Manuscrito ACM da Equipe Interligados

1. Estudo de Sistemas Numéricos: tipos e aplicações
Aline Kely Fontes Santos, Hugo Leonardo Piedade Ferreira, Ivan Gonçalves Calumby,
Jussivania Andrade Costa, Lívia Angélica Da Silva Pinto.
Universidade Federal de Sergipe- Departamento de Computação
Cidade Universitária “Prof. José Aloísio Campos”, Av. Marechal Rondon, Jardim Roza Elze.
São Cristóvão - SE- Brasil
(aline.kely@hotmail.com; oguh-headshot@hotmail.com; ivangoleiro@hotmail.com;
vaniailanna@hotmail.com; liviangelica22@gmail.com)
ABSTRACT Por fim, a seção 5 apresenta as contribuições deste
trabalho.
This work is an approach on the numerical system.
Initially presents a brief history of numbers and 1.1 História dos Números
definition of the different systems. The following is
an explanation of Boolean logic and the conversion O conhecimento de números foi essencial no
between the systems: binary, decimal, octal and progresso da história do homem. Desde os tempos
hexadecimal. It also described the importance and mais remotos, vestígios comprovam a sua
application of these systems in computing. We importância o qual se faz presente no nosso dia-a-dia.
describe encodings and tables used for this. Finally, O homem por sua vez era nômade, não se fixava
we use practical examples of this issue for better somente num lugar, vivia de acordo com os recursos
understanding. oferecidos pela natureza até esses se esgotarem. Ao
longo dos tempos isso se modificou passando o
homem a se tornar sedentário, surgindo então a
RESUMO necessidade de quantificar objetos do seu cotidiano.
Isso foi possível graças ao senso numérico presente
Este trabalho faz uma abordagem sobre os Sistemas nos seres humanos (CARDOSO, 2001).
Numéricos. Inicialmente apresentamos um breve
histórico dos números e a definição dos diferentes 2. Principais Sistemas Numéricos e
sistemas. A seguir, uma explicação sobre a lógica Conceitos Adjacentes
booleana e como ocorre a conversão entre os sistemas
apresentados, a saber: binário, decimal , octal e
hexadecimal. De modo geral, analisamos também a Nesta seção apresentamos primeiramente alguns
importância e a aplicação desses sistemas na sistemas numéricos, em seguida a lógica booleana e
computação. Também verificamos as codificações e em sequencia codificações e tabelas.
tabelas utilizadas para tal. Por fim, utilizamos
exemplos práticos deste tema para melhor 2.1 Sistema Decimal
entendimento.
No sistema decimal existem dez símbolos numéricos,
“algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Através das
PALAVRAS-CHAVE combinações adequadas destes símbolos, constroem-
se os números do Sistema Decimal.
Sistemas numéricos, conversão, codificações, A regra de construção consiste na combinação
aplicações. sequencial dos símbolos, de modo que, o valor do
número depende da posição dos “algarismos”.
A análise da figura leva a concluir que um número
1. Introdução decimal é um somatório dos seus “algarismos”
multiplicados, cada um, por uma base 10 de
expoentes seqüenciais (CALDEIRA, 2006).
Sistemas numéricos é um conjunto de símbolos e nos
permite representar números e quantidades. No dia a
dia empregamos o sistema decimal, no entanto, o 2.2 Sistema Binário
computador necessita de um sistema que torne o
processamento de informações mais rápido, e com A codificação binária “base 2” é formada apenas por
poucas ocorrências de erros, necessitando de outros dois símbolos diferentes:
sistemas numéricos. • o símbolo lógico “0”
A seguir, na seção 1.1 apresentamos um breve • o símbolo lógico “1”
histórico sobre os números. A seção 2 descreve os
sistemas numéricos utilizados neste trabalho, assim Estes “dígitos” repetem-se na estrutura da numeração,
como apresenta alguns conceitos e tabelas. A seção 3 de acordo com as seguintes regras:
apresenta a conversão entre os sistemas. A seção 4 • o dígito zero “0” significa zero quantidades ou
apresenta a importância e aplicação desses sistemas. unidades

2. • o dígito um “1” significa uma quantidades ou uma É um agrupamento de 8 bits, com a finalidade de
unidade formar uma unidade de medida de referência, a
• o dígito dois “2” não existe no sistema binário metade de um byte é chamada de nibble (4 bits), o
Se procedermos como no sistema decimal; repetimos byte pode representado de diversas formas como:
o zero “0” na sequência de contagem, e colocamos
um “1” na coluna imediatamente à esquerda 8 dígitos binários;
(CALDEIRA, 2006).
