1. Septiembre 16, 2009 Departamento de Física Código: 1033-04 ©Ciencias Básicas Laboratorio de Física Electricidad Universidad del Norte - Colombia INFORME DE LABORATORIO: CAPACITANCIA Y DIELÉCTROS Marco Mazo Diana Castaño mazom@uninorte.edu.co dbustos@uninorte.edu.co Ingeniería Eléctrica Ingeniería Electrónica Abstract This present job on the experience in the lab's main objective is to establish a relationship between the charge, voltage and capacitance for a parallel plate condenser; the same way, keep in mind the formula that relates these three parameters, in order to verify and confirm one more time the theory about the ability of a capacitor. So, we conclude that the capacitance is directly proportional to the charge, and inversely proportional to the potential difference. In relation to this, the charge and potential difference are directly proportional. Resumen Este presente trabajo sobre la experiencia realizada en el laboratorio tiene como objetivo principal establecer una relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia para un condensador de placas paralelas; de igual manera, tener presente la fórmula que nos relaciona estos tres parámetros, con el fin de verificar y una vez más confirmar la teoría sobre la capacidad de un conductor. Así, llegamos a la conclusión que la capacitancia es directamente proporcional a la carga, e inversamente proporcional a la diferencia de potencial. En relación a lo anterior, la carga y la diferencia de potencial son directamente proporcionales. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS En el electromagnetismo y la electrónica, un condensador es un componente electrónico que almacena cargas eléctricas para utilizarlas en un circuito en el momento adecuado. Este dispositivo es uno de los tantos que conoceremos en el tratamiento de la asignatura, que tienen sus propias funciones diseñados para algún tipo de circuito en específico. Con la experiencia en el laboratorio, observamos que un condensador está compuesto, básicamente, por un par de armaduras separadas por un material aislante denominado dieléctrico. La capacidad de un condensador consiste en almacenar mayor o menor número de cargas cuando está sometido a tensión. El propósito de esta nueva experiencia en el laboratorio es saber que relación tiene la carga, la tensión y la capacidad que tiene el condensador en almacenar cargas eléctricas; para ello, realizando diferentes montajes y variando los parámetros anteriores para observar que ocurre con el voltaje, la capacitancia y la carga. MARCO TEÓRICO La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este. La capacitancia entre placas paralela de un condensador es directamente proporcional a la superficie de las placas del conductor e inversamente proporcional a la distancia de separación entre las placas. Si las cargas de las placas son +Q y -Q, y V da la tensión entre las placas, entonces la capacidad está dada por: C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio; Q es la carga eléctrica almacenada, medida en coulombs; V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad. La constante dieléctrica es la propiedad que describe el comportamiento de un dieléctrico en un campo eléctrico y permite explicar, tanto el aumento de la capacidad de un condensador como el índice de refracción de un material transparente. Figura 1. Tipos de condensadores PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se dispuso a conectar y a configurar la interfaz con las herramientas dispuestas para realizar los experimentos. Luego se procedió a realizar un nuevo experimento en el Software DataStudio y se configuró de acuerdo a las necesidades. Una vez que estuvo todo en orden y listo para realizar el experimento, se arrastró el símbolo del sensor utilizado (en este caso el electrómetro) a gráfica, para graficar los datos que este obtienen en el momento del experimento y se preparó el montaje requerido. En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estos parámetros constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos. En este experimento se utilizó una esfera metalizada, un transportador de carga, una fuente de voltaje, el electrómetro, la jaula de Faraday y el software DataStudio. CASO 1: MANTENER C CONSTANTE, VARIAR Q Y MEDIR V Para realizar esta práctica se preparó un montaje como indica la Figura 2. Figura 2. Montaje del caso 1 En la Figura 2., el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, éste está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC. Tuvimos