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             April 17, 2012




Lizandra Ayari Rodriguez Ortiz.
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¿Que es un intervalo de confianza?
• se llama intervalo de confianza a un par de números entre
  los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una
  determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números
  determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una
  muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La
  probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se
  denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el
  llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida
  de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
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                                      April 17, 2012




                Objetivos:
• Definir un estimador puntual.
• Definir nivel de confianza.
• Construir un intervalo de confianza para la media
  poblacional cuando se conoce la desviación
  estándar de la población.
• Construir un intervalo de confianza para la media
  poblacional cuando no se conoce la desviación
  estándar de la población.
• Determinar el tamaño de la muestra para un
  muestreo de atributos y variables.
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                                     April 17, 2012




     Factores que afectan los
     intervalos de confianza:
• Los factores que determinan el
  ancho del intervalo de confianza
  son:

• El tamaño de la muestra, n.
• La varianza de la población, usualmente σ es
  estimada por Ѕ.
• El nivel deseado de confianza.
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                                                   April 17, 2012




 Interpretación de los intervalos
          de confianza.
• Para un intervalo de confianza alrededor del 95% se puede esperar
  que alrededor del 95% de estos intervalos de confianza contenga la
  media de la población. Cerca del 5% de los intervalos no
  contendrían a la media de la población. A demás el 95% de las
  medias de las muestras para una muestra especifica el tamaño
  dado estarán dentro de 1.96 desviaciones estándar de la población
  hipotética.
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                                                      April 17, 2012




        Intervalo de confianza para un
                   promedio.
• Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza
  para la media poblacional , la varianza poblacional es
  desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es
  muy poco práctico. Si en el intervalo se remplaza la desviación
  estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el
  intervalo de confianza toma la forma:
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                                             April 17, 2012




• La cual es una buena aproximación para el intervalo de
  confianza de 95% para con desconocido. Esta
  aproximación es mejor en la medida que el tamaño
  muestral sea grande. Cuando el tamaño muestral es
  pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la
  distribución t de Student (con n-1 grados de
  libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la
  distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de
  95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán
  construidos usando el valor 1,96).
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Tabla t student.
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     Intervalo de confianza para una
                Proporción.
• En este caso, interesa construir un intervalo de
  confianza para una proporción o un porcentaje
  poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con
  hipertensión, fumadoras, etc.) Si el tamaño muestral n
  es grande, el Teorema Central del Límite nos asegura
  que:
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O bien:




Donde p es el porcentaje de personas con la característica de
interés en la población (o sea, es el parámetro de interés) y p es
su estimador muestral.
Luego, procediendo en forma análoga al caso de la
media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para
la proporción poblacional p.
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  Intervalo de confianza para Verificar
                Hipótesis.
• Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis
  planteadas respecto a parámetros poblacionales. Por
  ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el
  promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual
  a la media nacional de 3250 gramos.
• Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población
  en estudio, se obtuvo:
• = 2930
  s= 450
  n= 30
• Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media
  poblacional, se obtiene:
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                                           April 17, 2012




Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091
gramos, con una confianza de 95%.
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos
planteado en la hipótesis, entonces esta es rechazada
con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).
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                             April 17, 2012




Cuando usar la distribución Z o t para
    los intervalos de confianza..

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  • 1. 1 April 17, 2012 Lizandra Ayari Rodriguez Ortiz.
  • 2. 2 April 17, 2012 ¿Que es un intervalo de confianza? • se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
  • 3. 3 April 17, 2012 Objetivos: • Definir un estimador puntual. • Definir nivel de confianza. • Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce la desviación estándar de la población. • Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar de la población. • Determinar el tamaño de la muestra para un muestreo de atributos y variables.
  • 4. 4 April 17, 2012 Factores que afectan los intervalos de confianza: • Los factores que determinan el ancho del intervalo de confianza son: • El tamaño de la muestra, n. • La varianza de la población, usualmente σ es estimada por Ѕ. • El nivel deseado de confianza.
  • 5. 5 April 17, 2012 Interpretación de los intervalos de confianza. • Para un intervalo de confianza alrededor del 95% se puede esperar que alrededor del 95% de estos intervalos de confianza contenga la media de la población. Cerca del 5% de los intervalos no contendrían a la media de la población. A demás el 95% de las medias de las muestras para una muestra especifica el tamaño dado estarán dentro de 1.96 desviaciones estándar de la población hipotética.
  • 6. 6 April 17, 2012 Intervalo de confianza para un promedio. • Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional , la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muy poco práctico. Si en el intervalo se remplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:
  • 7. 7 April 17, 2012 • La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande. Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).
  • 8. 8 April 17, 2012 Tabla t student.
  • 9. 9 April 17, 2012 Intervalo de confianza para una Proporción. • En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras, etc.) Si el tamaño muestral n es grande, el Teorema Central del Límite nos asegura que:
  • 10. 10 April 17, 2012 O bien: Donde p es el porcentaje de personas con la característica de interés en la población (o sea, es el parámetro de interés) y p es su estimador muestral. Luego, procediendo en forma análoga al caso de la media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para la proporción poblacional p.
  • 11. 11 April 17, 2012 Intervalo de confianza para Verificar Hipótesis. • Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales. Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos. • Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo: • = 2930 s= 450 n= 30 • Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:
  • 12. 12 April 17, 2012 Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de 95%. Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).
  • 13. 13 April 17, 2012 Cuando usar la distribución Z o t para los intervalos de confianza..