SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 45
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Analiza statistikore

Metodat e zgjedhjes
së mostrës

                       1
Metodat e zgjedhjes së mostrës

Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në
    gjendje që të:


   Bëni dallimet në mes të populacionit dhe
    mostrës
   Kuptoni pse mostra në shumë raste është e
    vetmja mënyrë për të bërë hulumtime statistikore
   Dini disa nga metodat e zgjedhjes së
    mostrave të rastësishme dhe t’i praktikoni ato.


                                                           2
Populacioni dhe Mostra


     Populacioni/             Mostra
     Dukuria masive
                         Përdor satistikat
                         për të përmbledhë
                         karakteristikat.
   Përdor parametrat
   për të përmbledhur
   karakteristikat.

Konkluzioni për populacionin nga mostra
                                             3
Procesi i nxjerrjes së
      konkluzioneve nga mostra
 Vlerësimet            Populacioni
  & Testet



Statistikat
e mostrës
  Xm, Pm                 Mostra

                                     4
Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra?
   Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha
    njësitë e popullimit.
   Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në
    popullim.
   Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.
   Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë
    kohë.
   Natyra shkatërruese e disa provave/testeve.


                                                   5
VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA
Duhet pasur parasysh:
 Llojin e mostrës;
 Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër;
 Madhësinë e mostrës.


Mostra duhet të jetë përfaqësuese
 /prezantuese besnike e tërësisë së
 përgjithshme.
Mostra është populaconi në “miniaturë”

                                          6
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
   Popullimi
   Zgjedhja/mostra
   Korniza e mostrës/zgjedhjes
   Vëllimi i zgjedhjes/mostrës
   Norma e zgjedhjes /mostrës
   Metoda e zgjedhjes/mostrës
   Gabimi i zgjedhjes/mostrës
   Parametër i popullimit
   Statistikë e zgjedhjes
   Gjenerimi i numrave të rastit
                                    7
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
   Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose
    elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet,
    nga bëhet zgjedhja
   Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo
    individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo
    variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të
    formulimit të përfundimeve për popullimin.
   Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e
    elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm,
    nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik
    nga bëhet zgjedhja.


                                                                 8
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës

   Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve të
    zgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimi
    ka vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumë
    faktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit,
    saktësia e matjes, shkalla e paranisë së një dukurie
    etj.
   Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në %
    midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit.
    P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N
    elementesh janë zgjedhur vetëm 5%.

                                                              9
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
   Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis
    parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikës
    përkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës
   Parametër i popullimit- është një numër që tregon
    vlerën e një treguesi për popullimin.
   Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerën
    e treguesit të një zgjedhje
   Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjen
    e zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numrave
    të rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor.

                                                            10
Classification of Sampling
                 Methods
                                        Sampling
                                        Methods



             Probability                                        Non-
              Samples                                        probability


Systematic                 Stratified              Convenience             Snowball




                       Simple
    Cluster                                            Judgment            Quota
                       Random
Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave

                            Mostrat


                                       Mostra të rastësishme
    Mostra jo të rastësishme
    /jo probabile/e arsyetuar               /probabile

                                E thjeshtë
                                               Stratifikuar
Vlerësuar    Përshtatshme
                                                       Klaster
        Kuotë                         Sistematike
                     Ortek-bore
                                                               12
Mostrat e rastësishme/ probabile
   Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të
    probabiliteteve të njohura dhe çdo elementë ka
    gjasa të barabarta që të jetë pjesë e mostrës.


                 Mostrat e rastësishme/probabile




    E thjeshtë        Sistematike   E stratifikuar   Klaster

                                                           13
Mostra e thjeshtë e rastësishme

   Çdo njësi ose individ nga korniza e
    mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t’u
    përfshirë në mostër.
   Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe
    pa përsëritje
   Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave
    të rastit ose nga numrat e rastit të
    gjeneruar me kompjuter

                                               14
Mostra e thjeshtë e rastësishme
   Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit.
   Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formë
    numeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm të
    njësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme.
    Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e i
    kuptueeshëm dhe pa duplime.
   Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur cdo
    elment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të
    zgjedhet përsëri.
   Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementet
    të cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhen
    përsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa
    përsëritje.                                             15
Metodat statistikore për zgjedhjen e
mostrës së thjeshtë të rastësishme :
 Përdorimi
          i kompjuterit për gjenerimin e
 numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës.

 Përdorimii tabelës së numrave të rastit për
 të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me
 dorë.
 Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është
 tabelë e numrave të rastit.


                                              16
TABELA E NUMRAVE TE RASTIT




                             17
Çka është Tabela e Numrave të Rastit

   Është një listë e gjatë e numrave të
    shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy
    veti:
     Që   çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë
      të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9.
     Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra.
     Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na
      jep informata për pjesën tjetër të tabelës.


                                                   18
Tabela e numrave të rastit
   Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat
    shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe
    në rreshta të numëruar.

   Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë
    kuptim, ndonjë rëndësi , tabela është
    vetëm një listë e gjatë e shifrave të
    zgjedhura në mënyrë të rastësishme.

                                              19
Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë
           të rastësishme?
  Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës
   numerike për çdo individ të populacionit.
   Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet
   të kenë numër të njëjtë të shifrave.

  Hapi  2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave
   të rastit për të zgjedhur në mënyrë të
   rastësishme elementet e mostrës.