el cuidado de ubicar el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que este se cargara por inducción. Figura 3. C constante, Q variable La gráfica nos indica que a medida que vamos cargando el condensador por medio del transportador de cargar al hacer contacto a la esfera metálica y luego a una de las placas, este va aumentando de voltaje, debido a la carga suministrada al condensador didáctico. Ahora, el contacto se hizo con la placa que tenía polaridad positiva, debido a que queríamos cargar el condensador y si hubiéramos tomado la polaridad negativa se cancelarían las cargas y no hubiese voltaje. CASO 2: MANTENER V CONSTANTE, VARIAR C Y MEDIR Q En la Figura 4. se muestra la configuración del equipo para este caso: Figura 4. Montaje del caso 2 Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la fuente de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra. Figura 5. V constante, C variable La gráfica nos muestra que con voltaje fijo y a medida que vamos variando la distancia entre las placas, la carga va disminuyendo. Esta variación se realizó de menor a mayor distancia entre las placas, entonces, a menor distancia entre las placas mayor es la carga y por ende mayor la capacitancia; y entre mayor sea la distancia, menor es la carga y en consecuencia menor la capacitancia. CASO 3: MANTENER C CONSTANTE, VARIAR V Y MEDIR Q Para este caso, se utilizó el mismo montaje del caso 2., la gráfica obtenida fue la siguiente: Figura 6. C constante, V variable La gráfica nos indica que al mantener constante la distancia entre las placas y variar el voltaje, aumenta la carga. El primer pico fue con un voltaje de 1000V, el segundo pico con un voltaje de 2000V y el tercer pico con un voltaje de 3000V. A medida que fuimos cambiando el voltaje, manteniendo la distancia fija, observamos en la gráfica que los picos van aumentando. Y como el voltaje es directamente proporcional a la carga, a medida que aumenta el voltaje, aumenta la carga. CASO 4: MANTENER Q CONSTANTE, VARIAR C Y MEDIR V Para este caso, se realizó el montaje que se muestra en la Figura 5. Figura 7. Montaje del caso 4 En la Figura 5. se muestra el condensador de placas paralelas conectado al electrómetro y este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para cargar la esfera e indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga”. Figura 8. Q constante, C variable Al cargar el condensador y mantenerlo con dicha carga, y al variar la distancia entre las placas, observamos en la gráfica que el voltaje va aumentando a medida que aumentamos la distancia, y viceversa; a media que disminuye la distancia entre las placas el voltaje también decrece. CASO 5: COEFICIENTES DIELÉCTRICOS Se realizó el siguiente montaje, que se muestra en la Figura 9. Figura 9. Montaje del caso 5 En este montaje se conectó el electrómetro a las placas del condensador y éstas se separaron 3mm. Figura 10. Dieléctrico: Madera En el caso de la madera, al introducir entre las placas este dieléctrico, el voltaje fue disminuyendo. Al retirarlo cuidadosamente sin tocar las paredes de las placas, fue aumentado el voltaje, como se ilustra en la Figura 10. Figura 11. Dieléctrico: Acrílico En el caso del acrílico, pasa lo contrario del caso anterior (madera). Al introducir el dieléctrico entre las placas, observamos en la gráfica que el voltaje va aumentando, mientras que al sacarlo entre las placas va disminuyendo el voltaje. 4. ANÁLISIS DE LOS DATOS Apoyándonos en las gráficas y en los resultados de las mediciones realizadas, proseguiremos a dar respuestas a las siguientes preguntas. Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante? Al mantener constante la distancia entre las placas y variar la carga, podemos concluir que el voltaje también varía de acuerdo a la carga. Sí la carga aumenta, el voltaje crece y viceversa. Con la relación entre los tres parámetros, con la fórmula: C = Q / V; al variar la carga, varia el voltaje, ya que estos parámetros son directamente proporcionales. Pregunta 2: Cuando aumenta la separación entre las placas, ¿cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Que relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V? Al aumentar la separación entre las placas, la capacitancia del capacitor disminuye. Esto lo concluimos por la experiencia en el laboratorio. Ahora, la relación que hay entre la capacitancia y la carga, manteniendo al voltaje constante, es que al aumentar la carga, aumenta la capacitancia, teniendo en cuenta que la capacitancia y la carga son directamente proporcionales. Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas? La relación que existe entre la capacitancia y la diferencia de potencial cuando se mantiene constante la carga, es que al aumentar el voltaje, disminuye la capacitancia. Esto lo podemos corroborar en la fórmula que relaciona estos tres parámetros, ya que la capacitancia y el voltaje son inversamente proporcionales. Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas? Con la experiencia en el laboratorio observamos que al introducir un dieléctrico ente las placas, el voltaje varía ya sea mayor o menor, y por ende, la capacitancia lo hace inversamente al voltaje respectivamente. Esto depende del dieléctrico que se introduzca, por ejemplo: al introducir entre las placas la madera, el voltaje disminuyó, y por ende la capacitancia aumenta. Ahora, al introducir entre las placas el acrílico, el voltaje aumentó, por lo que la capacitancia disminuye. PREGUNTAS PROBLEMÁTICAS ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor? La relación que existe entre estos tres parámetros, está dado por: C = Q / V; dónde C es la capacitancia, Q la carga y V el voltaje. La fórmula nos indica que la capacitancia es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional al voltaje. De igual manera, la carga y el voltaje son directamente proporcionales. Explique ¿en qué forma actúa el dieléctrico para producir el efecto observado en la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas? Durante el laboratorio y por conceptos anteriormente dados, los capacitores con vacío entre sus placas y cargados a una determinada diferencia de potencial, tienen un campo eléctrico debido a la acumulación de cargas en las placas. Si ponemos un material aislante entre las placas, sobre éste se producirá un pequeño movimiento de cargas hacia cada lado del mismo (las de signo opuesto viéndose atraídas por las de cada placa). Esto genera un campo eléctrico inducido en el dieléctrico de dirección opuesta al del capacitor, haciendo que éste disminuya. Los dieléctricos se emplean en los condensadores para separar físicamente sus placas y para incrementar su capacidad al disminuir el campo eléctrico y por tanto, la diferencia de potencial entre las mismas. Si disminuye el campo eléctrico y la distancia entre las placas permanece constante, entonces disminuye la tensión V porque: E = V / d;y como C = Q / V, si disminuye V y la carga permanece constante, entonces aumenta la capacidad. Es decir que la utilización de un material (denominado dieléctrico) dentro del capacitor aumenta su capacidad. Para calcular la capacidad de un capacitor al agregarle el dieléctrico debe conocerse la constante dieléctrica del material agregado. C = k C0 , donde: C = Capacidad con dieléctrico k = Constante dieléctrica C0 = Capacidad sin dieléctrico La constante dieléctrica del vacío es 1. La capacidad de forma general la podemos expresar como: Reemplazando k por 1 cuando no haya dieléctrico. De lo anterior podemos concluir que al introducir un dieléctrico en un condensador, tiene las siguientes consecuencias: Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador. Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en k veces. La carga no se ve afectada, ya permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje. CONCLUSIONES De esta experiencia obtenida en el laboratorio, se confirma una vez más que las teorías propuestas durante años por físicos se han mantenido, ya que nos demuestran que son verídicas y que al ser aplicadas en los experimentos propuestos se estableció una relación entre los tres parámetros que consta este informe: la carga, la capacitancia y el voltaje. Observamos, que por medio de los diferentes montajes, y la variación de los parámetros, hay una relación existente entre ellos, por medio de la definición: C = Q / V. Se concluye que la capacidad del conductor determina la carga que “adquiere” éste para un potencial dado: a mayor capacidad mayor carga, siendo C un parámetro puramente geométrico y que, por tanto, sólo depende de la forma del conductor. Además, dependiendo del dieléctrico que se encuentren entre las placas paralelas del condensador, la capacitancia eléctrica aumentará o disminuirá, ya que la constante dieléctrica juega un papel importante para saber que tanta carga puede almacenar el capacitor. BIBLIOGRAFÍA I1I. Dario Castro Castro y Antalcides Olivero Burgos, Física Electricidad para estudiantes de ingeniería, notas de clase,Ed Uninorte.