Este documento presenta ejercicios resueltos de expresiones algebraicas de diferentes niveles de dificultad. En el nivel 1, se resuelven ejercicios sobre encontrar el valor numérico que representan varias expresiones y dar expresiones para un número dado. En el nivel 2, se calculan valores numéricos de expresiones al sustituir valores en las variables. En el nivel 3, se analiza una expresión algebraica que genera números primos para diferentes valores de n.

1. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
2011
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PROCESOS 1: Expresiones Algebraicas
Nivel de Dificultad 1
1. Las seis siguientes expresiones,
75 : 3 18 + 7 32 − 7
1
50 i 52 625
2
Representan el mismo número. ¿Cuál es ese número?
Solución:
El número es el 25 porque:
75 : 3 = 25
18 + 7 = 25
32 − 7 = 25
52 = 5 i 5 = 25
2. Dar seis expresiones algebraicas para el número dieciocho negativo.
Solución: Aparte de las que da el libro podemos tener las siguientes
a- −90 : 5
b- 30 − 48
c- −2i33 + 36
d- −108 + 90
−1
e- 54i
3
f- − 324
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2. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
2011
3. Escribir F (Falso) o V (Verdadero).
1 V En una expresión algebraica los términos se suman o se
restan.
2 V En una expresión algebraica los coeficientes o factores
se multiplican
3 F La expresión algebraica 2ab consta de dos términos.
4 V La expresión algebraica 3a − b consta de dos términos.
5 F 2
En la expresión −5 x w, − 5 es el factor literal de
x2w .
6 V 3
En la expresión 6 y z , 6 es el coeficiente numérico de
y3z .
7 F La expresión algebraica “un número más cinco” consta
de dos factores.
8 V La expresión algebraica “cuatro veces un número”
consta de dos factores.
9 F La expresión algebraica 3v−1t 2 es un monomio.
Nivel de Dificultad 2
4. Calcular el valor numérico cuando:
a = 4, b = 2, c = −1, x = 3, y = 5.
(1) 3x + 7 y − c Solución:
3x + 7 y − c
3(3) + 7(5) − (−1)
9 + 35 + 1
44 + 1
45
(2) xy − 4a 2 Solución:
xy − 4a 2
(3)(5) − 4(4)2
15 − 4(16)
15 − 64
−49
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3. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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ax
(3) +y Solución:
b ax
+y
b
(4)(3)
+ (5)
(2)
12
+5
2
6 + 5
11
ay 2
(4) c + Solución:
b ay 2
c +
b
(4)(5)2
(−1) +
(2)
(4)(25)
−1 +
(2)
100
−1 +
(2)
−1 + 50
49
(5) ab2 − c3 + 2 y Solución:
ab 2 − c3 + 2 y
(4)(2)2 − (−1)3 + 2(5)
(4)(4) − (−1) + 10
16 + 1 + 10
17 + 10
27
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4. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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2xy
(6) Solución:
bc
2xy
bc
2 (3) (5)
(2) (−1)
(6) (5)
−2
30
−2
−15
(7) 3 a2 b2 Solución:
3 a2 b2
3 (4)2 (2)2
3 (16) (4)
48 (4)
192
(8) −5 b c 2 Solución:
−5 b c 2
−5 (2) (−1)2
−10 (1)
−10
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5. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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(9) 3x 2 + 2 y 2 Solución:
3x 2 + 2 y 2
3(3)2 + 2(5) 2
3(9) + 2(25)
27 + 50
77
(10) 5 x 2 y − xy 2 Solución:
5 x 2 y − xy 2
5(3)2 (5) − (3)(5)2
5(9)(5) − (3)(25)
45(5) − 75
225 − 75
150
5. En cada uno de los siguientes ejercicios remplazar la letra n por un número
que haga cierto el enunciado.
