Enactive, iconic, symbolic from nctm 1989

1. BRUNER
ENACTIVE
Seorang bayi memaparkan dunia melalui tindakan = (tahap sensorik – motorik dari teori
Piaget - Pengetahuan disimpan sebagai "memori otot" - bayi dapat melanjutkan lengan yang
bergetar bahkan jika Anda mengambil mainannya - memikirkan gerakan lengan yang
membuat kebisingan - Pengetahuan kita untuk keterampilan motorik (misalnya naik sepeda)
dipaparkan dalam modus enactive -.. Mereka menjadi otomatis melalui suatu pengulangan.
Seperti Piaget, Bruner melihat timbulnya objek permanen = perubahan kualitatif besar dalam
cara berpikir anak.
ICONIC
pengetahuan direpresentasikan melalui gambar visual atau ikon. Berkaitan dengan 6 bulan
terakhir dari sensorik-motorik + semua tahap pra-op.
Bayi dapat mewakili rattle (mainan bayi) sebagai citra visual sehingga sekarang menjadi
"sesuatu" yang independen = objek permanen. - Fikiran anak didominasi oleh gambar.
SYMBOLIC
Seperti Piaget, perubahan besar pada 6/7 thn - bahasa mulai mempengaruhi pikiran.
Tidak begitu didominasi oleh penampilan dari benda-benda - dapat berpikir di luar gambar
dan menggunakan simbol seperti kata-kata atau angka.
Informasi dapat dikategorikan dan diringkas - dapat lebih mudah dimanipulasi.a
NCTM 1989 : CURRICULUM AND EVALUATION STANDARD
Komisi menguraikan tujuan baru untuk masyarakat :
1. Pekerjayang terpelajar secara matematis
2. Pembelajaran abadi
3. Peluang untuk semua
4. pemilih yang diberitahukan
Komisi menguraikan tujuan baru untuk siswa :
1. Belajar untuk menilai matematika
2. Menjadi percaya diri pada kemampuan mereka untuk melakukan matematika
3. Menjadi pemecah masalah matematika 4. Belajar untuk berkomunikasi secara
matematis
4. Belajar untuk beralasan secara matematis
Standar yang diselenggarakan oleh kelas Band, dengan bagian terpisah untuk K-4, 5-8, dan 9-
12. Dalam setiap bagian, Komisi mencakup tiga standar untuk Problem Solving, Komunikasi,
dan Penalaran yang mencerminkan harapan yang berbeda bagi siswa dan pengajaran di setiap
tingkat terlebih dahulu. Standar keempat, Koneksi Matematika, berfungsi untuk menekankan
bahwa matematika diajarkan secara terpadu dan bahwa hubungan antara prosedur dan ide-ide
dibuat.

2. Tiga asumsi yang dibuat tentang matematika yang menyediakan kerangka kerja bagi Standar
Kurikulum dan berbentuk perlakuan yang komisi berikan kepada masing-masing standar.
Asumsi matematika yang tertanam dalam Standar :
1. Belajar matematika merupakan proses aktif. "Mengetahui" matematika berarti
"melakukan" matematika.
2. Matematika berhubungan dengan banyak bidang dan lebih membutuhkan
pengetahuan kuantitatif yang tidak ditemukan dalam urutan tradisional aljabar,
geometri, Precalculus, dan kalkulus.
3. Teknologi telah meringankan beban perhitungan dan representasi, dan mengubah sifat
masalah matematika dan metode solusi.
Assumption 1: Learning is an active process. Drawing from a growing research base in
psychology, the Commission claims a constructivist view of learning. Recommendations for
classroom activities and instruction include a variety of forms including “appropriate project
work, group and individual assignments, discussion between teacher and students and among
students, practice on mathematical methods, and exposition by the teacher” (p. 10).
The Commission specified expected student activities associated with doing mathematics.
These specifications were made in conjunction with each standard. Two general principles
guided the description of student activities associated with doing mathematics: 1. Activities
should grow out of problem situations; 2. Learning occurs through active as well as passive
involvement with mathematics. “Instead of the expectation that skill in computation should
precede word problems, experience with problems helps develop the ability to compute” (p.
9).
Asumsi 1: Belajar adalah proses aktif.
