Relaciones numéricas

Colegio María Teresa Cancino
Departamento de Matemática
profesor: Gonzalo Olguín
4to Medio A
Marión Alejandra Pinto Reveco
6 de noviembre de 2012.

Relaciones numéricas 2

ÍNDICE
Introducción.…………………………………………………………………………………………………………………. 3

Teoremas.……………………………………………………………………………………………………………………… 4

1-. Teoremas sobre filas …………………………………………………………………………………… 4
2-. Teoremas sobre columnas. …………………………………………………………………………. 7
3-. Teoremas sobre Diagonales.………………………………………………………………………… 10
4-. Teoremas sobre ZigZag.………………………………………………………………………………… 11
5-. Teoremas sobre Figuras ………………………………………………………………………………. 12

a-. Cuadrado ………………………………………………………………………………….… 12
b-. Rombo………………………………………………………………………………………... 14
c-. Triángulo..……………………………………………………………………………………. 15

Conclusión………………………………………………………………………………………………………….………… 17


INTRODUCCIÓN
Las tablas numéricas siempre han representado una curiosidad matemática, puesto que la
distinta distribución consecutiva de números en este espacio propone variadas y singulares
relaciones aritméticas y geométricas, fáciles de captar con algo de ingenio y lógica.

Es posible encontrar dentro de la
leyenda popular la historia de un Rey
indio, que habiendo estado muy
agradecido del ciudadano que le enseñó
el ajedrez, le ofreció un cheque en blanco
como remuneración. Este siendo muy
astuto le pide al rey un regalo relacionado
con el juego: “Majestad, me conformo
con que me des un grano de trigo por la
primera casilla del tablero, dos por la
segunda, cuatro por la tercera, ocho por la
cuarta y así sucesivamente, multiplicando
cada vez por dos, hasta llegar al último
casillero"> Aunque ofendido el Rey por la
petición tan simple, accedió y mandó que
se le fuese entregada la cantidad
solicitada. Sin embargo los matemáticos
de la corte estuvieron varios días
calculando, solo para llegar a la
conclusión de que no habría granos
suficientes en el mundo para pagarle esa
cantidad.

Las tablas numéricas también son usadas en juegos de lógica, como es el caso de los
cuadros mágicos o el Sudoku. Además, con frecuencia forman parte de trucos de magia y en la
actualidad son usados como instrumento educativo en cursos básicos por su carácter
didáctico.

En este informe trabajaremos con una
sencilla tabla de 10x10 en la que se
encuentran situados en orden ascendente por
las filas, los números de 1 al 100. Con el
objetivo de encontrar en ella la mayor cantidad
posible de relaciones, ya sean aritméticas o
algebraicas, y establecer teoremas en base a
ellos dando explicación a su singularidad.


TEOREMAS

1-. Teorema sobre Filas

a-. La progresión entre la resta de los extremos de una misma fila siempre está dada por
Af - Ai = 9- 2(i-1)
Donde Af corresponde al extremo mayor, Ai al extremos menor (ambos de la fila 1) e i la posición en la fila
correspondiente al número menor

- Ejemplos:

Primera Fila Sexta Fila
10-1= 9- 2(1-1) 60-51= 9- 2(1-1)
10-1= 9-0 60-51= 9-0
10-1= 9 60-51= 9

9-2= 9- 2(2-1) 59-52= 9- 2(2-1)
9-2= 9-2 59-52= 9-2
9-2= 7 59-52= 7
8-3= 9- 2(3-1) 58-53= 9- 2(3-1)
8-3= 9-4 58-53= 9-4
8-3= 5 58-53= 5
7-4= 9- 2(4-1) 57-52= 9- 2(4-1)
7-4= 9-6 57-52= 9-6
7-4= 3 57-52= 3
6-5= 9- 2(5-1) 56-51= 9- 2(5-1)
6-5= 9- 8 56-51= 9- 8
6-5= 1 56-51= 1

Como podemos ver, la diferencia siempre va disminuyendo de dos en dos a medida que nos acercamos
al centro, esto es porque tenemos como constante la disminución en una unidad del número mayor y
aumento de la misma cantidad en el menor. Matemáticamente esto puede ser representado como:

Af-1-Ai+1= (Af-1)-(Ai+1) → Af-1-Ai+1= (Af-1) - Ai -1 → Af-1-Ai+1= (Af- Ai)-2

Además, esta misma relación se repite en el resto de las filas, puesto que en todos los casos el aumento
en las decenas que se produce en ambos términos (inicial y final) es igual y por tanto se anula,
conservándose así la misma relación establecida en la primera fila.

Fila 2: (Af +10)–(Ai+10) = (Af+10-1)-(Ai+10+1) → (Af +10)–(Ai+10) = Af -1- Ai -1 →

(Af +10)–(Ai+10) = (Af- Ai)-2

Fila 6: (Af +50)–(Ai+50) = (Af+50-1)-(Ai+50+1) → (Af +50)–(Ai+50) = Af-1-Ai -1 →

(Af+50)–(Ai+50) = (Af- Ai)-2


b-. La suma de los extremos dentro de una misma fila siempre es igual y descendemos sobre estas en base
a la progresión:

Af + Ai =11+20(Nfila -1)
Donde Af corresponde al extremo mayor, Ai al extremos menor (ambos de la fila) y Nfila corresponde al
número de la Fila en que nos encontramos.

-Ejemplos:

Igual suma dentro de fila Progresión en filas
10+1= 11+10(1-1) 40+31= 11+20(4-1)
10+1= 11+0 40+31= 11+60
10+1= 11 40+31= 61 (fila 4)

9+2= 11+10(1-1) 49+42= 11+20(5-1)
9+2= 11+0 49+42= 11+80
9+2= 11 49+42= 91 (fila 5)
8+3= 11+10(1-1) 58+53= 11+20(6-1)
8+3= 11+0 58+53= 11+100
8+3= 11 58+53= 111 (fila 6)
7+2= 11+10(1-1) 67+62= 11+20(7-1)
7+2= 11+0 67+62= 11+120
7+2= 11 67+62= 131 (fila 7)
6+1= 11+10(1-1) 76+71= 11+20(8-1)
6+1= 11+0 76+71= 11+140
6+1= 11 76+71= 151 (fila 8)

Dentro de una fila, la suma de los extremos será siempre la misma, puesto que como constante tenemos
el aumento de una unidad en el número menor y disminución de la misma cantidad en el mayor, esto es:

Af-1+Ai+1= (Af-1)+(Ai+1) → Af-1+Ai+1= Af -1 + Ai +1 → Af-1+Ai+1= (Af+Ai)
* (Af-1+Ai+1)Corresponde a la suma de los extremos siguientes a (Af+Ai)

Ahora bien, cuando descendemos por las filas, la suma constante (+11) que se produce en cada una de
estas, varía aumentando de 20 en 20. Esto es porque en ambos sumandos [2] se aumenta la decena
correspondiente a la fila en que nos encontramos [10(Nfila -1)], por tanto:

Af + Ai =11+210(Nfila -1) → Af + Ai =11+20(Nfila -1)

Fila 4: Af + Ai =11+210(Nfila -1) → Af + Ai =11+210(4-1) → Af + Ai =11+20(3) → Af + Ai =71

31+40=71; 32+39=71; 33+38=71; 34+37=71; 35+36=71


41+50=91; 42+49=91; 43+48=91; 44+47=91; 45+46=91


51+60=111; 52+59=111; 53+58=111; 54+57=111; 55+56=111


c-. La progresión formada por el total de la suma de todos los números que conforman una fila está dada
por:

An= 55+100(n-1)
Donde n es el número de la fila y An la suma total de números en la fila n.
+
55
En este caso la constante 55 corresponde a la suma
total de los números de la primera fila. En base a esto 155
se puede establecer una secuencia sumando siempre
100 al número anterior, esto es porque a cada uno de 255
los números dentro de la fila se le agrega 10 unidades 355
de forma descendente. Si consideramos que dentro de
una fila tenemos 10 números y el aumento es de 10 por 455
cada uno, entonces se cumple que (1010=100) sería el
555
aumento total de cada fila en relación a la anterior.
655

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 755

- 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 155 855

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100 955


2-. Teorema sobre Columnas:

a-. La progresión entre los extremos de cualquier columna siempre está dada por:

Bf - Bi = 90-20(i-1)
Donde Bf corresponde al extremo mayor de la columna, Bi al menor e “i” a la posición de Bi en la columna.

