1. Relat´rio de F´
o ısica Experimental 1
Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira
ICEX - F´ısica Computacional
2 de janeiro de 2013
1 Resumo
O experimento realizado no laborat´rio teve como objetivo calcular a densidade
o
de trˆs s´lidos. A densidade de cada objeto ´ a rela¸˜o entre a sua massa e o
e o e ca
seu volume. Devido a falta de precis˜o dos instrumentos utilizados, paqu´
a ımetro
e balan¸a, tivemos que calcular o erro propagado nas medidas indiretas. En-
c
contramos resultados suficientemente confi´veis, como se segue: paralelep´
a ıpedo
- (2, 68 ± 0, 02).10−3 g/mm3 ; cilindro - (1, 41 ± 0, 01).10−3 g/mm3 ; e esfera -
(1, 188 ± 0, 008).10−3 g/mm3 .
2 Introdu¸˜o
ca
Desde tempos antigos existe v´rios estudos sobre caracter´
a ısticas dos materiais.
O ser humano vem evoluindo o que pode criar e chegou o tempo em que este
criou a habilidade da forja, mas a partir deste ponto surgia um grande poblema.
”Como saber se um objeto ´ realmente feito de material puro?”Um rei poderia
e
querer sua pr´pria coroa de ouro, mas como saber que esta n˜o conteria prata ou
o a
at´ mesmo bronze em sua composi¸˜o? Derreter o material n˜o seria aplic´vel,
e ca a a
pois n˜o haveria como recuper´-lo, ent˜o se criou a ideia da densidade. Sendo
a a a
que cada material teria sua pr´pria caracter´
o ıstica, este tamb´m teria uma den-
e
sidade pr´pria e logo um objeto constru´ de material puro deveria conter as
o ıdo
caracter´ısticas do material puro.
Este trabalho, cujos experimentos foram realizados no laborat´rio de f´
o ısica ex-
perimental 1 do ICEX-UFF no dia 18 de dezembro de 2012, tem como objetivo
calcular a densidade de trˆs s´lidos distintos, sendo eles: um paralelep´
e o ıpedo, um
cilindro e uma esfera.
3 Teoria
• Propaga¸˜o de Erro: Como sabemos, n˜o existe instrumento ideal, e por-
ca a
tanto qualquer medida realizada cont´m um erro m´
e ınimo. O erro de me-
didas diretas ´ determinado pelo instrumento utilizado, pelo operador e
e
1

2. pelas condi¸˜es gerais do ambiente. O erro de medidas indiretas ´ de-
co e
terminado matematicamente atrav´s de uma teoria de propaga¸˜o de er-
e ca
ros. Seja z = f (x1 , x2 , ..., xn ) uma grandeza indireta, onde δz ´ o erro
e
desta grandeza, dependente das grandezas x1 , x2 , ..., xn de erros respec-
tivos δx1 , δx2 , ..., δxn . Temos ent˜o que:
a
∂z ∂z ∂z
δz = δx1 + δx2 + ... + δxn (1)
∂x1 ∂x2 ∂xn
• Densidade: Cada objeto possui associado a si uma densidade espec´ ıfica.
Densidade ´ uma grandeza f´
e ısica definida pela rela¸˜o entre a massa e o
ca
volume de um objeto. Sendo m a densidade associada a um objeto e V o
seu volume, ent˜o a densidade ρ desse objeto ´ dada por:
a e
m
ρ= (2)
V
Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ` densidade ´ dado por:
ca a e
(δm)V + m(δV )
δρ = (3)
V2
• Volume dos S´lidos: Para calcularmos a densidade, precisamos encontrar
o
a massa e o volume de um objeto. Embora a massa seja uma medida
direta, o volume ´ uma medida indireta e por isso precisamos de uma
e
f´rmula geral para encontr´-lo em cada s´lido al´m da propaga¸˜o de erro
o a o e ca
correspondente.
– Paralelep´
ıpedo: O volume de um paralelep´ ıpedo ´ dado pelo produto
e
pelo comprimento a, pela altura b e pela largura c.
Vp = abc (4)
Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo:
ca e
δVp = (δa)bc + a(δb)c + ab(δc) (5)
– Cilindro: O volume de um cilindro ´ dado pelo produto da ´rea da
e a
base e sua altura h. Sendo D o seu diˆmetro, temos que:
a
π
Vc = D 2 h (6)
4
Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo:
ca e
π π 2
δVc = D(δD)h + D (δh) (7)
2 4
– Esfera: O volume de uma esfera de diˆmetro D ´ dado por:
a e
π 3
Ve = D (8)
6
Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo:
ca e
π 2
δVe = D (δD) (9)
2
2

