O documento discute o conceito de raiz quadrada de números inteiros. Explica que a raiz quadrada de um número inteiro a é um número positivo que, quando elevado ao quadrado, resulta em a. Apresenta exemplos de cálculos de raiz quadrada e esclarece que nem todo número inteiro tem uma raiz quadrada que é um número inteiro.
12. 09 – Expressões Numéricas Nas expressões numéricas em que aparecem as operações adição, subtração,multiplicação e divisão devemos efetuá-las nesta ordem: 1º) multiplicações e divisões; 2º) adições algébricas. Sempre na ordem em que aparecem na expressão.
13. 10 – Par ordenado de números inteiros Como um par ordenado indica a localização de determinado ponto, ele também é chamado de coordenadas desse ponto. As retas vermelha e verde são chamadas de eixos.
39. ACERTANDO O ALVO - 45 Raiz quadrada de um número inteiro A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br individual
57. Matema A HISTÓRIA DO NÚMERO UM Parte 5 O Canal de Vídeos da Matemática Tube
58. CALCULANDO 26 Raiz quadrada de um número inteiro A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br duplas
59. Quais são os números compreendidos entre – 20 e 20, cuja raiz quadrada é um número inteiro? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 1
60. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro ... ... – 20 – 1 0 1 2 3 4 5 9 16
61. 0 1 4 9 16 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
62. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique. A raiz quadrada de 4 é igual a – 2. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 2
63. FALSO A raiz quadrada de 4 é igual a 2 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
64. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique. A raiz quadrada de um número inteiro é sempre um número inteiro. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 3
65. FALSO Nem todo número inteiro tem como raiz quadrada um número inteiro. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
66. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique. A raiz quadrada de 25 é igual a + 5 ou – 5, pois (+ 5) ² = (–5)² = 25. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 4
67. FALSO A raiz quadrada de 25 é igual a 5. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
68. Cinco cartas estão dispostas no quadro a seguir. Sabendo que os produtos dos números que estão nas diagonais são iguais, determine o número que está no verso da carta de símbolo *. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 5
69. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro (– 3) ³ (– 1)⁵ * (– 1 )¹⁰ 2
70. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro (– 3) ³ – 54 2 (– 1 )¹⁰ 2 · · · – 27 · 1
71. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro (– 3) ³ – 54 – 1 * (– 1)⁵ · · · – 27 · * 2
72. Observe a potência. (– 4) ͯ. Para qual valor de x a potência é igual a – 64? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 6
73. Para x = 3 (– 4) ³ = (– 4) · (– 4) · (– 4) = – 64 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
74. Observe a potência. (– 4) ͯ. Para qual valor de x a potência é igual a + 256? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 7
75. Para x = 4 (– 4)⁴ = (– 4) · (– 4) · (– 4) · (– 4) = 256 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
76. Observe e responda. √ n Para qual valor de n a raiz é igual a 8? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 8
77. Para n = 64 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
78. Observe e responda. √ n Para qual valor de n a raiz é igual a 20? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 9
79. Para n = 400 CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
80. Observe e responda. √ n Existe algum valor de n , para que a raiz seja negativa? CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro 10
81. Não. A raiz quadrada de n sempre será positiva. CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
82. BOLETEENS Informativo do Clube Matemateens Internet dos carros promete fim da irritação no trânsito
83. Imagine um trânsito onde todos cooperam e ninguém precisa ficar irritado. E, mais do que isso, um trânsito no qual um sistema computadorizado inteligente impede o "efeito manada", virtualmente acabando com os famosos "congestionamentos por excesso de veículos".
84. Engenheiros acreditam que isto não apenas é possível, como já está ao alcance da tecnologia. Tudo o que é necessário fazer é criar a "internet dos carros".
85.
86. Embora não possa controlar diretamente a irritação dos motoristas, a internet dos carros promete um sistema viário projetado a partir de tecnologias cooperativas, permitindo que cada elemento do sistema de trânsito -
87. carros, motoristas, semáforos, placas de sinalização - coopere proativamente para criar um trânsito mais eficiente e mais seguro.
