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Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones


  PROPIEDADES ONDULATORIA DE LA MATERIA, DIFRACCION DE ELECTRONES

             W AVE PROPERTIES OF MATTER, ELECTRON DIFFRACTION




 Resumen:                                             Keywords:
 En este breve informe se detalla de cómo                   Graphite.
 se determinó la distancia interplanar de la                Diffraction.
 estructura del grafito a partir de las medidas
                                                            Anode.
 del radio de los anillos de difracción para
 distintos voltajes anódicos y de la                        Wavelength.
 determinación de la longitud de onda                       interplanar.
 asociada        de        los        electrones
 correspondientes.
                                                      Objetivos.
 Palabras claves:
         Grafito.                                           Visualizar los anillos de interferencia
         Difracción.                                        producidos por un haz de electrones
         Anódicos.                                          al atravesar un blanco de grafito.
         longitud de onda.                                  Dependencia del tamaño de los
                                                            anillos con el potencial acelerador.
         Interplanar.                                       Verificación de la ecuación de De
                                                            Broglie.
 Abstract:
                                                            Determinar la distancia interplanar
 In this brief report details of how we                     de la estructura del grafito a partir de
 determined the interplanar distance of graphite            las medidas del radio de los anillos
 structure from measurements of the radius of               de difracción para distintos voltajes
 the diffraction rings for different anode voltages         anódicos y de la determinación de la
                                                            longitud de onda asociada de los
 and determining the associated wavelength of               electrones correspondientes.
 the electrons involved.




                                                                                        Página 1
Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones



Introducción:                                    Marco Teórico
                                                 En 1912, W. Friedrich y P. Knipping, a partir
La naturaleza cuántica de los sistemas           de una sugerencia de M. Von Laue, hicieron
físicos, descritos por ondas de probabilidad,    que un haz colimado de
implica una relación entre su                    rayos X pasase a través de un cristal detrás
Longitud de onda λ y su momento lineal p         del cual se había colocado una placa
Esta relación, propuesta por                     fotográfica. Además de un haz central
Louis De Broglie en 1914, antes de la            (Correspondiente a la dirección incidente)
formulación de la teoría cuántica, se            observaron en la placa una distribución
expresa en la forma:                             regular de puntos.Este patrón fue explicado
                                                 ese mismo año por William Lawrence Bragg
              λ = h/p [Ec. 1]                    por lo que al fenómeno se le dio el nombre
Siendo h la llamada constante de Planck:         de dispersión o difracción de Bragg.
                                                 Este experimento confirmó dos hipótesis
          h = 6.626 x 10-34 J.s.                 importantes:
                                                      que los rayos X son una forma de
                                                         radiación electromagnética y
Análogamente a los rayos X los electrones             que los átomos de un cristal están
pueden experimentar dispersión de Bragg.                 distribuidos en una red regular.
Si en vez de un cristal se usa como              La interferencia de dos rayos puede darse
                                                 después de ser dispersados por una serie
dispersor un sólido como el grafito, formado     de planos paralelos en los que se
por    microcristales    con     todas     las   encuentran los átomos de un cristal.
orientaciones posibles, en la pantalla se        Dicha interferencia será constructiva (los
observarán     anillos    de     interferencia   rayos estarán en fase, intensidad máxima
constructiva en lugar de puntos.                 resultante, punto “brillante” en la pantalla)
                                                 en las siguientes condiciones:
Ello se debe a un efecto acumulativo: la              Ambos         rayos      han  de     ser
dispersión por una serie de planos paralelos             dispersados con el mismo ángulo
en un microcristal producirá, para un orden              con        el       que     incidieron
                                                         independientemente de la longitud
dado, un punto de interferencia constructiva             de onda, según la ley de reflexión de
en la pantalla; el conjunto de microcristales            las ondas electromagnéticas.
orientado simétricamente alrededor del eje            Entre los dos rayos dispersados por
determinado por la dirección del haz inicial             dos átomos en planos paralelos
dará lugar a la formación de un anillo.                  (incluyendo el caso del mismo plano)
                                                         con ángulos iguales ha de haber una
Por tanto por cada serie de planos paralelos             diferencia de caminos recorridos de
(caracterizada por su distancia interplanar)             un número entero de longitudes de
en un microcristal se tendrá un conjunto de              onda, con lo cual, como muestra la
                                                         figura 1, es fácil ver que:
anillos, un anillo por cada orden de la
                                                                2d sinθ = n λ (1)
interferencia.
                                                       Siendo d la distancia interplanar




