Ejemplo del Método de Falsa Posición
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Métodos cerrados, que usan intervalo, para encontrar raíces de ecuaciones.
![Ejemplo: Use el método de falsa posición para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱
−𝐱, para
el intervalo [0 , 1] y ε=0,0001.
Solución:
I = 1
C =
a𝑥f b − b𝑥f(a)
f b −f(a)
=
0𝑥−0,63212 −1𝑥1
−0,63212 −1
= 0,61270
a = 0 f(a) = 𝑒−0 − 0 = 1
b = 1 f(b) = 𝑒−1
− 1 = -0,63212
f(c) = 𝑒−0,61270
− 0,61270 = -0,07081 > ε
f(a) x f(c) = (+) x (-) = -
Verificar que la función cambia de
signo entre los valores 0 y 1.
El primer paso del método consiste en asignar dos valores iniciales a la incógnita.
Nota: Como ε tiene 4 decimales trabajaremos con uno mas, es decir, con 5.
Cambiar el extremo b y realizar otra
iteración.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. Método de Falsa Posición:
- 2. Ejemplo: Use el método de falsa posición para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱 −𝐱, para el intervalo [0 , 1] y ε=0,0001. Solución: I = 1 C = a𝑥f b − b𝑥f(a) f b −f(a) = 0𝑥−0,63212 −1𝑥1 −0,63212 −1 = 0,61270 a = 0 f(a) = 𝑒−0 − 0 = 1 b = 1 f(b) = 𝑒−1 − 1 = -0,63212 f(c) = 𝑒−0,61270 − 0,61270 = -0,07081 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Verificar que la función cambia de signo entre los valores 0 y 1. El primer paso del método consiste en asignar dos valores iniciales a la incógnita. Nota: Como ε tiene 4 decimales trabajaremos con uno mas, es decir, con 5. Cambiar el extremo b y realizar otra iteración.
- 3. I = 2 C = a𝑥f b − b𝑥f(a) f b −f(a) = 0𝑥−0,071801 −0,61270𝑥1 −0,071801 −1 = 0,57218 a = 0 f(a) = 1 b = 0,61270 f(b) = -0,07081 f(c) = 𝑒−0,57218 − 0,57218 = - 0,00789 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración. I = 3 C = a𝑥f b − b𝑥f(a) f b −f(a) = 0𝑥−0,00789 −0,57218𝑥1 −0,00789 −1 = 0,56770 a = 0 f(a) = 1 b = 0,57218 f(b) = -0,00789 f(c) = 𝑒−0,56770 − 0,56770 = - 0,00087 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración.
- 4. I = 4 C = a𝑥f b − b𝑥f(a) f b −f(a) = 0𝑥−0,00087 −0,56770𝑥1 −0,00087 −1 = 0,56721 a = 0 f(a) = 1 b = 0,56770 f(b) = - 0,00087 f(c) = 𝑒−0,56721 − 0,56721 = -0,00010 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración. I = 5 C = a𝑥f b − b𝑥f(a) f b −f(a) = 0𝑥−0,00010 −0,56721𝑥1 −0,00010 −1 = 0,56715 a = 0 f(a) = 1 b = 0,56721 f(b) = -0,00010 f(c) = 𝑒−0,56715 − 0,56715 = - 0,00002 < ε La raíz es 0,56715.
- 5. i a f(a) b f(b) c f(c) f(a)xf(c) εa 1 0,00000 1,00000 1,00000 -0,63212 0,61270 -0,07081 -0,07081 - 2 0,00000 1,00000 0,61270 -0,07081 0,57218 -0,00789 -0,00789 0,07081 3 0,00000 1,00000 0,57218 -0,00789 0,56770 -0,00087 -0,00087 0,00789 4 0,00000 1,00000 0,56770 -0,00087 0,56721 -0,00010 -0,00010 0,00088 5 0,00000 1,00000 0,56721 -0,00010 0,56715 -0,00002 -0,00002 0,00010 Resultados: Raíz Εa 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝐶 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 Nota: