1. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
x2
1- En la factorización completa de 1 x y 2 x 1 uno de los factores es
4
A) x y
B) x 2 y
C) x 1
2
D) 2 y x
2
2- En la factorización completa de x 2 y 2 4 4 y uno de los factores es
A) x y
B) 1 y
C) x y 2
D) x y 2
3- En la factorización completa de x 2 9 y 2 3x 9 y uno de los factores es
A) x 3y
2
B) x 3y
2
C) x 3 y 3
D) x 3 y 3
4- Uno de los factores de x 2 2 3x 4 3x 2 es
A) x 4
B) x 2
C) 3x 2
D) x 2 4
1
2
5- La expresión x es equivalente a
2x 2 x
A) 1
1
B) 2
x
3x
C)
2x 1
D) 2 x 1
2
Yunis Universe of Education 2011 Página 1
2. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
x 1 x2
6- La expresión 2 es equivalente a
x 2x 1 x 1
x 1
A)
x2
1
B) 2
x 1
x2 1
C)
x 2 2
x2
D)
x 12 x 1
2
x x
7- La expresión es equivalente a
x y x y
xx 2
A)
x y
x x2
B)
x y 2
y
C)
x y 2
xy
D)
x y 2
x 3x
2
8- La expresión 2 3
es igual a
x 3x 1
A) 3x
B) 3x 3
x3
C)
x 1
D)
3x 12
3x 3
Yunis Universe of Education 2011 Página 2
3. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
9- El conjunto solución de 3x 2 9 x x 3 es
2
A) 3
3
B)
2
3
C) ,3
2
3
D) ,3
2
10- El conjunto solución de xx 2 4x 3 2 es
A)
B) 2,5
C) 5,1
D) 2 11,2 11
11- Una solución de 9x 1 5 es
2
6
A)
3
14
B)
3
5
C) 1
3
1 37
D)
9
12- Considere el siguiente enunciado:
En un rectángulo, el perímetro mide 40 cm y el área es de 64 cm2. ¿Cuáles son las
tres dimensiones del rectángulo?.
Si “x” representa la medida del ancho del rectángulo, una ecuación que permite
resolver el problema anterior es
A) 20 x x 2 64
B) 20 x x 2 64
C) 40 x x 2 64
D) 40 x x 2 64
Yunis Universe of Education 2011 Página 3
4. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
13- Considere la siguiente figura:
3x 5
A B
3x
2
D C
De acuerdo con los datos de la figura, si el área del rectángulo ABCD es 75,
entonces, ¿Cuál es la longitud de AD ?
15
A)
2
25
B)
2
85
C)
9
10
D)
3
14- La solución de 2 1 5x 0 es
A) 1
B) –1
3
C)
5
1
D)
5
x y
2 5
15- El valor de “y” que es la solución del sistema corresponde a
x y
2
3
A) –8
B) –2
C) 8
D) 2
Yunis Universe of Education 2011 Página 4
5. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
1 y
2 x
16- El conjunto solución del sistema corresponde a
x 2 y
3
A) 1,9
B) 1,1
C) 1,3
D) 3,3
17- Para la función dada por f x 2 x x 2 , la imagen de –3 es
A) 1
B) 4
C) –3
D) –15
2x 1
18- Para la función dada por f x
1
la preimagen de es
3 2
13
A)
8
5
B)
4
C) 3
D) 0
1
19- Sea f x
1
con dominio R , entonces el ámbito de f es
4x 2 2
A) R 0
B) 0,
C) R
D) R 2
Yunis Universe of Education 2011 Página 5
6. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
20- Considere las siguientes funciones:
f : 0, R, con.... f x 2 x 3
g : ,0 ,0, con...g x x
3
h : 2,5 4,25, con...hx x 2
De las anteriores funciones son biyectivas:
A) la f y la g
B) la g y la h
C) la f y la h
D) Todas
2x 3
21- La función dada por f x
5
A) es inyectiva y estrictamente creciente
B) es inyectiva y estrictamente decreciente
C) no es inyectiva y estrictamente creciente
D) no es inyectiva y estrictamente decreciente
x 2 2x 1
22- El dominio máximo de la función dada por f x es
x2 x
A) R 1
B) R 0,1
C) R 1,1
D) R 1,0,1
3x 1
23- El dominio máximo de f x x 1 es
2 x
A) R 2
1
B) R ,2
2
C) 1, 2
D) 1,2
Yunis Universe of Education 2011 Página 6
7. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
24- De acuerdo con los datos de la gráfica, el dominio de la función “ f ” es
y