                                                                                      Página 2
Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones

                                                orientado simétricamente alrededor del eje
                                                determinado por la dirección del haz inicial
La ecuación (1) es conocida como                dará lugar a la formación de un anillo. Por
condición de bragg.                             tanto por cada serie de planos paralelos
                                                (caracterizada por su distancia interplanar)
                                                en un microcristales se tendrá un conjunto
                                                de anillos, un anillo por cada orden de la
                                                interferencia.
                                                Los planos reticulares que son importantes
                                                para el patrón de difracción de los
                                                electrones obtenido con este montaje tienen
                                                las distancias reticulares interlineares
                                                (Figura 3).




Figura 2. Esquema donde se muestra que
para interferencia constructiva entre dos
rayos, que son dispersados por átomos en
dos planos atómicos paralelos, la diferencia
de caminos – línea gruesa en color azul - es
2dsinθ.

                                                Figura 3. Estructura cristalina del grafito.
Difracción de electrones                        Como la estructura de las distintas capas del
                                                policristal están distribuidos aleatoriamente los
Análogamente a los rayos X los electrones
pueden experimentar dispersión de Bragg.        electrones se dispersarán formando un cono,
Si en vez de un cristal se usa como             que se proyectará sobre el fósforo en forma de
dispersor un sólido como el grafito, formado    anillos de interferencia con diferentes radios. El
por    microcristales    con    todas     las   ángulo de Bragg “θ”, puede ser calculado a
orientaciones posibles, en la pantalla se
observarán      anillos   de    interferencia   partir de dichos radios teniendo en cuenta que
constructiva en lugar de puntos. Ello se                 .
debe a un efecto acumulativo: la dispersión
por una serie de planos paralelos en un
microcristal producirá, para un orden dado,
un punto de interferencia constructiva en la
pantalla; el conjunto de microcristales


                                                                                        Página 3
Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones



Materiales.                                    Conectamos los enchufes hembra para
    1 tubo de difracción de electrones.       calentar el cátodo del portatubo a la salida
    1 portatubo.                              en la parte trasera de la fuente de
    1 fuente de alimentación de alta          alimentación de alta tensión de 10 kV.
     tensión 10 kV.
    1 calibre Vernier de precisión.           Luego de esto procedimos a conectar los
                                               enchufes hembra (tapa del cátodo) y
    1 Multímetro digital.
                                               (electrodo de enfoque) del portatubo al polo
    1 cable de seguridad de 25 cm rojo.
                                               negativo. Conectamos también el enchufe
    1 Calibrador pie de rey plástico.         hembra (ánodo) al polo positivo de la salida
    1 cable de seguridad de 50 cm rojo.       de 5 kV/2 mA de la fuente de alimentación
    1 cable de seguridad de 100 cm rojo.      de alta tensión de 10 kV.
    1 cable de seguridad de 100 cm            Por ultimo conectamos la conexión a tierra
     azul.                                     del polo positivo de la fuente de
Procedimiento.
                                               Alimentación de alta tensión de 10 kV. Y
Disponemos de un Tubo de difracción de         aplicamos el voltaje.
electrones (o tubo de rayos catódicos) en el
cual electrones producidos mediante efecto     Variamos la tensión de aceleración U entre
termoiónico, por calentamiento de un           3 kV y 6 kV en pasos de 0,5 kV y medimos
filamento, son acelerados por una diferencia   los diámetros de los anillos de difracción
de potencial V y dispersados por una lámina    observados en la pantalla
de grafito. Los electrones salientes viajan    Medimos la distancia entre la lámina de
por el interior de una ampolla esférica de     grafito y la pantalla.
vidrio en la que se ha hecho el vacío (para
evitar colisiones de los mismos con            El Tubo de difracción se encuentra sujeto a
moléculas de aire) hasta alcanzar el           un soporte a través del cual se establecen
extremo de la ampolla en el cual hay una       las conexiones eléctricas a una fuente de
película de un material fluorescente. Cada     alimentación y a un generador de alto
impacto electrónico en ésta produce un         voltaje. Para medir la tensión en el
punto luminoso por lo que la película juega    generador de alto voltaje mediante
el papel de pantalla en la que se proyectará   Los diámetros de los anillos de difracción
el patrón de difracción.                       fueron medidos con un pie de rey.