                                             20
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
   Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të
    rastësisshme të thjeshtë prej katër studentëve
    nga klasa që ka 20 studentë.

     Laura       Flutra
     Valon       Faton
     Nora        Gazmend
     Ramiz       Dafina
     Petrit      Burim
     Lulzim      Driton
     Kushtim     Arta
     Lendita     Genci
     Krenare     Zgjimi
     Gëzim       Ardi

                                                21
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
     Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni
      numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me
      00 ose 01.
              Etike   Emri      Etiket   Emri
              timi              imi
              00      Laura     10       Flutra
              01      Valon     11       Faton
              02      Nora      12       Gazmend
              03      Remzi     13       Dafina
              04      Petrit    14       Burim
              05      Lulëzim   15       Driton
              06      Kushtrim 16        Arta
              07      Lendita   17       Genci
              08      Krenare   18       Zgjimi
              09      Gëzim     19       Ardi
                                                                    22
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?

   Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë
    tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të
    lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga
    rreshtat e tabelës.
     03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629
      88726 97143 63218
    Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i
     përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm
     numrat nga 00 -19.


                                                       23
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?

• 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726
  97143 63218
   Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët
                           03 05 16 00
    00- Laura
    03- Remzi
    05- Lulëzim
    16- Arta

    Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për
      hulumtim të mëtutjeshëm.


                                                              24
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit

   Tani   zgjedhim një             Shëni   Emri       Etiketi   Emri
      mostrët tjetër të             mi                 mi

      thjeshtë të                   01      Laura      11        Flutra

      rastësishme prej 5            02      Valon      12        Faton

      studentëve nga klasa          03      Nora       13        Gazmend

      me 20 studentë.               04      Ramiz      14        Dafina
                                    05      Petrit     15        Burim
                                    06      Lulëzim    16        Driton
     I evidentojmë ata nga 01
                                    07      Kushtrim   17        Arta
      deri në 20
                                    08      Lendita    18        Genci
                                    09      Krenare    19        Zgjimi
     P.sh fillojmë në rreshtin e
      20.                           10      Gëzim      20        Ardi



                                                                          25
Disa pyetje të tjera plotësuese…

   Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si
    do të evidentohen studentët?
   Nëse ka 1000 studentë?
   Nëse ka 9 studentë?
Shih me detalisht në:
http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html




                                                                  26
Mostra sistematike
   Vendosni për madhësinë e mostrës: n
   Ndani kornizën e N individëve në grupe të
    k individëve: k=N/n
   Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i
    parë.
   Më tutje zgjidhni çdo të k individ.

            N = 64
            n=8      Grupi i parë
            k=8
                                                  27
Mostra sistematike,                                                   shembull

                                           Shëni     Emri       Etiketi   Emri
      Tani    zgjedhim një                mi                   mi
         mostrët sistematike               01        Laura      11        Flutra
         të thjeshte ashtu që              02        Valon      12        Faton
         n=5, kurse N=20.                  03        Nora       13        Gazmend
      K=N/n=20/5=4; k=4                   04        Ramiz      14        Dafina
   Ne mënyre të rastësishme               05        Petrit     15        Burim
    vendosim për elementin e
                                           06        Lulëzim    16        Driton
    parë, mund të jetë njëri prej
    katër të parëve.                       07        Kushtrim   17        Arta
   Psh.                                   08        Lendita    18        Genci
   03- Nora                               09        Krenare    19        Zgjimi
   07- Kushtrimi    Mostra                10        Gëzim      20        Ardi
   11- Flutra       sistematike
                     e rastit           Ka mundësi që të zgjedhim dis mostra
   15 –Burimi                          prej kësaj kornize të mostrës.
   19- Zgjimi
                 http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk
                                                                                   28
Mostra sistematike
   Shembull: Ta zëmë se një supermarket
    dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve
    të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike,
    duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10
    ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket.

   Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e
    lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse
    është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i
    zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm.


                                                        29
Mostra e stratifikuar/shtresëzuar
     Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe
      në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët.
     Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e
      rastit.
     Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe
      krijojnë një mostër.




                                                        30
Mostër e shtresëzuar/stratifikuar
 Zvogëlon gabimin e mostrës;
 Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e
  popullimit qe e ka mësë paku një
  karakteristikë të përbashkët (femra,
  meshkuj, ose menagjer dhe jomenaxher,
  urban, rural, etj)
 Hulumtuesi së pari identifikon stratumet
  /shtresat dhe përfaqësimin e tyre në
  mostër.

                                         31
Shembull i mostrës së stratifikuar
                 Mostër e statifikuar




     Popullimi    Shtresat/Stratumi     Zgjedhja


                                                   32
Mostër e stratifikuar/shtresëzuar
Shembull:

    Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë.
     Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë
     dhënë në tabelën vijuese:
     Të punësuarit            Gjithsej


     Meshkuj                  108        N1

     Femra                    72         N2

     Gjithsej                 180         N

    Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të
    dhëna në tabelë , n= 30


                                                                            33
Mostër e stratifikuar shembull
    Mund të përdoren shumë metoda, ne do të
     përdorim dy:

1.   Metoda e ndarjes;
2.   Metoda e zgjedhjes përpjestimore;




                                           34
Mostër e stratifikuar          shembull

1. Metoda e ndarjes:
 Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve
  të mostrës dhe numrit të elementeve të
  popullimit, gjegjësisht k= N/n
 N=180; n=30; K=N/n=180/30=6
 Shtresat i pjestojmë me 6,
 Meshkuj 108/6=18
 Femra: 72/6=12
Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18
  meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me
  mënyrën e rastit.
                                               35
Mostër e stratifikuar                      Shembull

