Variables Estadisticas

1. NOMBRE:
MALLORY DEL CARMEN CAMAÑO PACHECO
PROFESORA:
JOY MATILDE TORRES SILVERA
ASIGNATURA:
ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
CURSO:
10°
TEMAS:
*VARIABLES ESTADISTICAS
*TABLAS DE FRECUENCIA
*VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS
*GRAFICAS Y DIAGAMAS
*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
*DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
*HISTOGRAMA
*POLIGONO DE FRECUENCIAS
*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS
COLEGIO:
CENTRO EDUCATIVO EL Niño JESUS
Año:
2012

2. 1) Definición De Variables Estadísticas:
Una Variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una
población.
2) Tipos De Variables Estadísticas:
Variables cuantitativas
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además
pueden ser:
Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que
puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores
específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de
valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg, ...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), o el salario.
Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un
valor entre dos variables.
3) Variable Cualitativa Nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas
no admiten un criterio de orden. Por
ejemplo:
El Estado Civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
Variable Cualitativa Ordinal o Variable Cuasi cuantitativa: Una variable cualitativa ordinal presenta
modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota de un examen: Excelente, Sobresaliente, Aceptable e Insuficiente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º , 3º
4) Tablas De Frecuencia
Una tabla de frecuencias (también conocida como tabla de distribución de frecuencias) es una tabla en la que
se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que escriben una característica de los datos y
muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de
frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de
veces que aparece, es decir, su frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la
denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables
cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.

3. 5) Componentes De Una Tabla De Frecuencia:
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio
estadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuencias
absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n
Frecuencia absoluta acumulada
La Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores
o iguales al valor considerado.
N1 = n1
N2 = n1 + n2 = N1 + n2
N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3
Nk = n.
Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato.
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de
datos.
fi = ni/n
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la
variable pero en forma relativa.
F1 = fl
F 2 = f1 + f 2 = F 1 + f 2
F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3
Fk = 1

4. 6) Medidas De Tendencias Central:
Moda:La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con
mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de
datos. La notación mas frecuente es la siguiente: Mo y . Esta medida se puede aparecer tanto para datos
cualitativos como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es un
modal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene mas de un dato repetido se dice que
es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la
muestra es a modal.
Media:Dados los n números , la media aritmética se define simplemente como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ),
mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de
una variable.
En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de
sumandos, o en el caso de estadística el número de datos.
La mediana: representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De
acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de
los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra.
La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve
afectado por valores extremos.
7) Diagrama De Tallo Y Hoja
El diagrama tallo y hojas permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y
su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que
constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Esta representación de los datos es
semejante a la de un histograma pero además de ser fáciles de elaborar, presentan más información que
estos.
Ejemplo:
Edad de 20 personas
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

5. Que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un
diagrama de Tallos y Hojas.
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que
reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama
8) Tabla De Frecuencia Para Datos agrupados
La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se
encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios
valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.La tabla de frecuencias
agrupadas se emplea generalmente si las variables toman un número grande de valores o la variable es
continua.En este caso se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados
clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.Las clases deben ser excluyentes y
exhaustivas, es decir que cada elemento de la muestra debe pertenecer a una sola clase y a su vez, todo
elemento debe pertenecer a alguna clase.Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el
límite superior de la clase.Los intervalos se forman teniendo presente que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. No
existe una regla fija de cuantos son los intervalos que se deben hacer; hay diferentes criterios, la literatura
especializada recomienda considerar entre 5 y 20 intervalos. El número de intervalos se representa por la
letra "K".El Recorrido es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de
datos,. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una
investigación cualquiera.R = Xmax. - Xmin.La Amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e
inferior de la clase y se representarán por "Ci"Ci = R/KSe considerará la misma amplitud para todos los
intervalos.La Marcas de clases (Xi) representa a la variable a través de un valor. Se calcula como el punto
medio de cada clase, o bien el semis sumo de la claseLa tabla de frecuencias puede representarse
gráficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal
los intervalos de valores.

6. Tabla De Frecuencia Para Datos agrupados
9) Histograma
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la
superficie de cada barra es proporcional a La frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se
representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las
marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.Se utilizan para
variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en
clases.
Tipos De Histograma:
 Diagramas de barras simplesRepresenta la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la
altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.
 Diagramas de barras compuestaSe usa para representar la información de una tabla de doble
entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra
representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es
proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.
 Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la información de una tabla de doble
entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de
barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.
 Polígono de frecuenciasEs un gráfico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores
de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es
proporcional a la frecuencia de dicho valor.
 Ojiva porcentualEs un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el
rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.En los gráficos las barras se
encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el
segundo un paréntesis, por ejemplo: [10-20)

7. 10) Medida De Tendencia Central Para Datos No Agrupados
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de
todos los valores entre el numero de datos.
Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o
descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada
mediante la siguiente fórmula:
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo
anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el
valor 1, siendo este valor la moda.