Un péndulo está formado por una cuerda y una esfera que realiza un movimiento oscilatorio. La máxima energía cinética de la esfera ocurre cuando está en su punto más bajo y es igual a 5mgL. La tensión máxima de la cuerda ocurre en este mismo punto y es igual a 6mg.

1. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?

2. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Sean 1, 2 y 3 el punto inicial, el más bajo y el más alto respectivamente. Desde 1 hasta 2 la bola gana
energía cinética, siendo máxima ésta en el punto 2.

3. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Sean 1, 2 y 3 el punto inicial, el más bajo y el más alto respectivamente. Desde 1 hasta 2 la bola gana
energía cinética, siendo máxima ésta en el punto 2.
2
(a) Aplicamos la segunda ley de Newton en el punto 3 y despejamos v3
2
v3
mg = m ⇒ v3 = gL
2
L

4. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Sean 1, 2 y 3 el punto inicial, el más bajo y el más alto respectivamente. Desde 1 hasta 2 la bola gana
energía cinética, siendo máxima ésta en el punto 2.
2
(a) Aplicamos la segunda ley de Newton en el punto 3 y despejamos v3
2
v3
mg = m ⇒ v3 = gL
2
L
Aplicamos la conservación de la energía para hallar la energía cinética máxima
K3 + U 3 = K 2 + U 2 ; (U 2 = 0 )

5. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Sean 1, 2 y 3 el punto inicial, el más bajo y el más alto respectivamente. Desde 1 hasta 2 la bola gana
energía cinética, siendo máxima ésta en el punto 2.
2
(a) Aplicamos la segunda ley de Newton en el punto 3 y despejamos v3
2
v3
mg = m ⇒ v3 = gL
2
L
Aplicamos la conservación de la energía para hallar la energía cinética máxima
K3 + U 3 = K 2 + U 2 ; (U 2 = 0 ) ⇒ K 2 = K max = K 3 + U 3
K max = 1 mv3 + mg 2 L = 1 m( gL ) + 2mgL = 5 mgL
2
2
2 2

6. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Sean 1, 2 y 3 el punto inicial, el más bajo y el más alto respectivamente. Desde 1 hasta 2 la bola gana
energía cinética, siendo máxima ésta en el punto 2.
2
(a) Aplicamos la segunda ley de Newton en el punto 3 y despejamos v3
2
v3
mg = m ⇒ v3 = gL
2
L
Aplicamos la conservación de la energía para hallar la energía cinética máxima
K3 + U 3 = K 2 + U 2 ; (U 2 = 0 ) ⇒ K 2 = K max = K 3 + U 3
K max = 1 mv3 + mg 2 L = 1 m( gL ) + 2mgL = 5 mgL
2
2
2 2
(b) Aplicamos la segunda ley de Newton en 2 y despejamos T2
2 2
v2 v2
Fres = T2 − mg = m ⇒ T2 = mg + m
L L

7. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Aplicamos la conservación de la energía en los puntos 2 y 3 y despejamos la energía cinética en el punto 2.

8. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Aplicamos la conservación de la energía en los puntos 2 y 3 y despejamos la energía cinética en el punto 2.
K 3 + U 3 = K 2 + U 2 La energía potencial en el punto 2 es cero, con lo cual,
K 2 = K 3 + U 3 = 1 mv3 + mg ( 2 L )
2
2

9. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Aplicamos la conservación de la energía en los puntos 2 y 3 y despejamos la energía cinética en el punto 2.
K 3 + U 3 = K 2 + U 2 La energía potencial en el punto 2 es cero, con lo cual,
K 2 = K 3 + U 3 = 1 mv3 + mg ( 2 L )
2
2
2 2
Sustituimos el valor de v3 y despejamos el de v2
1
2
mv2 = 1 m( gL ) + mg ( 2 L ) ⇒ v2 = 5 gL
2
2
2

10. Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y una pequeña esfera de masa m. La cuerda se
dispone de manera horizontal y a la esfera se le comunica una fuerza suficiente como para que de una
vuelta completa en el plano vertical. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la esfera? (b) ¿Cuál es en
ese momento la tensión de la cuerda?
Aplicamos la conservación de la energía en los puntos 2 y 3 y despejamos la energía cinética en el punto 2.
K 3 + U 3 = K 2 + U 2 La energía potencial en el punto 2 es cero, con lo cual,
K 2 = K 3 + U 3 = 1 mv3 + mg ( 2 L )
2
2
2 2
Sustituimos el valor de v3 y despejamos el de v2
1
2
mv2 = 1 m( gL ) + mg ( 2 L ) ⇒ v2 = 5 gL
2
2
2
Sustituimos esta velocidad en la expresión para T2 obtenida anteriormente
2
v2 5 gL
T2 = mg + m = mg + m = 6mg
L L