Vektoren in der Physik

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Vektoren in der Physik

  1. 1.  Vektoren in der Physik Michael ShaulskiyGFS Mathematik Datum: 21.02.13
  2. 2. Gliederung Was ist ein Vektor? – Allgemeine Definition Der Vektorraum  Element eines Vektorraumes - Bedeutung Verwendung von Vektoren.  Vektor in der Geometrie  Vektor in der Mathematik  Vektor in der Physik Vektoren in der Physik Verbindung von Mathematik und Physik  Theorie  Anwendung Aufgaben
  3. 3. Was ist ein Vektor? – Allgemein Das Wort „Vektor“ Kommt aus dem Lateinischen und bedeutet „Träger“. Zum Ersten mal trat der Begriff „Vektor“ in dem Buch „Lineare Ausdehnungslehre“, 1844 auf, welches von Hermann Günther Graßmann auf. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Ein Vektor wird Zeichnerisch immer als ein Pfeil dargestellt.
  4. 4. Der Vektorraum Algebraische Struktur  Hat Eigenschaften des Euklidischen Raums abstrahiert  Anzahl an Basisvektoren = Dimension des Raumes  Ermöglicht es Vektoren mithilfe von Koordinaten darzustellen Euklidischer Raum = „Raum unserer Anschauung“ 2 Euklidische Raumarten  Euklidische Ebene = Raum mit 2 Raumdimensionen  Euklidischer Raum = Raum mit 3 Raumdimensionen
  5. 5. Vektorraum - Beispiele
  6. 6. Element eines Vektorraumes - Bedeutung  Element eines Vektorraumes = „Vektor“  Vektorrraum gibt durchführbare Algebraische Operationen  Durchführbar:  Addition von Vektoren mit Vektoren  Subtraktion von Vektoren mit Vektoren  Multiplikation von Vektoren mit Vektoren  Multiplikation von Vektoren mit Skalaren*  Nicht Durchführbar:  Division von Vektoren* Skalaar = Alles was kein Vektor ist
  7. 7. Verwendung von Vektoren Hängt von dem Einsatzgebiet ab:  Mathematik: Objekt, das einen Punkt oder eine Strecke zwischen 2 Punkten in der Ebene oder im Raum bezeichnet.  Geometrie: Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt.  Physik: Physikalische Größe, durch Betrag und Richtung gekennzeichnet.
  8. 8. Vektor in der Geometrie
  9. 9. Vektor in der Mathematik
  10. 10. Vektor in der Physik
  11. 11. Vektoren in der Physik Bekannt:  Ein Vektor bezeichnet eine Physikalische Größe die durch Betrag und Richtung beschrieben ist.  z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft.  Man kann sie Skalaren Größen gegenüberstellen und mit ihnen Rechnen.  z.B. Volumen, Masse, Temperatur.
  12. 12. Vektoren in der Physik Unbekannt:  Physikalische Vektoren werden behandelt wie geometrische Vektoren. D.h.:  Verschieberichtung = Richtung der Größe.  Verschiebungsweite = Betrag der Physikalischen Größe  Darstellung veranschaulicht Betrag und Richtung.  Vektoren lassen sich nur addieren, wenn es sich um die selbe Größenart handelt.
  13. 13. Verbindung von Mathematik und Physik - Theorie  Prinzip:  Physik muss in einem Raum stattfinden  Dieser Raum ist mathematisch nicht definiert   Man muss einen Mathematischen Raum definieren in dem Physikalische Gesetze gelten  Dies kann man dann zur Positionsbestimmung in dem Raum nach Anwendung eines Physikalischen Gesetzes nutzen
  14. 14. Verbindung von Mathematik und Physik - Theorie
  15. 15. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung  Definition des Raumes  Anzahl der Definitionsbereiche = Anzahl der Raumdimensionen  Allgemein: Dxn = [xnmin; xnmax]  Bestimmung / Festlegung der Ausgangsposition P0  Bestimmung der neuen Position Pneu  Wenn sich das Objekt nach vorne/hinten oder links/rechts oder hoch/runter Verschoben hat wird die Differenz aus alter Postion und neuer Position dem Betrag der Alten Position hinzu addiert
  16. 16. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung
  17. 17. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung  Eine Person schwimmt durch einen Fluss der Breite 10m. Ihre Schwimmgeschwindigkeit beträgt 1 m/s, die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0.5 m/s.  An welcher Stelle befindet sich das Ufer?  Wo befindet sie sich nach 1s, 5s und 10s?
  18. 18. Aufgaben Aufgabe 1:  Ein Auto beschleunigt in 10 Sekunden von 0 Km/h auf 113 Km/h. Das Auto fährt Diagonal  A.) Bestimme die Beschleunigung des Autos  B.) Wie weit ist das Auto gefahren? Wo befindet es sich?  C.) Der Fahrer beschließt für 1 Minute mit Konstant 1.4 m/s2 zu beschleunigen. Wie weit würde er in dieser Zeit kommen?
  19. 19. QuellenBücher: Lambacher Schweizer 6, Klett Verlag, S.100-102 Wissen Sofort: Handbuch Mathematik: Für Schule und Berufsalltag, Tandem Verlag, S.400-423Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor; Zugegriffen am: 14.02.13 http://www.mathematik-wissen.de/definition_von_vektoren.htm; Zugegriffen am: 14.02.13 http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector; Zugegriffen am: 14.02.13 http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Raum
  20. 20. Quellen http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html; Zugegriffen am: 16.02.13Bilder: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/59/ Vektoren.svg/2000px-Vektoren.svg.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/0b/Vektor _zwischen_zwei_Punkten.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thum b/e/e8/Kraefteparallelogramm.svg/2000px- Kraefteparallelogramm.svg.png
  21. 21. QuellenSonstiges: Herr Zell

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