1. Kalkulus I
7 FUNGSI TRIGONOMETRI
A. FUNGSI TRIGONOMETRI
• Fungsi-fungsi trigonometri umum didefinisikan berdasarkan atas sudut segitiga seperti
gambar berikut.
tegak
sin θ =
miring
miring
datar
tegak
cos θ =
miring
θ
tegak
datar
tan θ =
datar
• Dalam kalkulus, sudut diukur dalam radian daripada dalam derajat dengan persamaan
berikut.
2π radian = 360° 0° = 0 radian
90° = π/2 radian
360 0
1 radian =
2π 180° = π radian
0
180
= 270° = 3π/2 radian
π
360° = 2π radian
1. Sifat Dasar Sinus dan Kosinus
a. sin(θ+2π) = sin θ
b. cos(θ+2π) = cos θ
π/2+θ
c. sin(-θ) = -sin θ
θ
d. cos(-θ) = cos θ
e. sin (π/2 - θ) = cos θ
f. cos (π/2 - θ) = sin θ
Lukmanulhakim Almamalik VII-1

2. Kalkulus I
2. Nilai Sudut Istimewa
O
θ (derajat) sin θ cos θ
0 0 0 1
π/6 30 ½ 3
2
π/4 45 2 2
2 2
π/3 60 3 ½
2
π/2 90 1 0
2π/3 120 3 -½
2
3π/4 135 2 2
-
2 2
5π/6 150 ½ 3
-
2
π 180 0 -1
B. GRAFIK SINUS, KOSINUS, DAN TANGEN
• Grafik Sinus
Fungsi y(x) = sin x
Berulang setiap 360º atau 2π.
Nilai antara +1 dan -1.
|sin x| ≤ 1
Lukmanulhakim Almamalik VII-2

3. Kalkulus I
• Grafik Cosinus
Fungsi y(x) = cos x
Berulang setiap 360º atau 2π
Nilai antara +1 dan -1.
|cos x| ≤ 1
Terjadi pergeseran fase sebesar
90º dari fungsi y = sin x.
• Grafik Tangen
Fungsi y(x) = tan x
Berulang setiap 180º atau π.
Tidak dapat didefinisikan pada
x=90º, 270º, …
• Fungsi trigonometri dapat ditambahkan dengan faktor pengali, suatu konstanta (angka
tetap) sebelum fungsi, atau di dalam fungsi, atau keduanya, seperti dapat dilihat pada
contoh fungsi berikut.
y(x) = A sin Bx
dimana A dan B adalah konstanta.
a. Faktor Pengali sebelum fungsi (A) mengubah Amplitude.
b. Faktor Pengali di dalam fungsi (B) mengubah Frekuensi.
Lukmanulhakim Almamalik VII-3

4. Kalkulus I
Contoh 7.1
1. y(x) = 3 sin x
Berulang setiap 360º.
Nilainya sekarang antara +3 dan -3.
2. y(x) = sin 3x
Berulang setiap 120º.
Frekuensinya menjadi 3 × lebih besar.
Nilainya tetap antara +1 and -1.
C. KESAMAAN TRIGONOMETRI
• Kesamaan Ganjil-Genap Fungsi Trigonometri
a. sin(-x) = - sin x
b. cos(-x) = cos x
c. tan(-x) = -tan x
• Kesamaan fungsi ko
a. sin (π/2 – x) = cos x
b. cos (π/2 – x) = sin x
c. tan (π/2 – x) = cot x
• Kesamaan Pythagoras
a. sin2 x + cos2 x = 1
b. 1 + tan2 x = sec2 x
c. 1 + cot2 x = csc2 x
• Kesamaan Penambahan
a. sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
b. cos(x+y) = cos x cos y – sin x sin y
tan x + tan y
c. tan (x+y) =
1 − tan x. tan y
• Kesamaan Sudut Ganda
Lukmanulhakim Almamalik VII-4

5. Kalkulus I
a. sin 2x = 2.sin x . cos x
b. cos 2x = cos2 x – sin2 x
• Kesamaan Setengah-Sudut
1 − cos 2 x
a. sin2 x =
2
1 + cos 2 x
b. cos2 x =
2
• Kesamaan Jumlah
⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞
a. sin x + sin y = 2 sin ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞
b. cos x + cos y = 2 cos ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
• Kesamaan Hasil Kali
a. sin x. sin y = -½ [cos (x+y) – cos (x – y)]
b. cos x. cos y = ½ [cos (x+y) + cos (x – y)]
c. sin x. cos y = ½ [sin (x+y) + sin (x – y)]
Latihan
1. Konversikan nilai sudut berikut ke dalam bentuk radian (gunakan π dalam jawaban
anda)
a. 240o c. -60o e. -135o
o o
b. 540 d. 22,5 f. 6o
2. Konversikan ukuran radian berikut
a. 7π/6 c. 8π
b. -π/3 d. π/18
3. Konversikan nilai berikut menjadi radian (1o = 180/π)
a. 33,3o
b. 35o
c. -1,5o
4. Hitung berapa sudut berikut
a. tan(π/3)
b. cos(-π/3)
c. sin(π/2)
5. Buat grafik berikut pada selang [0,2π]
a. y = sin 2x
b. y = 2 cos 2x
c. y = tan (½ x)
Lukmanulhakim Almamalik VII-5