Menggambar dari basis penelitian yang berkembang dalam psikologi, Komisi mengklaim
pandangan konstruktivis pembelajaran. Rekomendasi untuk kegiatan kelas dan instruksi
termasuk berbagai bentuk termasuk "kerja yang sesuai proyek, kelompok dan tugas individu,
diskusi antara guru dan siswa dan antara siswa, praktek di metode matematika, dan eksposisi
oleh guru"
Focus and discussion sections relevant to each standard discuss the purpose and reasoning
behind the inclusion of each standard. Further, methods of implementing specific standards in
classrooms are presented and discussed. It is in these discussion sections that student
activities are presented. This section was “meant to convey the spirit of this vision about both
mathematical content and instruction” (p. 10).
Asumsi 2: Matematika telah berubah.
Kurikulum harus memberikan kesempatan untuk mengembangkan pemahaman tentang
model matematika, struktur, dan simulasi yang digunakan untuk berbagai disiplin ilmu,
bukan hanya rekayasa dan ilmu fisika. Bidang ini meliputi bisnis, ekonomi, linguistik,
biologi, kedokteran, dan sosiologi.

3. Asumsi 3: Perubahan teknologi telah mengubah sifat masalah dan metode yang digunakan
untuk menyelidiki mereka.
Rekomendasi yang dibuat mengenai ketersediaan dan penggunaan teknologi di dalam kelas.
Kalkulator dan komputer adalah alat yang tersedia untuk membantu menyederhanakan
masalah bagi siswa, tetapi pelatihan teknologi bukanlah tujuan akhir. Visi Komisi adalah
bahwa siswa akan mempelajari matematika dasar yang akan siswa akan butuhkan dan
teknologi yang akan membantu dalam belajar itu.
Rekomendasi-rekomendasi berikut dibuat mengenai ketersediaan teknologi:
1. kalkulator yang tepat harus tersedia bagi semua siswa setiap saat.
2. Komputer harus tersedia di setiap kelas untuk tujuan demonstrasi.
3. Setiap siswa harus memiliki akses ke komputer untuk pekerjaan individu dan
kelompok.
4. Siswa harus belajar menggunakan komputer untuk memproses informasi dan
melakukan perhitungan untuk menyelidiki dan memecahkan masalah (p. 8).
Standar Kurikulum untuk Kelas K-4 Kebutuhan dan Arah untuk Perubahan Kelompok Kerja
K-4 menyatakan bahwa saat ini kurikulum K-4 matematika "sempit dalam lingkup; gagal
untuk mendorong wawasan matematika, penalaran dan pemecahan masalah; dan menekankan
kegiatan menghafal "(
Siswa menerima peraturan dan prosedur sebagai pembelajar pasif, tidak membuat rasa
matematika sebagai pembelajar aktif. Sebuah kurikulum yang mencerminkan tujuan baru
bagi siswa harus sesuai dengan tahapan perkembangan. Kurikulum harus membahas
pentingnya dimensi kualitatif dari pemikiran anak-anak, lebih fokus pada pemahaman dari
pada keterampilan. Ini harus "membangun keyakinan tentang apa matematika, tentang apa
artinya untuk mengetahui dan melakukan matematika, dan tentang pandangan anak-anak
tentang diri mereka sebagai pelajar matematika"
Mendasari Asumsi untuk Instruksi dan Matematika
Standar pendidikan awal yang dibentuk dengan mempertimbangkan asumsi dasar berikut
tentang K-4 matematika kurikulum. Seharusnya:
 secara konseptual berorientasi, menekankan konsep-konsep matematika dan
pemahaman dengan memungkinkan siswa untuk membangun makna matematika;
 memungkinkan siswa untuk terlibat dalam melakukan matematika dengan mendorong
mereka untuk mengeksplorasi, mengembangkan, dan mendiskusikan ide-ide
matematika;
 menyoroti pentingnya memajukan pemikiran dan penalaran kemampuan siswa,
mengembangkan keyakinan tentang "kemampuan mereka untuk berpikir dan
berkomunikasi secara matematis, untuk memecahkan masalah, membuat keputusan
yang tepat dalam memilih strategi dan teknik, untuk mengenali struktur lazim
matematika dalam pengaturan asing, untuk mendeteksi pola, dan menganalisis data);
 mengakui pentingnya penerapan matematika, memberikan siswa perasaan bahwa
matematika adalah subjek yang diterapkan pada kehidupan nyata;

4.  mencakup berbagai bidang konten seperti pengukuran, geometri, statistik,
probabilitas, dan aljabar, selain aritmatika;
 memerlukan penggunaan yang tepat dari kalkulator dan komputer, mendorong siswa
untuk mengeksplorasi ide-ide matematika dengan cara yang efisien.
