1. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS
Determine en el sistema de tuberías mostrado:
Tubería
1 0.25 8
2 0.3 12
3 0.2 12
4 0.25 8
5 0.3 12
Iteración #1
Circuito Tubería
I
1 0.25 8 135 0.00197 550 231.192
2 0.30 12 140 0.00031 -315 -12.840
3 0.20 12 140 0.00020 85 0.759
219.111
ΔQ1= -251.98
II
3 0.20 12 140 0.00020 -85 -0.759
4 0.25 8 135 0.00197 -400 -128.267
5 0.30 12 140 0.00031 465 26.393
-102.632
ΔQ2= 143.59
a) Los caudales en cada tubería.
b) La CPA cuando Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m.
c) El nivel del reservorio (Z0) para Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m.
Longitu
d
(Km)
Diámetr
o
(Plg)
Longitu
d
L (Km)
Diámetr
o
D (plg)
Coef. H
& W
(p^0.5/s
)
Coeficie
nte
R
Caudal
Q (l/s)
Pérdida
h (m)
Zo
550
1
+ I
31 2 3
5
85
465
5 +
II4
40
0
865
l/s
4. PROBLEMA 4: En la Fig. 3 El sistema de tuberías se encuentra de Hardy-Cross (u otro alternativo) determinar los caudales y 85
l/s 194
l/s
Tubería Longitud (Km)Diámetro (Plg) C (Pie^0.5/s)
1 0.52 8 140
2 0.62 6 140
3 0.51 6 140
4 0.63 8 140
5 0.70 6 140
6 1.60 6 140
7 0.72 8 140
Utilizando el Método de Hardy-Cross
52
Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87)
Factor de aceleración de convergencia: n=1.85
Circuito Tubería
I
Longitud
L (Km)
Diámetro
D (Plg)
Coef. de H &
W
C
(pies^0.5/s)
1 0.52 8 140
2 0.62 6 140
3 0.51 6 140
44
1 7
33
2 + I 4 + I
I
65
3 5
81
26 48
5. I
4 0.63 8 140
II
4 0.63 8 140
5 0.70 6 140
6 1.60 6 140
7 0.72 8 140
Luego de 6 iteraciones, obtenemos un error de pérdida
con lo cual concluye el proceso iterativo.
Obteniendo los siguientes caudales y pérdidas finales
Circuito Tubería
I
1234
II
4567
6. tuberías se encuentra en un plano horizontal. Empleando el método
determinar los caudales y pérdidas de carga en el sistema.
2
44 20
7
+ I
I
6 24
5
15
9
Iteración #1 Iteración #2 Iteración #Coeficient
Caudal
Q (l/s)
Pérdida
h (m)
h/Q h/Q
eR
Caudal
Q (l/s)
Pérdida
h (m)
Caudal
Q (l/s)
0.00383 -85 -14.209 0.167 ### ### 0.170 ###
0.01853 -33 -11.946 0.362 ### ### 0.380 ###
0.01525 48 19.654 0.409 ### ### 0.395 ###
12. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS
Caso de seudo-circuito / seudo-tubería
En el sistema de los 3 reservorios, determine los caudales que transportan las tuberías, cota piezométrica en el punto D
Circuito Tubería
1
1 4 10 120 0.01 -40
2 6 8 120 0.06 20
4
Iteración #1
ΔQ1=
2
2 6 8 120 ### -20.000
3 5 6 120 ### -57.500
5
ΔQ2=
Longitu
d
L (Km)
Diámet
ro
D (Plg)
Coef. de H &
W
C (pies^0.5/s)
Coeficient
eR
Caudal
Q (l/s)
100
m
91 m 4
+
1 1
2
40 20 5
+
2.5 2
l/s 3
57.
5
17. PROBLEMA 3: ¿Cuáles son los gastos que fluyen por las tuberías El nivel de agua en A se encuentra en la cota 91.40
SOLUCIÓN:
Utilizando el Método de Hardy-Cross
Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87)
Factor de aceleración de convergencia: n=1.85
91.40
m.
5 10
51.20
m. 4
Circuito Tubería
1
0 +
3
Longitu
d
L (Km)
+
1 1 20 2
Diámet
ro
D (Plg)
6
60
Coef. de H &
W
C (pies^0.5/s)
+
2
60
Coeficiente
R
1 (*) 1.22 16 100 0.000573
2(**) 0.61 8 140 0.004492
6
2
2(**) 0.61 8 140 0.004492
18. 2 3 1.5 10 130 0.004274
7
3
1(*) 1.22 16 100 0.000573
4 6.1 12 90 0.014122
5
Luego de 7 iteraciones, obtenemos un error de pérdida
con lo cual concluye el proceso iterativo.
Obteniendo los siguientes caudales finales:
Resultados
FCianuadleasl
Q (l/s)
Circuito Tubería
1 1 (*) -150.308
2(**) 0.453
6
2 2(**) -0.453
3 -83.365
7
3 1(*) 150.308
4 67.396
5
19. fluyen por las tuberías del sistema mostrado en la Fig. 2?
91.40 m, B en la 85.30 m, C en la 70 m, y D en la 51.20 m
Tubería
Longitud
(Km)
Diámet
ro
(Plg)
C
(p^0.5/
s)
1 1.22 16 100
2 0.61 8 140
3 1.5 10 130
4 6.1 12 90
85.30 m.
7
70.0
m.
Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3
Caudal
Q (l/s)
Pérdida
h (m)
h/Q h/Q
3
60
Caudal
Q (l/s)
Pérdida
h (m)
Caudal
Q (l/s)
-100 -2.870 0.029 ### -5.235 0.038 ###
20 1.147 0.057 8.563 0.239 0.028 5.359
6.1 6.1
4.377 0.086 1.104 0.066
ΔQ1= -27.503 ΔQ1= -9.079 ΔQ1=
-20 -1.147 0.057 -8.563 -0.239 0.028 -5.359