   Metoda e zgjedhjes përpjestimore
            Ni
 Perpjesa     n
            N
 Ni  numri i elementeve ne shtresen i
 N  numri numri i elementeve ne popul lim
 n  numri i elemeteve te mostres

                                108
                     Meshkuj         30  18
                                180
                               72
Në shembullin tonë   Femra        30  12
                              180
                     Gjithesej mostra  30
                                                      36
Mostra klaster
   Populacioni ndahet në disa “klaster”, secili reprezantues i
    populacionit.
   Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime
    gjeografike, qytetet, komunat, regjionet)
   Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster.
   Mostrat kombinohen në një mostër.


                                                  Populacioni
                                                  i ndarë në
                                                  4 klaster.

                                                              37
Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe
                     kllaster

Mostra e stratifikuar         Mostra klaster

Shumë grupe/shtresa           Disa grupe

Zgjedhen të gjitha grupet     Zgjedhen vetëm disa grupe

Disa njësi në grup zgjidhenZakonisht të gjithë anëtarët
                           zgjidhen
Kërkon njohuri të mira të  Nuk duhet njohuri rreth
popullimit                 popullimit
Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet


                                                          38
Përparësitë dhe të metat
   Mostra e thjeshtë e rastit dhe sistematike
     E lehtë për tu përdorur
     Mund të mos jetë përfaqësuese e mirë e
      karakteristikave të rëndësishme të populacionit
   Mostra e stratifikuar
     Siguron përfaqësimin e individëve përgjatë krejt
      populacionit.
   Mostra klaster
     Më e shtrenjtë
     Më pak e efektshme (kërkon mostra më të mëdha
      për të siguruar nivel të njëjtë të precizitetit.)


                                                          39
Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile
   Mostra joprobabile është kur disa elementë të
    popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose
    kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të
    llogaritet

           Mostrat joprobabilitare




Zgjedhja       Zgjedhja     Zgjedhja e     Zgjedhja e
me kuota       ortek-bore   qëllimshme     përshtatshme
                                                    40
Zgjedhja me kuota
 Shfrytëzohet më së shumti;
 Sidomos në hulumtimet e marketingut;
 Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit;
 Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar;
 Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe
  proporcionet e tyre siq janë në popullim;
 Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur
  numrin e kërkuar të subjekteve nga cdo stratum.
 Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në moster të
  stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme.
Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe
  qendron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza
  që janë kuata të përcaktuara nga studjuesi
                                                           41
Zgjedhja “Ortek Bore”
   Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar
    është e rrallë;
   Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për
    të takuar persona të tjerë;
   Nuk njihen individët e popullatës;
   Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj
    individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me
    radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të
    rritet si një “Ortek-bore”
   Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës)
Zgjedhja e qëllimshme
   Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare
   Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij
   Zgjerim i mostrës së përshtatshme
   Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur
    është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit.

   Shembull: Një studjues interviston specialistë të
    financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e
    krizës financiare botërore



                                                           43
Zgjedhja e përshtatshme-
 Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që
  ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij;
 Nuk është përfaqësuese e mirë dhe
  përdoret në testimet pilot
 Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja
  e supermarketit dhe interviston personat
  që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të
  intervistohen


                                                44
Konceptet kyçe
Popullimi/tërësia e          Mostër e stratifikuar
përgjithshme                  Mostër sistematike
Mostra/Zgjedhja              Mostër klaster
Moster e rastësishme
                              Mostër me kuota
Mostër jo e rastësishme
                              Zgjedhja “ortek-bore”
Korniza e mostrës
                              Zgjedhje e qëllimshme
Norma e zgjedhjes
Vëllimi i mostres            Zgjedhje e
                               përshtatshme
Gabimi i mostres
Parameter
Statistikë
 45

Más contenido relacionado

Was ist angesagt?

Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimcoupletea
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikescoupletea
 
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenaveLigjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenavecoupletea
 
Analiza e regresionit dhe korrelacionit
Analiza e regresionit dhe korrelacionitAnaliza e regresionit dhe korrelacionit
Analiza e regresionit dhe korrelacionitMenaxherat
 
Statistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetStatistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetMelissa Cani
 
Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1coupletea
 
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiStatistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiMenaxherat
 
Statistika - Ushtrime
Statistika - UshtrimeStatistika - Ushtrime
Statistika - UshtrimeJozef Nokaj
 
Konceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetitKonceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetitMenaxherat
 
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitTreguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitMenaxherat
 
Statistike treguesit statistikor te pozicionit ardiana gashi
Statistike treguesit statistikor te pozicionit   ardiana gashiStatistike treguesit statistikor te pozicionit   ardiana gashi
Statistike treguesit statistikor te pozicionit ardiana gashiMenaxherat
 
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikëMesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikëyllferizi
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikeskulla 2010
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)fatonbajrami1
 
Ligjerata 5 mesatarja e ponderuar dhe frekuenca
Ligjerata 5   mesatarja e ponderuar dhe frekuencaLigjerata 5   mesatarja e ponderuar dhe frekuenca
Ligjerata 5 mesatarja e ponderuar dhe frekuencacoupletea
 