Standar ini harus dilaksanakan sedemikian rupa agar setiap anak tercapai. Tidak ada anak
yang harus diberi akses untuk mempelajari satu topik karena kegagalan untuk menguasai
topik yang lain.
Ringkasan Perubahan Konten dan Penekanan Pada kelas K-4, NCTM merekomendasikan
perubahan isi dan penekanan dari matematika yang diajarkan. Pengurangan perhatian
ditempatkan pada penggunaan hafalan simbol dan operasi, dan peningkatan perhatian
ditempatkan pada nomor akal, estimasi, dan penalaran. Pengajaran keterampilan berpikir
untuk fakta-fakta dasar, perhitungan mental, dan penggunaan kalkulator untuk perhitungan
kompleks diganti dari praktek membosankan dengan algoritma pensil-dan-kertas dan
menghafal fakta-fakta dasar. Peningkatan perhatian ditempatkan pada geometri dan
pengukuran, memperluas luar penamaan tokoh geometris dan mengkonversi antara Satuan
ukuran. Topik baru akan mencakup sifat-sifat geometris angka dan hubungan antara mereka,
mengembangkan kepekaan spasial, konsep yang berkaitan dengan pengukuran, dan estimasi
ukuran.
Rekomendasi topik baru untuk kurikulum SD meliputi probabilitas dan statistik, pola dan
hubungan, dan perubahan dalam definisi pemecahan masalah. Penurunan perhatian adalah
untuk ditempatkan pada mengajar siswa untuk menggunakan kata-kata petunjuk untuk
menentukan operasi yang tepat, dan pemecahan masalah yang menjadi memecahkan masalah
kata dengan berbagai struktur, dengan menggunakan masalah sehari-hari, menerapkan
matematika, mempelajari pola dan hubungan, dan mengajar pemecahan masalah strategi.
Perubahan direkomendasikan untuk praktik pembelajaran adalah untuk mengambil
pendekatan pemecahan masalah untuk instruksi dan untuk memasukkan lebih banyak
menggunakan bahan manipulatif dan teknologi, kerja koperasi, diskusi dan menulis tentang
matematika, pertanyaan, pembenaran pemikiran, dan integrasi konten. Penurunan perhatian
itu harus dihabiskan untuk praktik hafalan dan menghafal aturan, masalah dengan satu
jawaban dan satu metode, praktek tertulis, dan mengajar dengan ceramah.
Standar Kurikulum untuk Kelas 5-8 Kebutuhan dan Arah Perubahan Matematika adalah
sebuah bidang studi yang harus dihargai oleh semua siswa di kelas 5-8. Sayangnya, karena
penekanan saat ini pada fasilitas komputasi, banyak siswa di tingkatan kelas ini menemukan
subjek kering dan kusam. Pendekatan komputasi ini telah gagal untuk memasuki keindahan
matematika dan karakteristik siswa dalam kisaran kelas ini. Kurikulum saat ini berkisar
mengulangi topik yang sama; ide-ide yang baru dan penting ini terdapat dalam bab-bab
terakhir buku dan sering diabaikan karena kurangnya waktu. Selain itu, kurikulum yang ada
di beberapa sekolah membutuhkan penguasaan aritmatika dasar sebelum siswa dapat
melanjutkan ke kurikulum yang lebih luas. Pendekatan gerbang untuk matematika sekolah

5. menengah menyangkal beberapa siswa akses ke matematika yang lebih tinggi.
Sebuah kurikulum yang ideal harus meningkatkan pengetahuan siswa di banyak daerah.
Kemampuan komputasi tidak harus menjadi satu-satunya dasar untuk bahan matematika
sekolah – materi dasar harus mencakup aljabar, geometri, probabilitas dan statistik.
