Examen de mate bachillerato 00 2015 diversificada

Examen Diversificado a Distancia 00-2015 2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de  2
2 2 1 1x x x    es
a)  
2
1x 
b) 2 1x 
c) 1x 
d) x
2) La factorización completa de  
22
9 2 3x x y  es
a)   3 5 3x y x y 
b)   3 5 3x y x y 
c)   3 5 3x y x y 
d)   3 5 3x y x y 
3) Uno de los factores de
2
2 24 72x y xy y  es
a) 3
2y
b) 2
2x y
c) 6x 
d) 6x 
4) La factorización completa de
2
20 60 45x x  es
a)  
2
2 3x 
b)  
2
5 3 2x 
c)  
2
5 2 3x 
d)   5 2 3 2 3x x 

5) La expresión
2
2
5 6
2 15
x x
x x
 
 
es equivalente a
a)
2
5
x
x


b)
2
5
x
x


c)
2
5
x
x


d)
5 6
2 15
x
x
 

6) La expresión
4 3 2
3 2 2
3 3 2
54 72 24 1
x x x
x x x x
 
  
es equivalente a
a)
3( 1)
x
x 
b)
  
3
3 2 1x x 
c)
  2 2 1
x
x x

 
d)
  2 2 3 1
x
x x

 

7) La expresión
2
2
4 2
2 3 6
y y
y yx y x
 

 
es equivalente a
a)
3 2y
y

b)
3 6y
y

c)
 3 2
y
y 
d)
  
 
2
2
2 2
3 2
y y
y y x
 

8) La expresión 2
2
2 4 4
x x
x x x


  
es equivalente a
a)
1
2
x
x


b)
1
2
x
x


c)
 
 
2
1
2
x x
x


d)
 
 
2
2 1
2
x
x



9) El conjunto solución de  4 2 5x x    es
a)  
b)
1
,5
2
 
 
 
c)
5
, 3
4
 
 
 
d)
3 3
,
2 2
  
 
  
10) Una solución de
 
2
3 2
2 1
6
x
x

  es
a)
2 2
3

b)
4 6
3

c)
4 11
3

d)
4 6
3
 

11) El conjunto solución de    
2
1 4 1 0x x    es
a)  1,5
b)  3,1
c)  1,3
d)  5, 1 
12) Considere el siguiente enunciado:
Si ≪x≫ representa el número, entonces una ecuación que permite resolver
el problema anterior es
a) 2
2 432 0x  
b) 2
3 108 0x x  
c) 2
3 108 0x x  
d) 2
2 3 108 0x x  
13) La medida de la altura de un rectángulo es 9cm menor que la medida de su
base. Si la medida de la altura se aumenta en 1cm y la medida de su base
se disminuye en 5cm, entonces se forma un nuevo rectángulo cuya área es
304 cm2
. ¿Cuál es la medida, en centímetros, de la altura del rectángulo
original?
a) 15
b) 16
c) 19
d) 24
Si el cuadrado de un número positivo se disminuye en 108,
entonces se obtiene como resultado el triple del número. ¿Cuál
es ese número?

14) Si f es la función dada por  
3 3
2
x
f x

 , entonces  3f 
corresponde a
a)
6 3
3
 
b) 2 6
c) 2 3
d) 6
15) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
  2
1f x x  , con  : 2, 1,0f    :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. El gráfico de f es       5, 2 , 2, 1 , 1,0 
II. El ámbito de f es  1,2,5

16) El dominio máximo de la función f dada por  
 
2
3 2
x
f x
x



corresponde a
a)  2,3
b)  3
c)  2
d)
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, la imagen de cero
es
a) 1
b) 2
c) – 2
d) – 3
y
x
3
2
1
1
2
3 2 4

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, ¿cuál es el
dominio de f?
a)  3,3
b)  2,3
c)  ,3
d)  2, 
19) ¿Cuál es una ecuación de la recta que contiene los puntos (4,4) y
3 1
,
2 3
 
 
 
?
a)
2
2
3
y x 
b)
2 4
3 3
y x 
c)
2 4
7 7
y x 
d)
22 28
15 15
y x 
y
x
3
2
1
1
2
123
1 2 3

