1) O documento apresenta as principais relações trigonométricas no triângulo retângulo e nos triângulos notáveis de 30o, 45o e 60o. 2) São apresentadas as leis dos cossenos e senos para resolver problemas geométricos. 3) São fornecidas fórmulas úteis como adição e subtração de arcos, fórmulas do arco-dobro e arco-metade, e fórmulas de transformação em produto.

1. a
Revisão 4 TRIGONOMETRIA (Prof. Fecchio)
1) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
c
c
a
sen chipotenusa
opostocat
== .
α
a
b
tg
g opostocat
adjcat
=== .
..1
cot
α
α
α
c
b
hipotenusa
adjacentecat
== .
cosα
b
c
adjacentecat
hipotenusa
=== .
cos
1
sec
α
α
b
a
tg adjacentecat
opostocat
== .
.
α
a
c
sen opostocat
hipotenusa
=== .
1
seccos
α
α
2) ÂNGULOS NOTÁVEIS
No triângulo e no quadrado, temos:
2
1
º60cosº30 2
===
a
sen
a
a a
2
3
º60º30cos 2
3
===
a
sen
a
Ângα senα cosα tgα
60º
3
3
3
1
º60cotº30
2
3
2
==== a
a
gtg 30º
3º30cotº60
2
2
3
=== a
a
gtg 45º
2
2
2
1
2
º45cosº45 ====
a
a
sen 60º
45º 1º45cotº45 ===
a
a
gtg
3) LEI DOS COSSENOS E LEI DOS SENOS
Lei dos cossenos Lei dos senos
b α c R αcos.2222
bccba −+=
β γ βcos.2222
accab −+= R
sen
c
sen
b
sen
a
2===
γβα
γcos.2222
bcbac −+=
4) FÓRMULAS ÚTEIS Relação fundamental 1cos22
=+ ααsen
Fórmulas de adição de arcos Fórmulas do arco-dobro
αββαβα cos.cos.)( sensensen +=+ ααα cos..2)2( sensen =
βαβαβα sensen .cos.cos)cos( −=+ ααα 22
cos)2cos( sen−=
βα
βα
βα tgtg
tgtg
tg .1
}( −
+
=+ α
α
α 2
1
.2
)2( tg
tg
tg −
=
Fórmulas de transformação em produto Fórmulas do arco-metade
)cos().(2 22
qpqp
sensenqsenp −+
=+ 2
cos1
2
)( αα −
±=sen
)cos()(2 22
qpqp
sensenqsenp +−
=− 2
cos1
2
)cos( αα +
±=
)cos()cos(2coscos 22
qpqp
qp −+
=+ α
αα
cos1
cos1
2
)( +
−
±=tg
)22
()(2coscos qpqp
sensenqp +−
−=−
EXERCÍCIOS
a
b
a
a
a

2. 1) Para medir a altura H de uma torre, um engenheiro, com um aparelho especial, estabeleceu a
horizontal AB e mediu os ângulos α e β e a altura h . a) Determine H em função de βα , e h.
b) Sendo º60,º30 == βα e h=1,7m , qual será a altura da torre ?
H
A β B
α
h
2) Um navegador vê um farol sob um ângulo de 30º em relação à horizontal. Depois de percorridos 4km o
ângulo passa a ser de 60º. Qual a altura h do farol ?
h
30º 60º
4 km
3) Na figura abaixo, calcule a e b

3. 75º
2 b
60º 45º
a
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1) Na figura abaixo, calcule a , sen B e sen C 2) Na figura, PQ e PR são tangentes na circunfe-
rência de centro O e raio R=3cm. Sendo PO=5,
calcule a medida do segmento RS
B
3 R
a
30º
A O
C 4
Resp: 7=a , 7
72
=senB e 14
21
=senC
Q S P
3) Seja o ABC∆ retângulo em A e seja D o ponto Resp: 25
96
=RS
médio de AC. Sendo AD=AB e α e β as medi-
das dos ângulos ACB e ADB, respectivamente, 4) Utilizando as fórmulas dadas, calcule
calcule )( βα +tg . Resp: 3 a) sen 15º Resp: 4
26 −
B b) sec 15º Resp: 26 −
5) Transforme em produto
α β a) sen 80º+sen 20º Resp: º50.3 sen
C D A b) ½ + sen 10º Resp: º10cosº202sen