88. Tudo pode começar antes de você pegar o carro pela manhã, com seu celular acordando-o 10 minutos mais cedo porque a chuva está tornando o trânsito mais lento.
89. Indo para o trabalho, antes que você esteja vendo ou ouvindo qualquer sirene, o painel de instrumentos do seu carro começa a emitir um aviso: "Veículo de emergência de passagem no próximo cruzamento!"
90. Você imediatamente tira o pé do acelerador, porque o semáforo à sua frente muda a programação, passa para o amarelo e, em seguida, para o vermelho. O carro de bombeiros passa velozmente porque sabe que encontrará uma sequência de sinais verdes à sua frente até chegar ao local do acidente.
91. Mas você também não fica na mão: antes mesmo que o semáforo passe para o verde, o navegador do seu carro sugere um desvio para evitar a área do acidente, fugindo de qualquer risco de congestionamento.
92. CEM CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br LOTOMÁTICA 76 RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS individual
107. CRUZADINHA MATEMÁTICA - 01 A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br
108. Horizontal 1 - Polígono de 4 lados 2 – Prefixo que indica três 3 – Medida de tempo Vertical 1 – Unidade de medida de capacidade 2 – Polígono de 5 lados 3 – Ângulo que mede 180º P E N T A G O N O L O S A N G O S L I T R O A N O T R I R A S O 1
109. Horizontal 1 – Número que admite apenas dois divisores 2 – Resultado da adição 3 - Tipo de grandeza que pode ser medida em minuto, hora, dia, etc. Vertical 1 – Resultado da multiplicação 2 – Representação gráfica de uma região, cidade, bairro 3 – Ângulo equivalente a um giro maior do que 0° e menor que 90° P R O D U T O P R I M O M A P T O T A L A G U D O T E M P O 2 A
110. Horizontal 1 – Segunda letra do alfabeto grego 2 – Região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem 3 – Um dos termos da multiplicação Vertical 1 – Segmento de reta comum a duas faces de um poliedro 2 – Polígono de 8 lados 3 – Ângulo equivalente a 90° O C T O G O N O A N G U L O B E T A R E T A R E S T A F A T O R 3
111. Horizontal 1 – Unidade de medida de ângulo 2 – Segmento de reta que vai do centro a um ponto qualquer da circunferência 3 – Figura geométrica espacial, cujas faces são quadradas Vertical 1 – Figura geométrica espacial, cujos pontos da superfície estão a uma mesma distância do centro. 2 – Símbolo usado para representar número 3 – Indica quantas partes foram consideradas E A 4 L G A R I S M O C U B R A A U R O N M E R A D O R S F E A
113. O DECIMAL - 02 Contando a História da Matemática A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br
115. O DECIMAL Muito tempo se passou até que a noção de número negativo surgisse na história da Matemática.
116. O DECIMAL Povos responsáveis por muitas realizações matemáticas importantes, como egípcios, babilônios e gregos, não trabalharam com esse tipo de número.
117. O DECIMAL Até onde se sabe, os números negativos surgiram inicialmente na China, há pouco mais de dois milênios.
118. O DECIMAL Entre outros fatores, foi a dificuldade de comunicação entre povos distantes que, na época, impediu que essa contribuição dos chineses chegasse logo ao Ocidente.
119. O DECIMAL Na obra mais influente da Matemática chinesa da Antiguidade – Os nove capítulos da arte da Matemática ( século III a.C.) – já se encontram enunciadas as regras de sinais para a adição e a subtração.
120. O DECIMAL Para a subtração, com os mesmos sinais, tire um do outro; tirar positivo do nada dá negativo; tirar negativo do nada dá positivo. Para a adição, com sinais diferentes, tire um do outro; com os mesmos sinais, acrescente um ao outro; positivo com nada dá positivo; negativo com nada dá negativo.
121. O DECIMAL No entanto, não há registro na Matemática chinesa do uso da regra de sinais da multiplicação e da divisão anterior ao século XIII.