2 dígitos hexadecimais;
2.3 Sistema Hexadecimal
256 possíveis valores decimais.
O Sistema hexadecimal, tal como o nome indica, é
formado por 16 símbolos “dígitos” diferentes. Estes 2.6.3 Prática
símbolos são os conhecidos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F.Estas Ex:
letras, em correspondência com o sistema decimal,
equivalem aos valores 10, 11, 12, 13, 14, 15, Padrão = Bit = Binário = Hexadecimal = Decimal
respectivamente.
De acordo com Caldeira, o sistema de numeração 1 byte = 8 bits = (1111) (1111) = FF = 256
hexadecimal é muito utilizado na programação de
microprocessadores, especialmente nos equipamentos 1 nibble = 4 bits = (1111) = F = 16
de estudo e sistemas de desenvolvimento. Tal como
nos sistemas anteriores, podemos desenvolver 2.7 Tabelas
qualquer número em potências da sua base, neste
caso 16 (CALDEIRA, 2006). Com o uso de muitos símbolos e grandes quantidades
de idiomas aliado ao crescente desenvolvimento da
2.4 Sistema Octal computação, houve uma necessidade da troca
informações de lugares distantes. Ao codificar uma
O Sistema octal, tal como o nome indica, é formado “mensagem humana” em uma “linguagem máquina”
por 8 símbolos “dígitos” diferentes. Estes símbolos facilita-se o transporte da informação e caso o
são os conhecidos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 do receptor tenha o “tradutor” da linguagem ele
sistema decimal. entenderá em linguagem humana. Daí surgiu a idéia
da criação de Tabelas de códigos.
2.5 Lógica Booleana
2.7.1 Tabela ASCII
Desenvolvida pelo matemático britânico George
Boole para estudo da lógica. Conhecida como a primeira tabela de codificações em
Uma variável booleana só pode assumir apenas um escala internacional, ela foi criada com 7 bits e depois
dos valores possíveis (0 e 1). Resultados de uma foi expandida para 8 bits. Por ser uma codificação de
função lógica podem ser expressos numa tabela 8 bits ela é muito limitada afinal 256 símbolos não é
relacionando todas as combinações possíveis dos muito, principalmente para comportar todos os mais
valores que suas variáveis podem assumir seus 10 mil símbolos dos idiomas do oriente (OLIVEIRA,
resultados correspondentes. 2004).
Das operações:
Low ASCII – 7 bits
1 – operação “ NÃO” (NOT)
2- operação “E” (AND) High ASCII – 8 bits
3 – operação “OU” (OR)
2.7.2 Tabela ANSI do Windows
4 – NAND
5 – NOR
Criada a partir do ASCII de 8 bits. Ela veio com o
objetivo de tornar a tabela ASCII útil aos idiomas
2.6 Codificações
europeus, com o incremento do Latim-1, por este
motivo ela conseguiu ser usada em diversos países.
São um conjunto de códigos que significam algo para
Porém havia o mesmo problema de limitação aos
quem lê, no caso desta mensagem, o computador
idiomas do oriente. Ela vem sendo substituída pelo o
entende em binário e você entende como conjunto de
Unicode.
palavras formando uma frase.
2.7.3 Tabela Unicode
2.6.1 Bit
Criada por diversas empresas da área de computação
Menor unidade de medida utilizada normalmente na
e tecnologia, com o objetivo de Unificar todas as
computação, cada dígito do binário representa 1 bit,
codificações em uma só, ela foi construída em 16
caso seja 0 ele será considerado bit inválido ou
bytes, que diferente das anteriores que só possuíam
apagado, caso seja 1 ele é considerado bit válido ou
256 símbolos esta possui 65.335 símbolos. Ele tem a
aceso.
capacidade de integrar todos os idiomas atuais, ainda
possui alguns idiomas antigos e possui espaço para
2.6.2 Byte
expansões futuras. O Unicode tende a ser a
codificação do futuro.

3. 3. Conversões entre Sistemas Numéricos
O sistema de numeração binário é o mais importante
em sistemas digitais, fora do mundo digital o sistema
decimal é o mais utilizado.
Para representar números binários grandes utilizamos
os sistemas de numeração octal e hexadecimal. Desta
forma, em algumas situações é necessária a
conversão.