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primareLlojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primarestudent
 
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticitetiElasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticitetiMenaxherat
 
Statistike indekset
Statistike indeksetStatistike indekset
Statistike indeksetMenaxherat
 
Bazat e Statistikes
Bazat e StatistikesBazat e Statistikes
Bazat e Statistikesguestc49863
 

Was ist angesagt? (20)

Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikes
 
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenaveLigjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
 
Analiza e regresionit dhe korrelacionit
Analiza e regresionit dhe korrelacionitAnaliza e regresionit dhe korrelacionit
Analiza e regresionit dhe korrelacionit
 
Statistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetStatistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitet
 
Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1
 
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiStatistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
 
Statistika - Ushtrime
Statistika - UshtrimeStatistika - Ushtrime
Statistika - Ushtrime
 
Konceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetitKonceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetit
 
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitTreguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
 
Statistike treguesit statistikor te pozicionit ardiana gashi
Statistike treguesit statistikor te pozicionit   ardiana gashiStatistike treguesit statistikor te pozicionit   ardiana gashi
Statistike treguesit statistikor te pozicionit ardiana gashi
 
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikëMesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë
Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë
 
Elasticiteti i ofertës dhe këkresës
Elasticiteti i ofertës dhe këkresësElasticiteti i ofertës dhe këkresës
Elasticiteti i ofertës dhe këkresës
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikes
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
 
Ligjerata 5 mesatarja e ponderuar dhe frekuenca
Ligjerata 5   mesatarja e ponderuar dhe frekuencaLigjerata 5   mesatarja e ponderuar dhe frekuenca
Ligjerata 5 mesatarja e ponderuar dhe frekuenca
 
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primareLlojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
 
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticitetiElasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
 
Statistike indekset
Statistike indeksetStatistike indekset
Statistike indekset
 
Bazat e Statistikes
Bazat e StatistikesBazat e Statistikes
Bazat e Statistikes
 

Andere mochten auch

Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali Jakupi
Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali JakupiMetodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali Jakupi
Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali JakupiMenaxherat
 
Metodologji e hulumtimeve Skripta Master
Metodologji e hulumtimeve Skripta MasterMetodologji e hulumtimeve Skripta Master
Metodologji e hulumtimeve Skripta MasterMuhamet Sopa
 
Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2coupletea
 
Projekt seminari metodologjia e hulumtimeve lulzim jaha
Projekt  seminari  metodologjia e hulumtimeve   lulzim jahaProjekt  seminari  metodologjia e hulumtimeve   lulzim jaha
Projekt seminari metodologjia e hulumtimeve lulzim jahaLulzim Jaha
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - Zgjedhja
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - ZgjedhjaMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - Zgjedhja
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - ZgjedhjaSokol Luzi
 
Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Fitore ZEQIRI
 
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeDallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeBesfort N Haziri - Prishtine
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimitMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimitSokol Luzi
 
Detyre kursi metodologji
Detyre kursi metodologjiDetyre kursi metodologji
Detyre kursi metodologjiAnida Rroshi
 
Mostra kerkimore
Mostra kerkimoreMostra kerkimore
Mostra kerkimorestudent
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimitMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimitSokol Luzi
 
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - Eksperimentimi
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - EksperimentimiMetoda Kerkimi - Kapitulli 5 - Eksperimentimi
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - EksperimentimiSokol Luzi
 
Instrumentet e metodes se anketimit
Instrumentet e metodes se anketimitInstrumentet e metodes se anketimit
Instrumentet e metodes se anketimitstudent
 
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolle
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkollePyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolle
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolleAnida Ago
 
6.6.2014 Projekt: Hartimi i nje pyetesori
6.6.2014                     Projekt:         Hartimi i nje pyetesori 6.6.2014                     Projekt:         Hartimi i nje pyetesori
6.6.2014 Projekt: Hartimi i nje pyetesori #MesueseAurela Elezaj
 
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcionDistribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcionMenaxherat
 
Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Menaxherat
 
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - Mbikqyrja
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - MbikqyrjaMetoda Kerkimi - Kapitulli 6 - Mbikqyrja
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - MbikqyrjaSokol Luzi
 

Andere mochten auch (19)

Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali Jakupi
Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali JakupiMetodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali Jakupi
Metodologjia kerkimore shkencore, prof. dr. Ali Jakupi
 
Metodologji e hulumtimeve Skripta Master
Metodologji e hulumtimeve Skripta MasterMetodologji e hulumtimeve Skripta Master
Metodologji e hulumtimeve Skripta Master
 
Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2
 
Projekt seminari metodologjia e hulumtimeve lulzim jaha
Projekt  seminari  metodologjia e hulumtimeve   lulzim jahaProjekt  seminari  metodologjia e hulumtimeve   lulzim jaha
Projekt seminari metodologjia e hulumtimeve lulzim jaha
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - Zgjedhja
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - ZgjedhjaMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - Zgjedhja
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 4 - Zgjedhja
 
Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve
 
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeDallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimitMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 3 - Hartimi i projektit të kërkimit
 
Detyre kursi metodologji
Detyre kursi metodologjiDetyre kursi metodologji
Detyre kursi metodologji
 
Mostra kerkimore
Mostra kerkimoreMostra kerkimore
Mostra kerkimore
 
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimitMetoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimit
Metoda Kërkimi Shkencor - Kapitulli 2 - Formulimi i problemit të kërkimit
 