Teknologi sangat memudahkan masuknya siswa ke dalam topik ini, terutama siswa yang
sampai sekarang belum menunjukkan kemampuan dengan perhitungan pensil dan kertas.
Tambahan paparan topik tambahan akan memperkenalkan penggunaan novel dan praktek
tambahan perhitungan yang diajarkan sebelumnya.
Mendasari Asumsi untuk Instruksi dan Matematika Sebagai fokus pergantian ini, kurikulum
matematika harus memberikan para siswa kesempatan pemecahan masalah baru yang
memperbaharui motivasi untuk belajar dan menyediakan konteks untuk keterampilan
matematika yang mereka pelajari. Menemukan aplikasi kehidupan nyata untuk konsep dan
keterampilan memberikan siswa referensi tambahan untuk mengingat keterampilan yang
mereka lupa. Hal ini meningkatkan kemampuan mereka untuk memecahkan masalah masa
depan secara mandiri. Konteks yang tersedia juga memberikan siswa bahasa konkret untuk
mengkomunikasikan ide-ide mereka satu sama lain dan dengan guru.
Instruksi harus mencakup memungkinkan siswa untuk bergulat dengan masalah yang tidak
didefinisikan dengan baik. Mereka harus berekperimen dengan rumusan masalah dan
pertanyaan tambahan untuk eksplorasi. Aktivitas dan eksplorasi masalah harus melibatkan
para siswa baik secara intelektual maupun fisik. "Siswa kelas Tengah khususnya responsif
terhadap tangan-kegiatan di taktil, pendengaran, dan mode pembelajaran visual" (hal. 67).
Standar Kurikulum untuk Kelas 9-12 Kebutuhan dan Arah Perubahan historis, tujuan
matematika sekolah menengah telah menciptakan warga negara yang produktif yang siap
melanjutkan studi tambahan pada institusi pasca sekolah menengah, atau siap untuk
memasuki dunia kerja tanpa pelatihan tambahan . Tujuan ini tidak berubah; bagaimanapun,
sifat yang dimiliki warga. Lulusan SMA tidak akan lagi tetap dalam bidang karir yang dipilih
untuk seluruh hidup mereka dan harus siap untuk berbagai pengalaman kerja. Pengalaman
kerja Era Informasi akan berbeda dari Era Industri, mewajibkan semua lulusan SMA, bukan
hanya mereka memasuki pendidikan pasca-sekolah menengah, secara matematis mahir.
Kurikulum matematika sekolah harus diatur untuk memaksimalkan akses siswa untuk
matematika. Dalam rangka untuk memenuhi kebutuhan dan tingkat prestasi berbagai siswa
yang berbeda, rekomendasinya adalah siswa diberikan pelajaran pengayaan saat yang tepat,
daripada menghapus konten bagi siswa yang belum menunjukkan kemampuan atau
ketertarikan yang tinggi. Dengan cara ini, siswa dengan bakat luar biasa tidak harus
dipercepat melalui studi mereka dengan mengubah isi dari standar yang diusulkan atau
dengan pengupasan mereka dari kedalaman dan karakter, dan siswa yang kurang fasilitas
komputasi tidak diberi kesempatan untuk mempelajari kurikulum inti.

6. Mendasari Asumsi untuk Instruksi dan Matematika
 Siswa yang memasuki kelas 9 akan mengalami matematika dalam konteks yang luas,
kurikulum yang luas digariskan dalam standar K-8 dan tingkat kemampuan komputasi
yang disarankan di dalamnya diharapkan semua siswa.
 Meskipun perhitungan aritmatika tidak akan menjadi objek langsung belajar di kelas
9-12, jumlah dan operasi akal, keterampilan estimasi, dan kemampuan untuk menilai
kewajaran hasilnya akan diperkuat dalam konteks aplikasi dan pemecahan masalah,
termasuk situasi yang menangani masalah perhitungan ilmiah.
 kalkulator ilmiah dengan kemampuan grafik dan komputer untuk tujuan demonstrasi
akan tersedia untuk semua siswa setiap saat dan siswa akan memiliki akses ke
komputer untuk pekerjaan individu dan kelompok.
