Progresiones aritméticas y geométricas

ELABORADO POR: LIDA TUSA Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
UNIDAD 1
PORCENTAJE%
20% De cada cientose tomauna parte ej.El 20 de 100
5% por cada 100 unidades20
0,09 estosignificael tantoporuno  por cada unidadtomonueve centésimos
TANTOPOR
CIENTO
TANTO
POR
UNO
TANTO
POR
UNO
TANTO
POR
CIENTO
4% 0,04 0,05 5%
12% 0,12 0,19 19%
50% 0,5 0,65 65%
170% 1,7 3,29 329%
5. 1/4% 0,525
APLICACIONESEN EL TANTOPOR CIENTO%
Hallarel preciode la factura de un refrigeradorcuyopreciode vistaes930$ y se aplicaun
descuentodel 9%porla compra al contado.
DATOS
PV= 930 PF= PV (1-DESC)
DESC=0,09% PF= 930-0,09
PF=? PF= 846,30
Hallarel preciode la factura de una cocina cuyopreciode vistaes 930$ y se ofrece undescuento
de un 7
1
4
%.
DATOS
PV= 930 PF= PV (1-DESC)
DESC=0,0725% PF= 930-0,0725
PF=? PF= 862.58
Hallarel preciode la factura de una computadoracuyo preciode vistaes1650$ yse ofrece un
descuentodel 2%y el 11% respectivamente por sucompra.
DATOS

PV= 1650$ PF= PV (1-DESC)
DESC=0,02% 0,11% PF=1650(0,98)(0,89)
PF=? PF= 1439,13
Hallarel preciode la factura de la ventade un equipode sonidocuyopreciode vistaes700$ y se
ofrece undescuentodel 3%y se aplicael impuestodel 12%
DATOS
PV= 700$ PF= PV (1-DESC) (1+imp)
DESC=0,03% PF= 700(0,03) (1+0,12)
PF=? PF= 700(0.97) (1.12)
PF=760,48
Hallarel preciode factura de unelectrodomésticocuyopreciode vistaes190$ y se ofrece un
descuentodel 3%y 6% y se aplicael impuestodel 5% y 17%
DATOS
PV= 190$ PF= PV (1-DESC) (1+imp)
DESC=0,03% 0,06 PF= 190(0,03) (0,06) (1+0,05) (1+0,17)
PF=? PF= 700(0.97) (0,94) (1.05) (1.17)
PF=212.83
UTILIDAD DEL PORCENTAJE
U= utilidad
PV= preciode venta
PC= preciode costo
Hallarla utilidadde unpantalónsi el preciode compraes de 30$ y se dese venderen45$
DATOS
PC= 30$ u=PC-PV
PV=45$ U= 30-45
U=? U=15
A qué preciose debe marcar un vestidoparasuventasi se compróen 190$ si se deseaganarel
18% sobre el preciode compra.

DATOS
PC= 190$ u=PC(1+IM)
PV=0,18$ U= 190 (1.18)
U=? U= 224,20
A que preciose debe marcar un calentadorcuyopreciode compra es75$ yse deseaobtener una
utilidaddel 20%sobre el preciode ventahallartambiénlautilidadconrespectoal preciode
compra y al preciode venta.
DATOS
PC= 75 PV=PC+U U=PC-PV
U= 0,20PV PV=75+0,20PV U=93,75-75
PV=? PV=
75
0,80
U=18.75
PV=93,75
EN FUNCION DE PV
93,75 100%
18,75 X
PV=20
EN FUNCION DE PC
75 100%
18,75 X
PC= 25
Hallarel preciode compra de unartículo que se vendióen130$ con unautilidaddel 35% sobre el
preciode compra.
DATOS
PV=130 PV=PC+U
U=0,35PC 130=PC+0,35PC
PC=? PC=
130
1,35
PC= 96,30

(1 + 𝑖)21 =
3
7
+ ( 4 −
1
2
) + 50
1+21= +(
525
56
)
I= 24,10
PROGRESION ARITMETICA
2, 5, 8, 11, 14, 17,20……………… progresiónaritméticaascendente
6, 11, 16, 21, 26,31…………………… progresiónaritméticaascendente
32, 28, 24, 20, 16, 12, 8,4……………………….. Progresiónaritméticadecreciente
26, 23, 20, 17, 14,11…………………………… progresiónaritméticadecreciente
Calculode la diferencia.
Seleccionamosdostérminosconsecutivosde laprogresiónyreste el segundomenosel primero
ejemplo.
14-11=3
Calculodel enésimotérmino
6, 9, 12, 15, 19, 21………………….. Progresión
3, 5, 7, 11, 15, 19……………………..no progresión
𝒂 𝒏=𝒂 𝟏(n-1).d
𝑎1 = Primer termino
𝑎 𝑛 =Ultimo termino
n= número de términos
d= diferencia
Calculo de la suma de términos de la progresión aritmética
𝑺 =
𝒏
𝟐
(𝒂 𝟏+𝒂 𝒏)
Ejemplos
Hallar la diferencia y la suma de la progresión sabiendo que 𝒂 𝟏 =34; 𝒂 𝒏 = 14;
𝐧 =10
DATOS:
𝑎1 =34 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 + ( 𝒏 − 𝟏) 𝒅 𝐒 =
𝒏
𝟐
( 𝒂 𝟏 − 𝒂 𝒏)

𝑎 𝑛 = 14 14 = 34 + (10 − 1) 𝑑 S =
10
2
(34 − 14)
n =10
14−34
(10−1)
= 𝑑 S = 100
d = −
20
9
𝑑 = −
20
9
S = 100
Hallar el primer término y la suma de la progresión sabiendo que
DATOS:
𝑎1 = 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 + ( 𝒏 − 𝟏) 𝒅 𝐒 =
𝒏
𝟐
( 𝒂 𝟏 − 𝒂 𝒏)
𝑎 𝑛 = 45 45 = 𝑎1 + (19 − 1)
1
3
S =
19
2
(39 − 45)
n =19 45 = 𝑎1 + 6 S = −57
d =
1
3
𝑎1 =39
S =
Hallar el termino 150 y la suma de la progresión siguiente
25-42
DATOS
a1=25 an= a1+ (d-1).d 𝑆 =
𝑛
2
(a1 + 𝑎𝑛)
an=? an= 25+(150-1).(17) 𝑆 =
150
2
(25+ 2258)
n= 150 an=2.558 𝑆 =
150
2
(2533)
d=17 S=193725
s=?
Hallar el termino 39 y la suma de la progresión siguiente
𝟐
𝟑
𝟖
𝟐
DATOS
a1=
2
3
an= a1+ (d-1).d 𝑆 =
𝑛
2
(a1 + 𝑎𝑛)
an=? an=
2
3
+38.(
10
3
) 𝑆 =
39
2
(
2
3
+
1160
9
)

