Examen de Bachillerato Técnico 2014: Resolución de Problemas y Funciones

Examen de Bachillerato de Colegios Técnicos 2014
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN ÚNICA
1) La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de
la longitud del largo. Si el área es 108 cm2
, entonces, ¿cuántos centímetros
mide al ancho del rectángulo?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 18
2) Un factor de 28 2 34 26 34
81 1000 81000x x y x y  
a) x – 10
b) x13
– 9y17
c) x17
– 9y13
d) 9x13
+ y17
3) Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al
cuadrado aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál
es el número mayor?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
4) La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los
cuadrados de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de
una de ellas es
a) 7
b) 9
c) 10
d) 14

5) Un factor de x999
y90
– 6x998
y90
+ 9x997
y90
es
a) x – 3
b) x + 3
c) x + 3y
d) x – 3y
6) Considere el siguiente enunciado:
El área “a” de la esfera en función de su radio “r” está dada por   2
4a r r .
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. “r” es una variable independiente.
II. El área de la esfera depende de la longitud del radio “r”.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
7) Considere los siguientes gráficos:
I.       2,2 , 2,3 , 2,4
II.       1,3 , 2,3 , 3,1
De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

Una empresa de internet ofrece a sus clientes la siguiente tarifa mensual:
un monto fijo de ¢12.000 por 6 horas o menos, y a partir de esas 6 horas,
cada hora adicional cuesta ¢100.
proposiciones:
I. ¢12.000 es la tarifa mensual cuando el usuario navega únicamente 6
o menos horas en internet durante ese mes.
II. Un criterio que modela el costo tarifario mensual del servicio de
internet es f(x) = 6x+12000, con “x” que representa cada hora
adicional después de las 6 horas de consumo.
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

9) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función,
corresponde a
a)  2,2
b)  5,2
c)  2, 
d)  5, 
10) El dominio máximo de la función f dada por  
1
1
2
f x
x
 


es
a)  1
b)
1
2
 
  
 
c)
1
,
2
 
  
d)
1
,
2
 
  
1
2
x
12
y
2
5
f

11) Si el gráfico de una función f corresponde a       3,0 , 5,1 , 7,2 entonces
el ámbito de f es
a)  0,5,2
b)  0,1,2
c)  1,2,7
d)  3,5,7
12) Sea f una función dada por  : 0,f A   , con  f x x . Si el ámbito de
f corresponde a  1,4,9 , entonces el dominio de f es
a) 
b)  1,2,3
c)  1,4,9
d)  1,16,81

13) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
De a cuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. La función f es creciente
II. Para todo 1x   se cumple que   0f x 
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
14) La pendiente de una función lineal f es 2. Si (3 , 10) pertenece al gráfico
de esa función, entonces, la imagen de “cero” en f es
a) 3
b) 4
c) 6
d) – 2
y
x
f
1
2

15) Considere la siguiente gráfica de la función constante f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función
corresponde a
a)
b)  3
c)  0,3
d)  3,
16)El presupuesto “p” en dólares, que realiza un fontanero para cambiar la
tubería en un residencial, está dado por p(m) = 18m +126, donde “m” es el
número de metros de tubería. Si el presupuesto es de 432 dólares,
entonces, ¿cuántos metros de tubería se presupuestaron?
a) 17
b) 31
c) 288
d) 7902
y
3 f
x

Una máquina costó ¢255.000 y se deprecia linealmente durante un periodo
de 15 años. Es decir, al cumplir 15 años se considera que la máquina
carece de valor.
proposiciones:
I. Cada año la máquina se deprecia en más de ¢20.000.
II. A los cinco años de comprada la máquina vale ¢165.000.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