Hulumtimi Shkencor
Hulumtimi ShkencorHulumtimi Shkencor
Hulumtimi Shkencor
 
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - Eksperimentimi
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - EksperimentimiMetoda Kerkimi - Kapitulli 5 - Eksperimentimi
Metoda Kerkimi - Kapitulli 5 - Eksperimentimi
 
Instrumentet e metodes se anketimit
Instrumentet e metodes se anketimitInstrumentet e metodes se anketimit
Instrumentet e metodes se anketimit
 
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolle
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkollePyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolle
Pyetesor per vjeljen e nevojave psikologjike te nxenesve ne shkolle
 
6.6.2014 Projekt: Hartimi i nje pyetesori
6.6.2014                     Projekt:         Hartimi i nje pyetesori 6.6.2014                     Projekt:         Hartimi i nje pyetesori
6.6.2014 Projekt: Hartimi i nje pyetesori
 
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcionDistribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion
Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion
 
Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011
 
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - Mbikqyrja
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - MbikqyrjaMetoda Kerkimi - Kapitulli 6 - Mbikqyrja
Metoda Kerkimi - Kapitulli 6 - Mbikqyrja
 

Mehr von Menaxherat

Statistike treguesit e korelacionit ardiana gashi
Statistike treguesit e korelacionit   ardiana gashiStatistike treguesit e korelacionit   ardiana gashi
Statistike treguesit e korelacionit ardiana gashiMenaxherat
 
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluara
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluaraStatistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluara
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluaraMenaxherat
 
Si te bejme hulumtim
Si te bejme hulumtimSi te bejme hulumtim
Si te bejme hulumtimMenaxherat
 
Tatimi mbi vleren e shtuar dhe tatimi ne te ardhurat e korporatave taksa d...
Tatimi mbi vleren e shtuar  dhe tatimi ne  te ardhurat e korporatave  taksa d...Tatimi mbi vleren e shtuar  dhe tatimi ne  te ardhurat e korporatave  taksa d...
Tatimi mbi vleren e shtuar dhe tatimi ne te ardhurat e korporatave taksa d...Menaxherat
 
Sjellja organizative berim ramosaj
Sjellja organizative   berim ramosajSjellja organizative   berim ramosaj
Sjellja organizative berim ramosajMenaxherat
 
Seminar analiza e tregut te punes ne kosove
Seminar   analiza e tregut te punes ne kosoveSeminar   analiza e tregut te punes ne kosove
Seminar analiza e tregut te punes ne kosoveMenaxherat
 
Promocioni nail reshidi
Promocioni nail reshidiPromocioni nail reshidi
Promocioni nail reshidiMenaxherat
 
Treguesit e pozicionit ushtrime
Treguesit e pozicionit ushtrimeTreguesit e pozicionit ushtrime
Treguesit e pozicionit ushtrimeMenaxherat
 
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit ardian...
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit   ardian...Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit   ardian...
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit ardian...Menaxherat
 
Projektimi i procesit Vehbi Ramaj
Projektimi i procesit Vehbi RamajProjektimi i procesit Vehbi Ramaj
Projektimi i procesit Vehbi RamajMenaxherat
 
Politika e produktit nail reshidi
Politika e produktit   nail reshidiPolitika e produktit   nail reshidi
Politika e produktit nail reshidiMenaxherat
 
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqi
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqiPermbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqi
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqiMenaxherat
 
Politika e cmimit nail reshidi
Politika e cmimit nail reshidiPolitika e cmimit nail reshidi
Politika e cmimit nail reshidiMenaxherat
 
Mjedisi ligjor i bizneseve
Mjedisi ligjor i bizneseveMjedisi ligjor i bizneseve
Mjedisi ligjor i bizneseveMenaxherat
 
Menaxhment ymer havolli permbledhje
Menaxhment   ymer havolli permbledhjeMenaxhment   ymer havolli permbledhje
Menaxhment ymer havolli permbledhjeMenaxherat
 
Menaxhimi i qmimeve
Menaxhimi i qmimeveMenaxhimi i qmimeve
Menaxhimi i qmimeveMenaxherat
 
Menaxhimi i resurseve humane pytje
Menaxhimi i resurseve humane pytjeMenaxhimi i resurseve humane pytje
Menaxhimi i resurseve humane pytjeMenaxherat
 
Kuptimi i sjelljes organizative so
Kuptimi i sjelljes organizative soKuptimi i sjelljes organizative so
Kuptimi i sjelljes organizative soMenaxherat
 
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantinaKrizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantinaMenaxherat
 
Krizat ekonomike teorite ligj.3 myrvete badivuku-pantina
Krizat ekonomike teorite  ligj.3 myrvete badivuku-pantinaKrizat ekonomike teorite  ligj.3 myrvete badivuku-pantina
Krizat ekonomike teorite ligj.3 myrvete badivuku-pantinaMenaxherat
 

Mehr von Menaxherat (20)

Statistike treguesit e korelacionit ardiana gashi
Statistike treguesit e korelacionit   ardiana gashiStatistike treguesit e korelacionit   ardiana gashi
Statistike treguesit e korelacionit ardiana gashi
 
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluara
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluaraStatistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluara
Statistika dr rahmije mustafa provime nga afatet e kaluara
 
Si te bejme hulumtim
Si te bejme hulumtimSi te bejme hulumtim
Si te bejme hulumtim
 
Tatimi mbi vleren e shtuar dhe tatimi ne te ardhurat e korporatave taksa d...
Tatimi mbi vleren e shtuar  dhe tatimi ne  te ardhurat e korporatave  taksa d...Tatimi mbi vleren e shtuar  dhe tatimi ne  te ardhurat e korporatave  taksa d...
Tatimi mbi vleren e shtuar dhe tatimi ne te ardhurat e korporatave taksa d...
 