n= 39 an=
116
3
.(
10
3
) 𝑆 =
39
2
(
1160
9
)
d=
10
3
an=
𝟏𝟏𝟔𝟎
𝟗
S=
𝟕𝟓𝟕𝟗
𝟑
EJERCICIO
a1=25 an= a1+ (n-1).d S=
𝒏
𝟐
(a1+an) an= a1+(n-1)d
an= an=25+(18)d 720=
19
2
(25+18d+25) an=25+(18)1.43
n=19 an=18d+25 1440= 19(18d+50) an=50.74
d= 1440-950=342d
S= 720 d=
𝟒𝟗𝟎
𝟑𝟒𝟐
=1.43
EJERCICIO
a1= an= a1+ (n-1)d S=
𝒏
𝟐
(a1+an)
an=140 140=a1+(n-1)-26 120=
𝑛
2
(114+26n+140)
n= 140=a1-26n+26 240= n (26n+254)
d=-26 140-26+26n=a1 240=26𝑛2+254n
S= 120 114+26n=a1 26𝑛2+254n-240=0
A1= 114+26(0.87) n=
−𝒃±√ 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
A1=136.62 n=
−𝟐𝟓𝟒±√𝟐𝟓𝟒 𝟐−𝟒(𝟐𝟔)(−𝟐𝟒𝟎)
𝟐(𝟐𝟔)
𝒏 =
−𝟐𝟓𝟒±√𝟖𝟗𝟒𝟕𝟔
𝟓𝟐
𝒏 =
−𝟐𝟓𝟒+𝟐𝟗𝟗.𝟏𝟑
𝟓𝟐
→ n1= 0.87
𝒏 = −𝟐𝟓𝟒−𝟐𝟗𝟗.𝟏𝟑
𝟓𝟐
→ n2= -10.64
Una persona adquiere una computadora por lo que se compromete a pagar el primer mes
40 el segundo mes $48 el tercer mes $56 y asi sucesivamente. Hallar el precio total del
computador si los pagos lo hizo durante un año y medio.
DATOS

a1=40 an=a1+(n-1).d S=
𝒏
𝟐
(a1+an)
an= an=40+(17)(8) s=
𝟏𝟖
𝟐
(40+176)
n=18 an=176 S=1944
d=8
S=
Interpolar 4,26 aritméticas entre 7y 32
DATOS 7, 12, 17, 22, 27, 32
a1=7 an=a1+(n-1).d
an=32 32=7+(5).d
n=6 32=7+5d
d=8 32-7=5d
S= d=5
PROGRESIONES GEOMETRICAS
4, 12, 36,………………………… Progresión geométrica creciente
7, -21, 63, -181………………. Progresión geométrica creciente
Es progresión geométrica cuando su razón es un número entero.
Razón
El segundo término dividido para el primer término.
r=
𝟏𝟎𝟖
𝟑𝟎
r=3
Calculo del enésimo termino (ultimo termino) y la sumatoria
𝑎 𝑛 = 𝑎1. 𝑟 𝑛−1
𝑆 =
𝑎1−𝑎1. 𝑟 𝑛
1−𝑟

an=enésimo termino 𝑆 =
𝑎1−𝑎 𝑛. 𝑟
1−𝑟
a1=primer termino
r=razón
n=número de términos
S=suma
PROGRESION ARMÓNICA
Es el reciprocode la progresiónarmónica.
5, 12, 19, 33, 40, 47, 54, 61 ,36
HALAR EL TERMINO 17 Y LA SUMA Y LA SUMA DE LOS 17 PRIMEROS TERMINOS DE LA
PROGRESION SIGUIENTE
3, 11, 19, 27,35.
an = 3 + (16)8
an = 131
s =
17
2
( 3 + 131
S = 1139
s =
1
1139
EJEMPLOS
1
3
,
1
11
,
1
9
,
1
22
3
4
−
2
5
=
7
20
,
3
7
−
1
6
=
16 − 7
42
=
11
42
64
3
= 6,75
INTERÉS SIMPLE
𝐈 =
𝐈
𝐂
CALCULAR LA TASA DE INTERES DE UN CAPITAL230 QUE GENERA EN INTERESEDE 35
I= 35
C=230
I =
35
230
I = 15.22%
CALCULAR EL INTERES DE UN CAPITAL13600 QUE GENERA EL INTERES $235 DOLARES
DATOS
C= 13600 T= 235

I =
235
13600
I = 17,279
CALCULAR EL INTERES DE UN CAPITAL21980 QUE GENERA EL INTERES $5320 DOLARES
DATOS
C= 21980 I= interés
T=5320 C= Capital
I =
5320
21980
T= tasa de interés
I = 24,204% T= tiempo
I = C. i.t
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITALDE $920 COLOCADOSCON UNA TASA DE INTERES DE 4%
DURANTE 2 AÑOS.
C= 620 i= C, i,t
T=0,04% i= 920*0,04*2
T= 2% i= 73.60
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITALDE $23750COLOCADOS CON UNA TASA DE INTERES DE 64
1
%
DURANTE 1 AÑOS.
i= 23570*0,0625*1.5
i= 2209.69
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITALDE $9550 COLOCADOSCON UNA TASA DE INTERESDE 7%
DURANTE 8 AÑOS.
i = 9550 ∗ 0,07(
8
12
)
i= 445.67%
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITALDE $13100 COLOCADOSCON UNA TASA DE INTERES DE 136
4
%
DURANTE 8 AÑOS.
i = 13100 ∗ 0,13(
8
12
)
i = 1938,58
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITALDE $2200 COLOCADOSCON UNA TASA DE INTERES DE 4%
DURANTE 170 AÑOS.
i = 12200 ∗ 0,04(
170
30
)

i = 498.67
TIPOS DE INTERÉS
Interéssimple exacto.- cuandoutilizael año calendario(365o 366 días )
Interéssimple ordinario.- cuandousoel añocomercial (360 Días)
HALLAR EL TIEMPO TRANSCURRIDO DES DE EL 30 DE AGOSTO DEL 2006 HASTA EL 31 DE
DICIEMBRE 2007
2007 12 31
2006 08 03
1 AÑO 4 MES 1 DIAS (630+4 (30)+1)
TIEMPO APROXIMADO 481 DÍAS
TIEMPO EXACTO
365
- 242
+ 365
624 días
HALLAR EL TIEMPO TRANSCURRIDODES DE EL 30 DE MAYO DEL 2011 HASTA EL 25 DE FEBRERO
DEL SIGUIENTE AÑO
2012 02 25
2011 05 30
2011 14 25
2011 05 30
2011 14 55
2011 5 30
4 MES 25DIA
TIEMPO APROXIMADO 265 DIAS

TIEMPO EXACTO
56
- 150
+ 365
271 días
HALLAR EL TIEMPO TRANSCURRIDODES DE EL 15 DE SEPTIEMBRE DEL 2006 HASTA EL 02 DE
MAYO DE 2009
2009 05 02
2006 09 15
2008 16 32
2006 09 15
2 AÑO 7 MES 17 DIAS
TIEMPO EXACTO
122
- 258
+ 730
624 días
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITAL$ 3200 COLOCADOSAL3% DESDE EL 7 DE NOVIEMBRE DE
2002HASTA EL 15 DE ABRIL DEL SIGUIENTE AÑO
C = 7800
I =0.03
2002 04 15
2001 11 07
2001 16 15
2001 11 07
5 MES 8 DIAS
TIEMPO EXACTO

105
- 311
+ 365
159 días
ISE T. A.
I = 3200(0.03)(
158
365
)
I = 41,57
ISE T. E.
I = 3200(0.03)(
159
365
)
I = 41,82
ISO T. A.
I = 3200(0.03)(
158
360
)
I = 42,13
ISO T. E.
I = 3200(0.03)(
159
360
)
I = 42,40
HALLAR EL INTERES DE UN CAPITAL$ 5600 COLOCADOSEN UNA TASA DE 7% DESDE EL 3 DE
MAYO DE 2010 HASTA EL 15 DE ABRIL DEL SIGUIENTE AÑO2012 REALIZAREN LASDOS FORMAS
C = 5600
I =0.07
2012 04 15
2010 05 03
2011 16 15
2010 05 03
1 AÑO 11 MES 13 DIAS
TIEMPO EXACTO
105
- 123
+ 730
713 días
ISE T. A.
I = 5600(0.07)(
703
365
)
I = 755
ISE T. E.
I = 5600(0.07)(
713
365
)
I = 765,74

ISO T. A.
I = 5600(0.07)(
703
360
)
I = 765.48
ISO T. E.
I = 5600(0.07)(
713
360
)
I = 776,37
HALLAR EL INTERES SIMPLE DE UN CAPITALDE $3800 COLOCADOS CON UNA TASA 12% DESDE EL
30 DE SEPTIEMBRE DEL 20011 HASTA EL 05 DE JUNIODEL SIGUIENTE AÑOHALLAR EN SUS DOS
FORMAS.
C = 3800
I =0.12
2012 06 05
2011 09 30
2011 17 35
2011 09 30
08 MES 05 DIAS
TIEMPO EXACTO
156
- 273
+ 356
249 días
ISE T. A.
I = 3800(0.12)(
246
365
)
I = 307,33
ISE T. E.
I = 5600(0,12)(
249
365
)
I = 311.07
ISO T. A.
I = 3800(0.12)(
246
360
)
I = 311.60
ISO T. E.

I = 3800(0.12)(
249
360
)
I = 315.40
MONTO
I =
I
C
C = c.i. t
M = C( 1 + i. t)
1-Hallar el monto de un capital de $5300 colocadoscon una tasa del 13% anual durante 7 meses.
M = C( 1 + i. t)
M = 5300( 1 + 0.13
7
12
)
M = 5901.92
2-Determinar el monto de un capital de $ 6400 colocados con una tasa del 9% desde el 5 de
abril hasta el 1 de noviembre del mismo año.
TIEMPO EXACTO
305
- 95
210 días
M = C( 1 + i. t)
M = 6400 ( 1 + 0.9
210
360
)
M = 6 376
3-Determine el monto de un capital de $ 8200 clocados con una tasa del13% semestral durante
135 días.
DATOS
C= 8200
i = 0.13
T= 135 días
M = C( 1 + i. t)
M = 8200 ( 1 + 0.13
135
180
)
M = 8999.50
4- Halar el monto de un capital de $1300 con una tasa del 20% trimestral colocado desde el 5 de
febrero hasta el 1 de diciembre del mismo año.

DATOS
C=1300
i = 0.20
T= 299 días
M = C( 1 + i. t)
M = 13000 ( 1 + 0.20
299
90
)
M = 21 637.78
5- Hallar el monto de un capital de $ 11500 colocados al 2% mensual desde el 7 de abril del 2011
hasta el 20 de febrero del siguiente año.
TIEMPO EXACTO
51
- 97
+ 356
319 días
M = C( 1 + i. t)
M = 11500 ( 1 + 0.02
319
30
)
M = 1 3945.67
6- Hallar el monto de un capital de $ 4200 colocados al 1% mensual desde el 29 de marzo d2011
hasta el 31 de diciembre del mismo año.
TIEMPO EXACTO
365
-188
277 días
M = C( 1 + i. t)
M = 4200 ( 1 + 0.01 .277)
M = 15 834
7- Hallar el monto de un capital de $ 9300 colocados al 11% durante 7 meses.
M = C( 1 + i. t)
M = 9300 ( 1 + 0.11
7
12
)
M = 9 896.79
CALCULO DE VALOR ACTUAL
C =
M
1 + i.t
C = M( 1 + i. t)
C= capital
M= monto
I= tasa de interés

T= Tiempo
GRAFICA DE VALORES ACTUALES
GRAFICA DE TIEMPO Y VALORES
valor nominal valor prcentaje valor final
fecha de suscripcion fecha de negociacion fecha de vencimiento
1- Hallar el valor actual el día de hoy de un documento de $15000 colocados durante 300
días con una tasa del 7% anual.
𝟏𝟒 𝟏𝟕𝟑.𝟐𝟐 𝐢 = 𝟎. 𝟎𝟕% 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝟑𝟎𝟎𝐝í𝐚𝐬
C =
15000
(1 + 0,07 (
300
360
))
C = 14 173.23
En el problemaanteriordetermine el valoractual si el tiempoesde 60 días antesdel vencimiento.
C =
15000
(1 + 0,07 (
60
360
))
C = 14 827.02
2- Una persona firma un documento de $ 9300 con una tasa del 11% desde el 30 de Marzo
hasta el 5 de diciembre del mismo año determine el valor actual de este documento el
25 de septiembre se aplica una tasa del 19% semestral.
𝟗𝟑𝟎𝟎 𝐢 = 𝟎. 𝟏𝟏% 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎. 𝟒𝟐
𝟑𝟎 𝐌𝐚𝐫𝐳𝐨 𝟖𝟗 𝟐𝟑 𝐬𝐞𝐩 𝟐𝟔𝟖 𝟏𝟗% 𝐒𝐞𝐦𝐬𝐭 𝟓 𝐃𝐢𝐜 𝟑𝟑𝟗
M = 9300 ( 1 + 0.11
250
360
)
M = 10010.42

C =
10010.42
(1 + 0,19 (
71
180
))
C = 9 312.50
TIEMPO
339
- 89
250 días
TIEMPO
359
-262
71 días
3- Un documento por $15000se firma el 12 de marzo con una tasa del 15% semestral desde
sus suscripción hasta el 1 de noviembre del mismo año determine el valor actual del
documento el 7% de julio si la tasa de interés es 3% mensual.
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐢 = 𝟎. 𝟏𝟏% 𝟏𝟕 𝟗𝟐𝟓
𝟏𝟐 𝐌𝐚𝐫𝐳𝐨 𝟕𝟏 𝟕 𝐣𝐮𝐥 𝟏𝟖𝟖 𝐢 = 𝟎. 𝟎𝟑 𝟏 𝐍𝐨𝐯 𝟑𝟎𝟓
M = 15000 ( 1 + 0.15
234
180
)
M = 17 925
C =
17925
(1 + 0,09 (
117
30
))
C = 16 047.45
TIEMPO EXACTO
305
- 71
234 días
TIEMPO EXACTO