1
(1) ni = 5 1
3 Solución: ni= 5
3
1
Recordemos que la División de n = 5 ÷
Fracciones se aplica así:
3
5 1 15
a c ad ÷ = = 15
÷ = 1 3 1
b d bc n = 15
Se multiplican en cruz como se
observa en la figura anterior
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6. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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(2) n:3 = 6
Solución
n:3=6
n = 6i3
Recordemos que si alguna n = 18
expresión se está multiplicando y
se pasa al otro lado del igual pasa
a Dividir.
Si el caso fuera que la expresión se
está Dividiendo, igual al despejarla
o sea pasarla al otro lado del igual
pasa a Multiplicar como este caso.
(3) n − (24 − n) = 24 Solución:
n − (24 − n) = 24
Observe que el signo de “ − “ que está n − 24 + n = 24
fuera del paréntesis cambia el signo de los
términos que se encuentran dentro del 2n − 24 = 24
paréntesis, cuando se quita el paréntesis.
Esto solo se da cuando hay un signo de 2n = 24 + 24
menos, cuando el signo afuera del
paréntesis es positivo todo queda igual.
2n = 48
48
n =
2
Cuando usted despeja o desplaza un
término hacia el otro lado del igual y este n = 24
tiene signo positivo, cambia a signo
negativo, igual como el caso de este
despeje, que el 24 está negativo de un
lado y al pasarlo hacia el otro lado del Cuando se despeja un número y este se
igual cambio de signo y quedó positivo. está multiplicando como es el caso del
número 2 que está multiplicando a la letra
“n” pasa a dividir y hay que tener
presente que el signo no cambia nunca.
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7. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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6. Identificar los términos de cada expresión algebraica. Determinar el coeficiente
numérico y literal de cada uno de ellos.
(1) m4 − 3m − 6 Solución: son tres términos
1 es el coeficiente numérico de m4
Recordemos que cualquier número o letra
elevados a la cero nos da como resultado −3 es el coeficiente numérico de m1
siempre: 1
−6 es el coeficiente numérico de m0
x0 = 1
m4 es el coeficiente literal de 1
m es el coeficiente literal de − 3
(2) 4 x 2 + 3x Solución: son dos términos
4 es el coeficiente numérico de x 2
3 es el coeficiente numérico de x1
x 2 es el coeficiente literal de 4
x es el coeficiente literal de 3
(3) −5m3n2 − m2n Solución: son dos términos
−5 es el coeficiente numérico de m3n2
−1 es el coeficiente numérico de m2n
m3n2 es el coeficiente literal de − 5
m2n es el coeficiente literal de − 1
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8. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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h 2
(4) − Solución: son dos términos
5 5
1
es el coeficiente numérico de h
5
2
− es el coeficiente numérico de h0
5
1
h es el coeficiente literal de
5
Nivel de Dificultad 3
7. El estudio de los números primos ha fascinado a los matemáticos desde la
época de Pitágoras. Durante cientos de años, han tratado de desarrollar, sin
éxito, un método para generar números primos. Se han descubierto varias
expresiones algebraicas notables, aunque simples, que generan un número
limitado de primos.
Una de ellas es, n2 − n + 41 .
(1) Para n = 2 esta expresión da 22 - 2 + 41 = 43 que es un número
primo.
(2) Pero para n = 41 , nos da
412 - 41 + 41
1681 - 41 + 41
1681
El cual obviamente no es un número primo.
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9. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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(3) Generar números primos sustituyendo n por cualquier elemento del conjunto
{1, 2, 3, 4, ...., 40} .
