1. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan Integral Metode Cakram
Matematika SMA/MA
Kelas XII IPA Semester 1
y x2
9
Pendahuluan
Vol benda putar sb X
Vol benda putar sb X

2. Pendahuluan Metode Cakram Volume Benda Putar
Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan dalam
menentukan volume benda putar dapat
dianalogikan seperti menentukan volume
mentimun dengan memotong-motongnya
sehingga tiap potongan berbentuk cakram.
Home Back Next

3. Pendahuluan Metode Cakram Volume Benda Putar
Volume Benda Putar
y
Bentuk cakram di samping dapat x
dianggap sebagai tabung dengan jari-jari
r = f(x), tinggi h = x. Sehingga f (x)
volumenya dapat diaproksimasi sebagai a
x
x
V r2h atau V f(x)2 x.
y
Dengan cara jumlahkan, ambil
h= x
limitnya, dan nyatakan dalam integral
diperoleh:
r f(x)
V f(x)2 x
0 x
V = lim f(x)2 x
a
v [ f (x)]2dx
0 x
a
Home V y 2dx Back Next
0

4. Metode Cakram Volume Benda Putar
Volume Benda
y y
y f (x) y f ( x) x f ( y)
x
f (x)
x
y
x
x a
y x
h= x y
r f(x) r x f ( y)
0 x h= y
y
x
x
a a
V y 2 .dx V x 2 .dy
Home 0 0 Back Next

5. Metode Cakram diputar terhadap sumbu X Volume Benda Putar
Contoh 1.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1,
sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
Jawab
y
y
Langkah penyelesaian:
y x2 1
1. Gambarlah daerahnya x h= x
2. Buat sebuah partisi
1
3. Tentukan ukuran dan x2 1 r x2 1
x x
bentuk partisi x 2
4. Aproksimasi volume partisi
x
yang diputar, jumlahkan,
ambil limitnya, dan
nyatakan dalam bentuk
integral.
Home Back Next

6. Metode Cakram diputar terhadap sumbu X Volume Benda Putar
V r2h
y
V (x2 + 1)2 x
V (x2 + 1)2 x h= x
a
V = lim (x2 + 1)2 x V y 2 .dx r x2 1
2
V (x 2 1 2 dx
) 0 x
0
2
V (x 4 2x 2 1 dx
) x
0
1 x5 2 x3 2
V x
5 3 0
V ( 32 16 2 0) 1311
5 3 15
Home Back Next

7. Metode Cakram diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
Contoh 2.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2,
sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Jawab y
y x2
Langkah penyelesaian:
2
1. Gambarlah daerahnya y
y
2. Buatlah sebuah partisi
y
3. Tentukan ukuran dan bentuk x
y
partisi
4. Aproksimasi volume partisi yang
diputar, jumlahkan, ambil r y
h= y
limitnya, dan nyatakan dalam y
bentuk integral. x
Home Back Next

8. Metode Cakram diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
V r2h
V ( y)2 y
y
V y y
a
V = lim y y V x 2 .dy 2
2 r y
0
V ydy
h= y
0
2 y
V ydy
0 x
2
V 1
2 y2 0
V ( 2 4 0)
1
V 2
Home Back Next