Se transporta alimento de tres silos a cuatro granjas. La capacidad de las rutas entre los silos y granjas está limitada por la disponibilidad de camiones y viajes diarios. La tabla muestra la oferta diaria en los silos, la demanda en las granjas, y las capacidades de las rutas.
2. De tres silos se transporta alimento para
pollos a cuatro granjas. Algunos de los silos
no pueden mandar en forma directa a algunas
granjas. Las capacidades de las demás rutas
se limitan por la cantidad de camiones
disponibles y la cantidad de viajes que se
hacen a diario. La tabla siguiente muestra las
cantidades diarias de oferta en los silos y la
demanda en la granjas (en miles de libras).
Los elementos de las celdas de la tabla
especifican la capacidades diarias de las
rutas correspondientes.
1 2
Silo/Granja 3 4
1 30 5 0 40 20
2 0 0 5 90 20
3 100 30 30 40 200
200 10 60 20
6. Algoritmo de Ford y Fulkerson.
1.- Hacer pasar un flujo cualquiera, si debido a las capacidades el flujo supuesto es muy grande,
se va disminuyendo hasta lograr un flujo compatible con las capacidades de los arcos.
2.- Analizar si existe un arco saturado (flujo=capacidad) si en la red existe un camino del nodo inicial
al terminal no saturados, aumentar el flujo hasta lograr que la mayoría de los arcos queden saturados.
Se repite esta operación las veces necesarias.
3.- A partir de un flujo que tenga al menos un arco saturado marcar los nodos de la red de la siguiente
manera:
•Marcar el nodo fuente con un signo +
•Si el nodo i está marcado y el j no, entonces:
-Marcar el nodo j con el símbolo +i si existe un arco no saturado (i, j)
-Marcar el nodo j con el símbolo –i si existe un arco (i, j) con flujo no nulo:
7. 4.- Si por este procedimiento se llega a marcar el nodo final, entonces se considera la cadena
que pasa por los nodos marcados con + o con – que van del nodo origen al nodo destino. Si un
arco de esa cadena está orientado en el orden indicado por la secuencia de los nodos que
forman la cadena, entonces el flujo de dicho arco se aumenta en una unidad, en caso contrario,
se disminuye en una unidad.
5.- Se repiten los pasos 3 y 4 hasta lograr que no aparezca ninguna cadena de nodos marcados que vayan de
la fuente al destino.
8.
9. Dada la solución de la gráfica anterior podemos concluir lo siguiente:
• La capacidad máxima inicial en esta red es de 240 y observamos que la salida de flujo acepta
hasta 290, de esta forma podemos intuir que se pueden saturar los nodos iniciales, sin embargo,
aún no tomamos en cuenta las capacidades de los siguientes nodos.
• En la aplicación del algoritmo observamos que los nodos 1 y 2 si alcanzan su saturación
máxima, lo contrario al nodo 3, por las capacidades de los nodos adyacentes posteriores no
aceptan la saturación de este, limitándose a aceptar solamente 145 de los 200 posibles.
• También podemos ver, en la gráfica, como ciertos arcos están en color un poco más obscuro,
estos arcos nos dicen donde NO está saturado su flujo, debido a su capacidad y a la solución del
problema.
• Vemos que el nodo final “T” recibe un flujo total de 185, lo cual nos hace referencia al flujo
máximo , también nos indica las rutas que de cierta manera no se saturan que podemos definir
como rutas de escape, por tener capacidad y no ocuparla al máximo.