Sendo assim, é importante que tenhamos habilidade
nestas conversões para aplicações futuras como, por
exemplo, a programação de microprocessadores
(OLIVEIRA, 2008).
3.1 Conversão de qualquer base para a base
decimal
Esta conversão consiste na aplicação direta do TFN
(Teorema Fundamental da Numeração):
3.3 Conversão da base Hexadecimal para a base
Nb=na.bn+...+a2b2+a1b1+a0b0+a1b-1+a2b-2+...+anbn Binária e da base Binária para a base
Hexadecimal
Ex: Para converter um número hexadecimal em binário,
substituem-se cada dígito hexadecimal por sua
1011012=1x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20=32+0+8+4+0+1 representação binária com quatro dígitos. Na
= 4510 conversão de binário para hexadecimal utiliza-se o
processo inverso, ou seja, agrupa-se o número binário
de 4 em 4 dígitos, da direita para esquerda, e o
3.2 Conversão da base Decimal para outra base substitui por seu equivalente hexadecimal.
Esta conversão se dá através de divisões sucessivas
do número decimal pela base do sistema desejado, e,
o resultado será os restos das divisões dispostos na
ordem inversa.
Ex.
3.4. Conversão da base Binária para a base Octal e
da base Octal para a base Binária
Muito semelhante à transformação de binário para
hexadecimal, porém, neste caso, agrupamos o número
binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda, e
o substitui por seu equivalente em octal. Na
conversão de octal para binário substitui cada dígito
octal por sua representação binária com três dígitos.

4. Figura 6 – Relógio Binário
Fonte: Blog Interligados
Na figura 6 podemos observar que o relógio binário é
dividido em 6 colunas, 2 para horas, 2 para minutos e
3.5 Conversão da base Hexadecimal para a base 2 para segundos, e agrupada desta forma:
Octal e da base Octal para a base Hexadecimal
Coluna 1: Coluna 2:
Neste caso é necessário um passo intermediário: 128 8
primeiro transforma-se o número hexadecimal em 64 4
binário e então este é convertido em octal. Obtemos 32 2
assim a seguinte equivalência para esta conversão: 16 1
Hexadecimal -> Binário -> Octal. O mesmo
acontece na conversão de Octal para Hexadecimal. Toda vez que algum desses valores é válido ele fica
Assim temos: Octal -> Binário -> Hexadecimal. “aceso” quando não é fica apagado.
Observações:
1. Na coluna das horas jamais acenderão os
valores 128,64 e 32.
2. Na coluna dos minutos e dos segundos
jamais acenderão os valores 128 e 64.
3.6.2 Binários em Matrix
Um exemplo do uso dos binários é o filme matrix,
mostrando os famosos 0 e 1. Que são muito utilizados
na computação. O filme ainda mostra uma sociedade
muito parecida com a nossa realidade virtual. Sendo:
A MetaCortex e a própria matrix - estrutura/o
sistema operacional
Agentes Smiths – Antivírus, firewalls e programas
guardiões
Neo, Morpheus e a raça humana – Invasores, Vírus,
etc.
A luta intensa que ocorre dentro da Matrix, dentro de
cenários urbanos indiferente ao duelo de titãs digitais,
é a luta entre meras representações informacionais.
3.6.3 Conversor de Decimal –
3.6 Curiosidades Binário/Hexadecimal/Octal
Ao se falar muito de teorias, cálculos e conversões o Ele funciona como uma calculadora, porém ele
trabalho em questão termina muito exaustivo tanto trabalha na conversão de um valor decimal nos seus
para quem apresenta quanto para quem ouve, para respectivos valores em Binário, Hexadecimal e Octal.
evitar isso surgiu a idéia de colocar algumas É mais cômodo e mais prático que sair convertendo
curiosidades e aplicações sobre o nosso assunto. um por um.
3.6.1 Relógio Binário 3.6.4 Cores em RGB
Ele funciona com o princípio de LED ou Imagens O R(red)G(green)B(blue) um método de
para demonstrar o horário no momento. representação de cores, essas cores são dividas

5. normalmente no computador em pares de
hexadecimais, ou seja, são 2 hexadecimais para
representar as cores:
↓
Figura 9 – Evolução dos chips
Os 2 primeiros representam o Vermelho, os 2 do
meio o Verde e os 2 finais são o Azul. O preto seriam
todo eles representados por 0 e o Branco todos eles
representados pelo F(máximo hexadecimal).
