Campos Magnéticos.pdf

Capítulo 29 – Campos magnéicos
Capítulo 29 – Campos magnéicos
Presentación PowerPoint de
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Southern Polytechnic State University
© 2007

Objetivos:
Objetivos: Después de completar
Después de completar
ese módulo deberá:
ese módulo deberá:
• Definir el
Definir el campo magnético,
campo magnético, discutir los
discutir los
polos magnéticos
polos magnéticos y las líneas de flujo.
y las líneas de flujo.
• Resolver problemas que involucren la
Resolver problemas que involucren la
magnitud y dirección de
magnitud y dirección de fuerzas sobre
fuerzas sobre
cargas
cargas que se mueven en un campo
que se mueven en un campo
magnético.
magnético.
• Resolver problemas que involucren la
Resolver problemas que involucren la
magnitud y dirección de
magnitud y dirección de fuerzas sobre
fuerzas sobre
conductores portadores de corriente
conductores portadores de corriente en un
en un
campo B.
campo B.

Magnetismo
Magnetismo
Desde la antigüedad se sabe que ciertos
Desde la antigüedad se sabe que ciertos
materiales, llamados
materiales, llamados imanes
imanes, tienen la propiedad
, tienen la propiedad
de atraer pequeños trozos de metal. Esta
de atraer pequeños trozos de metal. Esta
propiedad atractiva se llamó
propiedad atractiva se llamó magnetismo
magnetismo.
.
N
S
Imán de barra
N
S

Polos magnéticos
Polos magnéticos
La
La intensidad
intensidad de un imán se
de un imán se
concentra en los extremos,
concentra en los extremos,
llamados “
llamados “polos
polos” norte y sur
” norte y sur
del imán.
del imán.
Imán suspendido: el
Imán suspendido: el
extremo que busca el
extremo que busca el
N
N y el extremo que
y el extremo que
busca el
busca el S
S son los
son los
polos N
polos N y
y S
S.
.
N
N
S
S
N
E
W
S
N
N
Brújula
Brújula
Imán de barra
Imán de barra
S
N
Limaduras
de hierro

Atracción-repulsión
Atracción-repulsión
magnética
magnética
N
S
N
N
S
S
N
S
N
S
Fuerzas
Fuerzas
magnéticas:
magnéticas: polos
polos
iguales se repelen
iguales se repelen
Polos distintos se
Polos distintos se
atraen
atraen

Líneas de campo magnético
Líneas de campo magnético
N S
Las
Las líneas de campo
líneas de campo
magnético
magnético se pueden
se pueden
describir al imaginar
describir al imaginar
una pequeña brújula
una pequeña brújula
colocada en puntos
colocada en puntos
cercanos.
cercanos.
La
La dirección
dirección del
del
campo magnético
campo magnético B
B
en cualquier punto es
en cualquier punto es
la misma que la
la misma que la
dirección que indica
dirección que indica
esta brújula.
esta brújula.
El campo
El campo B
B es
es fuerte
fuerte
donde las líneas son
donde las líneas son
densas
densas y débil donde las
y débil donde las
líneas están esparcidas.
líneas están esparcidas.

Líneas de campo entre imanes
Líneas de campo entre imanes
N S
N N
Polos
distintos
Polos iguales
Salen de N
y entran a S
Atracción
Repulsión

Densidad de las líneas de
Densidad de las líneas de
campo
campo
Al campo magnético B a veces se le llama
densidad de flujo en webers por metro cuadrado
(Wb/m2
).
Al campo magnético B a veces se le llama
densidad de flujo en webers por metro cuadrado
(Wb/m2
).
∆N
N
E
A
∆
∝
∆
Densidad de línea
∆A
Campo
eléctrico
∆φ
B
A
∆Φ
∝
∆
Densidad de línea
∆A
Líneas de flujo de campo
magnético φ
N
S

Densidad de flujo magnético
Densidad de flujo magnético
∆φ
Densidad de
flujo magnético:
∆A
B
A
Φ
=
• Las líneas de flujo
Las líneas de flujo
magnético son continuas y
magnético son continuas y
cerradas.
cerradas.
• La dirección es la del vector
La dirección es la del vector
B en dicho punto.
B en dicho punto.
• Las líneas de flujo
Las líneas de flujo NO
NO están
están
en la dirección de la fuerza
en la dirección de la fuerza
sino
sino ⊥.
.
; =
B BA
A
Φ
= Φ
Cuando el área A es
perpendicular al flujo:
Cuando el área A es
perpendicular al flujo:
La unidad de densidad de flujo es el
La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadrado
weber por metro cuadrado.
.