305
-128
117 días
El 7 febrerose suscribe undocumentopor$13500 dólaresconuna tasa del 17% trimestral hastael
10 de diciembre delmismoañodeterminele valor actual de este documento20 diasantesdel
vencimientoyse reconoce conun tasa el 1.1/4 diario.
𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎 𝐢 = 𝟎. 𝟏𝟕% 𝟐𝟏 𝟓𝟓𝟖
𝟕 𝐅𝐞𝐛 𝟑𝟖 𝐝í𝐚𝐬 𝟐𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝟐𝟎 𝐝𝐢𝐜 𝟑𝟓𝟒 𝐝í𝐚𝐬
M = 13500 ( 1 + 0.17
316
90
)
M = 21558
C =
21558
(1 + 0,0125(30)
C = 15 685.82
TIEMPO EXACTO
354
- 38
316 días
CALCULO DE TASA DE INTERES
I = c. i .t
M = c(1+ i.t)
i =
i
c.t
i =
m − c
c. t
1- A que tasa de interésse debe colocar un capital de $ 8300 para que genere un interés de
$ 45 durante 7 meses.
i =
i
c.t
i =
45
8300(
7
12
)
i = 0.9294%
DATOS
C=8300
I= 45
T=7

2- Hallar la tasa de interés semestral se debe colocar un capital de $ 5200 desde el 5 de
Enero hasta el 3 de Diciembre del mismo año para obtener el triple.
M =
15600 − 5200
(5200(
332
180
))
M = 108 4337
DATOS
C= 5200
T = 332 días
M= 15600
3-A que tasa trimestral se debe colocar de $8000 para que nos produzca ¾ veces masa desde
el 6 de abril hasta el 9 de mayo del mismo año.
i =
i
c.t
i =
6000
8000(
33
90
)
i = 204 545 55%
DATOS
C=8000
I= 33
M= 1400
4- Hallar la tasa de interés de un capital de $ 6900que se convierte en 13700en 8 meses
i =
13700 − 6900
(6900(
8
12
))
i = 147 8261%
DATOS
C= 6900
T = 8 meses
M= 13700
CALCULO DE TIEMPO
1- En qué tiempo un capital de $2800 genera al 7%
DATOS C = 2800

I = 65
t = ?
i= 0.07
T =
I
c.i
T =
65
2800(0.07)
T = 0.331632%
0 años 3 meses 29 días
2- En qué tiempo un capital de $7000 gana 130 con una tasa de 11%
T =
I
c.i
T =
130
7000(0.11)
T = 0.168831
T = 61 días
3- En que tiempo un capital de 4500 gana 135 a 0.5% mensual.
T =
135
4500.0.05
T = 6 meses
DATOS
C= 4500
I = 135
I=0.05
4- A qué tiempo un capital de 3900 se convierte el 11200 con una tasa del 175 semestral
T =
11200 − 3900
3900(
0.17
180
)
T = 1982 días
5- En qué tiempouncapital de 15000 se convierte en 27000con una tasa del 13 % semestral.
T =
M − C
c.t
T =
2700 − 15000
1500.0.03
T = 6 153846154 5 mese 16 días 4 horas
DATOS

C= 15000
i = 13%
CALCULO DE SALDOS DEUDORES
Algunas instituciones, casa comercial que trabaja con crédito trabajan uno de los 2 métodos
acumulación de interés o método de interés sobre saldo deudor.
1- Cooperativa de Ahorros y Crédito otorga un préstamo de 4000 con una tasa del 2%
mensual para 3.1/2 años .determine el valor de la cuota mensual para los 2 métodos
MÉTODO LAGARTO
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊. 𝒕)
𝑀 = 14000(1 + 0.02(42)
𝑀 = 25760
𝑉𝐶𝑀 =
𝑀
#𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑉𝐶𝑀 =
23760
42
𝑽𝑪𝑴 = 𝟔𝟏𝟑. 𝟑𝟑
𝐼 = 𝑀 − 𝐶
𝐼 = 25760 − 14000
𝐼 = 117.60
MÉTODO DE SALDOS DEUDORES
𝑽𝑪𝑴𝑺𝑰 =
𝑪
#𝒄𝒖𝒐𝒕𝒂𝒔
𝑉𝐶𝑀𝑆𝐼 =
14000
42
𝑉𝐶𝑀𝑆𝐼 = 333.33
𝐼1 = 14000(0.02)(1)
𝐼1 = 280
𝑪𝟏 = 𝑽𝑪𝑴𝑺𝑰+ 𝑰
𝐶1 = 333.33 + 280
𝑪𝟏 = 𝟔𝟏𝟑. 𝟑𝟑
𝑰𝟐 = 𝑪. 𝑰. 𝑻
𝐼2 = 13666.67(0.02)(1)
𝐼2 = 273.33
𝑪𝟐 = 𝑽𝑴𝑪𝑺𝑰+ 𝑰𝟐
𝐶2 = 333.33 + 273.33
𝐶2 = 606.66
𝑈 = 613.33 + (41)(−6.67)
𝑈 = 309.86

𝑆 =
42
2
(613.33 + 339.86)
𝑆 =
20016.99
42
𝑽𝑪𝑴 = 𝟒𝟕𝟔. 𝟔𝟎
𝐼 = 20016.99 − 14000
𝐼 = 6 016.99
𝑖 =
𝐼
𝑐. 𝑡
𝑖 =
6016.99
14000(42)
𝒊 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟑𝟑%
2- una agenciade autosvende automóvilesen20000 dólares conuna cuota inicial del 305 y
el restoa 40 mesesplazoconunatasa del 135 determine el valorde lacuota mensual por
losmétodos
MÉTODO LAGARTO
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊. 𝒕)
𝑀 = 14000(1 + 0.12 (
40
12
)
𝑀 = 20037
𝑉𝐶𝑀 =
𝑀
#𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑉𝐶𝑀 =
20067
4240
𝑽𝑪𝑴 = 𝟓𝟎𝟏. 𝟔𝟕
𝐼 = 𝑀 − 𝐶
𝐼 = 20067 − 14000
𝐼 = 6 066.67
MÉTODO DE SALDOS DEUDORES
𝑽𝑪𝑴𝑺𝑰 =
𝑪
#𝒄𝒖𝒐𝒕𝒂𝒔
𝑉𝐶𝑀𝑆𝐼 =
14000
40
𝑉𝐶𝑀𝑆𝐼 = 350
𝐼1 = 14000(0.13)(
1
12
)
𝑰𝟏 = 𝟏𝟓𝟏. 𝟔𝟕
𝑪𝟏 = 𝑽𝑪𝑴𝑺𝑰+ 𝑰
𝐶1 = 350 + 151.67
𝑪𝟏 = 𝟓𝟎𝟏. 𝟔𝟕
𝑰𝟐 = 𝑪. 𝑰. 𝑻

𝐼2 = 13650(0.13)(
1
12
)
𝑖 = 147.88
𝑪𝟐 = 𝑽𝑴𝑪𝑺𝑰+ 𝑰𝟐
𝐶2 = 497.88
𝑈 = 501.67 + (39)(−3.79)
𝑈 = 353.86

UNIDAD 2
DESCUENTO RACIONAL O DESCUENTO SIMPLE
Dr=M-C
El descuento racional no es mas que un interés.
1. Determine el descuentoracional de unpagare de 4800 firmadosenla ciudadde Ambato
del día 8 de octubre del 2009 con una tasa del 8
1
3
% desde su suscripción hasta el 14 de
mayo del 2011 en la misma ciudad y se descuenta el 20 de diciembre del 2010 con
una tasa del 25% trimestral.
4800 i= 0,00833 M=5447,52
8-oct 20-dic 14-may
281 354 i=0,25 134
134 134
-281 -354
+730 +365
583 145
M= 4800 (1 +0,00833 (
583
360
))
M=5447,52
𝐜 =
𝐌
( 𝟏+𝐢∗𝐭)
𝑫 𝒓 = 𝑴 − 𝑪
𝑐 =
5447,52
[1+0,25(
145
90
)]
𝐷 𝑟 = 5447,52 − 3883,38
𝐶 = 3883,38 𝐷 𝑟 = 1564,14
2. Determine el descuentoracional de lacomprade 8 televisoresque se compróel
almacenesLaGanga por un valorde 7200 firmadosenlaciudadde Ambatoel día 15 de
juniodel 2013 con una tasa del 10% desde sususcripciónhastael 4 de juniodel 2015 si se
descuentael 8 de abril del 2014 con unatasa del 16% semestralmente
7200 i= 0,10 M=8638
15-jun 8-abr 4jun
166 98 i=0,16 155
155 155