                                                                                  Página 4
Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones

                                               Dicho haz es acelerado fuertemente por G3
                                               y focalizado en la lámina de grafito
                                               mediante el sistema de lentes electrónicas
                                               focalizadoras G2 y G4. Un resistor de
                                               seguridad de 10 MΩ se coloca delante del
                                               ánodo G3. Los electrones se difractan en la
                                               lámina de grafito policristalino (formado por
                                               muchos y diminutos cristales orientados al
                                               azar) y penetran en la parte esférica de la
                                               ampolla de radio R. En la película de
                                               material fluorescente, situada en el otro
                                               extremo de la ampolla, los electrones
                                               forman los anillos de difracción.




ESQUEMA EXPERIMENTAL.                          Análisis y Discusión
                                               TABLA 1 PARA ANILLO PEQUEÑO

                                               VOL    MEDI    DIAME      DIAMET      RADIO
                                               TAJ    DAS     TRO        RO          PROM
                                               E              EXTER      INTERN      EDIO
                                               (KV)           NO         O

                                               3      M-1     3.30       2.65        1.4945
                                                      M-2     3.32       2.67
                                               3.5    M-1     2.9        2.42        1.3325
                                                      M-2     2.91       2.43
                                               4      M-1     2.65       2.4         1.2675
                                                      M-2     2.67       2.42
                                               4.5    M-1     2.44       2.17        1.16
                                                      M-2     2.47       2.2
                                               5      M-1     2.5        2.1         1.1537
                                                      M-2     2.51       2.12
                                               5.5    M-1     2.4        2           1.12
Figura 4. Dispersión de un haz de                     M-2     2.46       2.1
electrones por un plano cualquiera de un       6      M-1     2.25       1.86        1.0462
micro cristal de grafito.                             M-2     2.36       1.9
                                               TABLA 2 PARA EL ANILLO GRANDE

                                               VOL    MEDI    DIAME      DIAMET      RADIO
Los electrones salen de un cátodo
                                               TAJ    DAS     TRO        RO          PROM
incandescente por efecto termoiónico
                                               E              EXTER      INTERN      EDIO
(calefacción del cátodo H) y con la ayuda de
                                               (KV)           NO         O
una tensión K, se dirigen a G1, un cilindro
de Wehnelt que deja salir un delgado haz
                                               3      M-1     5.35       4.75        2.5275
sometiéndolo a una ligera aceleración.


                                                                                   Página 5
Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones

      M-2      5.40      4.72                  Principles of Modern Physics, N.
3.5   M-1      5.16      4.61        2.435     Ashby. C, Editorial Holden Day
      M-2      5.12      4.59                  ZAJAC, H, Óptica, 4 th. Ed capítulo
4     M-1      4.77      4           2.2212    3 pág 36, 38, 39, Addison-Wesley.
      M-2      4.8       4.2
                                               http://www.fisicarecreativa.com/infor
4.5   M-1      4.68      3.88        2.1487
      M-2      4.71      3.92                  mes/infor_especial/luz97.pdf
5     M-1      4.35      3.9         2.0762    Alonso M, Finn, Física vol. 1.
      M-2      4.41      3.95                  Mecánica. Editorial Addison-Wesley
5.5   M-1      4.2       3.57        1.9637
      M-2      4.26      3.68
6     M-1      3.95      3.42        1.8787
      M-2      4.1       3.56
TABLA 3