20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función lineal f, cuyo
gráfico contiene los pares ordenados (0 , 2) y (- 1 , 8) y su dominio es
1
,
3
 
  
:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
21) Considere la siguiente gráfica correspondiente a la recta :
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior considere las siguientes
proposiciones:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. f es decreciente.
II. El ámbito de f es  0, .
I. La recta dada por
3 12
6
x
y
 
 es paralela a .
II. La recta dada por
8 1
4
x
y
 
 es perpendicular a .
y
2
1
x
3

22) Considere las siguientes ecuaciones:
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas entre si?
a) Todas
b) Solo la I y la II
c) Solo la I y la III
d) Solo la II y la III
23)Si f es la función dada por  
1 2
3
x
f x

 , entonces  1
4f 
 es
a) 3
b)
13
2
c)
7
3

d)
11
2

I. 3 3 5y x  
II. 2 6 10 0x y  
III.
8 5
3
y
x



24)De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el criterio de
1
f 
es
a)  1
3f x x
  
b)  1
7 4f x x
  
c)  1 4
4
3
x
f x 
 
d)  1 3
3
4
x
f x 
 
25) Si f es la función dada por     4 2 3f x x x   , entonces f es
creciente en
a)
7
,
3
 
  
b)
7
,
3
 
  
c)
25
,
3
 
  
d)
25
,
3
 
  
x
y
3
4

26)Si (5 , 7) es el punto máximo de la gráfica de una función cuadrática f,
entonces, el ámbito de f es
a)  ,5
b)  5,
c)  ,7
d)  7,
27)La cantidad ≪C(t)≫ de granizados vendidos en una heladería está dada
por   20 155C t t  , donde ≪t≫ es la temperatura ambiente promedio,
en grados centígrados durante un día. ¿Cuántos granizados se venden en
un día con una temperatura ambiente promedio de 25 o
C?
a) 9
b) 7
c) 156
d) 345
28)El valor de ≪x≫ en la solución del es
a)
4
3
b)
23
6
c)
4
3

d)
5
6

 
 
3 2
5
2 6 1
3
x y x
y x

    



    


29) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial
g, cuya gráfica se brinda a continuación:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
30)Sea f la función dada por   x
f x a . Si  
1
3
27
f  , entonces la pre
imagen de 81 es
a) 4
b)
1
4
c) – 4
d)
1
4

I. El criterio de g es  
2
3
x
g x
 
  
 
.
II. El ámbito de g es  0, .
y
3
2
1
1
x

31) La solución de
2
36
6 1
6
x
 es
a)
9
4

b)
7
4

c)
5
4

d)
3
4

32) La solución de
5 1 1
2
8
x
x

 es
a)
1
2
b)
1
8
c)
1
2

d)
1
8


33) El valor de ≪x≫ para que
1
log 5
2
x

 sea verdadera es
a)
1
5
b)
1
25
c)
1
32

d)
1
3
  3
4
logf x x :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I.
1 3
2 2
f f
   
   
   
II.
4
1
3
f
 
  
 

35) La solución de  2 2log 5 3 log 4 3x    es
a)
39 5
5
b)
13 5
5
c) 7 5
d) 5
36) La solución de      3 1 3 1In x In x In In x      es
a)  0
b)  5
c)  0,5
d)  0,7
37) El conjunto solución de      2 2 2log 2 log 2 log 2 3x x x      es
a)  10,2
b)  2
c)  10
d)  

38) La solución de
4 5
3 2x
 es
a)
3
3
2log 2
b) 3log 2 5
4

c) 3log 2 5
4

d) 31 5log 2
4

39) En una empresa, el porcentaje de descuento ≪D(x)≫ que se realiza a los
clientes según el monto total ≪x≫ de la compra que realizan, en miles de
colones, se expresa mediante   2log (4 )D x x . ¿Cuál debe ser el
monto total de la compra, en miles de colones, para que el descuento sea
del 10%?
a) 5
b) 20
c) 80
d) 256

