1. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?

2. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene
de nuevo a una distancia L de la salida.

3. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12

4. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12
Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01
2 2

5. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12
Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01
2 2
Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a

6. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12
Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01
2 2
v12 vmax
2
Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = =
2a 2 a

7. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12
Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01
2 2
v12 vmax
2
Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = =
2a 2 a
La velocidad al final del segundo trayecto, cumple que v2 = v1 + 2a12 ∆x12
2 2

8. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.
Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene de
nuevo a una distancia L de la salida.
(a) La distancia total del trayecto la expresamos como la
suma de dos intervalos:
L = ∆x01 + ∆x12
Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01
2 2
v12 vmax
2
Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = =
2a 2 a
La velocidad al final del segundo trayecto, cumple que v2 = v1 + 2a12 ∆x12
2 2
v12 L1
Esta vez tenemos que v2 = 0 y a12 = −2a, con lo cual; ∆x12 = 4a = 2

9. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente:
L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido.
2 2 3

10. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente:
L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido.
2 2 3
vmax
(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 =
2

11. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente:
L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido.
2 2 3
vmax
(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 =
2
El tiempo hasta que alcanza la velocidad máxima es:
∆x01 2 L1
∆t01 = =
vm ,01 vmax

12. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carrera
parado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una
2a
deceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempo
utilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente:
L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido.
2 2 3
vmax
(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 =
2
El tiempo hasta que alcanza la velocidad máxima es:
∆x01 2 L1
∆t01 = =
vm ,01 vmax
Como vemos, el tiempo invertido en recorrer el primer trayecto es proporcional a la longitud, con lo cual,
deducimos que:
2 2
∆t01 ∝ L1 = L ⇒ ∆t01 = t fin
3 3