-166 - 94
+730 +365
719 422
M= 7200 (1 +0,10(
710
360
))
M=8638
𝐜 =
𝐌
( 𝟏+𝐢∗𝐭)
𝑫 𝒓 = 𝑴 − 𝑪
𝑐 =
8638
[1+0,16(
422
180
)]
𝐷 𝑟 = 8638 − 6281,67
𝐶 = 6281,67 𝐷 𝑟 = 2356,33
DESCUENTO BANCARIO O BURSATIL
CB=M(1-d.t)
M= monto
d= tasa de descuento
t= tiempo
DB= descuento busrsátil
1. Hallar el descuento bancario que el banco Pacifico aplica a un cliente y le
descuenta un pagaré de 15800 desde el día de hoy a 320 días plazo con una tasa
de 0,15%.
15800 15800
0 d=0,13 320
DB=15800(0,0015(
320
360
))
DB=21,07
2. Determine el descuento bancario de un documento que emitió el banco de pichincha
en la ciudad de Riobamba por 9800 firmada el 15 de marzo a 122 días plazo con una
tasa de interés del 20% si se descuenta el 4 de mayo del mismo año con una tasa del
8% semestral
C=9800 i=0,20 M=10464,22
15-mar 4-may 15-jul
74 124 d=0,08 196

122 196
+ 74 -124
196 72
M= 9800 (1 +0,20 (
196
360
)) M=10464,22
CB= 10464, 22(1 -0, 08(
72
180
)) CB= 10129, 36
DB= (10464, 22)(0, 08) (
72
180
)) DB= 334,86
COMPROBACION
D= M-C D= 10464, 22-10129, 36 D= 334, 86
DESCUENTO SIMPLE
El 7 de octubre se firma un documento de 5800 con una tasa del 13% a 310 dias plazo. Hallar el
valorefectivoque se recibe si se descuentaestedocumento el 5 de febrero del siguiente año del
19% trimestral.
C=5800 i=0,13 M=6449,28
7-oct 5-febr 13-agos
280 36 di d=0,19 tri 225
280 225
+310 - 36
225 189
M= 5800 (1 +0,13 (
310
360
)) M=6449,28
CB= 6449, 28(1 -0, 19(
189
90
)) CB= 3876, 02
DB= (6449, 28-3876, 02 DB=2573,26
Cuanto debe solicitor Margarita en el banco del Pichincha para obtener 7300 con una tasa
del 15% pagaderos dentro de 130 días.
7300 i=0,15
130 dias
M=
𝐶𝐵
(1−𝑑.𝑡)
M=
7300
(1−𝑜,15(
130
360
)

M=77186
RELACION ENTRE LA TASA DE INTERES (i) Y LA TASA DE DESCUENTO (d)
a) La tasa de interés simple se utiliza en el descuento racional o matemático y se
aplica generalmente sobre su capital.
b) La tasa de descuento se utiliza en el descuento bancario y generalmente se aplica
sobre el monto.
M=C (1+i.t) M=
𝐶
(1−𝑑.𝑡)
i=
𝑑
(1−𝑑.𝑡)
d=
𝑖
(1+𝑖.𝑡)
A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 22% durante 140 días.
i=
𝑑
(1−𝑑.𝑡)
i=
0,22
(1−𝑜,22(
140
360
))
i=0,2405
A que tasa de interés equivale una tasa de interés de descuento de 25% durante 8 meses.
i=
0,25
(1−𝑜,25(
8
12
))
i=0,3 i= 30
A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 35% a 230 días.
d=
𝑖
(1+𝑖.𝑡)
d=
0,35
(1+𝑜,35(
230
360
))
REDESCUENTO
1. Una empresa realiza un descuento de un pagaré suscrito a 320 días plazo por 7800
pero cancela 120 días antes de su fecha de vencimiento con una tasa de descuento
del 10% ese mismo día el Banco de Guayaquil reedescuenta el document en el
banco del Austro con una tasa del 4%. Determine el dinero que recibe la persona y
el dinero que recibe el banco
CB=M (1-d.t) CB= M (1-d.t)

CB=7800(1-0, 10(
120
360
)) CB=7800(1-0, 04(
120
360
))
CB=7540 CB=7696
R.P R.B
ECUACIONES DE VALOR
M=
𝐶
(1−𝑑.𝑡)
C=
𝑀
(1+𝑖.𝑡)
M=C(1+i.t)
C1 C=M(1-d.t)
M2 C2
FF
Se utiliza para resolver problemas de matemática financiera donde se remplaza un
conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por un valor o varios
valores previo acuerdo entre acreedor y deudos
Aplicación
1. Remplazar un conjunto de valores deudas obligaciones por un solo valor.
2. Comparación de ofertas para compra y venta.
3. Para calcular el monto de una serie de depósitos a corto plazo.
4. Para calcular el capital de una serie de depósitos a corto plazo.
Una empresa tiene las siguientes obligaciones 15000 a 60 días plazo 2000 a 130 días plazo,
3000 a 250 días plazo, 35000 a 300 días plazo, la empresa desea remplazar todas estas
obligaciones considerando una tasa del 15% a los 300 días.
i=0,15
15000 20000 30000 35000 FF
60d 130d 250d 300d 130 d
X= M1+M2+M3
X= 15000(1+0,15(
270
360
))+ 20000(1+0,15(
200
360
))+ 30000(1+0,15(
80
360
))+ 35000(1+0,15(
30
360
))
X= 104791,67
En el problema anterior determinar el valor de pago si lo hacemos hoy.
C1M1

FF 15000 20000 30000 35000
0 60d 130d 250d 300d
X= C1+C2+C3+C4
X=
15000
(1+𝑜,15 (
60
360
))
+
20000
(1+𝑜,15 (
130
360
))
+
30000
(1+𝑜,15(
250
360
))
+
35000
(1+𝑜,15(
300
360
))
X= 91887,40
En el problema # 1 hallar el valor de cada pago si la empresa realiza dos pagos a los 200 y
350 días plazo. Tómese como fecha focal.
15000 20000 X 30000 35000 X
60d 130d 200d 250d 300d
X= = M1+M2+C1+C2-C3
X= 15000(1+0,15(
140
360
))+ 20000(1+0,15(
70
360
))+
30000
(1+𝑜,15(
50
360
))
+
35000
(1+𝑜,15 (
100
360
))
-
𝑋
(1+𝑜,15(
150
360
))
X= 99496,09- O, 9411 X
1,9411X= 99496,09
X=
99496 ,09
1,9411
X=51231,82
CUENTA DE AHORRO
1. Marcia tiene una cuenta de ahorros con 3000 al 30 de junio y realiza las
siguientes transacciones el 7 de julio retira $800, el 10 de agosto deposita $1000, el
15 de septiembre deposita $110, el 10 de octubre retira $1500, el 25 de noviembre
deposita $300 el 20 de diciembre retira $2000, liquide esta cuenta al 31 de diciembre
con una tasa de interés del 12%

