2. Metodat e zgjedhjes së mostrës
Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në
gjendje që të:
Bëni dallimet në mes të populacionit dhe
mostrës
Kuptoni pse mostra në shumë raste është e
vetmja mënyrë për të bërë hulumtime statistikore
Dini disa nga metodat e zgjedhjes së
mostrave të rastësishme dhe t’i praktikoni ato.
2
3. Populacioni dhe Mostra
Populacioni/ Mostra
Dukuria masive
Përdor satistikat
për të përmbledhë
karakteristikat.
Përdor parametrat
për të përmbledhur
karakteristikat.
Konkluzioni për populacionin nga mostra
3
4. Procesi i nxjerrjes së
konkluzioneve nga mostra
Vlerësimet Populacioni
& Testet
Statistikat
e mostrës
Xm, Pm Mostra
4
5. Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra?
Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha
njësitë e popullimit.
Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në
popullim.
Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.
Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë
kohë.
Natyra shkatërruese e disa provave/testeve.
5
6. VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA
Duhet pasur parasysh:
Llojin e mostrës;
Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër;
Madhësinë e mostrës.
Mostra duhet të jetë përfaqësuese
/prezantuese besnike e tërësisë së
përgjithshme.
Mostra është populaconi në “miniaturë”
6
7. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Popullimi
Zgjedhja/mostra
Korniza e mostrës/zgjedhjes
Vëllimi i zgjedhjes/mostrës
Norma e zgjedhjes /mostrës
Metoda e zgjedhjes/mostrës
Gabimi i zgjedhjes/mostrës
Parametër i popullimit
Statistikë e zgjedhjes
Gjenerimi i numrave të rastit
7
8. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose
elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet,
nga bëhet zgjedhja
Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo
individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo
variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të
formulimit të përfundimeve për popullimin.
Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e
elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm,
nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik
nga bëhet zgjedhja.
8
9. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve të
zgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimi
ka vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumë
faktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit,
saktësia e matjes, shkalla e paranisë së një dukurie
etj.
Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në %
midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit.
P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N
elementesh janë zgjedhur vetëm 5%.
9
10. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis
parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikës
përkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës
Parametër i popullimit- është një numër që tregon
vlerën e një treguesi për popullimin.
Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerën
e treguesit të një zgjedhje
Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjen
e zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numrave
të rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor.
10
11. Classification of Sampling
Methods
Sampling
Methods
Probability Non-
Samples probability
Systematic Stratified Convenience Snowball
Simple
Cluster Judgment Quota
Random
12. Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave
Mostrat
Mostra të rastësishme
Mostra jo të rastësishme
/jo probabile/e arsyetuar /probabile
E thjeshtë
Stratifikuar
Vlerësuar Përshtatshme
Klaster
Kuotë Sistematike
Ortek-bore
12
13. Mostrat e rastësishme/ probabile
Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të
probabiliteteve të njohura dhe çdo elementë ka
gjasa të barabarta që të jetë pjesë e mostrës.
Mostrat e rastësishme/probabile
E thjeshtë Sistematike E stratifikuar Klaster
13
14. Mostra e thjeshtë e rastësishme
Çdo njësi ose individ nga korniza e
mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t’u
përfshirë në mostër.
Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe
pa përsëritje
Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave
të rastit ose nga numrat e rastit të
gjeneruar me kompjuter
14
15. Mostra e thjeshtë e rastësishme
Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit.
Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formë
numeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm të
njësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme.
Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e i
kuptueeshëm dhe pa duplime.
Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur cdo
elment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të
zgjedhet përsëri.
Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementet
të cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhen
përsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa
përsëritje. 15
16. Metodat statistikore për zgjedhjen e
mostrës së thjeshtë të rastësishme :
Përdorimi
i kompjuterit për gjenerimin e
numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës.
Përdorimii tabelës së numrave të rastit për
të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me
dorë.
Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është
tabelë e numrave të rastit.
16
18. Çka është Tabela e Numrave të Rastit
Është një listë e gjatë e numrave të
shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy
veti:
Që çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë
të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9.
Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra.
Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na
jep informata për pjesën tjetër të tabelës.
18
19. Tabela e numrave të rastit
Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat
shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe
në rreshta të numëruar.
Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë
kuptim, ndonjë rëndësi , tabela është
vetëm një listë e gjatë e shifrave të
zgjedhura në mënyrë të rastësishme.