4. Importância e aplicação desses
sistemas
Os sistemas numéricos têm grande importância nos
dias atuais. Na eletrônica digital e na informática, os Fonte: Blog Interligados
sistemas são usados em demasia para facilitar e
otimizar o processamento de dados e a utilização dos Mesmo com a diminuição de tamanho e aumento da
mesmos. velocidade do processamento de dados, os binários
estão ficando ultrapassados e já se projeta para o
4.1 Eletrônica digital futuro a utilização do sistema hexadecimal para
otimizar ainda mais os procedimentos pois o apesar
O sistema binário de numeração é utilizado em toda de trabalhar com 16 dígitos, o número de caracteres
eletrônica digital (desde um simples relógio de pulso utilizados para processar algumas informações é bem
até uma placa eletrônica de circuitos lógicos), pois se menor que nos binários.
utiliza apenas dois dígitos (neste caso, duas tensões),
diminuindo assim a probabilidade de erros. O 4.2.1 Linguagem de computador
símbolo do botão liga/desliga (Fig. 7) dos aparelhos Tudo no computador são números (Fig.10). Desde
eletrônicos é uma junção do zero (zero) e do um (um) um simples cálculo matemático até um texto. Mais
dos binários e mostra o quão esse sistema é difundido uma vez o sistema binário é utilizado. Todos os dados
no nosso dia-a-dia. são uma combinação de múltiplos zeros e uns.
Figura 7 – Botão liga/desliga Figura 10 – Esquema da linguagem máquina
Fonte: Blog Interligados
Fonte: Blog Interligados
4.2 Informática
4.2.2 Dados e informações
Os primeiros computadores utilizavam o sistema
decimal em seus componentes eletrônicos. Mas esse Todo conteúdo que enxergamos na tela do
sistema tornava os pc muito grandes, lentos e computador, já foi um número binário. Quando
suscetíveis a erros por ter um elevado número de teste vemos as letras do alfabeto na tela de um
a serem realizados antes de efetuar um simples computador, estamos vendo apenas uma maneira de
comando(Fig. 8). Com a implementação do sistema representar os números. Vejamos a seguinte frase:
binário o tamanho e os erros diminuíram
consideravelmente(Fig. 9). “Eis algumas palavras”
Figura 8: Antigos computadores O computador entende assim:
0100010101101001011100110010000001100001011
0110001100111011101010110110101100001011100
1100100000011100000110000101101100011000010
1110110011100100110000101110011
As letras seriam os dados, se tomadas
individualmente, não nos dizem nada. E o texto seria
a informação, num arranjo de letras(dados) em
particular, transmitem um significado específico a

6. quem ler. O mesmo vale para os números. Quando Figura 13 – Calculadora
usamos a calculadora de um computador e realizamos
qualquer operação em números decimais, o
computador transforma os decimais em binários e
realiza a operação desejada pelo usuário. O resultado
é transformado em seu decimal equivalente e exibido
na tela.
4.3 Utilidades no dia-a-dia
Estão no nosso cotidiano em toda parte. O circuito
elétrico dos automóveis, as placas dos televisores, os
CD’s e DVD’s(Fig. 11) e etc.
Figura 11 – Circuito elétrico
5. CONCLUSÃO
Este trabalho fez um estudo sobre alguns sistemas
numéricos e a sua aplicação na computação. Podemos
perceber que os sistemas numéricos estão presentes
no nosso dia-a-dia e são de grande importância
principalmente na troca de informações. As
Nessas mídias, o código binário é representado por tecnologias mais avançadas utilizam os números
claridade e escuridão. Nelas existem milhões dessas como ferramentas para evoluir e avançar cada vez
superfícies claras e escuras (Fig. 12). O CD/DVD- mais. O sistema binário tem sido o mais importante
ROM usa laser para ler os códigos binários. Quando para a programação, no entanto, eles estão ficando
o laser passa por cima de uma superfície escura, a luz ultrapassados e já se projeta para o futuro a utilização
não volta para o sensor. Isso significa 0. E quando o do sistema hexadecimal para aperfeiçoar ainda mais
laser passa por cima de uma superfície clara, existe a os procedimentos.
reflexão para o sensor dai ele registra 1. E diferente
do que muitos pensam, o cd/dvd mesmo não tem seus 6. REFERÊNCIAS
dados gravados na parte que fica para baixo, mas sim
em cima, onde está a identificação do cd.
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