Previsões de vendas para 2009 usando regressão e decomposição

Curso: Licenciatura em Gestão de Marketing
Unidade Curricular: MÉTODOS DE PREVISÃO
Ano lectivo: 2008 /2009
Turma: G2NA

Trabalho do Grupo 3:
“Value for Money” Previsões para 2009

Data: 19-12-2008
Docente: Prof. Dr. Francisco Ferrão

Alunos: Ricardo Serrinha nº 207027;
Hugo Pereira nº 207038;
Susana Alcântara nº 207041;
Cláudia Ribeiro nº 207044;
Nuno Figueiredo nº 207056;
Ricardo Salgado e Melo nº 207079

RESUMO: O presente trabalho tem como objectivo principal a aplicação dos conceitos teóricos
abordados durante as aulas da Cadeira de Métodos de Previsão, nomeadamente “Modelo de
Regressão e Séries Cronológicas – Método da Decomposição” aplicados a um caso.

Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038; Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044; Nuno
Figueiredo nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

Índice

1. Estudo de Caso......................................................................................................................3

2. Apresentação da Metodologia e Resultados Obtidos com a Utilização do Modelo
de Regressão Linear..............................................................................................................6

2.1. Ordenar os dados de forma vertical e apresentação gráfica....................................6

2.2. Sumário da equação da recta e interpretação dos resultados...................................9

2.3. Cálculo da previsão de vendas (5% constantes) do sector de actividade para
2009................................................................................................................................11

2.4. Cálculo da previsão de vendas da empresa tendo em conta o crescimento do
sector de actividade de 5% para 2009 e apresentação gráfica...........................12

2.5. Cálculo da previsão de vendas do sector tendo em conta o histórico de
crescimento do sector de actividade em 2007/2008 ..........................................12

2.6. Cálculo da previsão de vendas da empresa tendo em conta o histórico de
crescimento do sector de actividade em 2007/2008...........................................15

3. Apresentação da Metodologia e Resultados Obtidos com a Utilização do Método
da Decomposição................................................................................................................16

3.1. Organização dos dados tendo em conta que a variável x passam a ser os meses
dos anos 2007/2008....................................................................................................16

3.2. Sumário da equação da recta e interpretação dos resultados................................17

3.3. Tendência Sazonalidade, Cíclica e Aleatória............................................................18

3.4. Previsão das componentes para o periodo pretendido (2009)..............................19

3.5. Tendência através da recta de regressão...................................................................20

3.6. Valores previsionais para as vendas mensais de 2009 e apresentação gráfica....21

4. Comparação dos Resultados Obtidos e Conclusão.......................................................24

5. Bibliografia...........................................................................................................................27


2

1. Estudo de Caso

Considerando o seguinte conjunto de dados referente às vendas da empresa (fictícia)
“Value for Money” nos anos indicados:

Meses 2007 2008

Janeiro 120 205

Fevereiro 115 240

Março 75 245

Abril 130 255

Maio 155 270

Junho 175 260

Julho 185 260

Agosto 210 280

Setembro 210 240

Outubro 90 220

Novembro 210 210

Dezembro 235 240

E ainda as vendas totais do sector de actividade a que pertence esta empresa:


3

Meses 2007 2008

Janeiro 1500 2190

Fevereiro 1450 2350

Março 1800 2450

Abril 1870 2550

Maio 1910 2750

Junho 1950 2770

Julho 1990 2810

Agosto 2010 2950

Setembro 2100 2750

Outubro 1950 2650

Novembro 2080 2550

Dezembro 2200 2650

Utilização do Modelo de Regressão

Supondo que o crescimento de vendas do Sector de Actividade para o ano de 2009 é de 5
% qual será o previsível valor de vendas mensal para 2009 da empresa “Value for Money”
utilizando o Modelo de Regressão Linear, supondo que existe uma relação estatística entre
estas duas variáveis, e comentando o resultado obtido.

Utilização do Modelo de Séries Cronológicas

Considerando a série cronológica das vendas da empresa “Value for Money”, e utilizando o
Método da Decomposição (com base na hipótese multiplicativa), faça a previsão para o ano
de 2009 das vendas mensais desta empresa partindo dos seguintes pressupostos:

Para a determinação da componente Tendência utilizar todo o histórico disponível, isto é,
os anos de 2007 e 2008 aplicando o Modelo de Regressão Linear;

Para a previsão, isto é, para os meses de 2009 utilizar como coeficientes das componentes
Sazonalidade e Cíclica x Aleatória as médias destes coeficientes dos meses correspondentes
dos anos de 2007 e 2008 (por exemplo, os coeficientes Sazonais e Cíclica x Aleatória do
mês de Janeiro de 2009 serão a média destes coeficientes dos meses de Janeiro de 2007 e
2008).

Comparação de resultados

4

Calcular as vendas totais para o ano de 2009 obtidas através do Modelo de Regressão e
através do Modelo de Séries Cronológicas, as respectivas percentagens de crescimento
relativamente a 2008 comparando os dois valores calculados.

2. APRESENTAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS COM A
UTILIZAÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO LINEAR


5

2.1.

Ordenar os dados / valores de forma vertical.

Tabela Vendas empresa Tabela vendas Sector

Os dados poderão ser apresentados gráficamente conforme abaixo :

Tabela vendas empresa:


6

Tabela vendas sector:

Gráficamente podemos ainda verificar as vendas empresa vs vendas sector:


7

Ainda como curiosidade, podemos afirmar perante os dados apresentados que a Empresa
“Value for Money” em 2007 detinha 8,37% de quota de mercado e em 2008 passou a
ter 9,31%.

Ano Empresa Sector %

2007 1.910 22.810 8,374%

2008 2.925 31.420 9,309%


8

2.2.

Sumario da equação da recta: Excel/tools/data analysis/regression

Regression Statistics

Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038; Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044; Nuno Figueiredo nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

Interpretação dos resultados

Equação da recta: Y = a + bX

Equação da recta: Y = -68,01 + (0,12) X (Coefficients)

Coeficiente de Correlação: 0,86 (Multiple R)

Indice de Determinação: 0,74 (R Square)

Através do Coeficiente de Correlação de 0,86 podemos aferir que a correlação é positiva e
como é próxima de 1 existe uma correlação muito forte entre as duas variáveis (vendas da
empresa e vendas do sector).

Por outro lado quer dizer que 86% das vendas da empresa são explicadas pelas vendas
do sector de actividade.

Através do Indice de Determinação de 0,74 podemos aferir que a recta de regressão se
ajusta aos dados das variáveis, e como é um valor que se situa entre 0 e 1, pode-se utilizar a
referida recta, ou seja a evolução temporal dos valores da empresa são coerêntes com os do
sector.

Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038; Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044; Nuno Figueiredo
nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

10

2.3.

Cálculo das vendas mensais do sector de actividade em 2009 tendo em conta 5% de
crescimento constante:

Vendas em Janeiro de 2008 = 2.190

Previsão de vendas para Janeiro 2009 = 2.190 x 1,05 = 2.300


11

2.4.

Previsão de vendas mensais da empresa tendo em conta o crescimento de vendas do sector
para 2009 de 5% constantes.

Equação da recta Y= -68,01 + (0,12) X (Coefficients)

Variável independente = venda sector 2009

Apresentação gráfica da evolução de vendas da empresa comparativamente ao sector
após as previsões efectuadas.


12

+ 5%

+ 6,61%

Conclusão: A empresa cresce mais que o sector de actividade. Se o crescimento do sector
não for de 5% constantes não se garante o mesmo crescimento da empresa.

2.5.

Dado que o sector de 2007 para 2008 cresceu 37,75%, não nos parece haver coerência
no crescimento para 2009 de 5% constantes. Assim efectuou-se uma previsão de vendas

13

mensais do sector tendo em conta o histórico de crescimento do Sector (2007/2008)
utilizando o Método da decomposição e o Excel (resumido abaixo).

Equação recta “Coefficients”

1557,79 A - Intercept
56,14 B - X Variable 1

Total 2007 / 2008 54.230,00
Média 2007 / 2008 2.259,58

Por este método verifica-se que a previsão
da taxa de crescimento para o sector se
situa nos 26%.

2.6.

Previsão de vendas mensais da empresa tendo em conta o histórico de crescimento do
Sector (2007/2008), dados apurados no ponto anterior (2.5.)


14

Com o Sector a crescer 26%, baseado no seu histórico e a través do método da
decomposição, chega-se a um crescimento para a empresa de 33,51% para 2009.

3. APRESENTAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS COM A
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO


15

3.1.

Como a variável independente (x) passam a ser os meses dos anos 2007 /2008, torna-se
necessário que atribuir valores numéricos aos mesmos. Desta forma, Janeiro de 2007 passa a
ser o nº1, Fevereiro do mesmo ano passa a ser o nº 2, e assim sucessivamente, até ao nº 24.


16

3.2.

Cálculo dos valores para equação da recta

Interpretação dos resultados

Equação da recta Y = a + bx

Equação da recta Y = 120,61+ (6,47)X

Coeficiente de Correlação 0,78 (Multiple R)

Indice de Determinação 0,61 (R Square)

Coeficiente de Correlação = 0,78. O valor calculado do coeficiente de correlação, é
positivo e permite-nos afirmar que existe uma forte correlação entre as vendas da empresa e
meses do ano, isto porque é próxima de 1.

Por outro lado, mostra que 78% das vendas da empresa são explicadas ou determinadas pelo
número dos meses.

Índice de Determinação = 0,61 – Este valor diz-nos que a recta de regressão ajusta-se aos
dados fornecidos pelas variáveis, e neste caso, como é um valor que se enquadra entre 0 e 1,
pode-se utilizar esta recta.

Quanto mais próximo for de 1, melhor se ajusta à recta de digressão.


17

3.3.