El salario total que percibe Andrea por mes está compuesto por una base
de ¢800.000 más 15% de comisión del total de ingresos por las ventas
realizadas.
proposiciones:
I. El salario mínimo que puede percibir Andrea en un mes es de
¢800.000.
II. Para que el salario total de Andrea en un mes sea de ¢2.000.000, la
totalidad de ventas realizadas, debe generar un ingreso de
¢9.000.000.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
19) El valor inicial de un terreno es ¢20.000.000 y su valor se incrementa por
un año en ¢2.000.000. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor
del terreno sea ¢46.000.000?
a) 10
b) 13
c) 23
d) 3,2

20) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre si. Si 1 está dada por
6
6
5
y x  y
la ecuación de 2 es 7y mx  , entonces, el valor de “m” en 2 es
a)
5
6
b)
6
5
c)
5
6

d)
6
5

21) Sea la recta que contiene a  8, 3 y  4,5 . ¿cuál es la ecuación de la
recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular
a ?
a)
3
2
y x
b)
2
3
y x
c)
3
2
y x


d)
2
3
y x



22) Sean las rectas 1 y 2 paralelas entre si. Si la recta 1 está dada por
5
10
2
y x  . y  2,3 pertenece 2 ,
entonces, la intersección de 2 con el eje
“y” es
a)  0,8
b)
11
0,
5
 
 
 
c)  0, 2
d)
19
0,
5
 
 
 
23) La suma de dos números es 56. Si el menor equivale a la mitad del mayor
aumentada en 8, entonces, uno de esos números es
a) 20
b) 24
c) 28
d) 36
24) Al contar las monedas de Ana y Beatriz se obtiene un total de ochenta y
nueve monedas. Si Beatriz tiene cuatro monedas menos que el doble de lo
que tiene Ana, entonces, ¿cuántas monedas tiene Beatriz?
a) 21
b) 36
c) 44
d) 58

25) María gastó un total de ¢47.000 en la compra de un par de zapatos y un
bolso. Luego, los vendió y obtuvo una ganancia de ¢6.300 en total, si la
venta del par de zapatos generó una ganancia de un 10% y del bolso un
15%, entonces, ¿cuánto gastó (en colones) María en la compra de uno de
esos productos?
a) 10.030
b) 15.000
c) 25.000
d) 26.650
26) Considere la gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. El eje de simetría de f es x = 16
II. – 5 es un elemento del ámbito de f.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
x
16
f
4 4

27) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por
  2
25f x x 
I. Un codominio para f es 
II. Un intervalo donde f es creciente es  2,8
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
28) Sea f una función dada por  : 0,8f  , con   2
2 16f x x x   . ¿cuál es
el ámbito de f ?
a)
b)  0
c)  0,32
d)  2,32
29) Se f una función cuadrática, tal que, el vértice de la gráfica de f es
 2, 3  e interseca al eje “x” en dos puntos. Si (-5,0) pertenece al gráfico de
f , entonces, el otro punto de intersección con el eje “x” es
a)  1,0
b)  5,0
c)  2,0
d)  3,0

30) La cantidad de sapitos de una población se aproxima mediante la función
  2
20 110f t t t    , donde “t”  0t  representa los años a partir de su
descubrimiento. Si t = 4, entonces, respecto al momento de su
descubrimiento, la población de sapitos aumentó en
a) 64
b) 110
c) 126
d) 130
31) La utilidad “g”, en dólares de una fábrica de muebles está modelada por
g(x)= - x2
+ 500x, donde “X” representa la cantidad de muebles producidos
anualmente.
De acuerdo con la información anterior, considere, las siguientes
proposiciones:
I. Elaborar más de 500 muebles al año genera pérdidas a la fábrica.
II. La elaboración anual de 300 muebles es la única cantidad de
producción que genera a la fábrica $60.000 en ganancias.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