19
20. Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë
të rastësishme?
Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës
numerike për çdo individ të populacionit.
Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet
të kenë numër të njëjtë të shifrave.
Hapi 2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave
të rastit për të zgjedhur në mënyrë të
rastësishme elementet e mostrës.
20
21. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të
rastësisshme të thjeshtë prej katër studentëve
nga klasa që ka 20 studentë.
Laura Flutra
Valon Faton
Nora Gazmend
Ramiz Dafina
Petrit Burim
Lulzim Driton
Kushtim Arta
Lendita Genci
Krenare Zgjimi
Gëzim Ardi
21
22. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni
numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me
00 ose 01.
Etike Emri Etiket Emri
timi imi
00 Laura 10 Flutra
01 Valon 11 Faton
02 Nora 12 Gazmend
03 Remzi 13 Dafina
04 Petrit 14 Burim
05 Lulëzim 15 Driton
06 Kushtrim 16 Arta
07 Lendita 17 Genci
08 Krenare 18 Zgjimi
09 Gëzim 19 Ardi
22
23. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë
tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të
lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga
rreshtat e tabelës.
03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629
88726 97143 63218
Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i
përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm
numrat nga 00 -19.
23
24. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
• 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726
97143 63218
Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët
03 05 16 00
00- Laura
03- Remzi
05- Lulëzim
16- Arta
Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për
hulumtim të mëtutjeshëm.
24
25. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit
Tani zgjedhim një Shëni Emri Etiketi Emri
mostrët tjetër të mi mi
thjeshtë të 01 Laura 11 Flutra
rastësishme prej 5 02 Valon 12 Faton
studentëve nga klasa 03 Nora 13 Gazmend
me 20 studentë. 04 Ramiz 14 Dafina
05 Petrit 15 Burim
06 Lulëzim 16 Driton
I evidentojmë ata nga 01
07 Kushtrim 17 Arta
deri në 20
08 Lendita 18 Genci
09 Krenare 19 Zgjimi
P.sh fillojmë në rreshtin e
20. 10 Gëzim 20 Ardi
25
26. Disa pyetje të tjera plotësuese…
Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si
do të evidentohen studentët?
Nëse ka 1000 studentë?
Nëse ka 9 studentë?
Shih me detalisht në:
http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html
26
27. Mostra sistematike
Vendosni për madhësinë e mostrës: n
Ndani kornizën e N individëve në grupe të
k individëve: k=N/n
Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i
parë.
Më tutje zgjidhni çdo të k individ.
N = 64
n=8 Grupi i parë
k=8
27
28. Mostra sistematike, shembull
Shëni Emri Etiketi Emri
Tani zgjedhim një mi mi
mostrët sistematike 01 Laura 11 Flutra
të thjeshte ashtu që 02 Valon 12 Faton
n=5, kurse N=20. 03 Nora 13 Gazmend
K=N/n=20/5=4; k=4 04 Ramiz 14 Dafina
Ne mënyre të rastësishme 05 Petrit 15 Burim
vendosim për elementin e
06 Lulëzim 16 Driton
parë, mund të jetë njëri prej
katër të parëve. 07 Kushtrim 17 Arta
Psh. 08 Lendita 18 Genci
03- Nora 09 Krenare 19 Zgjimi
07- Kushtrimi Mostra 10 Gëzim 20 Ardi
11- Flutra sistematike
e rastit Ka mundësi që të zgjedhim dis mostra
15 –Burimi prej kësaj kornize të mostrës.
19- Zgjimi
http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk
28
29. Mostra sistematike
Shembull: Ta zëmë se një supermarket
dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve
të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike,
duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10
ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket.
Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e
lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse
është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i
zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm.
29
30. Mostra e stratifikuar/shtresëzuar
Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe
në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët.
Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e
rastit.
Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe
krijojnë një mostër.
30
31. Mostër e shtresëzuar/stratifikuar
Zvogëlon gabimin e mostrës;
Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e
popullimit qe e ka mësë paku një
karakteristikë të përbashkët (femra,
meshkuj, ose menagjer dhe jomenaxher,
urban, rural, etj)
Hulumtuesi së pari identifikon stratumet
/shtresat dhe përfaqësimin e tyre në
mostër.
