Este documento presenta 5 ejercicios relacionados con distribuciones de probabilidad Gamma y Weibull. Los ejercicios piden calcular medidas de tendencia central y dispersión, así como probabilidades para diferentes rangos de valores de variables aleatorias con estas distribuciones.

1. DISTRIBUCIÓN GAMMA Y WEIBULL
Ejercicio 1
Sea T Г (4,0.5)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T <1)
Determine P (T˃4)
Respuesta
μ x= r/ = 4/0.5 =8
r/ ²= 4/0.5²= 16
1 – P(X<1){=1-(e-1 4°/0! + e-1 4´/1!)}
= 0.908421805
1 – P(X<4){=1-(e-1 4´/2! + e-1 4˃/3!)}
= 0.584845518

2. Ejercicio 2
La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en
condiciones adversas se distribuyen exponencialmente con = 3.6. Cada vez que
falla un motor, es remplazado por otro tipo del mismo tipo. Determine la
probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año.
Respuesta
P (T ˃6)
1-(1-e) = 0.96374059

3. Ejercicio 3
Sea T Weibull (0.5,3)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T<1)
Determine P (T˃5)
Determine P (2<t <4)
Respuesta
μ1 3/0.5=6
σ1 3/0.5²= 12
P (T<1)= 0.049787068
P (T˃ 1.2200859894
5)=
P (2<t <4)= 0.011890843

4. Ejercicio 4
En el artículo Parameter Estimation With Only Complete Failure Observation. Se
modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull
con parámetros a=2.25 ˃=4.474x10-1.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.
Determine la media de la duración de un cojinete
Respuesta
1-e ((4.474x10-1) (1000)) ²²⁵= 0.151008845
1-e ((4.474x10-1) (2000)) ²²⁵= 0.541000594
4.474x10-1/225= 1.98844x10-1

5. Ejercicio 5
La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene
una distribución de Weibull con a= 1.5 y ˃=0.0001.
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure mas 1000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas?
Respuesta
1-e ((0.0001) (10000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (5000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (30000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (90000) ´⁵)= 1.204239664x10-03