90 Primera Columna Tercera Columna

70 91-1= 90- 20(1-1) 93-3= 90- 20(1-1)
91-1= 90-0 93-3= 90-0
50 91-1= 90 93-3= 90

30 81-11= 90- 20(2-1) 83-13= 90- 20(2-1)
81-11= 90- 20 83-13= 90- 20
10 81-11= 70 83-13= 70
71-21= 90- 20(3-1) 73-23= 90- 20(3-1)
71-21= 90- 40 73-23= 90- 40
71-21= 50 73-23= 50
61-31= 90- 20(4-1) 63-33= 90- 20(4-1)
61-31= 90-60 63-33= 90-60
61-31= 30 63-33= 30
51-41= 90- 20(5-1) 53-43= 90- 20(5-1)
51-41= 90- 80 53-43= 90- 80
51-41= 10 53-43= 10

La secuencia se establece en base a la primera diferencia de extremos (90), a partir de este punto la
resta comienza a disminuir de 20 en 20 a medida que nos acercamos al centro. Esto sucede porque el
número mayor siempre disminuye en 10 unidades con respecto al término de la resta anterior y el menor
aumenta en otros 10 de igual modo. Esto es

[Bf-1 – Bi+1] = (Bf – 10) - (Bi+10)
[Bf-1 – Bi+1] = Bf – 10 - Bi -10
[Bf-1 – Bi+1] = (Bf - Bi) - 20

Este fenómeno se repite en todas las columnas, puesto que en ambos extremos el aumento en las
unidades es el mismo y por tanto se anulan:

Columna 3: (Bf-1 +3)–(Bi+1+3) = (Bf+3-1)-(Bi+3+1) → (Bf-1 +3)–(Bi+1+3) = Bf -1- Bi -1 →

(Bf-1 +3) – (Bi+1+3) = (Bf- Bi)-20

Columna 7: (Bf-1 +7)–(Bi+1+7) = (Bf+7-1)-(Bi+7+1) → (Bf-1 7)–(Bi+1+7) = Bf-1-Bi -1 →

(Bf-1+7) – (Bi+1+7) = (Bf- Bi)-20


b-. La suma de los extremos dentro de una misma columna es siempre la misma cantidad y aumenta en
relación al resto de las columnas en base a la progresión:

Bf+Bi=92+2(n-1)
Donde Bf corresponde al extremo mayor de la columna, Bi al menor y n al número de la columna en que nos
encontramos.

92 110

94 110

96 110

98 110

100 110

La suma de los extremos dentro de una misma columna es siempre lo mismo, porque a medida que nos
acercamos al centro el sumando mayor disminuye en la misma cantidad que aumenta su pareja de sumando
correspondiente. Esto es:

Bf-1+Bi+1= (Bf-10)+(Bi+10) → Bf-1+Bi+1= Bf -10 + Bi +10 → Bf-1Bi+1= (Bf+Bi)
* (Bf-1+Bi+1)Corresponde a la suma de los extremos siguientes a (Bf+Bi)

En cambio, a medida que nos movemos por las columnas hacia la izquierda, la suma correspondiente a cada
una de estas aumenta de dos en dos. Esto sucede porque cada uno de lo sumandos aumenta en una unidad
(1∙2) en relación a los de la columna anterior (Ncolumna -1).

Bf + Bi =92+21(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(Nfila -1)

Columna 1: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(1-1) → Bf + Bi =92+2(0) → Bf + Bi =92

91+1=92; 81+11=92; 71+21=92; 61+31=92; 51+41=92

Columna 2: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(2-1) → Bf + Bi =92+2(1) → Af + Ai =94

92+2=94; 82+12=94; 72+22=94; 62+32=94; 52+42=94

Columna 3: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(3-1) → Bf + Bi =92+2(2) → Bf + Bi =96

93+3=96; 83+13=96; 73+23=96; 63+33=96; 53+43=96


c-. La suma de todos los números que constituyen una columna, forman la progresión:

Bn= 460+10(n-1)
Donde n es el número de la columna y Bn la suma total de números en la columna n.

Al igual que en las filas, es posible establecer una
secuencia con la suma total de los números que
conforman una columna partiendo desde el resultado
de la primera (460). Como se aprecia en el cuadro,
cada columna es 10 unidades mayor que la anterior,
esto ocurre porque cada digito dentro de la columna es
1 número mayor que su correspondiente de la
columna anterior, por tanto, si consideramos que
existen 10 números dentro de la columna, entonces en
total será 10 unidades mayor.