8
-5
x
6
A) 5,6 -1
B) 1,8
C) 5,8
D) 5,
25- De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de la función “ f ” es
x
-4 -3 -1 1 2 5
-1
A) 2,2 -3
B) 2,2
C) 2,2 y
D) 2,2
26- La ecuación de la recta que contiene el punto (-3,0) y es perpendicular a la recta
x 2 y 6 está definida por
A) y 2 x 6
B) y 2 x 3
C) y x 3
x
D) y 3
2
Yunis Universe of Education 2011 Página 7
8. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
y
l1
27- Considere la siguiente gráfica
4 l2
2
x
2
De acuerdo con los datos de la gráfica dada, si l1 l 2 , entonces la pendiente de l1 es
A) 1
B)
C)
D)
28- Si la recta definida por 5 a x 3 2a y 2a 1 es perpendicular a la recta
definida por y x 12 , entonces el valor de “ a ” es
A) 8
2
B)
3
C) –8
8
D)
3
2 x
29- Si hx y h 1 es la inversa de “ h ”, entonces h 1 2 corresponde a
5
A) 0
4
B)
5
C) 12
D) –8
Yunis Universe of Education 2011 Página 8
9. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
30- Si f : 1, 0, y f x
1
x 1
, entonces f 1 x es igual a
1
A)
x 1
1
B) 1
x
1
C) 1
x
1
D)
x 1
31- La gráfica de la función dada por f x 2 x 2 3x 4
A) no interseca el eje en “y”
B) no interseca el eje en “x”
C) interseca el eje “x” en dos puntos
D) interseca el eje “y” en dos puntos
32- Para la función dada por f x x 2 1 analice las siguientes proposiciones:
I. f es creciente en el intervalo 0, .
II. La gráfica de f interseca el eje x en 0,1
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Ambas
D) Ninguna.
33- El ámbito de la función dada por f x 5x 2 3x 1 , con dominio R es.
3
A) ,
10
3
B) ,
10
29
C) ,
20
29
D) ,
20
Yunis Universe of Education 2011 Página 9
10. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
34- Si hx 2 x 2 bx c y la gráfica de h interseca al eje x en
3
y 2, entonces
2
A) hx 2 x 2 2 x
3
2
B) hx 2 x 2 x 6
C) hx 2 x 2 x 6
2x 2 x 6
D) hx
2
x2
35- Para la función f : R R , con f x 1 , considere las siguientes
2
proposiciones
I. El ámbito de f es R
II. f es estrictamente decreciente en R
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
36- Considere las siguientes funciones con dominio R.
I. f x 2 x
x
3
II. f x
2
III f x 2 x
¿Cuáles de ellas son decrecientes?
A) Solo la II
B) Solo la I y la II
C) Solo la I y la III
D) Solo la II y la III
Yunis Universe of Education 2011 Página 10
11. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
37- Dada la función f definida por f x a x con 0 a 1 , se cumple que
A) la gráfica de f interseca el eje “ y ” en 0,1
B) tiene por dominio máximo 0,
C) es una función creciente
D) tiene por ámbito R
38- Considere los siguientes criterios de funciones. ¿Cuáles de ellos corresponden a
funciones exponenciales?
I. f x 2 x
II. g x 3
x
x
2
III hx
3
A) Solo la f y g
B) Solo la f y h
C) Solo la g yh
D) Solo la f , g y la h
x2
25 x 1
39- La solución de es
5 5
1
A)
3
2
B)
3
C) –1
D) 1
2 x 1
16 4
40- El conjunto solución de 4 es
81 9
1
A)
8
5
B)
16
9
C)
16
7
D)
4
Yunis Universe of Education 2011 Página 11
12. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
41- El conjunto solución de 2 x 3 x1 es
ln 3
A)
ln 2 1
1
B)
ln 2
ln 3
C)
ln 2 ln 3
D)
42- Dada la función “ f ” definida por f x log a x , con a 1 , entonces es cierto que
A) la gráfica de “ f ” interseca el eje “ y ”
B) la gráfica de “ f ” interseca al eje “ x ” en el punto 0,1
C) “ f ” tiene por dominio 0,
D) “ f ” tiene por ámbito 0,
43- Considere las siguientes afirmaciones. Si m 0 y 0 n 1 .
I. f m log n m , es estrictamente creciente
II. f m log n m , es cóncava hacia abajo
III f m log n m , interseca al eje de las abscisas en el punto 1,0
De las anteriores proposiciones se cumple con certeza
A) la I y la II
B) la I y la III
C) la II y la III
D) Solo la III
1
44- El valor de “ x ” en la expresión log x 3 es
3
1
A) 3
3
3
B) 3
1
C)
27
1
D) 3
3
Yunis Universe of Education 2011 Página 12
13. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
45- Si log a a a x , entonces el valor de “ x ” es
1
A)
2
3
B)
2
2
C)
3
D) 2
46- Para la función dada por f x log 1 x considere las siguientes proposiciones
2
I. f 1 2
II. f x 4 , entonces x 2
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Ninguna
B) Ambas
C) Solo la II
D) Solo la I
47- La expresión 2 log x 3 logx 3 es equivalente a
A) 2 logx 3
B) log x 2 9
x 3
C) log
x 3
D) log2 x
y3 1
48- La expresión 2 log 3 log y log x 4 es equivalente a
x
2
A) 3 log y
B) 2 log x
C) log xy 3
D) 3 log x
Yunis Universe of Education 2011 Página 13
14. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
49- Considere las siguientes proposiciones
log a 5a
1
I. 1
log 5 a
II. log log a log a
2
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
50- El conjunto solución de log 5 2 x log 5 x 2 9 log 5 x 3 es
A)
B)
1
C) 3
D) 3
51- De acuerdo con los datos de la figura, si DC es tangente al círculo en C, AB es un
diámetro y mDCB 116 0 entonces, ¿Cuál es la medida de EAC?
A) 32 0 E
B) 74 0
C) 148 0 420
D) 190 0 A B
D C
52- Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura; si R y S son puntos de tangencia, entonces
m RMS es.
A) 100 0 R
0
B) 160
C) 260 0 40 0 P
D) 280 0 M O
S
Yunis Universe of Education 2011 Página 14
15. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
53- De acuerdo con la figura, determinada por un triángulo isósceles inscrito en una
semicircunferencia de radio “r”, el área total de las regiones destacadas con negro
son
r 2
A) 2r 2 cm 2
2
r 2
B) r 2 cm 2
2
C) r 2 rcm 2
D) 2r 2 rcm 2
54- En un polígono regular la medida de cada ángulo interno es 135 0 , si el perímetro es
48, entonces, ¿Cuál es la medida de cada lado del polígono?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
55- Un juego para niños consta de tres cubos A, B y C, el cubo B tiene un centímetros
menos de arista que el cubo C y un centímetro más que el cubo A. Si el cubo A
tiene 8 cm de arista entonces, ¿Cuál es el volumen total en centímetros cúbicos de
los tres cubos?
A) 27 3
B) 245
C) 1071
D) 2241
56- Si el área lateral del cilindro es 60 cm2. ¿Cuál es el área del rectángulo destacado
en centímetros cuadrados?
A) 30 O
B) 60
C) 90 10 cm
D) 30
57- La expresión senx cot 90 0 x sec 90 0 x es equivalente con
A) tan x
B) cot x
C) cos x
D) csc x
Yunis Universe of Education 2011 Página 15
16. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
58- Si es la medida en grados de un ángulo agudo, considere las siguientes
proposiciones
I. tan 180 0 tan
II. tan 180 0 tan
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Solo la I
B) Solo la II
C) Ambas
D) Ninguna
59- Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca a la circunferencia
10 6
trigonométrica en
4 , 4 , entonces el valor de tan es
3
A)
5
5
B)
3
3
C)
5
5
D)
3
60- El conjunto de todas las soluciones de sec 2 x 1 sec x 1 si 0 x 2 es
2 5
A) , ,
3 3
2 4
B) 0, ,
3 3
2
C) ,
3 3
D) ,
3
Yunis Universe of Education 2011 Página 16
17. Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN 2006 ULTIMO DE CALCULADORA
1 B 16 C 31 B
2 D 17 D 32 A
3 C 18 A 33 D
4 B 19 C 34 B
5 B 20 B 35 D
6 D 21 A 36 C
7 D 22 B 37 A
8 A 23 C 38 A
9 D 24 D 39 A
10 A 25 A 40 C
11 C 26 A 41 C
12 A 27 A 42 C
13 A 28 C 43 D
14 C 29 C 44 A
15 D 30 C 45 B
46 A 51 C 56 B
47 B 52 C 57 A
48 A 53 B 58 D
49 B 54 C 59 A
50 A 55 D 60 B
Yunis Universe of Education 2011 Página 17