Riesgo y rendimiento.(4)

RIESGO
 Variabilidad en los rendimietos
esperados.
 La diversificación reduce el riesgo
del portafolio
 La reducción es a tasa decreciente
 Diversificación reduce solo una parte
del riesgo.(riesgo no sistemático)
 Mayor diversificación menor riesgo.

RIESGO TOTAL

Riesgo total = riesgo sistemático +
riesgo no sistemático
 Riesgo no sistemático: Propio de la
empresa o Industria. P/e: una
huelga, nuevo competidor de
producto, adelanto tecnológico, etc.
 Riesgo no Sistemático = 70%

RIESGO SISTEMÁTICO

 Riesgo Sistemático: Factores que
afectan al mercado global.P/e: Cambios
en la economía, reforma fiscal, situación
energética mundial.
 La diversificación no reduce este riesgo.
 Riesgo Sistemático = 30%

RIESGO TOTAL
p

1 2

3

Número de instrumentos

Riesgo total = Riesgo no sistemático + Riesgo sistemático
(Riesgo propio) (Riesgo de mercado)
1 2 3
Diversificable No diversificable

RIESGO SISTEMATICO
Riesgo relevante para una acción.

 Inversionista espera compensación
por soportar este riesgo.
 El inversionista no espera
compensación por soportar el riesgo
evitable.(riesgo no sistemático).
Esta es la lógica del modelo
C.A.P.M.

MODELO C.A.P.M.

Rs = Rf + (Rm – Rf) β
.66 = .06 + ( .30 - .06 ) 2.5

.1512 = .06 + ( .30 - .06 ).38
.30 = .06 + ( .30 - .06 )1.0
Rs =rendimiento del inversionista Rf= tasa de rendimiento libre de riesgo
Rm =rendimiento del Mercado β = Riesgo Sistemático
Se basa en:
 Inversionista tiene aversión al riesgo
 En equilibrio de mercado una acción proporciona un
rendimiento esperado igual a su riesgo sistemático.
 A mayor riego sistemático mayor será el rendimiento.

Beta
Índice de Riesgo Sistemático

Mide la sensibilidad de los cambios de una
acción en sus rendimientos a los cambios
de los rendimientos de mercado

β = 1 La acción tiene igual riesgo que el mercado.
β>1 La acción tiene mayor riesgo que el mercado.
β<1 la acción tiene menor riesgo que el mercado

Definición de Beta

La sensibilidad de una acción a los movimientos del mercado se
denomina beta ( ).
Una acción con un >1 tiende a amplificar los movimientos del
mercado
Una acción con un <1 tiende a amortiguar los movimientos del
mercado
¿Cúal es el valor de ?
im
Covarianza entre instrumento i y el mercado
i =
m Varianza del retorno del mercado
Propiedad:
N
p= wi * i wi * i : Aporte del instrumento ‘i’ al riesgo del portfolio.
i=1
Para determinar el BETA de un portfolio sólo es necesario tener los betas de
los instrumentos que lo forman.

MODELO C.A.P.M.
SUPUESTOS:
 Mercados eficientes
Igual información, costos de operación
bajos, ningún inversionista es tan grande
para fijar precio de la acción.
 Los inversionistas conocen probable
desempeño de sus acciones individuales
en el tiempo (un año).

MODELO C.A.P.M.
Supuestos:
 Existen dos tipos de oportunidades de
inversión
a) valores con tasa libres de riesgo
(cetes).
b) Portafolio de mercado de acciones
comunes IPC, Stándars and Poor`s, que
son los portafolios más diversificados y su
riesgo es solo sistemático.

LÍNEA CARACTERISTICA DE MERCADO.

Útil para comparar rendimientos en
exceso para una acción individual con
rendimientos en exceso del portafolio.
Rendimientos en exceso= D+ PF-PI -T sin R
PI
R.E.= 5 +40-20 = 125% - 30% = 95%
20
D = dividendo PF = precio final de la acción
PI = Precio inicial T= tasa sin riesgo

Línea de Mercado
Ri = R f + ( Rm - Rf )

Linea del mercado de
Rp instrumentos financieros
C
Porfolio Premio
de mercado
Rm por riesgo
B
sistemático
Rf

0.5 1.0 1.5

• El CAPM es un modelo ex-ante que pretende caracterizar la realidad:
A mayor riesgo (sistemático) los inversionistas exigen un mayor retorno.
Los inversionistas no están dispuestos a “pagar” por el riesgo que pueden
diversificar