2 + 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 470

- 1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 = 460
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10
460 470 480 490 500 510 520 530 540 560


3-. Teoremas sobre diagonales:

a-. Las diagonales descendentes hacia la derecha están en la progresión: An=Ai+11(n-1)
b-. Las diagonales descendentes hacia la izquierda están en la progresión: An=Ai+9(n-1)

*Donde Ai corresponde al término inicial, y n a la posición del número que buscamos.

Este fenómeno ocurre porque, en el caso A, la siguiente casilla de la diagonal está posicionada 11 espacios
más adelante y en el caso b, 9 casillas después. Por tanto, en el primero iremos aumentando de 11 en 11 y
en el segundo de 9 en 9. Sin embargo, mediante este método no es posible encontrar el primer término,
puesto que este es elegido de forma arbitraria.

a-.
1+11=12 An=Ai+11(n-1)
La sucesión de
12+11=23 A2=1+11(2-1)
23+11=34 estas
A2=1+11
34+11=45 A2=12 diagonales está
45+11=56 dada por
56+11=67 A5=1+11(5-1)
67+11=78 A5=1+11(4) An=Ai+11(n-1),
78+11=89 A5=1+44 lo cual significa
89+11=100 A5=45
que el número
A2=31+11(2-1) que buscamos
31+11=42
A2=31+11 dentro de esta
42+11=53
A2=42 es igual al
53+11=64
64+11=75 A5=31+11(5-1) número anterior
75+11=86 A5=31+11(4)
más 11.
86+11=97 A5=31+44
A5=75
61+11=72 A2=61+11(2-1)
72+11=83 A2=61+11
83+11=94 A2=72

b-.
10+9=19 An=Ai+9(n-1)
19+9=28 La sucesión de
A2=10+9(2-1)
28+9=37
A2=10+9 estas
37+9=46
A2=19 diagonales está
46+9=55
55+9=64 A5=10+9(5-1) dada por
64+9=73 A5=10+9(4)
A5=10+36 An=Ai+9(n-1), lo
73+9=82
82+9=91 A5=46 cual significa
que el número
A2=40+9(2-1)
40+9=49 A2=40+9 que buscamos
49+9=58 A2=49 dentro de esta
58+9=67
67+9=76 A5=40+9(5-1) es igual al
76+9=85 A5=40+9(4) número
85+9=94 A5=40+36 anterior más 9.
A5=76
70+9=79 A2=70+9(2-1)
79+9=88 A2=70+9
88+9=97 A2=79


4-. Teoremas sobre Zigzag: La suma de los números que conforman una columna o fila en zigzag es igual
al resultado de la suma en zigzag (en dirección contraria) de la columna/fila adyacente a esta.

Ejemplos:

-Columnas:

1+12+21+32+41+52+61+72+81+92= 465
2+11+22+31+42+51+62+71+82+91= 465

5+16+25+36+45+56+65+76+85+96= 505
6+15+26+35+45+55+66+75+86+95= 505

-Filas:

1+12+3+14+5+16+7+18+9+20= 105
11+2+13+4+15+6+17+8+19+10= 105

51+62+53+64+55+66+57+68+59+70= 605
61+52+63+54+65+56+67+58+69+60= 605

Esto ocurre, porque dentro de cada pareja de casillas
adyacentes que corresponden al mismo nivel dentro de
su propio zigzag (ej. 1-2), siempre se cumple que uno sea
mayor que el otro en una cantidad constante x (en
columnas es 1 u en filas 10), esta diferencia se distribuye
de forma intercalada, de tal modo que si en una pareja el
aumento es para el primer zigzag, en la siguiente pareja
será para el segundo zigzag y así sucesivamente. Al final
sucederá que lo que se aumento en un zigzag será lo
mismo que se aumento en el siguiente y por tanto la
suma acabará siendo la misma.

Esto sería:

1 + 12 + 21 + 32 + 41 + 52 + 61 + 72 + 81 + 92 = 465
Zigzag 1 1 + (11+1) + 21 + (31 +1) + 41 + (51 +1) + 61 + (71 +1) + 81 + (91+1) = 465
(1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91) +5 = 465

2 + 11 + 22 + 31 + 42 + 51 + 62 + 71 + 82 + 91 = 465
Zigzag 2 (1+1) + 11 + (21+1) + 31 + (41 +1) + 51 + (61+1) + 71 + (81+1) + 91 = 465
(1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91) +5 = 465


5-. Teorema sobre figuras:

a-. Cuadrados:

a.1-. Dentro de cualquier cuadrado la suma de los vértices opuestos es la misma.