Sjellja organizative berim ramosaj
Sjellja organizative   berim ramosajSjellja organizative   berim ramosaj
Sjellja organizative berim ramosaj
 
Seminar analiza e tregut te punes ne kosove
Seminar   analiza e tregut te punes ne kosoveSeminar   analiza e tregut te punes ne kosove
Seminar analiza e tregut te punes ne kosove
 
Promocioni nail reshidi
Promocioni nail reshidiPromocioni nail reshidi
Promocioni nail reshidi
 
Treguesit e pozicionit ushtrime
Treguesit e pozicionit ushtrimeTreguesit e pozicionit ushtrime
Treguesit e pozicionit ushtrime
 
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit ardian...
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit   ardian...Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit   ardian...
Variabla e rastësishme dhe distribucionet diskrete të probabilitetit ardian...
 
Projektimi i procesit Vehbi Ramaj
Projektimi i procesit Vehbi RamajProjektimi i procesit Vehbi Ramaj
Projektimi i procesit Vehbi Ramaj
 
Politika e produktit nail reshidi
Politika e produktit   nail reshidiPolitika e produktit   nail reshidi
Politika e produktit nail reshidi
 
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqi
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqiPermbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqi
Permbledhje pytjesh ne nvm prof besnik krasniqi
 
Politika e cmimit nail reshidi
Politika e cmimit nail reshidiPolitika e cmimit nail reshidi
Politika e cmimit nail reshidi
 
Mjedisi ligjor i bizneseve
Mjedisi ligjor i bizneseveMjedisi ligjor i bizneseve
Mjedisi ligjor i bizneseve
 
Menaxhment ymer havolli permbledhje
Menaxhment   ymer havolli permbledhjeMenaxhment   ymer havolli permbledhje
Menaxhment ymer havolli permbledhje
 
Menaxhimi i qmimeve
Menaxhimi i qmimeveMenaxhimi i qmimeve
Menaxhimi i qmimeve
 
Menaxhimi i resurseve humane pytje
Menaxhimi i resurseve humane pytjeMenaxhimi i resurseve humane pytje
Menaxhimi i resurseve humane pytje
 
Kuptimi i sjelljes organizative so
Kuptimi i sjelljes organizative soKuptimi i sjelljes organizative so
Kuptimi i sjelljes organizative so
 
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantinaKrizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
Krizat ekonomike kriza ne shqiperi ligj.9 myrvete badivuku pantina
 
Krizat ekonomike teorite ligj.3 myrvete badivuku-pantina
Krizat ekonomike teorite  ligj.3 myrvete badivuku-pantinaKrizat ekonomike teorite  ligj.3 myrvete badivuku-pantina
Krizat ekonomike teorite ligj.3 myrvete badivuku-pantina
 