VOLTAJE      LONGITUD       DISTANCIA
  (KV)       DE ONDA        INTERPLANAR
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6


Conclusiones
Luego de realizada la experiencia se
lograron los objetivos propuestos, se
observaron los anillos de dispersión con
gran claridad y la relación de su tamaño con
el potencial, se obtuvieron grandes
conocimientos tanto de la teoría como del
experimento, y concluimos con que el
método utilizado para dicha experiencia es
muy recomendable dado a su sencillez y
sus buenos resultados.


Referencias
       Física Moderna, R.A. Serwey, C.J.
       Moses, C.A. Moyer, Tercera Edición
       Tomo 2, Editorial Mc Graw Hill


                                                                           Página 6

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  • 1. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones PROPIEDADES ONDULATORIA DE LA MATERIA, DIFRACCION DE ELECTRONES W AVE PROPERTIES OF MATTER, ELECTRON DIFFRACTION Resumen: Keywords: En este breve informe se detalla de cómo Graphite. se determinó la distancia interplanar de la Diffraction. estructura del grafito a partir de las medidas Anode. del radio de los anillos de difracción para distintos voltajes anódicos y de la Wavelength. determinación de la longitud de onda interplanar. asociada de los electrones correspondientes. Objetivos. Palabras claves: Grafito. Visualizar los anillos de interferencia Difracción. producidos por un haz de electrones Anódicos. al atravesar un blanco de grafito. longitud de onda. Dependencia del tamaño de los anillos con el potencial acelerador. Interplanar. Verificación de la ecuación de De Broglie. Abstract: Determinar la distancia interplanar In this brief report details of how we de la estructura del grafito a partir de determined the interplanar distance of graphite las medidas del radio de los anillos structure from measurements of the radius of de difracción para distintos voltajes the diffraction rings for different anode voltages anódicos y de la determinación de la longitud de onda asociada de los and determining the associated wavelength of electrones correspondientes. the electrons involved. Página 1
  • 2. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones Introducción: Marco Teórico En 1912, W. Friedrich y P. Knipping, a partir La naturaleza cuántica de los sistemas de una sugerencia de M. Von Laue, hicieron físicos, descritos por ondas de probabilidad, que un haz colimado de implica una relación entre su rayos X pasase a través de un cristal detrás Longitud de onda λ y su momento lineal p del cual se había colocado una placa Esta relación, propuesta por fotográfica. Además de un haz central Louis De Broglie en 1914, antes de la (Correspondiente a la dirección incidente) formulación de la teoría cuántica, se observaron en la placa una distribución expresa en la forma: regular de puntos.Este patrón fue explicado ese mismo año por William Lawrence Bragg λ = h/p [Ec. 1] por lo que al fenómeno se le dio el nombre Siendo h la llamada constante de Planck: de dispersión o difracción de Bragg. Este experimento confirmó dos hipótesis h = 6.626 x 10-34 J.s. importantes:  que los rayos X son una forma de radiación electromagnética y Análogamente a los rayos X los electrones  que los átomos de un cristal están pueden experimentar dispersión de Bragg. distribuidos en una red regular. Si en vez de un cristal se usa como La interferencia de dos rayos puede darse después de ser dispersados por una serie dispersor un sólido como el grafito, formado de planos paralelos en los que se por microcristales con todas las encuentran los átomos de un cristal. orientaciones posibles, en la pantalla se Dicha interferencia será constructiva (los observarán anillos de interferencia rayos estarán en fase, intensidad máxima constructiva en lugar de puntos. resultante, punto “brillante” en la