32) Según la regla de Haese, la talla (longitud) en centímetros de un feto
humano en los primeros cinco meses de gestación, se aproxima calculando
el cuadrado del número del mes. Es decir, se modela mediante la función
 : 1,2,3,4,5f  ; con f(x) = x2
, donde “f” representa la talla (en cm) del
feto en el mes “x” de gestación.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Según la regla de Haese, la talla de un feto aumenta cada vez 5 cm.
II. Al cuarto mes cumplido, la talla del feto es aproximadamente de 16
cm.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
33)Sea f una función biyectiva dada por  
2 1
3 3
x
f x

  . Entonces, la gráfica
de la inversa de f interseca el eje “y” en
a)
1
0,
2
 
 
 
b)
1
0,
3
 
 
 
c)
3
0,
2
 
 
 
d)
3
0,
2
 
 
 

34) Considere la gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee
inversa es
a)  3,3
b)  0,
c)  3, 
d)  9, 
y
3
x
f
3
9

35) Considere las siguientes gráficas de las funciones g, f, k y h:
I. II.
De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores. ¿Cuáles de ellas
representan la gráfica de una función y la de su inversa?
a) f y k
b) g y f
c) h y k
d) g y h
36) La siguiente tabla contiene información sobre una función exponencial f
dada por f(x)= ax
:
x 0 1 2 3
f(x) 1 2 4 8
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es decreciente.
II. (4, 16) pertenece al gráfico de f
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
4
4
4
f
4
x
g
y
4 h
4 4 x
4
k

37) Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax
. Si el gráfico de f
contiene a (2,9), entonces, el valor de “y” para que (5,y) pertenezca al
gráfico de f, es
a) 25
b) 80
c) 90
d) 243
38) Sea f una función logarítmica dada por f(x) = logw (x). Si el gráfico de f
contiene a (8,3), entonces, el valor de “x” para que (x,4) pertenezca al
gráfico de f, es
a) 9
b)
1
16
c) 16
d)
32
3

39) La siguiente tabla contiene información sobre una función logarítmica f
dada por f(x) = logx (x) :
x 1 9 27 81
f(x) 0 2 3 4
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es creciente.
II.
1
3,
2
 
 
 
pertenece al gráfico de f.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
40)Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f, dada por
f(x) = loga (x)
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, considere las siguientes
proposiciones:
I. 0 1a 
II. Para todo  0,1x se cumple que    0,f x  
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
1
f
x

41) Hellen necesita colocar en la pared de su salón de belleza un espejo con
forma circular. Si el diámetro de la circunferencia que forma el espejo es de
200 cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente la superficie, en centímetros
cuadrados, que cubre el espejo en la pared?
a) 314
b) 628
c) 31400
d) 125600
42) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si M es el punto medio de AC ,
AK = 2 MK , y AC = 10 3 cm, entonces, la medida del diámetro de la
circunferencia, en centímetros, es
a) 6
b) 20
c) 10 3
d) 20 3
A – K – B
A – M - C
K: centro de la circunferencia
B
C
K
M
A

43) El ruedo de una plaza de toros es la superficie con forma circular limitada
por una valla o barrera. Si la diferencia entre las medidas de los radios del
ruedo de la plaza de toros. Las ventas (España) y la plaza de toros México
es de 9 metros y la longitud del diámetro del ruedo de la plaza Las Ventas
(la mayor de las dos) es 61 metros, entonces, la medida del diámetro de la
plaza de toros México, en metros, es
a) 6,78
b) 43,00
c) 52,00
d) 70,00
44) Considere la siguiente circunferencia:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si RP es tangente a la
circunferencia en P y m 20o
ORP  , entonces, la medida del arco AB es
a) 100º
b) 110º
c) 140º
d) 160º
A O P
B
R
A – O – P
O –B – R
O centro de la circunferencia
B pertenece a la circunferencia

45) Sean dos circunferencias coplanares y tangentes interiores, tales que, la
suma de las medidas de sus radios es 24cm y la longitud del diámetro de
una de ellas es 18 cm.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La medida de uno de los radios es 6cm.
II. La distancia entre los centros de las circunferencias es mayor a 8cm.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
46) Sean dos circunferencias secantes entre si, coplanares, congruentes y la
longitud del radio de una de ellas es 4 cm.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias solo
puede ser 4 cm.
II. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias es
mayor que cero y menor que 8cm.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