• En una condición de equilibrio todos los instrumentos deberían estar
ubicados en la Línea del Mercado de Instrumentos Financieros

Riesgo y Rendimiento
Acciones A y B
Ejemplo:
Probabilidad
 Estado Ocurrencia Rendimiento A Rendimiento. B
 Auge .25 .28 .10
 Normal .50 .15 .13
 Recesión .25 -2 .10

Rendimiento y riesgo
esperado de la Acción A

Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (R-R)2 Pi
Auge .25 28% 7 (.28-.14)2.25=49
Normal .50 15 7.5 .50
Recesión .25 -2 -0.5 64
R =14% 2 = 113.50

= 10.7
R = rendimiento esperado
2= Varianza
Desviación Estandar

esperado de la Acción B.

Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (Ri-R)2 Pi
Auge .25 10% 2.5 (.10-11.5)2.25= .56
Normal .50 13 6.5 1.12
Recesión .25 10 2.5 .56
R =11.5% 2 =2.24

= 1.5

esperado del Portafolio
Suponiendo que un inversionista de su capital
invierte el 50% en la acción A y el 50% en la
acción B
Rp = 14%(.50) + 11.5%(.50) = 12.75%

p2 = 10.7(.50) + 1.5(.50) = 6.1%

Forma incorrecta de calcular el riesgo

Riesgo esperado del Portafolio

Modelo de Harry Markowitz

Matriz de varianzas y covarianzas
Conbinación de acciones
A B
A AA AB
B BA BB

Riesgo esperado del Portafolio

Matriz de varianzas y covarianzas
Rend.anual Desv.estad. Coeficiente.corre.

Acción A 14% 10.7%
.40
Acción B 11.5% 1.5%

2
p = w 21 * 2
1 +2 * w1 * w2 * 12 + w 22 * 2
2
p 2 2 2
2 2 2 .5

2p =0.056828 = 5.8 %
Riesgo del Portafolio

Determinacion de la Beta de una
empresa

General Tool Índice
Company S&P 500
Año RG RM
Rendimientos Rendimientos
1 -10 % -40 %
2 3% -30 %
3 20 % 10 %
4 15 % 20 %

Cálculo de la Beta de la empresa.

Desviación de Desviación de la desviación de
Tasa de General Tool cartera de mercado General Tool
Rendimiento de respecto del tasa de respecto del multiplicada por Desviación
General rendimiento rendimiento rendimiento la desviación al cuadrado
Tool promedio* de la cartera promedio * de la cartera de la cartera
Año (RG ) (RG- RG ) de mercado (RM – RM ) de mercado de mercado

____________________________________________________________________________________________________________________

1 -0.10 -0.17 -0.40 -0.30 0.051 0.090
(-0.10-0.07) ((-0.17)X(-0.30)) ((-0.30)X(-0.30))
2 0.03 -0.04 -0.30 -0.20 0.008 0.040
3 0.20 0.13 0.10 0.20 0.026 0.040
4 0.15 0.08 0.20 0.30 0.024 0.090
Promedio= 0.07 Promedio = -0.10 Suma = 0.109 Suma = 0.260
Rendimiento Medio Rendimiento Medio Covarianza Varianza Mercado
del Mercado.

Cálculo de la Beta de la empresa

Beta = Cov ( Rit , RMt )
Var(Rmt)

Beta de General Tool : = 0.109 = .419
0.260

Estructura de Capital de la Empresa

Componentes de Valores de Peso de (después de impuestos ponderado
Financiamiento mercado Ponderación Corporativos) del capital

i x ( 1 – Tx)
Deuda 40 000 000 0.40 0.04 x (1-0.34) = 0.0264 x .40 0.01056
CAPM Rf + B ( Rm—Rf )
Capital accionario 60 000 000 0.60 0.03 +.419 (0,07- 0.03 )= .4676 x .60 0.028056
100 000 000 1.00 WACC 0.038616
WACC: Promedio Ponderado del Costo de Capital
3.86%
i = tasa de interés para pedir prestamos 4.0%
Tx = tasa de impuestos corporativa 34%
Rf = tasa libre de riesgos 3.0%
Rm = tasa de rendimiento del mercado 7.0% (véase cuadro)
B = riesgo sistemático .419

Evaluación de proyectos mediante el
valor presente neto en condiciones de
riesgo con el WACC

Valor presente neto del proyecto
Inversión Flujos de efectivo de entrada
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
-100,000 + 30,000 + 35,000 + 25,000 + 20,000 + 15,000
(1.0386) (1.0386)2 (1.0386)3 (1.0386)4 (1.0386)5
- 100,000 + 28885,037 + 32449, 471 + 22315,451 + 17189,514 + 11951,238

- 100,000 + 112790,711

Valor presente neto $ 12,790.71
El VPN es positivo, el proyecto se acepta.

Portafolios eficientes
 Ejemplo:

Portafolio Telx % Gcarso% Rend Desv.Estand.
1 1.0 0 12.0 11.0
2 .8 .2 13.2 10.26
3 .6 .4 14.4 11.02
4 .4 .6 15.6 13.01
5 .2 .8 16.8 15.79
6 0 1.0 18.0 19.00
 El Portafolio 1 es ineficiente porque tiene mayor riesgo y
menor rendimiento que el portafolio 2
 Los Portafolios 2, 3, 4, 5 y 6 son eficientes ?

Conjunto de Portafolios Eficientes

.
Rp La frontera eficiente es el conjunto de aquellos
C portfolios que para una desviación estándar
B
dada ofrecen el máximo rendimiento esperado.
A
MAX Rp
s.a. p=k
p
Cúal será el portfolio óptimo del inversionista. A, B, C u otro ?

Rp
B . . . . .. B: Portfolio óptimo
. . . .
. . . .. . .
. . . El portfolio óptimo es propio de
cada inversionista de acuedo a su
p perfil de riesgo.

Ejemplo 2
RIESGO DE UN PORTAFOLIO
utilizando varianza y covarianza

RMA Rendimiento Esperado A 0.175 ~ 17.5 %
RMB Rendimiento Esperado B 0.055 ~ 5.5 %
σ A2 Varianza A .066875
σ B2 Varianza B .013225
σ A Desviación Std. A .2586 ~ 25.86 %
σ B Desviación Std. B .1150 ~ 11.50 %
CovAB Covarianza A,B -0.004875
AB Correlación A,B -0.1639

DETERMINACION DEL RIESGO

Rendimiento Varianza
Esperado Covarianza

Acción .175 .066875
A .0004875
Acción .055 .013225
B

RENDIMIENTO ESPERADO DEL
PORTAFOLIO

Si invertimos 60% en A y 40 % en B
el rendimiento esperado seria

Rp = (0.6)(0.175) + (0.40)(0.055) = 12.7%

RIESGO DEL PORTAFOLIO
ACCION A ACCION B
Acciòn A (0.6)2(1)(0.066875) (0.6)(0.4)(-0.004875)
(0.066875)(0.013225

Acciòn B (.40)(0.60)(-0.004875) (.40)2(1)(0.013225)
(0.066875)(0.013225)

90
80
70
60
50 Este
40 Oeste
30 Norte
20

Riesgo de un Portafolio
10
0
1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

σ2P = (0.60)2(1) (0.066875) + 2 0.6*0.4*(-0.004875)
(0.066875)(0.013225) +(0.40)2 (1)*(0.013225)

σ2P =.023851

= .023851

= .154457 = 15.44%

TEORIA DE PORTAFOLIOS.
 TEMAS:
 PROCESO DE INVERSION.
 TEORIA ECONOMICA DECISIONES.
 PROCESO DE TOMA DE DECISIONES.
 TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS.
 EL MODELO DE MARKOWITZ.
 EL MODELO DE SHARPE.
 APLICACONES PRACTICAS.

EL PROCESO DE
INVERSION.
 Definición de objetivos.
 Determinación nivel riesgo
 Estimación del riesgo y rendimiento de
inversiones.
 Conformación de la cartera optima.
 Revisión o seguimiento de la cartera
optima.

QUE ES INVERTIR?

 “Aportar excedentes monetarios con el
objeto de obtener Utilidad futura”.

 “Posponer consumo presente a cambio
del consumo futuro”.

QUE ES INVERTIR?
150
consumo Preferencia del dinero en el tiempo

Futuro.

100
Consumo presente

QUE ES INVERTIR?
 Cuando el rendimiento real es
positivo es atractivo invertir.
 Ejemplo; considerando la inflación:
 Rendimiento= 1+rend. Inversión -1
real 1+inflación
= 1+.50/1+.40 –1 x 100
= 7.14%

RENDIMIENTO.
• Rendimiento - Riesgo
RENDIMIENTO

OBLIG.
P. C. B.

CETES

RIESGO

RENDIMIENTO REQUERIDO
 RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO.
 +INFLACIÓN.
 +PREMIO AL RIESGO.
 =RENDIMIENTO REQUERIDO.