31
32. Shembull i mostrës së stratifikuar
Mostër e statifikuar
Popullimi Shtresat/Stratumi Zgjedhja
32
33. Mostër e stratifikuar/shtresëzuar
Shembull:
Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë.
Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë
dhënë në tabelën vijuese:
Të punësuarit Gjithsej
Meshkuj 108 N1
Femra 72 N2
Gjithsej 180 N
Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të
dhëna në tabelë , n= 30
33
34. Mostër e stratifikuar shembull
Mund të përdoren shumë metoda, ne do të
përdorim dy:
1. Metoda e ndarjes;
2. Metoda e zgjedhjes përpjestimore;
34
35. Mostër e stratifikuar shembull
1. Metoda e ndarjes:
Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve
të mostrës dhe numrit të elementeve të
popullimit, gjegjësisht k= N/n
N=180; n=30; K=N/n=180/30=6
Shtresat i pjestojmë me 6,
Meshkuj 108/6=18
Femra: 72/6=12
Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18
meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me
mënyrën e rastit.
35
36. Mostër e stratifikuar Shembull
Metoda e zgjedhjes përpjestimore
Ni
Perpjesa n
N
Ni numri i elementeve ne shtresen i
N numri numri i elementeve ne popul lim
n numri i elemeteve te mostres
108
Meshkuj 30 18
180
72
Në shembullin tonë Femra 30 12
180
Gjithesej mostra 30
36
37. Mostra klaster
Populacioni ndahet në disa “klaster”, secili reprezantues i
populacionit.
Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime
gjeografike, qytetet, komunat, regjionet)
Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster.
Mostrat kombinohen në një mostër.
Populacioni
i ndarë në
4 klaster.
37
38. Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe
kllaster
Mostra e stratifikuar Mostra klaster
Shumë grupe/shtresa Disa grupe
Zgjedhen të gjitha grupet Zgjedhen vetëm disa grupe
Disa njësi në grup zgjidhenZakonisht të gjithë anëtarët
zgjidhen
Kërkon njohuri të mira të Nuk duhet njohuri rreth
popullimit popullimit
Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet
38
39. Përparësitë dhe të metat
Mostra e thjeshtë e rastit dhe sistematike
E lehtë për tu përdorur
Mund të mos jetë përfaqësuese e mirë e
karakteristikave të rëndësishme të populacionit
Mostra e stratifikuar
Siguron përfaqësimin e individëve përgjatë krejt
populacionit.
Mostra klaster
Më e shtrenjtë
Më pak e efektshme (kërkon mostra më të mëdha
për të siguruar nivel të njëjtë të precizitetit.)
39
40. Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile
Mostra joprobabile është kur disa elementë të
popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose
kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të
llogaritet
Mostrat joprobabilitare
Zgjedhja Zgjedhja Zgjedhja e Zgjedhja e
me kuota ortek-bore qëllimshme përshtatshme
40
41. Zgjedhja me kuota
Shfrytëzohet më së shumti;
Sidomos në hulumtimet e marketingut;
Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit;
Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar;
Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe
proporcionet e tyre siq janë në popullim;
Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur
numrin e kërkuar të subjekteve nga cdo stratum.
Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në moster të
stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme.
Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe
qendron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza
që janë kuata të përcaktuara nga studjuesi
41
42. Zgjedhja “Ortek Bore”
Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar
është e rrallë;
Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për
të takuar persona të tjerë;
Nuk njihen individët e popullatës;
Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj
individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me
radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të
rritet si një “Ortek-bore”
Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës)
43. Zgjedhja e qëllimshme
Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare
Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij
Zgjerim i mostrës së përshtatshme
Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur
është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit.
Shembull: Një studjues interviston specialistë të
financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e
krizës financiare botërore
43
44. Zgjedhja e përshtatshme-
Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që
ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij;
Nuk është përfaqësuese e mirë dhe
përdoret në testimet pilot
Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja
e supermarketit dhe interviston personat
që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të
intervistohen
44
45. Konceptet kyçe
Popullimi/tërësia e Mostër e stratifikuar
përgjithshme Mostër sistematike
Mostra/Zgjedhja Mostër klaster
Moster e rastësishme
Mostër me kuota
Mostër jo e rastësishme
Zgjedhja “ortek-bore”
Korniza e mostrës
Zgjedhje e qëllimshme
Norma e zgjedhjes
Vëllimi i mostres Zgjedhje e
përshtatshme
Gabimi i mostres
Parameter
Statistikë
45