47) Sean dos circunferencias coplanares con radios de 10 cm y 5 cm. Si el
segmento que une los centros de las circunferencias mide 15cm, entonces,
esas circunferencias son
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiores
d) Tangentes exteriores
48) Si la longitud del radio de una circunferencia inscrita en un triángulo
equilátero es 2 3cm , entonces, el perímetro de ese triángulo, en
centímetros, es
a) 18
b) 36
c) 12 3
d) 36 3
49) Sea un polígono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 2 cm. Si
el ángulo interno del polígono es 90º, entonces, el área de ese polígono, en
centímetros cuadrados es
a) 50
b) 100
c) 450
d) 636
50)Sea un polígono regular de lado 6cm circunscrito a una circunferencia. Si el
ángulo central del polígono es 45º, entonces, el perímetro de ese polígono,
en centímetros, es
a) 36
b) 48
c) 51
d) 270

51) Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 10cm. Si
cada ángulo externo del polígono mide 40º, entonces, el área aproximada
de ese polígono, en centímetros cuadrados, es
a) 307,94
b) 327,60
c) 400,00
d) 423,00
52)La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es
540º. Si la apotema del polígono mide 3,24 cm, entonces, el área
aproximada de ese polígono, en centímetros cuadrados es
a) 38,13
b) 51,44
c) 166,67
d) 536,76
53) Un polígono regular posee 44 diagonales en total y cada uno de sus lados
mide 10cm. ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono?
a) 80
b) 110
c) 352
d) 440
54) Si el lado de un hexágono regular es de 6m, entonces, el área aproximada
de este polígono, en metros cuadrados, es
a) 36,00
b) 62,36
c) 72,00
d) 93,53

55) El trabajo de Sara consiste en pintar pequeños bloques de madera con
forma cúbica, los cuales poseen 10cm de arista. Si con un cuarto de galón
de pintura cubre perfectamente un máximo de 120.000 cm2
de superficie,
entonces, ¿cuántos bloques como máximo puede pintar Sara con un galón
de pintura?
a) 240
b) 400
c) 800
d) 1200
56) La siguiente imagen corresponde a una bola de discoteca, la cual consiste
en una esfera con su parte exterior recubierta totalmente con espejos para
que refleje luces multicolores:
Si el diámetro de la esfera es de 30cm, entonces el total (en cm2
) de la
superficie recubierta con espejo, es aproximadamente
a) 225
b) 900
c) 3625
d) 4500

57) El área total de un cilindro circular recto es 2
360 cm . Si la medida de la
altura del cilindro equivale a cuatro veces la longitud del radio de la base,
entonces, ¿cuál es el área lateral (en cm2
) de dicho cilindro?
a) 24
b) 72
c) 144
d) 288
58) La longitud de la altura de un cono circular recto excede en 2cm a la
medida del radio de la base. Si el área de la base es 2
36 cm , entonces el
área lateral del cono, en centímetros cuadrados, es
a) 48
b) 60
c) 72
d) 80
59) En un prisma recto de base cuadrada, el área de una de sus bases es 32
cm2
, y la medida de la altura del prisma es el doble de la longitud de la
diagonal de la base, entonces, el área lateral del prisma, en centímetros
cuadrados, es
a) 128 2
b) 256 2
c) 1024 2
d) 4096 2

60) Ana le obsequió a su tía un regalo en una envoltura con forma de pirámide
recta de base cuadrada. Si el lado de la base es 5cm y la altura de la
pirámide mide 6cm, entonces, la cantidad mínima de cartulina que contiene
esa envoltura, en centímetros cuadrados, es
a) 60
b) 65
c) 85
d) 90

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