122. O DECIMAL Os chineses desenvolveram a prática de operar com números inteiros usando barras de bambu estendidas sobre um tabuleiro.
123. O DECIMAL Para distinguir número positivo de número negativo, adotaram a seguinte convenção: barras vermelhas indicavam números positivos, e barras pretas, números negativos.
124. O DECIMAL Depois dos chineses, acredita-se que os hindus foram o primeiro povo a trabalhar consistentemente com números negativos.
125. O DECIMAL A finalidade inicial era indicar dívidas.
126. O DECIMAL Entre os matemáticos hindus, o primeiro a discorrer sobre os números negativos foi Brahmagupta (século VII), que enunciou até a regra de sinais para a multiplicação.
127. O DECIMAL Os árabes, com o objetivo de disseminar o islamismo (a religião fundada por Maomé, em torno do ano 620), dominaram vários povos, construindo um grande império que se estendia da ...
128. O DECIMAL ... Índia à península Ibérica, passando pelo norte da África. Dessa forma, a soberania sobre os hindus proporcionou-lhes tomar conhecimento das realizações matemáticas desse povo.
129. O DECIMAL Entre elas está o nosso sistema de numeração, criado e desenvolvido na Índia, entre os séculos III e IX.
130. O DECIMAL Como os árabes o difundiram por todo o seu império, ele é chamado sistema de numeração indo-arábico .
131. O DECIMAL A ideia de número negativo também foi absorvida pelos árabes,mas com restrições.
132. O DECIMAL Por exemplo, o grande matemático persa al-Khowarizmi (século IX) não se ocupava de problemas que tinham como resposta números negativos.
133. O DECIMAL Tanto o sistema de numeração indo-arábico como os números negativos não foram aceitos sem resistência no Ocidente.
134. O DECIMAL O sistema de numeração indo-arábico somente se impôs ao sistema romano, apesar de sua notória superioridade , no início do século XVI, embora um tratado de al-Khowarizmi sobre o assunto já tivesse ...
135. O DECIMAL ... sido traduzido para o latim no século XII. Quanto aos números negativos , as dificuldades foram muito maiores.
136. O DECIMAL Essa rejeição é bem ilustrada pelo conteúdo da obra Liber Abaci (“Livro dos Cálculos”, de 1202), a mais importante de Fibonacci (1180-1250), considerado o maior matemático da Idade Média.
137. O DECIMAL O tratado de aritmética, álgebra e geometria – com ênfase no ensino do sistema de numeração indo-arábico – nada incluía sobre números negativos, embora estes já fossem conhecidos pelo autor.
138. O DECIMAL Na verdade, os números negativos foram evitados ou rejeitados pelos matemáticos ocidentais até por volta do século XVII.
139. O DECIMAL Por exemplo, no século XV, o francês N. Chuquet (1450-1500) e, no século XVI, o alemão M. Stifel referiam-se ao números negativos com números absurdos.
140. O DECIMAL O maior matemático francês do século XVI, F. Viète (1540-1630), ignorou-os totalmente em sua obra.
141. O DECIMAL Blaise Pascal (1623-1662), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, escreveu em sua obra filosófica Pensamentos :
142. O DECIMAL “ Conhecia pessoas incapazes de entender que quando se tira quatro de zero o que resta é nada”. Fonte: Livro Matemática Realidade – 7º ano – pág. 61 – Atual Editora
143. TV MÁTICA O Canal da Matemática Informação é nosso cálculo apresenta
145. GRAFICOLÂNDIA - 1 A FUGA DE CHUTEIRAS A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br
147. SUGESTÃO DE LEITURA BIBLIOMÁTICA A BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA PARA ENTENDER O MUNDO: OS GRANDES DESAFIOS DE HOJE E DE AMANHÃ de Odile Gandon SÃO PAULO: SM.
148. SIMULÁTICA - 3 O SIMULADO DA MATEMÁTICA AULA 09 – EXPRESSÕES NUMÉRICAS AULA 10 – PAR ORDENADO DE NÚMEROS INTEIROS AULA 11 – POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS AULA 12 – RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS