Guía de clase décimos

1. TRIGONOMETRÍA Función Circular. IEMMM MATEMÁTICAS DÉCIMOS. Elaborado por Mariela Correa O.

2. Taller. Copie en su cuaderno: Todo lo escrito en tinta azul Las preguntas con sus respectivas respuestas Las gráficas. Al final se recogen los cuadernos.

3. La Función Circular. Hasta ahora hemos calculado las relaciones trigonométricas para los ángulos agudos de un triángulos rectángulo. ¿En un triángulo rectángulo, entre qué valores puede variar cada uno de los ángulos agudos?

4. En un triángulo rectángulos los ángulos agudos varían entre: Más de 0º y menos de 90º

5. Entonces: ¿Qué pasa con las relaciones trigonométricas de los ángulos mayores de 90º?

6. Bien, en este capítulo iremos más allá de calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos… …calcularemos estas razones para ángulos rectos, obtusos, mayores de 180º, etc., en fin, calcularemos las funciones trigonométricas de cualquier ángulo.

7. Para iniciar, recordemos que los ángulos se pueden trazar en posición normal para lo cual necesitamos un Plano Cartesiano. Plano Cartesiano Y 1 Trace un plano cartesiano y escoja como unidad un segmento de 5cm. X -1 1 Una unidad -1

8. Plano Cartesiano. Plano Cartesiano Y 1 Trace un plano cartesiano y escoja como unidad un segmento de 5cm. Divida esta unidad en décimas como se muestra a continuación 0.1 X -1 0.1 -0.1 0.3 1 0.2 -1

9. Posteriormente, trace una circunferencia de radio igual a una unidad y cuyo centro coincida con el centro de los ejes coordenados. P.C Y 1 Este círculo es llamado círculo unitario. Ejercicio: En su cuaderno explique qué es un círculo unitario. 0.1 X -1 0.1 -0.1 1 -1

10. Ahora, trace en posición normal un ángulo de 30º Plano Cartesiano Y 1 Calcule las coordenadas (X, Y) del punto donde el eje terminal del ángulo se interseca con el círculo trazado. (0,86 , 0,5) 0.1 30º X 0.1 -0.1 -1 1 -1

11. Repita el ejercicio anterior para los ángulos de 45º, 60º y 90º Plano Cartesiano Y ( , ) 1 ( , ) Al final: ( , ) (0.86 , 0.5) 0.1 30º ( , ) X -1 0.1 -0.1 1 -1

12. Dibuje la siguiente tabla en su cuaderno y complétela con los resultados obtenidos.

13. Conclusiones: 1. En los triángulos trazados anteriormente, la hipotenusa es el mismo radio y su valor es de una (1) unidad. 2. Como la hipotenusa es la unidad, se cumple que:

14. EJERICIO: Teniendo en cuenta que el radio siempre es positivo, complete la siguiente tabla con el signo que tomaría cada relación trigonométrica dependiendo del ángulo donde se encuentre. (Ver ejemplo en la siguiente diapositiva) VER EJEMPLO EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA

15. Ejemplo: Completemos el renglón del segundo cuadrante: En el plano cartesiano: En el segundo cuadrante el eje X es negativo (-) y el eje Y positivo (+), luego: Senθ = Y, y como Y es positivo, entonces Senθ es positivo. Cosθ = X y como X es negativo , entonces Cosθ es negativo. Tangθ =Y/X, es decir Tangθ = (+)/(-) = (-) Y, finalmente Cotgθ = (X )/(Y ) = ( -) ASI: Eje Y Segundo cuadrante: Primer cuadrante Eje X (-) Eje Y (+) Eje X Tercer cuadrante Cuarto cuadrante

16. Ahora si, complete los siguientes renglones de la tabla.

17. Otra forma de calcular las relaciones trigonométricas para los ángulos de 30º, 45º y 60º 1. Para 30º Y El triángulo OAB se refleja sobre el eje en X obteniendo un triángulo OAA´ Escriba las medidas de los siguientes ángulos: <AOA´____ <OAA´____ <OA´A____ 1 A 30º O B 0.1 X -1 0.1 -0.1 1 A´ ¿Qué tipo de triángulo es OAA´?___________________ -1

18. Funciones trigonométricas para el ángulo de 30º Los tres lados del triángulo son iguales ¿Por qué? ______________ _____________________________ En el triángulo rojo el valor de la hipotenusa es:___ y, el valor de y (cateto opuesto al ángulo) es:___ Además, de desconoce el valor de X. Calcule el valor de X Nota: Se conservan los colores del triángulo anterior. 1 unid. Y = 1/2 unid. X 1/2 unid. 1 unid.

19. Funciones trigonométricas para el ángulo de 30º Una vez conocidos los valores de X, Y y hipotenusa, calcule las funciones trigonométricas para el ángulo de 30º Pero antes de seguir, veamos cuánto dio x: X = 12 –( ½)2 , entonces X = 1 – ¼ = 3/4 Y racionalizando el denominador: X =

20. Funciones trigonométricas para el ángulo de 30º Así: Sen 30º = Tang 30º= = = Cos 30º = Ctag30º= = 1 unid.

21. Calcule las funciones trigonométricas para las ángulos de 45º y 60º. Estas son las claves para estos cálculos Angulo de 45º Y En el triángulo OAB ¿Cómo son los lados X e Y? Bien, entonces se puede reemplazar así: Ahora calcule el valor de X 1 A A 0.1 45º O B X -1 0.1 -0.1 Y A 1 O X B 1 X O B X -1

22. Una vez encontrado X, como X = Y, calcule las funciones trigonométricas para el ángulo de 45º. Sen 45º = Cos 45º= Tang 45º = Cot 45º=