Metodat e zgjedhjes se mostres

  • 1. Analiza statistikore Metodat e zgjedhjes së mostrës 1
  • 2. Metodat e zgjedhjes së mostrës Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të:  Bëni dallimet në mes të populacionit dhe mostrës  Kuptoni pse mostra në shumë raste është e vetmja mënyrë për të bërë hulumtime statistikore  Dini disa nga metodat e zgjedhjes së mostrave të rastësishme dhe t’i praktikoni ato. 2
  • 3. Populacioni dhe Mostra Populacioni/ Mostra Dukuria masive Përdor satistikat për të përmbledhë karakteristikat. Përdor parametrat për të përmbledhur karakteristikat. Konkluzioni për populacionin nga mostra 3
  • 4. Procesi i nxjerrjes së konkluzioneve nga mostra Vlerësimet Populacioni & Testet Statistikat e mostrës Xm, Pm Mostra 4
  • 5. Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra?  Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha njësitë e popullimit.  Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në popullim.  Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.  Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë kohë.  Natyra shkatërruese e disa provave/testeve. 5
  • 6. VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA Duhet pasur parasysh:  Llojin e mostrës;  Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër;  Madhësinë e mostrës. Mostra duhet të jetë përfaqësuese /prezantuese besnike e tërësisë së përgjithshme. Mostra është populaconi në “miniaturë” 6
  • 7. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës  Popullimi  Zgjedhja/mostra  Korniza e mostrës/zgjedhjes  Vëllimi i zgjedhjes/mostrës  Norma e zgjedhjes /mostrës  Metoda e zgjedhjes/mostrës  Gabimi i zgjedhjes/mostrës  Parametër i popullimit  Statistikë e zgjedhjes  Gjenerimi i numrave të rastit 7
  • 8. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës  Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet, nga bëhet zgjedhja  Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të formulimit të përfundimeve për popullimin.  Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm, nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik nga bëhet zgjedhja. 8
  • 9. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës  Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve të zgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimi ka vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumë faktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit, saktësia e matjes, shkalla e paranisë së një dukurie etj.  Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në % midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit. P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N elementesh janë zgjedhur vetëm 5%. 9
  • 10. Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës  Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikës përkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës  Parametër i popullimit- është një numër që tregon vlerën e një treguesi për popullimin.  Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerën e treguesit të një zgjedhje  Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjen e zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numrave të rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor. 10
  • 11. Classification of Sampling Methods Sampling Methods Probability Non- Samples probability Systematic Stratified Convenience Snowball Simple Cluster Judgment Quota Random
  • 12. Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave Mostrat Mostra të rastësishme Mostra jo të rastësishme /jo probabile/e arsyetuar /probabile E thjeshtë Stratifikuar Vlerësuar Përshtatshme Klaster Kuotë Sistematike Ortek-bore 12
  • 13. Mostrat e rastësishme/ probabile  Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të probabiliteteve të njohura dhe çdo elementë ka gjasa të barabarta që të jetë pjesë e mostrës. Mostrat e rastësishme/probabile E thjeshtë Sistematike E stratifikuar Klaster 13
  • 14. Mostra e thjeshtë e rastësishme  Çdo njësi ose individ nga korniza e mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t’u përfshirë në mostër.  Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe pa përsëritje  Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave të rastit ose nga numrat e rastit të gjeneruar me kompjuter 14
  • 15. Mostra e thjeshtë e rastësishme  Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit.  Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formë numeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm të njësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme. Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e i kuptueeshëm dhe pa duplime.  Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur cdo elment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të zgjedhet përsëri.  Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementet të cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhen përsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa përsëritje. 15
  • 16. Metodat statistikore për zgjedhjen e mostrës së thjeshtë të rastësishme :  Përdorimi i kompjuterit për gjenerimin e numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës.  Përdorimii tabelës së numrave të rastit për të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me dorë. Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është tabelë e numrave të rastit. 16
  • 17. TABELA E NUMRAVE TE RASTIT 17
  • 18. Çka është Tabela e Numrave të Rastit  Është një listë e gjatë e numrave të shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy veti:  Që çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9.  Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra.  Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na jep informata për pjesën tjetër të tabelës. 18
  • 19. Tabela e numrave të rastit  Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe në rreshta të numëruar.  Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë kuptim, ndonjë rëndësi , tabela është vetëm një listë e gjatë e shifrave të zgjedhura në mënyrë të rastësishme. 19
  • 20. Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë të rastësishme?  Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës numerike për çdo individ të populacionit. Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet të kenë numër të njëjtë të shifrave.  Hapi 2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave të rastit për të zgjedhur në mënyrë të rastësishme elementet e mostrës. 20
  • 21. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?  Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të rastësisshme të thjeshtë prej katër studentëve nga klasa që ka 20 studentë. Laura Flutra Valon Faton Nora Gazmend Ramiz Dafina Petrit Burim Lulzim Driton Kushtim Arta Lendita Genci Krenare Zgjimi Gëzim Ardi 21
  • 22. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?  Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me 00 ose 01. Etike Emri Etiket Emri timi imi 00 Laura 10 Flutra 01 Valon 11 Faton 02 Nora 12 Gazmend 03 Remzi 13 Dafina 04 Petrit 14 Burim 05 Lulëzim 15 Driton 06 Kushtrim 16 Arta 07 Lendita 17 Genci 08 Krenare 18 Zgjimi 09 Gëzim 19 Ardi 22
  • 23. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?  Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga rreshtat e tabelës.  03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218 Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm numrat nga 00 -19. 23