 R = Rf + I + (Rm – Rf)

Teoría económica en la toma
de decisiones
Criterios de Selección.
 Curvas de indiferencia.
Funciones utilidad
Consumo año 2
c2

c2 I1
I2
I3
c1 c1 Consumo año 1

CRITERIOS DE SELECCIÓN.
Consumo año 2  Curvas de indiferencia.

c2 Consumo óptimo

C2*
I1
c2 I2
I3

c1 C1* Consumo año 1
c1

Proceso de toma de
Decisiones de Inversión.
 Objetivos de inversión tasa rendimiento
 Horizonte de tiempo validez criterios inversión
 Alternativas tipos de instrumentos.
 Rendimiento esperado Rendimient de instrumento
 Niveles tolerables riesgo variaciones tasa interés
 Criterios selección instrumentos Bonos, Acciones
 Limites de Diversificación %Bonos, %acciones.
 Elementos de medición efectividad Referente.
 Criterios para Cambiar Decisión.¿cuándo?Porque?

Proceso de toma de
Decisiones de Inversión.
 Persona física.
OBJETIVOS Características de los valores
y de los mercados
Personales. (edad, Familia, etc.)
CONDICIONES
OBJETIVAS Financieras-Requerimientos.
Patrimonio, Otras inversiones, seguros, etc.

CONDICIONES Riesgo
SUBJETIVAS Experiencia

TEORIA MODERNA DE
PORTAFOLIOS.

 Herramienta estadística que establece relación
entre riesgo- rendimiento.
 Supone mercados eficiente o semieficientes.
 Comprende áreas de evaluación de valores.
 Su objetivo es la optimización de inversión,
distribución del Patrimonio y medición de los
rendimientos.

TEORIA MODERNA DE
PORTAFOLIOS.

 La teoría supone:

 “Es posible “predecir” el rendimiento
futuro esperado de una inversión así
como su riesgo asociado”

Mercados eficientes
 Infinidad de inversionistas con objetivos
similares: obtener utilidades.
 Igual cantidad y clase de información.
 Obtener el mejor rendimiento con el menor
riesgo posible.
 Imposible obtener mayor rendimiento que el
mercado consistentemente.
 Rápidamente “digiere” la información relativa
al economía, la industria y la empresa y se
refleja en forma correcta en el precio de
negociación de la acción.

Formas de mercados
eficientes.

Débilmente eficiente.
 Semieficiente
 Fuertemente eficiente

ANALISIS TECNICO
precio

tiempo

Rendimiento esperado de
un Portafolio.
Rendimiento no
sistemático

Rendimiento
de mercado

Rendimiento
Libre riesgo Riesgo Riesgo no
sistemático sistemático

MODELO DE MARKOWITZ
 Harry Markowitz escritos de 1952.
 El objetivo no solo es maximizar el
rendimiento sino maximizar la utilidad.

 La utilidad representa la combinación
adecuada de rendimiento para el nivel de
riesgo que esta dispuesto a incurrir cada
inversionista

Preferencias del
Inversionista.
 Curvas de indiferencia.
Rend.

Riesgo especulador

conservador

Rendimiento esperado de
un Portafolio.

Rp =X1R1+X2R2+..............XnRn
E(Rp)=Ep= X1 E(R1)+X2E(R2)+....XnE(Rn)
=X1E1+X2E2+.............XnEn

Rp= Rendimiento del portafolio.
Ei= Valor esperado de Ri para
i = 1,2,3,4,.......n

Riesgo esperado del
Portafolio

 BP=X21O21+X22O22+..............+X2nO2n+
+2X1X2O12+2X1x3O13+S1..n X2iO2i +
+Si<>jXiXjOij=SSXiXjOij
O2i=variaza de Ri Oij= covarianza de RiRj
La covarianza Oij indica grado de variación
Conjunta. Si:
Cov=0 los valores no están correlacionados.
Cov.>0 Ambos valores tienden a bajar y subir de precio al
mismo tiempo.
Cov.<0Cuando un valor sube de precio el otro sube.

Modelo de Markowitz.
Primera etapa.
 Determinación del conjunto de
Portafolios óptimos
Carteras eficientes
Rendimiento.

Soluciones posibles

riesgo

Segunda etapa.
 Actitud del inversor frente al riesgo.
I3 I2 I1
Rendimiento.

riesgo

I3 I2 I1

rendimiento

riesgo

Tercera etapa.
 Determinación de la Cartera óptima.
I3 I2 I1

rendimiento

riesgo

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