40) De acuerdo con los datos de la figura, si la BD es tangente a la
circunferencia en B, la m AB =120º y la m 80o
CBD  , entonces la m
ABC es
a) 40º
b) 60º
c) 100º
d) 160º
41) De acuerdo con los datos de la figura, si la AB es tangente a C1 en A, C1
y C2 son tangentes interiormente en D, AB = 5 y BP = 13, entonces la
medida del diámetro de C1 es
a) 8
b) 12
c) 16
d) 24
A
C
B D
C1: Circunferencia de centro O
C2: Circunferencia de centro P
B
A
1C
2C
O P
D A – O – P

42) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si la 18o
m BDA  y la
100o
m ABD  , entonces la mCAD es
a) 124º
b) 236º
c) 280º
d) 298º
43) De acuerdo con los datos de las circunferencias de centro O, si el área del
sector circular destacado con gris es 55 , la mACB =310º y A-m = MO,
entonces la longitud de la circunferencia menor es
a) 12
b) 9
c) 6
d) 3
C
B
A D
C

O
M
A B
B

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la medida del
diámetro es 20, 150o
mAB mAC  , entonces el área de la región
destacada con gris es
a) 75 50 3 
b) 75 25 3 
c)
175
50 3
3


d)
175
100 3
3


45) Si el área de cada uno de los seis triángulos equiláteros que conforman un
hexágono regular es 9 3 , entonces, ¿cuál es el perímetro de ese
hexágono?
a)
81
3
2
b) 6 6
c) 36
d) 18
BA
O
DC

46) Considere las siguientes proposiciones referidas a un pentágono regular
circunscrito a una circunferencia, cuya medida del diámetro es 14cm:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
47) Considere las siguientes proposiciones referidas al triángulo equilátero
inscrito en la circunferencia cuya longitud es 12
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
48) La base de un prisma recto es un triángulo equilátero. Si el área basal
del prisma es 18 3 y su área lateral es 432, entonces, ¿ cuál es el
volumen de ese prisma?
a) 216 3
b) 432 3
c) 648 3
d) 864 3
I. El pentágono tiene 5 diagonales en total.
II. La medida de la apotema del pentágono es 7 cm.
I. La medida de su lado es 6 3 .
II. La medida de su altura es 3.

49) Si el volumen de un cono circular recto es 64 y la medida del radio de la
base es un tercio de la medida de la altura del cono, entonces, ¿cuál es el
área lateral e ese cono?
a) 16
b) 64
c) 16 2
d) 16 10
50) La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a
a)
3

b)
5
2

c)
7
6

d)
23
12

51) Considere las siguientes afirmaciones referidas a un ángulo en posición
normal cuya medida es
4
9

:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. La medida de su ángulo de referencia es 80º.
II. La medida de un ángulo coterminal con este es – 280º.

52)La expresión sen x(tan x + cot x) es equivalente a
a) sec x
b) csc x
c) cos3
x
d) cot x  csc x
53) La expresión sec cotsenx x x es equivalente a
a)
2
cos x
sen x
b)
2
cos x
sen x

c)
3
2
cos
sen x
x

d)
3
2
cossen x x
sen x

54) La expresión
  2
2
90
cos cos
o
sen x sen x
x x

 es equivalente a
a) sec2
x
b) csc2
x
c) sen2
x
d) tan2
x

f(x) = sen x:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
56) Considere las siguientes proposiciones referidas a un ángulo ∝ en
posición normal, cuya medida es
5
4

:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. 0
2
f
 
 
 
II. 0 es la imagen de 
I. tan ∝ = 1
II. sen ∝ = cos ∝

57) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada
por f(x) sen x, con
3
: 2 ,
4
f


 
   
:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada
por f(x) = tan x, con
3
: ,
2
f


 
   
:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo II
I. El ámbito de f es
2
,1
2
 
 
 
.
II. f es creciente en
3
,
2


 
  
I. La gráfica de f interseca al eje ≪x≫ en  ,0 .
II. El ámbito de f corresponde a  ,0 .

59) El conjunto solución de 3cos2
x – 2 <0 – cos2
x +1 en  0,2 es
a)
4
,
3 3
  
 
 
b)
7
,
6 6
  
 
 
c)
2 4 5
, , ,
3 3 3 3
    
 
 
d)
5 7 11
, , ,
6 6 6 6
    
 
 
60) El conjunto solución de tan 2(2 – sen x) = 0 en  0,2 es
a)  
b)  0
c)  0,
d)
3
,
2 2
  
 
 

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