Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
Testimi i hipotezave, mostra e vogel
1. Analiza statistikore
Ligjërata e 9
Testimi i hipotezave
Mostra e vogël
Testimi i hipotezave për mostra të
vogla-devijimi standard nuk dihet
Qëllimet
Pas orës së mësimit ju duhet ë jeni në gjendje që të:
Përshkruani karakteristikat e distribucionit të Studentit t
Kuptoni supozimet e nevojshme për të bërë testimin e
hipotezave në lidhje me mesataren e populacionit, kur numri i
vrojtimerve është i vogël.
Testoni hipotezën në lidhje me mesatren aritmetike nga një
populacion.
Testoni hipotezën në lidhje me dallimet në mes të mesatareve
nga dy mostra të pavarura.
2. 10-3
Karakteristikat e distribucionit t-
të Studentit
Distribucioni t ka karakteristikat vijuese:
Është i vazhdueshëm, në formë të këmbanës,
është simetrik rreth zeros sikurse distribucioni
Z.
Ka familje të distribucionit t me mesatare
zero por me devijime standarde të ndryshme.
Distribucioni t është më i përhapur jashtë
dhe më i afërt nga qendra se sa distribucioni
z, mirëpo i afrohet distribucionit z me rritjen e
numrit të elementeve në mostër.
9-3
9-3
Shkallët e lirisë për
z-distribucioni
t-distribucionin
janë df = n - 1.
t-distribucioni
3. 10-5
Testimi për mesataren e popullimt: Mostra e vogël,
Devijimi standard i populacionit nuk dihet
Testi statistikor për një mostër është i
dhënë me formulën vijuese:
X
t
s/ n
t testi Studenti
X mesatarja e mostres
mesatrarja e sup ozuar e popul lim it
s devijimi s tan dard i mostres
n madhesia e mostres
10-6
Shembull 1
Psikologu pohon se mosha mesatare e fëmijëve kur fillojnë të ecin
është 12.5 muaj. Zana ka dashur ta vërtetoj se a është i vërtetë ky
pohim.
Ka zgjedhur një mostër prej 18 fëmijëve dhe ka parë që mosha
mesatare kur ata hecin është 12,9 muaj, me devijim standard 0,80
muaj.
Është e ditur se mosha kur fëmijët fillojnë të ecin për herë të parë
ka përafërsisht shpërndarje normale. Verifikoni supozimin se mosha
mesatare e fëmijëve dallon nga 12,5 muaj.
Çka do të konkludoni në nivelin e signifikancës 1%.
n 18; X 12,9 muaj; 12,5 muaj; 0,01; s 0,80 muaj
4. 10-7
Shembull 1 vazhdim
Hapi 1: H 0 : 12, 5 H1 : 12, 5
Hapi 2: Niveli i signifikancës 0.01, shenja te
H1 është baraz që do të thotë se testi është dyanësor;
/ 2 0, 01/ 2 0, 005
Hapi 3. Vendosim per llojin e testit dhe rregullën e
vendosjes.
Mostra eshte e vogel n<30, devijimi standard nuk dihet,
pra përdorim shpërndarjen Studenti (t). Shkallët e lirisë n-
1=18-1=17.
Në tabelën e shpërndarjes studenti për 17 shkallë lirie
dhe sipërfaqen në të dy skajet e shpërndarjes t me nga
0.005, vlerat kritike janë: t= -2,896 dhe t= 2,898
Pjesë e tabelës së Studentit/ për shembullin 1
Vlera
kritike
5. Shembull 1 vazhdim
Rregulla e vendosjes:
H 0 refuzohet nese t s 2.896 dhe t s 2.896
Hapi 4: Llogarisim testin statistikor
X 12,9 12,5
ts 2,121
s/ n 0,80 / 18
Hapi 5: Marrja e vendimit
t e llogaritur= 2,121
Meqe vlera t e llogaritur është në sipërfaqen e
pranimit të H0, atëherë pranojmë H0 , se mosha mesatare e fëmijëve
kur fillojnë të hecin është 12,5 muaj dhe se dallimi nuk është signifikant.
10-9
Shënim
Për testin dyanësor, kur përdorim shpërndarjen
t, ne refuzojmë hipotezën zero kur vlera e testit
statistikor të llogaritur është më e madhe se t n1, / 2
ose kur është më e vogël se t n1, / 2
Për testin njëanësor të majtë , kur përdorim
shpërndarjen t , ne hudhim poshtë hipotezën zero
kur vlera e testit statistikor të llogaritur është më e
vogël se t n1, / 2
Për testin njëanësor të djathtë , kur përdorim
shpërndarjen t , ne hudhim poshtë hipotezën zero
kur vlera e testit statistikor të llogaritur është
më e madhe se t n1, / 2
6. Testimi i hipotezave
Dallimet në mes të mesatreve të dy popullimeve
Group n x s
Çmimi i një bari (ilaqi) të caktuar në
dy baranatore të ndryshme është dhënë në
Barnatorja1 10 8.75 1.15
tabelën vijuese. Testoni hipotezën në nivel të
signifikancës 0.01 për të përcaktuar se Barnatorja 2 14 7.97 0.95
çmimet janë të ndryshme.
1. H O : 1 2 0 3.
2. Testi dyanësor t test .005
H A : 1 2 0 22 d.f.
-2.82 2.82
x x x1 x2
4. z 1 2
SE 12 2 2
5. Nuk e refuzojmë HO në
nvel 0.01 , nuk ka
n1 n2
dallime në çmime.
8.75 7.97 0.78 0.78
1.75
1.152 .952 0.197 0.444
10 14
Në vend të përfundimit
Procedurat e tesitimit të hipotezave për dy mesatare nga
dy popullime të ndryshme është e ngjashme sikurse te
testimi i hipotezave për mostër të madhe, dallimi i vetëm
qendron në përdorimin e shpërndarjes: te mostra e madhe
përdoret shpërndarja Z kurse te mostra e vogël përdoret
shpërndarja Studenti t.
Gjithashtu edhe testimi i hipotezave për proporcione për
një mostër dhe për dy mostra është I ngjashëm sikurse te
mostra e madhe me dallim të vetëm te përdorimi i llojit të
shpërndarjes.