FECHA DEPOSTO RETIRO SALDO
INTERÉS
+ -
30-jun 3000 3000 184
07-jul 800 2200 47,2
10-ago 1000 3200 47,67
15-sep 110 3310 3,92
10-oct 1500 1810 41
25-nov 300 2110 3,6
20-dic 2000 110 7,33
31-dic 143,66 253,66 239,19 95,53
2. Mariano tiene una cuenta en el banco del Pichinchay en la fecha 1 de abril tiene
ahorrado $5000 al pasar del tiemporealiza las siguientestransacciones:el 8 de abril
deposita$1200, el 5 de mayo deposita $1000, el 25 de junio retira $3000, el 28 de agosto
retira $1500, el 25 de septiembre deposita$800, el 28 de septiembre retira$500 liquide
esta cuenta al 30 de septiembre conuna tasa de interésdel 10%.
INTERÉS
+ -
01-abr 5000 5000 125
08-abr 1200 6200 27,67
05-may 1000 7200 15,56
25-jun 3000 4200 4,17
28-ago 1500 2700 52,08
20-sep 800 3500 22,67
28-sep 500 3000 13,06
30-sep 121,59
3121,59
190,9 69,31
3. Jessicatiene ensu cuenta$4500 el 30 de junioy realzalas siguientestransaccionesel 4
de juliodeposita$800, el 9 de agosto retira $1000, el 20 de septiembre retira$700, el 20
de octubre deposita$400, el 20 de diciembre retira $100 liquide estacuenta el 31 de
diciembre con una tasa de interésdel 8%

INTERÉS
+ -
30-jun 4500 4500 184
04-jul 800 5300 32
09-ago 1000 4300 3,2
20-sep 700 3600 15,67
20-oct 400 4000 6,4
20-dic 100 3900 0,24
31-dic 203,29 222,4 19,11

UNIDAD 3
INTERÉS COMPUESTO
Determine el número de periodos convertible (M) y la tasa de interés (i) durante 11 años al 13%
convertible semestralmente
𝐼 =
0.13
2
𝑖 = 0.065
𝑖 = 65%
𝑚 = 2(11)
𝑚 = 22 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑖 = 0.065
Halar I, n durante 9 años con una tasa del 11% capitalizablequimestralmente
𝐼 =
0.11
2..4
𝑖 = 4.58%
𝑚 = 2.4(7)
𝑚 = 16.8 𝑞𝑢𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
Halar I, n durante 5 años con una tasa del 6.5% compuestotrimestralmente
𝐼 =
0.065
4
𝑖 = 1625%
𝑚 = 4(5)
𝑚 = 20 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
Halar I, n de un capital colocadoa un interéscompuestodurante 12años 4 mesesconuna tasa
del 20 % convertiblecuatrimestralmente.
𝐼 =
0.30
3

𝑖 = 6.67%
𝑚 = 5(12)
𝑚 = 37 𝑐𝑢𝑎𝑞𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
Halar I, n de un capital colocadoa un interéscompuestodurante 4años20 mesesconuna tasa
del 9 % compuestobimensualmente.
𝐼 =
0.09
6
𝑖 = 1.5 %
𝑚 = 6(4)
𝑚 = 29 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
MONTO COMPUESTO
𝑚 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛
𝑚 = 𝐶(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚.𝑡
Una empresaobtiene un préstamode 35000 dólaresa 8 añosplazocon una tasa del 17%
capitalizable ensemestreshallarel interéscompuesto.
DATOS
C= 35000
J= 0.17
M= 2
T= 8
𝑚 = 35000 (1 +
0.17
2
)2.8
𝑚 = 35000(1 + 0.17)16
𝑚 = 129 105.24
𝑖 = 𝑚 − 𝑐
𝑖 = 129 105.24 − 35000 −
𝑖 = 94 105,34
Una empresaobtiene unpréstamode 25000 dólaresa 15 años plazocon unatasa del 19 %
capitalizable quimestralmente.

𝑚 = 25000(1 + 0.7916)36
𝑚 = 358 177,38
𝑖 = 𝑚 − 𝑐
𝑖 = 388 177,38 − 25000
𝑖 = 363 177.38
CONVERTIBILIDAD CONTINUA O ESTANTANEA
𝑀 = 𝑐 ∗. 𝑒𝑗.𝑡
𝑒 = 2,7182
𝜋 = 3.1414
1- Determinar el monto de un capital de $ 25000 dólares a interés compuestos durante 15
años y 9 meses si la tasa de interés es
a) 7 % en efectivo
i = 0.07
n = 15,75 años
m = 25000(1.07)15.75
m = 725667,22
b) 7 % compuestoQuimestralmente
i = 0.2916 m = 25000(1.+0,02919)37.8
m = 74 095.80
c) 7% capitalizadocuatrimestralmente
i = 0.0233
n = 47.25
m = 25000(1.0233)47.25
m = 74 320.18
d) 7% capitalizadotrimestralmente
i = 0.0175
n = 63
m = 25000(1.0175)63
m = 74 577.59
e) 7% capitalizadobimensualmente
i = 0.01167
n = 94.59
m = 25000(1.01167)94.50
m = 74 836.46

f) 7 % capitalizadomensualmente
i = 0.00583
n = 189
m = 25000(1.00583)189
m = 74 004.36
g) 7% convertible diariamente
i = 0.000194
n = 5745 días
m = 25000(1.000194)5745
m = 76 195.14
h) 7% convertible instantáneamente
i = 0.07
t = 10.75
𝑚 = 𝑐. 𝑒𝑗 .𝑡
m = 25000(2.7182)(0.07)(15.75)
m =75 289.65
2- Determinar el monto de un capital de $ 39000 dólares a interés compuestos durante 9
años y 7 meses si la tasa de interés es
a) 9 % en efectivo
i = 0.09
n = 9.58 años
m = 39000(1.09)9.58
m = 89 045.19
b) 11 % compuestosemestralmente
i = 0.055
n = 19.17
m = 39000(1. +0,055)19.17
m = 108 846.45
c) 13 % capitalizadoquimestralmente
i = 0.05417
n = 23
m = 39000(1.05417)23
m = 124 058.89
d) 12 % capitalizadocuatrimestralmente
i = 0.04
n = 28.75
m = 39000(1.04)28.75
m = 120 440.6

e) 19% capitalizadotrimestralmente
i = 0.0475
n = 38,33
m = 39000(1.0475)38.33
m = 230 976.95
f) 11% capitalizadobimensualmente
i = 0.01853
n = 57.50
m = 39000(1.01853)57.50
m = 110 829.55
g) 13% capitalizadomensualmente
i = 0.01083
n = 115
m = 39000(1.01083)115
m = 234 601.13
h) 7% convertible diariamente
i = 0.0005
n = 4395 días
m = 39000(1.0005)3495
m = 233 771.38
i) 7% convertible instantáneamente
i = 0.09
𝑚 = 𝑐. 𝑒𝑗 .𝑡
m = 39000(2.7182)(0.09)(9.58)
m =92 363.85
INTERES COMPUESTO
Métodomatemático.- se utiliza lacalcularcon el valorexacton.
Meto comercial.- se utilizaparala parte enterapara calcularel interéscompuestoyparte
fraccionaria para el interéssimple.
DETERMINE EL MONTO DE UNA DEUDA DE 47000 DÓLARES A UN INTERÉS COMPUESTO DURANTE
9 AÑOS Y 7 MESES CON UNA TASA DEL 10 % COMPUESTO SEMESTRALMENTE.
.𝑀 = 9(12) + 7
𝑀 =
153
6