 Setidaknya tiga tahun belajar matematika sekunder akan diperlukan dari semua siswa
sekolah menengah, dan empat tahun akan diperlukan untuk mahasiswa- siswa yang
berniat.
 Keempat tahun studi matematika akan berputar di sekitar kurikulum yang diperluas
mencakup ekstensi dari topik inti dan Kalkulus tidak lagi dipandang sebagai
pengalaman baru.
 Semua siswa akan belajar matematika yang tepat selama tahun senior mereka.
Ringkasan Perubahan Konten dan Penekanan
Pergeseran dari menghafal fakta dan prosedur dan kemampuan komputasi terhadap
pemahaman konseptual, beberapa representasi dan koneksi, pemodelan matematika, dan
pemecahan masalah berlanjut dalam rekomendasi untuk kelas 9-12. Topik Tradisional
mempertahankan perawakan mereka, tetapi mengubah fokus. Konten harus disajikan dalam
tampilan terpadu - menekankan hubungan antara topik-topik seperti aljabar dan geometri.
Utilitas Grafik memainkan peran utama dalam membantu siswa memahami hubungan. Selain
aljabar, geometri, trigonometri, dan fungsi, siswa harus menghadapi topik dari statistik,
probabilitas, dan matematika diskrit.
Varietas yang dianjurkan dalam metode pembelajaran yang digunakan di kelas untuk
"menumbuhkan kemampuan siswa untuk menyelidiki, untuk memahami, dan untuk
membangun makna dari situasi baru; untuk membuat dan memberikan argumen dugaan; dan
menggunakan satu set strategi yang fleksibel untuk memecahkan masalah"
Standar Evaluasi
Standar evaluasi terdiri dari 14 standar, dikategorikan oleh fokus :
Penilaian Umum, Penilaian Siswa, dan Program Evaluasi. Tujuan utama dari evaluasi adalah
untuk membantu guru lebih memahami apa yang siswa ketahui dan membuat keputusan
instruksional bermakna. Fokus evaluasi adalah pada apa yang terjadi di dalam kelas
sebagaimana siswa dan guru berinteraksi. Standar-standar ini anggapan untuk perubahan luar
diluar modifikasi dari tes. Sebaliknya, mereka mengusulkan bahwa penilaian menjadi bagian
integral dari instruksi, menggunakan beberapa alat untuk mengumpulkan informasi. Instruksi
dan kurikulum harus dianggap sama dalam program evaluasi.

7. Pentingnya Laporan
1. Proyek sebagai hasil dari standar 1989 Standar, National Science Foundation mendanai
penciptaan proyek-proyek berikut :
Dasar
Matematika harian, K-6 (UCSMP)
Penyelidikan pada angka, data, dan Ruang, K-5 (TERC)
Pelopor Matematika, K-5 (TIMS)
Kelas menengah
Matematika yang terhubung (Michigan State University Terhubung Math Project (CMP)
Matematika dalam Konteks (Wisconsin Pusat Penelitian Pendidikan)
MathScape : Melihat dan Berpikir secara Matematis (Education Development Center)
MATHThematics (STEM) (University of Montana)
Persiapan untuk Aljabar dan Geometri (MMAP)
Sekolah Tinggi
Kontemporer Matematika dalam Konteks (Core-Plus Matematika Proyek)
Program Interaktif Matematika (IMP)
Koneksi Matematika : Sebuah Kurikulum Inti Matematika Sekunder (CBIA)
Matematika: Memodelkan Dunia Kita (COMAP)
Simms : Mengintegrasikan Matematika (Simms)
2. peningkatan dramatis dalam penggunaan teknologi, tetapi terutama kalkulator grafik
genggam di sekolah tinggi
3. Geometri yang dinamis dan perangkat lunak statistik dikembangkan untuk mendukung
penyelidikan ide-ide matematika mahasiswa.
4. Instruksional filosofi dan praktek beberapa guru matematika mulai bergeser ke
pendekatan yang lebih konstruktivis.
5. Aplikasi Kontemporer matematika menjadi tersedia untuk studi di semua tingkatan
6. Kebutuhan yang kuat untuk konten matematika dan pengembangan profesional
pedagogis guru menjadi jelas.