Soluciones: Claro todos los resultados son números primos
n = 3 9 - 3 + 41 = 47
n = 4 16 - 4 + 41 = 53
n = 5 25 - 5 + 41 = 61
n = 6 36 - 6 + 41 = 71
n = 7 49 - 7 + 41 = 83
n = 8 64 - 8 + 41 = 97
n = 9 81 - 9 + 41 = 113
n = 10 100 - 10 + 41 = 131
n = 11 121 - 11 + 41 = 151
n = 12 144 - 12 + 41 = 173
n = 13 169 - 13 + 41 = 197
n = 14 196 - 14 + 41 = 223
n = 15 225 - 15 + 41 = 251
n = 16 256 - 16 + 41 = 281
n = 17 289 - 17 + 41 = 313
n = 18 324 - 18 + 41 = 347
n = 19 361 - 19 + 41 = 383
n = 20 400 - 20 + 41 = 421
n = 21 441 - 21 + 41 = 461
n = 22 484 - 22 + 41 = 503
n = 23 529 - 23 + 41 = 547
n = 24 576 - 24 + 41 = 593
n = 25 625 - 25 + 41 = 641
n = 26 676 - 26 + 41 = 691
n = 27 729 - 27 + 41 = 743
n = 28 784 - 28 + 41 = 797
n = 29 841 - 29 + 41 = 853
n = 30 900 - 30 + 41 = 911
n = 31 961 - 31 + 41 = 971
n = 32 1024 - 32 + 41 = 1033
n = 33 1089 - 33 + 41 = 1097
n = 34 1156 - 34 + 41 = 1163
n = 35 1225 - 35 + 41 = 1231
n = 36 1296 - 36 + 41 = 1301
n = 37 1369 - 37 + 41 = 1373
n = 38 1444 - 38 + 41 = 1447
n = 39 1521 - 39 + 41 = 1523
n = 40 1600 - 40 + 41 = 1601
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10. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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8. Completar los espacios indicados para obtener una proposición verdadera.
La expresión algebraica 9,8t 2 + 30t + 4 representa la altura en metros,
después de t segundos, de un objeto lanzado desde un edificio situado a 4m sobre el
nivel del mar, con una velocidad inicial de 30 m y consta de tres términos. El
s
primer término tiene coeficiente numérico negativo, el tercer término no tiene factor
literal y el coeficiente literal del segundo término es t.
Nivel de Dificultad 4
9. Parear las siguientes expresiones algebraicas de un solo término.
l l
l
l
l
l l
l
l l
2l
(1) 4l ( 2 ) Perímetro del triángulo
(2) 3l ( ) Área del Rombo
(3) l2 ( 6 ) Semiperímetro del Rombo
(4) 6l ( 3 ) Área del Cuadrado
( 5 ) Semiperímetro del Triángulo
3
(5) l ( 7 ) Área del Rectángulo
2
(6) 2l ( 1 ) Perímetro del Cuadrado
(7) 2l 2 ( 4 ) Perímetro del Rectángulo
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11. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje
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10. En caso de ser posible, reunir términos semejantes. ¿Por qué no pueden reducirse
algunos de los monomios?
(1) 35v 4 − 12v 4 = 23v 4 son monomios semejantes porque tienen el mismo
factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas.
(2) 14w3 z 2 + −w3 z 2 = 13w3 z 2 son monomios semejantes porque tienen el
mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas.
(3) −mn6 − m6n no son monomios semejantes porque no tienen el mismo
factor literal, entonces no se pueden efectuar las operaciones aritméticas, la
expresión queda igual.
(4) p 2q3 − p 2q3 = 0 son monomios semejantes porque tienen el mismo
factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas.
(5) 13c3d 4 + 15c2d 3 − 12c3d 4 = c3d 4 + 15c 2d 3 solo son monomios
semejantes el primer y tercer término porque tienen el mismo factor literal,
entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas entre ellos dos, pero el
término del medio queda como está.
(6) 11r 3t 4 + 4r 3t 4 − 2r 3t 4 − r 3t 4 = 12r 3t 4 son monomios semejantes
los cuatro términos porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden
efectuar las operaciones aritméticas.
Fuente: Meneses Rodríguez, Roxana. Matemáticas 8: enseñanza-aprendizaje. Primera edición.
Editores: PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009
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