𝑀 = 19
1
6
𝑀 = 4700(1 + 0.05)(
115
6
)
𝑀 = 11 973.64
COMERCIAL
𝑀 = 4700(1.05)(19)
( 1 + 0.05(
1
6
))
𝑀 = 11 975.64

HALLAR EL MONTO DE UNA DEUDA DE 8500 DÓLARES A UN INTERÉS COMPUESTO DURANTE 6
AÑOS Y 7 MESES CON UNA TASA DEL 13% QUIMESTRAL
.𝑀 = 6(12) + 7
𝑀 =
79
5
𝑀 = 15
4
5
𝑀 = 8500(1 + 0.5417)(
79
5
)
𝑀 = 19 561.73
COMERCIAL
𝑀 = 8500(1.05417)(15)
( 1 + 0.05417 (
4
5
))
𝑀 = 19 566.04
DETERMINE EL MONTO DE UNA DEUDA DE 2800 DÓLARES A UN INTERÉS COMPUESTO
DURANTE 9 AÑOS Y 5 MESES CON UNA TASA DEL 14% TRIMESTRAL.
.𝑀 = 9(12) + 5
𝑀 =
113
3
𝑀 = 37
2
3
𝑀 = 2800(1 + 0.035)(
113
3
)
𝑀 = 10 230.84
COMERCIAL
𝑀 = 2800(1.035)37 ( 1 + 0.035 (
2
3
))
𝑀 = 10 232,19
TASA EQUIVALENTE
Tasa nominal (J).- Es aquellaque se convierte variasvecesenunaño.
DiferentesperiodosTasa efectiva.-esaquellaque actúaunasolavezenel año dostasa
anualesde interéscondiferentesperiodossonequivalentessi producenenel mismointerés
compuesto.
Hallarel montode un capital de 100 dólarescon una tasa de 18$ convertible semestralmente.
𝑀 = 100(1045)(4)

𝑀 = 119.29
Hallar el monto de un capital de 100 con una tasa defectiva del 19.25.
𝑀 = 100(19252)
𝑀 = 118.25
1 + 𝑖 = (𝑗 +
𝑗
𝑚
) 𝑚
𝑖 = 𝑚(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚 − 1
𝑖 = 𝑚(1 + 𝑖) 𝑚 − 1
A que tasa efectiva es equivalente una tasa del 8 % nominal convertible bimensualmente.
𝑖 = (1 +
0.15
5
)6 − 1
𝑖 = 15 9693%
A que tasa efectiva es equivalente una tasa del 15% nominal convertible diariamente
.
𝑖 = (1 + 0 − 000222)360 − 1
𝑖 = 8 3277 %
A que tasa efectiva es capitalizable semestralmente equivalente a una tasa efectiva del 9%
𝑖 = 2 ((1.09)
1
2 − 1))
𝑖 = 8 8061 %
A que tasa nominal convertible cuatrimestralmente equivalente a una tasa efectiva del 10%
𝑗 = 3 ((1.10)
1
3 − 1))
𝑗 = 9 6840 %
A que tasa capitalizable mensualmente equivalente a una tasa efectiva del 21%
𝑗 = 12((1.2)
1
21 1 − 1))
𝑗 = 10 2142%

Una personadeseaconvertir55000 dólaresdurante 7 años y tiene las siguientes oposiciones.
a) A una tasa de interés de 4
1
2
𝑖 = 4
1
2
b) 4% compuesto semestralmente (nominal)
𝑖 = (1 +
0.04
2
)2 − 1
I= 4.04%
c) 4.8 % convertible trimestralmente
d) 4.9# compuesto cuatrimestralmente
𝑖 = (1 +
0.48
4
)4 − 1
I= 4.88%
Cuál de las opciones sugiere usted
Se sugiere la tasa b
CALCULO DE LA TASA DE INTERES ANTICIPADA
Esta tasa se utiliza para cobrar o pagar por anticipado
1 + 𝑖 = (1 −
𝑑
𝑚
)−𝑚
𝑖 = (1 −
𝑑
𝑚
)−𝑚 − 1
𝑏 = 𝑚((1 − 𝑖)−
1
𝑚)
A que tasa de interésefectivaanticipadaesequivalenteel 10% convertible semestralmente.
𝑖 = (1 −
0.20
2
)−2 − 1
𝑖 = 23 4568%
A que tasa de interésefectivoesequivalenteunatasaanticipadadel 17% compuesta
quimestralmente.

𝑖 = (1 −
0.17
2.4
)−2.4 − 1
𝑖 = 19 2821%
A que tasa de interésanticipadaconvierte bimensualmente equivalente unatasaefectiva
anticipada de 14%
𝑏 = 6((1 − 0.14)−
1
6)
𝑏 = 12 9908%
A que tasa de interésanticipadaconvierte mensualmente equivalenteunatasaefectiva
anticipada de 15%
𝑏 = 12((1 − (1 + 0.15)−
1
12)
𝑏 = 13 8908 %
CALCULO DE INTERS EFECTIVA
𝑚 = 𝑐(1 + 𝑖) 𝑛
𝑖 = (
𝑚
𝑐
) 1/𝑛 − 1
𝑖 = (
1500
300
)1/5 − 1
Un capital de 800 dólares se convierte en 1900 con una tasa del 20% durante 6 años
determine la tasa efectiva equivalente.
𝑗
4
= (
1900
8000
)
1
24
− 1
𝑗 = 14 6796
𝑖 = (𝑖 + (
𝑗
𝑚
) 𝑚 − 1
𝑖 = (1 +
0.146796
4
)4 − 1
𝑖 = 15 5076
A que tasa anual cuatrimestralmente un capital de3600 se duplicaraen4.5 añosdetermine la
tasa efectivaequivalente.