Esto ocurre porque los números dentro
1+12=13 de los vértices derechos son en la misma
2+11=13 medida más grande que los izquierdos, por
tanto se puede establecer lo siguiente:

A B
72+94=166 Sí A+x=B y C+x=D, entonces
74+92=166 B-A=D-C
B+C=D+A

-Ejemplo:

36+80=116 36+4=40 → 40-36=4
C D 76+40=116 76+4=80 → 80-76=4

40-36=80-76
40+76=80+36 = 116

a.2-. A partir de lo anterior se puede establecer que: La suma de dos vértices opuestos, menos uno
adyacente es igual al faltante.

(45+1)-41=5
(5+41)-1=45
(1+45)-5=41
B+C=D+A, por tanto: (5+41)-45=1
B+C=D+A /-C
B=(D+A)-C (20+9)-19=10
(10+19)-9=20
O bien: (9+20)-10=19
B+C=D+A /-A (10+19)-20=9
(B+C)-A=D (83+61)-81=63
(63+81)-61=83
B+C=D+A /-B (61+83)-63=81
C=(D+A)-B (10+19)-20=9

(100+67)-97=70
B+C=D+A /-D
(70+97)-67=100
(B+C)-D=A /-C
(67+100)-70=97
(70+97)-100=67


a.2-. El promedio entre los vértices opuestos o los 4 vértices de cualquier cuadrado formado por un número
impar de casillas, corresponde al término central de este mismo.

Por definición, el promedio es el número que mejor representa a un cierto conjunto de números. Si
posicionamos todos los números sobre una recta enumerada, el promedio correspondería al término medio
entre estos. En el caso de nuestra tabla este término central de la recta siempre corresponde al número de
la casilla ubicada en el centro del cuadrado que se forma entre las cuatro esquinas que promediamos,
puesto que es justo quien esta en la distancia media entre estos.

Ahora bien, como la suma de los vértices opuesto de los cuadrados es la misma, el promedio entre estos
también será la misma y corresponderá de igual modo al término central:

Sí: ̅ y

Entonces:
(B+C)(B+C)= 𝑥̅ 2(B+C)= 𝑥̅ 2(B+C)= 𝑥̅ (B+C)= 𝑥̅
4 4 22 2

Ejemplos:
A B
(2+4+22+24):4=x (56+60+96+100):4=x
52:4=x 312:4=x
13=x 78=x
(2+24):2=x (56+100):2=x
26:2=x 156:2=x
13=x 78=x
(22+4):2=x (60+96):2=x
26:2=x 156:2=x
13=x 78=x
C D

Sin embargo, esta lógica solo es aplicable en cuadrados
con un número impar de casillas, ya que en uno par
existirían cuatro casillas centrales y el promedio del
conjunto estaría entre estas, siendo entonces un
número decimal.

(23+78+73+28):4=x
101:4=x

25,25=x


b-. Rombos: Dentro de cualquier rombo, el promedio entre todos los números que forman el perímetro, los 4
vértices o los dos opuestos, es siempre el término dentro de la casilla central de este.

Considerando que el rombo es el resultado de la rotación
de un cuadrado y por tanto tiene las mismas propiedades,
es posible utilizar el razonamiento anterior. Aunque en
este caso sin aplicar restricciones, puesto que el rombo
siempre estará formado por un número impar de casillas
debido a su disposición en la tabla.

Ejemplos:

(3+25+21+43):4=x (37+70+97+64):4=x (82+84+93+73):4=x
92:4=x 268:4=x 332:4=x
23=x 67=x 83=x
(3+43):2=x (37+97):2=x (73+93):2=x
46:2=x 134:2=x 166:2=x
23=x 67=x 83=x
(25+21):2=x (70+64):2=x (82+84):2=x
46:2=x 134:2=x 166:2=x
23=x 67=x 83=x


c-. Triángulos:

c.1-. La suma de los números que conforman un triángulo de 4 casillas con base horizontal, esta dada por:

c.1.1-. Cúspide sobre la base: S=4n-10
c.1.2-. Cúspide bajo la base: S=4n+10

Donde S es la suma de los casilleros que conforman el triángulo y n el término central de la base.