  • 24. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit? • 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218  Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët 03 05 16 00 00- Laura 03- Remzi 05- Lulëzim 16- Arta Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për hulumtim të mëtutjeshëm. 24
  • 25. Si të përdorim tabelën e numrave të rastit  Tani zgjedhim një Shëni Emri Etiketi Emri mostrët tjetër të mi mi thjeshtë të 01 Laura 11 Flutra rastësishme prej 5 02 Valon 12 Faton studentëve nga klasa 03 Nora 13 Gazmend me 20 studentë. 04 Ramiz 14 Dafina 05 Petrit 15 Burim 06 Lulëzim 16 Driton  I evidentojmë ata nga 01 07 Kushtrim 17 Arta deri në 20 08 Lendita 18 Genci 09 Krenare 19 Zgjimi  P.sh fillojmë në rreshtin e 20. 10 Gëzim 20 Ardi 25
  • 26. Disa pyetje të tjera plotësuese…  Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si do të evidentohen studentët?  Nëse ka 1000 studentë?  Nëse ka 9 studentë? Shih me detalisht në: http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html 26
  • 27. Mostra sistematike  Vendosni për madhësinë e mostrës: n  Ndani kornizën e N individëve në grupe të k individëve: k=N/n  Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i parë.  Më tutje zgjidhni çdo të k individ. N = 64 n=8 Grupi i parë k=8 27
  • 28. Mostra sistematike, shembull Shëni Emri Etiketi Emri  Tani zgjedhim një mi mi mostrët sistematike 01 Laura 11 Flutra të thjeshte ashtu që 02 Valon 12 Faton n=5, kurse N=20. 03 Nora 13 Gazmend  K=N/n=20/5=4; k=4 04 Ramiz 14 Dafina  Ne mënyre të rastësishme 05 Petrit 15 Burim vendosim për elementin e 06 Lulëzim 16 Driton parë, mund të jetë njëri prej katër të parëve. 07 Kushtrim 17 Arta  Psh. 08 Lendita 18 Genci  03- Nora 09 Krenare 19 Zgjimi  07- Kushtrimi Mostra 10 Gëzim 20 Ardi  11- Flutra sistematike e rastit Ka mundësi që të zgjedhim dis mostra  15 –Burimi prej kësaj kornize të mostrës.  19- Zgjimi http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk 28
  • 29. Mostra sistematike  Shembull: Ta zëmë se një supermarket dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike, duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10 ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket.  Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm. 29
  • 30. Mostra e stratifikuar/shtresëzuar  Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët.  Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e rastit.  Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe krijojnë një mostër. 30
  • 31. Mostër e shtresëzuar/stratifikuar  Zvogëlon gabimin e mostrës;  Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e popullimit qe e ka mësë paku një karakteristikë të përbashkët (femra, meshkuj, ose menagjer dhe jomenaxher, urban, rural, etj)  Hulumtuesi së pari identifikon stratumet /shtresat dhe përfaqësimin e tyre në mostër. 31
  • 32. Shembull i mostrës së stratifikuar Mostër e statifikuar Popullimi Shtresat/Stratumi Zgjedhja 32
  • 33. Mostër e stratifikuar/shtresëzuar Shembull:  Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë. Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë dhënë në tabelën vijuese: Të punësuarit Gjithsej Meshkuj 108 N1 Femra 72 N2 Gjithsej 180 N Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë , n= 30 33
  • 34. Mostër e stratifikuar shembull  Mund të përdoren shumë metoda, ne do të përdorim dy: 1. Metoda e ndarjes; 2. Metoda e zgjedhjes përpjestimore; 34
  • 35. Mostër e stratifikuar shembull 1. Metoda e ndarjes:  Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve të mostrës dhe numrit të elementeve të popullimit, gjegjësisht k= N/n  N=180; n=30; K=N/n=180/30=6  Shtresat i pjestojmë me 6, Meshkuj 108/6=18 Femra: 72/6=12 Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18 meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me mënyrën e rastit. 35
  • 36. Mostër e stratifikuar Shembull  Metoda e zgjedhjes përpjestimore Ni Perpjesa  n N Ni  numri i elementeve ne shtresen i N  numri numri i elementeve ne popul lim n  numri i elemeteve te mostres 108 Meshkuj   30  18 180 72 Në shembullin tonë Femra   30  12 180 Gjithesej mostra  30 36
  • 37. Mostra klaster  Populacioni ndahet në disa “klaster”, secili reprezantues i populacionit.  Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime gjeografike, qytetet, komunat, regjionet)  Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster.  Mostrat kombinohen në një mostër. Populacioni i ndarë në 4 klaster. 37
  • 38. Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe kllaster Mostra e stratifikuar Mostra klaster Shumë grupe/shtresa Disa grupe Zgjedhen të gjitha grupet Zgjedhen vetëm disa grupe Disa njësi në grup zgjidhenZakonisht të gjithë anëtarët zgjidhen Kërkon njohuri të mira të Nuk duhet njohuri rreth popullimit popullimit Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet 38
  • 39. Përparësitë dhe të metat  Mostra e thjeshtë e rastit dhe sistematike  E lehtë për tu përdorur  Mund të mos jetë përfaqësuese e mirë e karakteristikave të rëndësishme të populacionit  Mostra e stratifikuar  Siguron përfaqësimin e individëve përgjatë krejt populacionit.  Mostra klaster  Më e shtrenjtë  Më pak e efektshme (kërkon mostra më të mëdha për të siguruar nivel të njëjtë të precizitetit.) 39
  • 40. Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile  Mostra joprobabile është kur disa elementë të popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të llogaritet Mostrat joprobabilitare Zgjedhja Zgjedhja Zgjedhja e Zgjedhja e me kuota ortek-bore qëllimshme përshtatshme 40
  • 41. Zgjedhja me kuota  Shfrytëzohet më së shumti;  Sidomos në hulumtimet e marketingut;  Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit;  Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar;  Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe proporcionet e tyre siq janë në popullim;  Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur numrin e kërkuar të subjekteve nga cdo stratum.  Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në moster të stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme. Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe qendron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza që janë kuata të përcaktuara nga studjuesi 41
  • 42. Zgjedhja “Ortek Bore”  Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar është e rrallë;  Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për të takuar persona të tjerë;  Nuk njihen individët e popullatës;  Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të rritet si një “Ortek-bore”  Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës)
  • 43. Zgjedhja e qëllimshme  Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare  Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij  Zgjerim i mostrës së përshtatshme  Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit.  Shembull: Një studjues interviston specialistë të financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e krizës financiare botërore 43
  • 44. Zgjedhja e përshtatshme-  Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij;  Nuk është përfaqësuese e mirë dhe përdoret në testimet pilot  Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja e supermarketit dhe interviston personat që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të intervistohen 44
  • 45. Konceptet kyçe Popullimi/tërësia e  Mostër e stratifikuar përgjithshme  Mostër sistematike Mostra/Zgjedhja  Mostër klaster Moster e rastësishme  Mostër me kuota Mostër jo e rastësishme  Zgjedhja “ortek-bore” Korniza e mostrës  Zgjedhje e qëllimshme Norma e zgjedhjes Vëllimi i mostres  Zgjedhje e përshtatshme Gabimi i mostres Parameter Statistikë 45