𝑗
3
= (
7900
3600
)
1
13.5
− 1
𝑗 = 158056
𝑖 = (𝑖 + (
𝑗
𝑚
) 𝑚 − 1
𝑖 = (1 +
0.158056
3
)3 − 1
CALCULO DE TIEMPO
𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖) 𝑛
𝑚
𝑐
= (1 + 𝑖) 𝑛
log
𝑚
𝑐
= 𝑛 ∗ log(1 + 𝑖)
𝑛 =
log(
𝑚
𝑐
)
log(1 + 𝑖)
En qué tiempo un capital de 3200 se convierte en 8100 dólares con una tasa efectiva del 10%
𝑛 =
log(
9100
3200
)
log(1.10)
n= 9 7441 9 años 8 meses y 29 días
En qué tiempo un capital de 8200 se convierte en 3/4 dólares con una tasa efectiva del 25%
semestralmente.
𝑛 =
log(
143500
8200
)
log(1.125)
n= 237562 2 años 4 meses y 15 días
En que tiempo se triplicara con una tasa del 8% compuesta mensualmente

𝑛 =
log (
1200
400
)
log(11.0067)
n= 0.4580 0 años 5 meses y 164 días
CALCULO DEL CAPITAL
𝑀 = (1 + 𝑖) 𝑛
𝑐 =
𝑚
(1 + 𝑖) 𝑛
Determine el valoractual de una letra de cambio a fin de ganar es de 8900 con una tasa de 9%
convertible semestralmente.
𝑐 =
8900
(1 +
1
𝑚
) 𝑚.𝑡
𝑐 =
8900
(1.045)−12
C= 5.248
Un documentode 3800 dólaresse firmael día de hoy para 230 días plazocon una tasa del
17% compuestosemestralmente.Hallar el valor actual del documento, se negocia50 días
antesde su vencimientoconunatasa del 22% capitalizable trimestralmente
𝟑𝟖𝟎𝟎 i= 0.8
230 días
𝑀 = 3800(1.080)(
400
90
)
𝑀 = 4 192.68
𝐶 =
4192.68
(1..055)
(
50
90
)
𝐶 = 4069.81
Una persona firma un pagare el 1 de febrero por 5300 a 300 dias plazo con el 33% compuesto
mensualmente hallar el valor del documento si se vende el 20 de mayo con una tasa del 25%
capitalizable semestralmente.
𝟓𝟑𝟎𝟎 i= 0.275
300 días

𝑀 = 5300(1.0275)(
300
30
)
𝑀 = 6951.75
𝐶 =
6951.75
(1.1042)
(
192
130
)
𝐶 = 6123.41
M=
𝐶𝐵
(1−𝑑.𝑡)
M=
7300
(1−𝑜,15 (
130
360
)
M=7718
CALCULO DEL MONTO
Un pagare de $6500 se firma el día de hoy para 250 días plazo con una tasa del
18% compuesta semestralmente. Hallar el valor actual del documento si se
negoció 80 días antes de su vencimiento con una tasa del 20% capitalizable
trimestralmente.
6500 i= 0,09
0 80-dias 250-dias
t= 80
i= 0,05
M= C(1 + 𝑖) 𝑛
𝐜 =
𝐌
(1+𝑖) 𝑛
M= 6500(1,09)(
250
180
)
𝐜 =
7326,47
(1,05)(
80
90
)
M= 7326,47 C= 7015,52
Una factura de $9500 se firma el día de hoy para 350 días plazo con una tasa del
15% compuesta trimestralmente. Hallar el valor actual del documento si se
negoció 100 días antes de su vencimiento con una tasa del 10% capitalizable
trimestralmente.
9500 i= 0,0375
0 100-dias 350-dias

t= 100
i= 0,0333
M= C(1 + 𝑖) 𝑛
𝐜 =
𝐌
(1+𝑖) 𝑛
M= 9500(1,0375)(
350
90
)
𝐜 =
10962,25
(1,0333)(
100
90
)
M= 10962,25 C= 10570,43
CALCULO DEL CAPITAL CON PERIODO FRACCIONARIO
Existen dos métodos que son
 El método matemático.
 El método comercial o practico
Hallar el valor actual de un documento que al final de 7 años es 5400. Halle el valor
actual a los 3 años y 4 meses de la fecha de suscripción considerando una tasa del 9%
compuesta semestralmente.
5400
3-a 4m 8m
Forma matemática forma comercial
n=
3(12)+8
6
c= 5400(1,045)(−
44
6
)
c=5400(1,045)(−7)
5400(1,045(
1
3
))(−1)
n=
44
6
c=3910,28 C= 3909, 43
n= 7
1
3
El día de hoy se firma un documento por 8200 a 9 años plazo con una tasa del 15%
compuesta cuatrimestralmente determine el valor actual de ese documento 2 años 7
meses de su suscripción si se aplica una tasa del 15% compuesta trimestralmente.
8200 i= 0,0433 25755,05
0 n= 0,0375 9a
Forma matemática forma comercial

n=
6(12)+5
3
c= 25755,05(1,0375)(−
77
3
)
c=25755, 05(1,035)(−25)
25755,05(1,0375(
2
3
))(−1)
n=
77
3
c=10011,54 C= 10010,04, 43
n= 25
2
3
M=C(1 + 𝑖) 𝑛
M=8200(1,0433)27
M=25755, 05
Después de dos años de la fecha de suscripcion se negocia un documento de 5000 con
vencimineo en 5 años y una tasa de interés del 12% convertible semestralmente desde
su suscripción calculi el valor actual con una tasa del 10% compuesta trimestralmente.
5000 i= 0,06
0 2a i= 0,025 7a
t= 5a
n= 20 c= 11304,52(1,025)(−20)
c=6898,82
M=C(1 + 𝑖) 𝑛
M=5000(1,06)42
M=11304,52 NEGOCIACION CON PREMIO
b. con una tasa del 12% capitalizable semestralmente.
n= 20 c= 11304,52(1,06)(−10)
c=6312,38 NEGOCIACION A LA PAR
c. con un tasa del 3% efectiva. Determine si la negociación fue con premio, con castigo,
o a la par.
n= 20 c= 11304,52(1,03)(−5)
c=9751,39 NEGOCIACION CON PREMIO
ECUACIONES DE VALOR
c= (1+
𝑗
𝑚
)(𝑚.𝑡)

Una empresa tiene las siguientes obligaciones $800 a 12 meses plazo $1500 a 18
meses plazo, $800 a 2 años plazo $4000 a 30 meses plazo. La empresa desea remplazar
todas estas deudas del dia de hoy considerando una tasa del 11% convertible
semestralmente.
i= 0,055
800 1500 3000 4000
FF 12m 18m 24m 30m
X= C1+C2+C3+C4
x=800(1,055) (-2)+ 1500(1,055)(-3) + 3000(1,055)(-4) +4000(1,055)(-5)
X= 7478,37
En el problema anterior determine el valor del pago si se realiza a los 36 meses el pago
con una tasa del 15% convertible trimestralmente.
i= 0,0375
800 1500 3000 4000 X
12m 18m 24m 30m FF
t1= 23 t2=17 t3=11 t4=5
X= M1+M2+M3+M4
x=800(1,0375) (23
3
)+ 1500(1,0375) ( 17
3
) + 3000(1,0375) (11
3
) +4000(1,0375) ( 5
3
)
X= 10595, 50
El dia de hoy se firma un documento por $5000 a 7 años plazo con una tasa del 11%
compuesta semestralmente. Si se realiza pagos de $500 a los 2 años plazo $100 a los 3
años $900 a los 5 años con una tasa del 14% compuesta trimestralmente determine el
valor del pago para saldar dicha cuenta.
i= 0,055
5000 500 700 900 10580,04
0 2a 3a 5a 7ª
i= 0,035
M= 5000(1,055) (14)
10580,46= M1+M2+M3+x
10580,46=500(1,035) (20)+ 700(1,035) (16) + 900(1,035) (8)
10580,46= 3393,81+x

X= 10580,46- 3393,81
X=7186,65

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