Para cada uno de estos triángulos, la base será formada por
tres casillas consecutivas dentro de la misma columna, por
tanto cada número será una unidad mayor que el anterior,
según esto, si escribimos esta secuencia en función del
término central nos quedaría: (n-1);(n);(n+1). La suma de
estos tres quedaría expresada como:

S=(n-1)+(n)+(n+1)
S= n+n+n-1+1
S= n+n+n
S=3n

A esta suma, ahora debemos agregar el cuarto término que
forma la cúspide de triángulo, el cual corresponde al número
ubicado ya sea sobre o bajo el término central, esta posición
nos permite establecer una relación con n, pues en caso de
encontrarse el número sobre éste, será 10 unidades menor
y en el caso contrario, 10 unidades mayor. A partir de esto
se establecen las dos funciones:

Cúspide sobre la base: Cúspide bajo la base:
El valor de esta casilla es 10 unidades menor El valor de esta casilla es 10 unidades mayor que
que el término central de la base. el término central de la base.
S=3n+(n-10) S=3n+(n+10)
S=4n-10 S=4n+10

Ejemplos: Ejemplos:
42= 3+12+13+14 254=56+65+66+67 118=26+27+28+37 286=68+69+70+79
S= 4(13)-10 S=4(66)-10 S=4(27)+10 S=4(69)+10
S=52-10 S=264-10 S=108+10 S=276+10
S=42 S=254 S=118 S=286


c.2-. La suma de los números que conforman un triángulo de 4 casillas con base vertical, estada dada por:

c.2.1-. Cúspide hacia la derecha: S=4n+1
c.2.2-. Cúspide hacia la izquierda: S=4n-1

Donde S es la suma de los casilleros que conforman el triángulo y n el término central de la base.

Igual que en el caso anterior, si posicionamos los triángulos
en la tabla, ahora de modo que la base esté de forma
vertical, es posible establecer una relación en función al
término central de la base. Ahora bien, como la base del
triángulo se encuentra dentro de las filas, el aumento en la
secuencia ya no es de 1 unidad, sino de 10, por tanto
estaría descrita como: (n-10);(n);(n+10), Así es que, la
suma de los tres quedaría expresada como:

S=(n-10)+(n)+(n+10)
S= n+n+n-10+10
S= n+n+n
S=3n

El cuarto término esta vez, será una unidad mayor en el
caso de estar a la derecha del centro de la base, o bien, en
el caso contrario, una unidad menor. Con esto se establece
lo siguiente:

Cúspide a la izquierda de la base: Cúspide a la derecha de la base:
El valor de esta casilla es 1 unidad menor que el El valor de esta casilla es 1 unidad mayor que el
término central de la base. término central de la base.
S=3n+(n-1) S=3n+(n+1)
S=4n-1 S=4n+1

Ejemplos: Ejemplos:
131= 23+33+43+32 311=68+78+88+77 113=18+28+38+29 293=63+73+83+74
S= 4(33)-1 S=4(78)-1 S=4(28)+1 S=4(73)+1
S=132-1 S=312-1 S=112+1 S=292+1
S=131 S=311 S=113 S=293


CONCLUSIÓN
Dentro de la tabla existen distintas situaciones y comportamiento entre los números, que se repiten
constantemente a medida que nos trasladamos dentro de esta. Lo que dentro de este informe nos permitió
establecer distintas relaciones y con ello fundar una serie de teoremas en base a fórmulas y propiedades.

El carácter didáctico de la actividad permitió utilizar la creatividad y la observación como herramienta
fundamental en la búsqueda de estás relaciones, mientras que la aplicación de conocimientos previos
sumado a la lógica facilitaron el establecimiento de teoremas.

Las progresiones, sumas y restas fueron esenciales y sin duda las más comunes dentro de este tipo de
tablas, aun cuando podemos encontrar también multiplicaciones y divisiones implicadas de diversos
modos, pero en menor medida.

Finamente, el uso de la tabla de 100 nos mostró de forma didáctica lo curioso de la matemática,
permitiendo adentrarnos con ingenio en la búsqueda de relaciones.

Relaciones numéricas

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Relaciones numéricas

Ähnlich wie Relaciones numéricas (20)

Mehr von Marión Alejandra

Mehr von Marión Alejandra (8)

Relaciones numéricas