Determinar para o histórico conhecido os valores das componentes TENDÊNCIA,
SAZONALIDADE, CÍCLICA E ALEATÓRIA.

Para se poder calcular a Sazonalidade é necessário apurar a média de vendas da Empresa
(abaixo):


18

3.4.

Fazer a previsão das componentes para o período que se pretende

• Tendência – determina-se a partir da recta de regressão: Y = 120,61+ (6,47)X, e vai
revelar o sentido geral do movimento da série (Crescente ou Decrescente) e
representa-se pela “curva de tendência”.

• Sazonalidade – determina-se a partir da média dos valores da série (vendas
mensais): S = Y/Média, e vai-nos dar indicação das situações típicas que ocorrem ao
longo do ano, e que se repetem de ano para ano.

• Cíclica x Aleatória – determina-se a partir do método de decomposição: Y/(T x S).
Através da cíclica podemos aferir os ciclos ou as oscilações em torno da tendência,
amplitudes variáveis ou fixas, periódicas ou não e geralmente num periodo superior a
1 ano. A componente aleatória faculta a possibilidade de identificar os movimentos
esporádicos ou irregulares.


19

3.5.

Fazer a previsão da tendência através da fórmula da recta de regressão

• Y = 120,61+ (6,47)X

As componentes Sazonalidade e Aleatória assumem os mesmos valores que no igual periodo
do ano anterior.

3.6.

20

Para determinarmos os valores previsionais relativos às vendas mensais da empresa em 2009
multiplicamos os valores das componentes:

Série(mês x)=T(mês x) * S (mês x) * CxA (mês x) e o total obtido está assinalado abaixo
“EmpresaY”.


21

Os resultados apontam para um crescimento de 32,58% das vendas da empresa,
relativamente ao ano transacto.


22

O gráfico abaixo apresenta da evolução de vendas da empresa após as previsões efectuadas.

Vendas empresa 2007 2008 e previsões 2009

400

350

300

250

200

150

100

50

0
Mar-07

Mai-07

Mar-08

Mar-09
Jan-07

Jul-07

Nov-07

Jan-08

Mai-08

Jul-08

Nov-08

Jan-09

Mai-09

Jul-09

Nov-09
Set-07

Set-08

Set-09


23

4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS E CONCLUSÃO

• Dada a correlação forte facultada, 86% das vendas da empresa são explicadas
pelas vendas do Sector.

• Se for aplicada uma taxa de crescimento constante de 5% ao sector, através da
Regressão Linear, as vendas da empresa terão uma previsão de crescimento de
6,61%. O cálculo efectuado desta forma, apresenta uma taxa de crescimento
mensal para a empresa menos uniforme do que é apresentado no Método da
decomposição, apresentando inclusivé taxas de crescimento negativas em 3 meses.
Por outro lado, como poderemos ver nos quadros abaixo, não é uma taxa de
crescimento muito coerênte com o histórico disponível.

• Teremos que ter em conta que a taxa de crescimento da empresa entre 2007 e
2008 foi de 53,14%, e a taxa de crescimento do sector no mesmo periodo foi de
37,75%.

• Através do Método da decomposição baseado no Histórico do crescimento do
sector, obtemos uma taxa de crescimento para o sector de 26%. Utilizando a
Regressão Linear, baseada na taxa de crescimento para o Sector de 26% (Histórico
do crescimento do sector), obtemos uma taxa de crescimento para a empresa de
33,51%.

• Utilizando Método da decomposição baseado no Histórico do crescimento da
empresa, obtemos uma taxa de crescimento para a empresa de 32,58%

As constatações acima mencionadas, poderão ser observadas ou fundamentadas pelos
Quadro I e II apresentados abaixo.

Quadro I

24

Quadro II


25

Legenda: MR – Modelo de Regressão; MD – Método da Decomposição.

A nossa conclusão, e face aos dados obtidos quer através do Modelo de
Regressão Linear quer através do Método de Decomposição, é que de alguma forma se
complementam como ferramentas importantes, no sentido de facultarem dados de apoio
á decisão.

Concluímos também que, aplicar directamente uma determinada taxa de
crescimento constante (por exemplo 5%) ao sector, e que não estejam de acordo com
as tendências evidênciadas pelos Históricos, desvirtua a taxa de crescimento da empresa
no que é a tendência de crescimento. Como se comprova nos quadros anteriores.


26

A previsão, neste caso, baseada nos Históricos (Decomposição) garante mais
coerência dos dados obtidos, seja para a empresa ou para o sector. Com esse valor, será
possível efectuar previsões para 2009 mais fidedignas.

5. BIBLIOGRAFIA

REIS, Elizabeth (1994), Estatística Descritiva, Edições Sílabo.

Eduardo Moraes Sarmamento (2003) Estatística Conceitos Elementares Edições IPAM Colecção
Académica.

Apontamentos fornecidos pelo professor durante a unidade curricular “Métodos de
Previsão” - 2008/2009.


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