pantalla) en las siguientes condiciones: Ello se debe a un efecto acumulativo: la  Ambos rayos han de ser dispersión por una serie de planos paralelos dispersados con el mismo ángulo en un microcristal producirá, para un orden con el que incidieron independientemente de la longitud dado, un punto de interferencia constructiva de onda, según la ley de reflexión de en la pantalla; el conjunto de microcristales las ondas electromagnéticas. orientado simétricamente alrededor del eje  Entre los dos rayos dispersados por determinado por la dirección del haz inicial dos átomos en planos paralelos dará lugar a la formación de un anillo. (incluyendo el caso del mismo plano) con ángulos iguales ha de haber una Por tanto por cada serie de planos paralelos diferencia de caminos recorridos de (caracterizada por su distancia interplanar) un número entero de longitudes de en un microcristal se tendrá un conjunto de onda, con lo cual, como muestra la figura 1, es fácil ver que: anillos, un anillo por cada orden de la 2d sinθ = n λ (1) interferencia. Siendo d la distancia interplanar Página 2
  • 3. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones orientado simétricamente alrededor del eje determinado por la dirección del haz inicial La ecuación (1) es conocida como dará lugar a la formación de un anillo. Por condición de bragg. tanto por cada serie de planos paralelos (caracterizada por su distancia interplanar) en un microcristales se tendrá un conjunto de anillos, un anillo por cada orden de la interferencia. Los planos reticulares que son importantes para el patrón de difracción de los electrones obtenido con este montaje tienen las distancias reticulares interlineares (Figura 3). Figura 2. Esquema donde se muestra que para interferencia constructiva entre dos rayos, que son dispersados por átomos en dos planos atómicos paralelos, la diferencia de caminos – línea gruesa en color azul - es 2dsinθ. Figura 3. Estructura cristalina del grafito. Difracción de electrones Como la estructura de las distintas capas del policristal están distribuidos aleatoriamente los Análogamente a los rayos X los electrones pueden experimentar dispersión de Bragg. electrones se dispersarán formando un cono, Si en vez de un cristal se usa como que se proyectará sobre el fósforo en forma de dispersor un sólido como el grafito, formado anillos de interferencia con diferentes radios. El por microcristales con todas las ángulo de Bragg “θ”, puede ser calculado a orientaciones posibles, en la pantalla se observarán anillos de interferencia partir de dichos radios teniendo en cuenta que constructiva en lugar de puntos. Ello se . debe a un efecto acumulativo: la dispersión por una serie de planos paralelos en un microcristal producirá, para un orden dado, un punto de interferencia constructiva en la pantalla; el conjunto de microcristales Página 3
  • 4. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones Materiales. Conectamos los enchufes hembra para  1 tubo de difracción de electrones. calentar el cátodo del portatubo a la salida  1 portatubo. en la parte trasera de la fuente de  1 fuente de alimentación de alta alimentación de alta tensión de 10 kV. tensión 10 kV.  1 calibre Vernier de precisión. Luego de esto procedimos a conectar los enchufes hembra (tapa del cátodo) y  1 Multímetro digital. (electrodo de enfoque) del portatubo al polo  1 cable de seguridad de 25 cm rojo. negativo. Conectamos también el enchufe  1 Calibrador pie de rey plástico. hembra (ánodo) al polo positivo de la salida  1 cable de seguridad de 50 cm rojo. de 5 kV/2 mA de la fuente de alimentación  1 cable de seguridad de 100 cm rojo. de alta tensión de 10 kV.  1 cable de seguridad de 100 cm Por ultimo conectamos la conexión a tierra azul. del polo positivo de la fuente de Procedimiento. Alimentación de alta tensión de 10 kV. Y Disponemos de un Tubo de difracción de