3. 4 Experimento
Foram realizadas algumas medidas diretas com seus respectivos erros instrumen-
tais dos trˆs s´lidos: um paralelep´
e o ıpedo de alum´
ınio, um cilindro de borracha e
uma esfera de acrilico.
• Paralelep´
ıpedo:
– Massa: mp = 39, 40 ± 0, 01 g
– Comprimento: a = 59, 90 ± 0, 05 mm
– Altura: b = 12, 85 ± 0, 05 mm
– Largura: c = 19, 10 ± 0, 05 mm
• Cilindro:
– Massa: mc = 15, 77 ± 0, 01 g
– Altura: hc = 28, 60 ± 0, 05 mm
– Diˆmetro: Dc = 22, 30 ± 0, 05 mm
a
• Esfera:
– Massa: me = 10, 07 ± 0, 01 g
– Diˆmetro: De = 25, 30 ± 0, 05 mm
a
Tais medidas foram realizadas utilizando um paqu´ ımetro universal anal´gico
o
da marca Digimess (c´d:100.001A) de precis˜o instrumental 0,05 mm e uma
o a
balan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de precis˜o instrumental 0,01
c a
g, cuidadosamente manipulados. Tivemos cuidado especial com o nivelamento
da balan¸a em rela¸˜o ao plano horizontal da mesa.
c ca
5 Resultados
Combinando a teoria com os dados obtidos atrav´s das medidas encontramos
e
os seguintes resultados:
• Paralelep´
ıpedo:
Vp = (59, 90)(12, 85)(19, 10)mm3 = 14701, 5565mm3
δVp = (0, 05)(12, 85)(19, 10) + (59, 90)(0, 05)(19, 10) +
+(59, 90)(12, 85)(0, 05)mm3 = 107, 962mm3
Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva:
a
39, 40
ρp = g/mm3 = 0, 00267998834g/mm3
14701, 5565
(0, 01)(14701, 5565) + (39, 40)(107, 962)
δρp = g/mm3 = 0, 0000203608986g/mm3
(14701, 5565)2
3

4. • Cilindro:
π
Vc = (22, 30)2 (28, 60)mm3 = 11170, 32067mm3
4
π π
δVc = (22, 30)(0, 05)(28, 60) + (22, 30)2 (0, 05)mm3 = 69, 6196567mm3
2 4
Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva:
a
15, 77
ρc = g/mm3 = 0, 001411776838g/mm3
111170, 32067
(0, 01)(111170, 32067) + (15, 77)(69, 619656)
δρc = g/mm3 = 0, 000009694208611g/mm3
(111170, 32067)2
• Esfera:
π
Ve = (25, 30)3 mm3 = 8479, 303609mm3
6
π
δVe =(25, 30)2 (0, 05)mm3 = 50, 27255104mm3
2
Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva:
a
10, 07
ρe = g/mm3 = 0, 001187597527g/mm3
8479, 303605
(0, 01)(8479, 303605) + (10, 07)m(50, 27255104)
δρe = g/mm3 = 0, 000008220434199g/mm3
(8479, 303605)2
Os resultados finais encontrados ent˜o foram:
a
Densidade do P aralelepipedo : ρp = (2, 68 ± 0, 02).10−3 g/mm3
Densidade do Cilindro : ρc = (1, 41 ± 0, 01).10−3 g/mm3
Densidade da Esf era : ρe = (1, 188 ± 0, 008).10−3 g/mm3
6 Conclus˜o
a
Foi observado a partir das densidades obtidas em nosso experimento que sendo
a densidade do paralelep´ ıpido ∼ (2, 68 x 10−3 )g/mm3 observa-se que ´ uma
= e
densidade aproximada do alum´ ınio laminado (2, 7 x 10−3 )g/mm3 , j´ o cilindro
a
possui uma densidade de ∼ (1, 41 x 10−3 )g/mm3 o que bate com o de uma
=
borracha epicloridrina (1, 40 x 10−3 )g/m3 enquanto a esfera tem de ∼ (1, 188
=
x 10−3 )g/mm3 , o qual se aproxima do acrilico (1, 18 x 10−3 )g/mm3 . Para
melhorar os resultados temos 2 vias:
• Utilizarmos estat´
ıstica utilizando v´rias medidas do mesmo objeto.
a
• Utilizarmos instrumentos de maior precis˜o.
a
Portanto podemos verificar que os dados sao de confiabilidade suficiente.
4

5. 7 Bibliografia
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