Cálculo de densidad de flujo
Cálculo de densidad de flujo
cuando el área no es
cuando el área no es
perpendicular
perpendicular
El flujo que penetra al
El flujo que penetra al
área
área A
A cuando el vector
cuando el vector
normal
normal n
n forma un ángulo
forma un ángulo
θ
θ con el
con el campo B
campo B es:
es:
cos
BA θ
Φ =
El ángulo
El ángulo θ
θ es el complemento del ángulo a que el plano
es el complemento del ángulo a que el plano
del área forma con el campo B.
del área forma con el campo B. (cos
(cos θ
θ = sin
= sin α)
α)
n
A θ
α
B

Origen de campos
Origen de campos
magnéticos
magnéticos
Recuerde que la intensidad de un
Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico E
campo eléctrico E
se definió como la fuerza eléctrica por unidad de
se definió como la fuerza eléctrica por unidad de
carga.
carga.
Puesto que
Puesto que no se han encontrado polos magnéticos
no se han encontrado polos magnéticos
aislados
aislados, no se puede definir el campo magnético
, no se puede definir el campo magnético B
B
en términos de la
en términos de la fuerza magnética por unidad de
fuerza magnética por unidad de
polo norte
polo norte.
.
En vez de ello se verá que los
campos magnéticos resultan
de cargas en movimiento, no
de carga o polos
estacionarios. Este hecho se
cubrirá más tarde.
En vez de ello se verá que los
campos magnéticos resultan
de cargas en movimiento, no
de carga o polos
estacionarios. Este hecho se
cubrirá más tarde.
+
E
+ B v
v
⊥

Fuerza magnética sobre carga en
Fuerza magnética sobre carga en
movimiento
movimiento
N S
B
N
Imagine un tubo que
Imagine un tubo que
proyecta carga
proyecta carga +q
+q con
con
velocidad
velocidad v
v en el campo
en el campo
B
B perpendicular.
perpendicular.
Fuerza magnética F hacia arriba
sobre carga que se mueve en el
campo B.
v
v
F
F
El experimento muestra:
El experimento muestra:
F qvB
∝
Lo siguiente resulta en una mayor
Lo siguiente resulta en una mayor fuerza
fuerza
magnética F
magnética F: aumento en
: aumento en velocidad
velocidad v
v, aumento en
, aumento en
carga
carga q
q y un mayor
y un mayor campo magnético B
campo magnético B.
.

Dirección de la fuerza magnética
Dirección de la fuerza magnética
B
v
v
F
F
N S
N
Regla de la mano derecha
Regla de la mano derecha:
:
Con la mano
Con la mano derecha
derecha
plana, apunte el
plana, apunte el pulgar
pulgar en
en
dirección de la velocidad
dirección de la velocidad v
v,
,
dedos
dedos en dirección del
en dirección del
campo
campo B
B. La palma de la
. La palma de la
mano
mano empuja en dirección
empuja en dirección
de la
de la fuerza F
fuerza F.
.
La fuerza es mayor cuando la velocidad v es
perpendicular al campo B. La desviación
disminuye a cero para movimiento paralelo.
La fuerza es mayor cuando la velocidad v es
perpendicular al campo B. La desviación
disminuye a cero para movimiento paralelo.
B
v
v
F
F

Fuerza y ángulo de trayectoria
Fuerza y ángulo de trayectoria
S
N
N
S
N
N
S
N
N
La fuerza de desviación es
La fuerza de desviación es
mayor cuando la trayectoria
mayor cuando la trayectoria
es perpendicular al campo.
es perpendicular al campo.
Es menor en paralelo.
Es menor en paralelo.
B
v
v
F
F
v sen
v sen θ
θ
v
v
θ
θ
θ
sen
v
F ∝

Definición del campo B
Definición del campo B
Observaciones experimentales muestran lo siguiente:
Observaciones experimentales muestran lo siguiente:
Al elegir las unidades adecuadas para la constante de
Al elegir las unidades adecuadas para la constante de
proporcionalidad, ahora se puede definir el
proporcionalidad, ahora se puede definir el campo B
campo B como:
como:
Una
Una intensidad de campo magnético
intensidad de campo magnético de un
de un tesla (T)
tesla (T)
existe en una región del espacio donde una carga
de
de un coulomb
un coulomb (C)
(C) que se mueve a
que se mueve a 1 m/s
1 m/s
perpendicular al campo B experimentará una fuerza
de un
de un newton (N).
newton (N).
Una
Una intensidad de campo magnético
intensidad de campo magnético de un
de un tesla (T)
tesla (T)
de
de un coulomb
un coulomb (C)
(C) que se mueve a
que se mueve a 1 m/s
1 m/s
de un
de un newton (N).
newton (N).
constante
sen
qv
F
o
sen
qv
F =
∝
θ
θ
Intensidad de campo
magnético B: θ
θ
sen
B
qv
F
o
sen
v
q
F
B =
=

