Práctica 1 - Teoria de Control CETI

1. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Nombre de la escuela: Centro de Enseñanza Técnica Industrial CETI.
Plantel: Colomos.
Especialidad: Informática y computación.
Materia: Teoría de Control.
Numero de práctica: 1.
Nombre de la práctica: Circuito Integrador Y Derivador.
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007.
Nombre de los Alumnos: Oscar Francisco Mendoza Gutiérrez.
Ignacio Luna Zarate.
Registros: 430192.
430179.
Grado: 6º Grupo: f.
Nombre del Profesor: Nancy del Carmen Benavides Medina.
Resumen
Desarrollo Teórico
Desarrollo Practico
Ejecución
Presentación
Conclusión
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 1

2. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Resumen.
Un amplificador operacional (A.O., habitualmente llamado op-amp) es un
circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene
dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas
multiplicada por un factor (G) (ganancia):
Vout = G·(V+ − V−)
El primer amplificador operacional monolítico data de los años 1960, era el
Fairchild μA702 (1964), diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild μA709
(1965), también de Widlar, y que constituyó un gran éxito comercial. Más tarde
sería sustituido por el popular Fairchild μA741(1968), de David Fullagar, y
fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.
Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas (suma, resta,
multiplicación, división, integración, derivación, etc) en calculadoras analógicas.
De ahí su nombre.
El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita, un
ancho de banda también infinito, una impedancia de salida nula, un tiempo de
respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia de entrada es infinita también
se dice que las corrientes de salida son cero.
Se pueden aplicar para: Calculadoras analógicas, Filtros, Preamplificadores y
buffers de audio y video, Reguladores, Conversores, Evitar el efecto de carga y
Adaptadores de niveles (por ejemplo CMOS y TTL)
Notacion:
El símbolo de un A.O. es el mostrado en la siguiente figura:
Los terminales son:
• V+: entrada no inversora
• V-: entrada inversora
• VOUT: salida
• VS+: alimentación positiva
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 2

3. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
• VS-: alimentación negativa
Las patillas de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo en los
A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en BJT son
VCC y VEE.
Normalmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos
por claridad.
Análisis
Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier método, pero
uno habitual es:
1. Comprobar si tiene realimentación negativa
2. Si tiene realimentación negativa se pueden aplicar las reglas del apartado
anterior
3. Definir la corrientes en cada una de las ramas del circuito
4. Aplicar el método de los nudos en todos los nodos del circuito excepto en
los de salida de los amplificadores (porque en principio no se puede saber
la corriente que sale de ellos)
5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para despejar la
tensión en los nodos donde no se conozca.
Integrador ideal
• Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo)
•
o Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos (t = 0)
• Este circuito también se usa como filtro
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 3

4. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Derivador ideal
• Deriva e invierte la señal respecto al tiempo
•
• Este circuito también se usa como filtro
Bibliografía.
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 4

5. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Desarrollo Teórico.
Cuando se trata de un circuito Integrador se utilizara uno
como se muestra a continuación:
Analizándolo por medio de las leyes de corriente de Kirchhoff
tenemos que:
0=+ iRiC
Donde si llevamos las corriente a terminos de voltaje y
resistencias:
R
Vent
dt
dVent
C
dt
dVent
C
R
iVVent
dt
dVent
C
R
VR
−=⋅
=⋅+
//−
=⋅+
0
0
Se dice que entre las terminales inversora y no inversoras
del amplificador existe una tierra virtual, así de esta
manera se dice que el voltaje del capacitor es el mismo que
el de salida.
dtVent
CR
Vsal
dt
CR
Vent
dVsal
∫ ⋅−=
−=
1
Aplicando los cálculos para una señal de entrada del tipo
triangular con un voltaje pico de -2.5v a una frecuencia de
1kHz, se mostraría:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 5

6. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
El voltaje en función del tiempo seria mttf =)( , calculando
la pendiente para cuando baja al pico tenemos que:
5000
0500
05.2
−=
−
−−
=
ss
vv
m
µ
Entonces según la formula antes planteada, calculando el
voltaje de salida para ese punto seria:
( )( )
( )
vVsal
s
xVsal
t
xVsal
dtt
kF
Vsal
dtt
CR
m
Vsal
dtmt
CR
Vsal
625.
0
2
500
105
2
105
101.0
5000
1
2
6
500
0
2
6
500
0
=






−=
⋅=
⋅
Ω
−=
⋅−=
⋅−=
∫
∫
∫
µ
µ
µ
µ
Teóricamente, seria lo mismo para el otro lado en descenso,
quedando entonces una grafica teórica de comparación del
voltaje entrada ante el de salida de la siguiente manera:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 6

7. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Ahora teniendo a analizar un circuito derivador ideal, se
tendría como el siguiente:
Analizándolo por medio de las leyes de corriente de Kirchhoff
tenemos que:
iRiC
iRiC
−=
=+ 0
Donde si llevamos las corriente a terminos de voltaje y
resistencias:
R
VR
dt
dVC
C −=⋅
Nuevamente entre la entrada inversora y la no inversora
existe la llamada tierra virtual, por lo que el voltaje de la
resistencia es el voltaje de salida, y el voltaje del
capacitor lo da su derivada, como es en funciones de
transferencia tomamos las condiciones iniciales nulas, y un
voltaje inicial de 0, quedando entonces:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 7

8. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
dt
dVent
CRVsal
R
Vsal
dt
dVent
C
⋅−=
−=⋅
Aplicando los cálculos para un circuito con una señal de
entrada triangular de 2.5v pico a una frecuencia de 1kHz, se
mostraría:
El voltaje en función del tiempo seria mttf =)( , calculando
la pendiente para cuando sube al pico tenemos que:
000,5
0500
05.2
=
−
−
=
ss
vv
m
µ
Y para cuando el pico baja tenemos que:
000,5
5001
5.20
−=
−
−
=
sms
vv
m
µ
Tomando las formulas de voltaje de salida para cada una de
las pendientes tenemos que:
[ ]
( )( )
( )( ) ( ) v
dt
dt
KFVsal
v
dt
dt
KFVsal
dt
mtd
CRVsal
dt
dVent
CRVsal
BAJADA
SUBIDA
5
5000
101.0
5
5000
101.0
=
−
⋅Ω−=
−=⋅Ω−=
⋅−=
⋅−=
µ
µ
Con estos resultados arrojados trazamos la grafica teórica:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 8

9. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Lista de Equipo y material:
Fuente de voltaje de C.D.
Generador de Funciones
Osciloscopio
Protoboard.
Pinzas de punta.
Multímetro Digital.
1 Amplificador Operacional 741
1 Capacitor de .1µF
1 Resistencia de 10kΩ
Especificación de los Componentes:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 9

10. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 10

11. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Desarrollo Práctico.
1. Registrar nuestro uso del equipo prestado en el almacén.
2. Verificar que todos nuestros materiales y/o componentes
funcionen correctamente tanto como el Multímetro, fuente
de voltaje, Protoboard y los diodos.
Multímetro
Fuente de voltaje a CD
Protoboard
Generador de Funciones
Componentes Electrónicos
3. Conectar el circuito integrador según el siguiente
diagrama:
4. Registrar los valores de las señales obtenidos en el
osciloscopio:
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 11

12. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
5. Conectar el circuito Derivador en el protoboard según el
siguiente diagrama:
6. Registrar los valores de las señales obtenidos en el
osciloscopio:
7. Desconectar, los equipos, enrollar sus cables, e ir a
entregarlos al almacén.
8. Desconectar, todos los componentes y alzarlos en su
lugar.
9. Limpiar el área de trabajo y abandonar el laboratorio.
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 12

13. Práctica Número: 1.
Nombre de la Práctica: Circuitos Integrador Y Derivador.
Conclusión.
Fecha de Ejecución: 16/Mayo/2007. 13