aplicamos el voltaje. electrones (o tubo de rayos catódicos) en el cual electrones producidos mediante efecto Variamos la tensión de aceleración U entre termoiónico, por calentamiento de un 3 kV y 6 kV en pasos de 0,5 kV y medimos filamento, son acelerados por una diferencia los diámetros de los anillos de difracción de potencial V y dispersados por una lámina observados en la pantalla de grafito. Los electrones salientes viajan Medimos la distancia entre la lámina de por el interior de una ampolla esférica de grafito y la pantalla. vidrio en la que se ha hecho el vacío (para evitar colisiones de los mismos con El Tubo de difracción se encuentra sujeto a moléculas de aire) hasta alcanzar el un soporte a través del cual se establecen extremo de la ampolla en el cual hay una las conexiones eléctricas a una fuente de película de un material fluorescente. Cada alimentación y a un generador de alto impacto electrónico en ésta produce un voltaje. Para medir la tensión en el punto luminoso por lo que la película juega generador de alto voltaje mediante el papel de pantalla en la que se proyectará Los diámetros de los anillos de difracción el patrón de difracción. fueron medidos con un pie de rey. Página 4
  • 5. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones Dicho haz es acelerado fuertemente por G3 y focalizado en la lámina de grafito mediante el sistema de lentes electrónicas focalizadoras G2 y G4. Un resistor de seguridad de 10 MΩ se coloca delante del ánodo G3. Los electrones se difractan en la lámina de grafito policristalino (formado por muchos y diminutos cristales orientados al azar) y penetran en la parte esférica de la ampolla de radio R. En la película de material fluorescente, situada en el otro extremo de la ampolla, los electrones forman los anillos de difracción. ESQUEMA EXPERIMENTAL. Análisis y Discusión TABLA 1 PARA ANILLO PEQUEÑO VOL MEDI DIAME DIAMET RADIO TAJ DAS TRO RO PROM E EXTER INTERN EDIO (KV) NO O 3 M-1 3.30 2.65 1.4945 M-2 3.32 2.67 3.5 M-1 2.9 2.42 1.3325 M-2 2.91 2.43 4 M-1 2.65 2.4 1.2675 M-2 2.67 2.42 4.5 M-1 2.44 2.17 1.16 M-2 2.47 2.2 5 M-1 2.5 2.1 1.1537 M-2 2.51 2.12 5.5 M-1 2.4 2 1.12 Figura 4. Dispersión de un haz de M-2 2.46 2.1 electrones por un plano cualquiera de un 6 M-1 2.25 1.86 1.0462 micro cristal de grafito. M-2 2.36 1.9 TABLA 2 PARA EL ANILLO GRANDE VOL MEDI DIAME DIAMET RADIO Los electrones salen de un cátodo TAJ DAS TRO RO PROM incandescente por efecto termoiónico E EXTER INTERN EDIO (calefacción del cátodo H) y con la ayuda de (KV) NO O una tensión K, se dirigen a G1, un cilindro de Wehnelt que deja salir un delgado haz 3 M-1 5.35 4.75 2.5275 sometiéndolo a una ligera aceleración. Página 5
  • 6. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones M-2 5.40 4.72 Principles of Modern Physics, N. 3.5 M-1 5.16 4.61 2.435 Ashby. C, Editorial Holden Day M-2 5.12 4.59 ZAJAC, H, Óptica, 4 th. Ed capítulo 4 M-1 4.77 4 2.2212 3 pág 36, 38, 39, Addison-Wesley. M-2 4.8 4.2 http://www.fisicarecreativa.com/infor 4.5 M-1 4.68 3.88 2.1487 M-2 4.71 3.92 mes/infor_especial/luz97.pdf 5 M-1 4.35 3.9 2.0762 Alonso M, Finn, Física vol. 1. M-2 4.41 3.95 Mecánica. Editorial Addison-Wesley 5.5 M-1 4.2 3.57 1.9637 M-2 4.26 3.68 6 M-1 3.95 3.42 1.8787 M-2 4.1 3.56 TABLA 3 VOLTAJE LONGITUD DISTANCIA (KV) DE ONDA INTERPLANAR 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 Conclusiones Luego de realizada la experiencia se lograron los objetivos propuestos, se observaron los anillos de dispersión con gran claridad y la relación de su tamaño con el potencial, se obtuvieron grandes conocimientos tanto de la teoría como del experimento, y concluimos con que el método utilizado para dicha experiencia es muy recomendable dado a su sencillez y sus buenos resultados. Referencias Física Moderna, R.A. Serwey, C.J. Moses, C.A. Moyer, Tercera Edición Tomo 2, Editorial Mc Graw Hill Página 6