Ejemplo 1.
Ejemplo 1. Una carga de
Una carga de 2 nC
2 nC se proyecta como se
se proyecta como se
muestra con una velocidad de
muestra con una velocidad de 5 x 10
5 x 104
4
m/s
m/s en un
en un
ángulo de
ángulo de 30
300
0
con un campo magnético de
con un campo magnético de 3 mT
3 mT.
.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
resultante?
resultante?
v sen
v sen φ
φ
v
v
30
300
0
B
v
v
F
F
Dibuje un bosquejo burdo.
Dibuje un bosquejo burdo.
q
q = 2 x 10
= 2 x 10-9
-9
C
C v
v
= 5 x 10
= 5 x 104
4
m/s
m/s
B
B = 3 x 10
= 3 x 10-3
-3
T
T θ
θ
= 30
= 300
0
Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es
Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es
hacia arriba
hacia arriba.
.
Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7
N, hacia arriba
Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7
N, hacia arriba
B
°
×
×
×
=
= −
−
T)sen30
10
m/s)(3
10
C)(5
10
(2 3
4
9
θ
qvBsen
F

Fuerzas sobre cargas negativas
Fuerzas sobre cargas negativas
Las fuerzas sobre cargas
Las fuerzas sobre cargas negativas
negativas son opuestas a las que
son opuestas a las que
ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga
negativa requiere una
negativa requiere una regla de la mano izquierda
regla de la mano izquierda para
para
mostrar fuerza
mostrar fuerza F hacia abajo
F hacia abajo.
.
Las fuerzas sobre cargas
Las fuerzas sobre cargas negativas
negativas son opuestas a las que
son opuestas a las que
negativa requiere una
negativa requiere una regla de la mano izquierda
regla de la mano izquierda para
para
mostrar fuerza
mostrar fuerza F hacia abajo
F hacia abajo.
.
N S
N N S
N
B
v
v
F
F
Regla de
mano
derecha
para q
positiva
F
F
B
v
v
Regla de
mano
izquierda
para q
negativa

Cómo indicar la dirección de los
Cómo indicar la dirección de los
campos B
campos B
Una forma de indicar las direcciones de los campos
Una forma de indicar las direcciones de los campos
perpendiculares a un plano es usar cruces
perpendiculares a un plano es usar cruces X
X y puntos
y puntos • :
X X X X
X X X X
X X X
X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X
X
• • • •
• • • •
• • • •
• • • •
Un campo dirigido hacia el papel
se denota mediante una cruz “X”
como las plumas de una flecha.
Un campo dirigido afuera del papel
se denota mediante un punto “•”
como la parte frontal de una flecha.

Práctica con direcciones:
Práctica con direcciones:
X X X X
X X X X
X X X
X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X
X
• • • •
• • • •
• • • •
• • • •
X X X X
X X X X
X X X
X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X
X
• • • •
• • • •
• • • •
• • • •
¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga
en cada uno de los ejemplos siguientes?
¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga
en cada uno de los ejemplos siguientes?
-
v
v
-
v
v
+
v
v
v
v
+
Arriba
F
F
Izquierda F
F
F
F Derecha
Arriba
F
F
q negativa
q negativa

Campos E y B cruzados
Campos E y B cruzados
El movimiento de partículas cargadas, como los
electrones, se puede controlar mediante campos
eléctricos y magnéticos combinados.
x x x x
x x x x
+
-
e-
v
Nota:
Nota: F
FE
E sobre el
sobre el
electrón es
electrón es hacia arriba
hacia arriba
y opuesta al campo E.
y opuesta al campo E.
Pero,
Pero, F
FB
B sobre el electrón
sobre el electrón
es
es hacia abajo
hacia abajo (regla de la
(regla de la
mano izquierda).
mano izquierda).
Desviación cero
Desviación cero
cuando
cuando F
FB
B = F
= FE
E
B
v
v
F
FE
E
E e-
-
B
v
v
F
F
B
B
-

Selector de velocidad
Selector de velocidad
Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar
sólo aquellas velocidades para las que F
sólo aquellas velocidades para las que FB
B = F
= FE
E.
.
(Verifique las direcciones para +q)
sólo aquellas velocidades para las que F
sólo aquellas velocidades para las que FB
B = F
= FE
E.
.
x x x x
x x x x
+
-
+q
v
Fuente
de +q
Selector de
velocidad
Cuando F
Cuando FB
B = F
= FE
E :
:
qvB qE
=
E
v
B
=
Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede
seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.
Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede
seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.

Ejemplo 2.
Ejemplo 2. Un ión de litio,
Un ión de litio, q
q = +1.6 x 10
= +1.6 x 10-16
-16
C
C, se
, se
proyecta hacia un selector de velocidad donde
proyecta hacia un selector de velocidad donde B =
B =
20 mT
20 mT. El campo E se ajusta para seleccionar una
. El campo E se ajusta para seleccionar una
velocidad de
velocidad de 1.5 x 10
1.5 x 106
6
m/s
m/s. ¿Cuál es el campo
. ¿Cuál es el campo
eléctrico E?
eléctrico E?
x x x x
x x x x
+
-
+q
v
Fuente
de +q
V
V
E
v
B
=
E = vB
E = vB
E =
E = (1.5 x 10
(1.5 x 106
6
m/s)(20 x 10
m/s)(20 x 10-3
-3
T);
T); E = 3.00 x 104
V/m
E = 3.00 x 104
V/m

Movimiento circular en campo B
Movimiento circular en campo B
La fuerza magnética F sobre una carga en
movimiento siempre es perpendicular a su velocidad
v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B
experimentará una fuerza centrípeta.
La fuerza magnética F sobre una carga en
movimiento siempre es perpendicular a su velocidad
v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B
experimentará una fuerza centrípeta.
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
+
+
+
+
F
Fc
c centrípeta = F
centrípeta = FB
B
R
R
F
Fc
c
2
; ;
C B
mv
F F qvB
R
= =
2
mv
qvB
R
=
C B
F F
=
El radio de la
trayectoria es:
El radio de la
trayectoria es:
mv
R
qB
=

Espectrómetro de masa
Espectrómetro de masa
+q
R
E
v
B
=
+
-
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x
x x
x x
Placa
fotográfica
m1
m2
rendija
Iones que pasan a través
Iones que pasan a través
de un selector de velocidad
de un selector de velocidad
con una velocidad conocida
con una velocidad conocida
llegan a un campo
llegan a un campo
magnético como se
magnético como se
muestra. El radio es:
muestra. El radio es:
La masa se encuentra
La masa se encuentra
al medir el radio R:
al medir el radio R:
mv
R
qB
=
qBR
m
v
=
2
mv
qvB
R
=

Ejemplo 3.
Ejemplo 3. Un ión de neón,
Un ión de neón, q = 1.6 x 10
q = 1.6 x 10-19
-19
C
C, sigue una
, sigue una
trayectoria de
trayectoria de 7.28 cm
7.28 cm de radio. Superior e inferior
de radio. Superior e inferior B =
B =
0.5 T
0.5 T y
y E = 1000 V/m
E = 1000 V/m. ¿Cuál es su masa?
. ¿Cuál es su masa?
mv
R
qB
=
qBR
m
v
=
1000 V/m
0.5 T
E
v
B
= =
v =
v = 2000 m/s
2000 m/s
-19
(1.6 x 10 C)(0.5 T)(0.0728 m)
2000 m/s
m = m = 2.91 x 10-24
kg
m = 2.91 x 10-24
kg
+q
R
E
v
B
=
+
-
x x
x x
x x
x x
Placa
fotográfica
m
rendija
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x

Resumen
Resumen
N S
N
B
v
v
F
F
Regla de la
mano derecha
para q positiva
N S
N
F
F
B
v
v
Regla de la
mano
izquierda para
q negativa
La dirección de las fuerzas sobre una carga que se
mueve en un campo eléctrico se puede determinar
mediante la regla de la mano derecha para cargas
positivas y la regla de la mano izquierda para cargas
negativas.
negativas.
negativas.
negativas.

Resumen (continúa)
Resumen (continúa)
B
v
v
F
F
v sen
v sen θ
θ
v
v
θ
θ
Para una carga que se
Para una carga que se
mueve en un campo B, la
mueve en un campo B, la
magnitud de la fuerza
magnitud de la fuerza
está dada por:
está dada por:
F = qvB sen θ

Resumen (continúa)
Resumen (continúa)
mv
R
qB
= qBR
m
v
=
x x x
x x x
x x
+
-
+q
v
V
V
E
v
B
=
Selector de
Selector de
velocidad:
velocidad:
+q
R
E
v
B
=
+
-
x x
x x
x x
x x
m
rendija
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
Espectrómetro de
Espectrómetro de
masas:
masas:

CONCLUSIÓN: Capítulo 29
CONCLUSIÓN: Capítulo 29
Campos magnéticos
Campos magnéticos

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