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s
i   Fibonacci
ó
n
     Velasque Rocio-Ponce Ludmila   1
¿Quién era Fibonacci?
Leonardo de Pisa, también nombrado como
Fibonacci (1170 - 1250)          es un conocido
matemático italiano, famoso por difundir en
Europa el sistema de numeración actualmente
utilizado, esto es un sistema de numeración
posicional en base decimal y un dígito de valor
nulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci.



            Velasque Rocio-Ponce Ludmila   2
Historia
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de
números enteros descubierta por matemáticos
hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera
vez en Europa gracias a Fibonacci.
Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la
solución a un problema de la cría de conejos.
Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci
fueron descubiertas por Edouard Lucas,
responsable de haberla denominado como se la
conoce en la actualidad.
            Velasque Rocio-Ponce Ludmila   3
Propiedades


PROPIEDAD N°1:
Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1,
da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y si
sumas los cinco primeros términos y añades 1, da
como resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13).


            Velasque Rocio-Ponce Ludmila   4
PROPIEDAD N°2:
Si sumas los tres primeros términos impares (t1,
t3, t5), da como resultado el sexto término
(t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros
términos impares (t1, t3, t5, t7) da como
resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21).


PROPIEDAD N°3:
Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4,
t6) y añades 1, sale el séptimo término
(t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros
términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale el
noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34).


           Velasque Rocio-Ponce Ludmila     5
PROPIEDAD N°4:
Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión,
siempre el mayor entre el menor y veamos lo que
obtenemos:

 1 : 1=1
 2 : 1=2                                    Al tomar más términos de
 3 : 2=1.5                                  la sucesión y hacer su
 5 : 3=1.66                                 cociente nos acercamos
 8 : 5=1.6                                  al número de oro. Cuanto
 13 : 8=1.625                               mayores son los términos
 21 :13=1.6153846...                        , los cocientes se acercan
 34 :21=1.6190476...                        más a Phi.
 55 :34=1.6176471...
 89 :55=1.6181818..


             Velasque Rocio-Ponce Ludmila                     6
Aplicaciones
Algunas de las aplicaciones de la sucesión
de Fibonacci en nuestra vida cotidiana
pueden ser:
Las Tarjetas
La mano humana.
Las espirales de los Girasoles.
El numero de Pétalos de una Flor.
Los espirales de las Piñas
Entre Varios.

          Velasque Rocio-Ponce Ludmila   7
Los Girasoles y
Margaritasque estas
Se puede ver                  espirales se
forman desde el centro y van en sentido
de las agujas del reloj podemos llegar a
tener 21 o 34 espirales, y también van en
sentido contrario a las agujas del reloj
podemos tener 34 o 55, ambos números
son términos de la sucesión de Fibonacci.


          Velasque Rocio-Ponce Ludmila   8
Velasque Rocio-Ponce Ludmila   9
Velasque Rocio-Ponce Ludmila   10
La Mano Humana
En el Cuerpo Humano el largo de las falanges
también representan los números de Fibonacci,
los huesos que forman el dedo de la mano están
en la misma proporción que los números 2, 3, 5
y 8.




          Velasque Rocio-Ponce Ludmila   11
Los Pétalos de una Flor
El número de pétalos de una flor es
generalmente un término de Fibonacci.
Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
pero muy rara vez es un número que no
esté en esta sucesión.




           Velasque Rocio-Ponce Ludmila   12
Las Tarjetas
Todas las tarjetas, ya sea el DNI, la
tarjeta de crédito o el carné de cualquier
club o asociación, están construidas como
un rectángulo áureo, que es un
rectángulo en el que se cumple que la
proporción entre su lado mayor y su lado
menor.




          Velasque Rocio-Ponce Ludmila   13
¿Cómo Construir un
         Rectángulo Áureo?
 Partimos d un cuadrado,
  Tomamos un lado AB y
  calculamos su Punto
  Medio E y ahora unimos
  este punto con uno de
  los vértices D.




           Velasque Rocio-Ponce Ludmila   14
Ahora trazamos el arco de circunferencia con
 centro en E y radio ED y calculamos el punto
 donde este arco corta a la recta a la que pertenece
 el segmento AB . Llamemos a este punto F.




             Velasque Rocio-Ponce Ludmila   15
 Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el
  lado CD y después la recta perpendicular a ésta
  que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un
  punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el
  rectángulo AFHC es un rectángulo áureo.




            Velasque Rocio-Ponce Ludmila   16
El número áureo aparece, en las proporciones
que guardan edificios, esculturas, objetos,
partes de nuestro cuerpo.




           Velasque Rocio-Ponce Ludmila   17
Velasque Rocio

Ponce Ludmila
     4to Naturales
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Sucesiones de fibonacci

  • 1. S u c De e s i Fibonacci ó n Velasque Rocio-Ponce Ludmila 1
  • 2. ¿Quién era Fibonacci? Leonardo de Pisa, también nombrado como Fibonacci (1170 - 1250) es un conocido matemático italiano, famoso por difundir en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, esto es un sistema de numeración posicional en base decimal y un dígito de valor nulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 2
  • 3. Historia La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci. Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Edouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 3
  • 4. Propiedades PROPIEDAD N°1: Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y si sumas los cinco primeros términos y añades 1, da como resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 4
  • 5. PROPIEDAD N°2: Si sumas los tres primeros términos impares (t1, t3, t5), da como resultado el sexto término (t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros términos impares (t1, t3, t5, t7) da como resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21). PROPIEDAD N°3: Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4, t6) y añades 1, sale el séptimo término (t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale el noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 5
  • 6. PROPIEDAD N°4: Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos: 1 : 1=1 2 : 1=2 Al tomar más términos de 3 : 2=1.5 la sucesión y hacer su 5 : 3=1.66 cociente nos acercamos 8 : 5=1.6 al número de oro. Cuanto 13 : 8=1.625 mayores son los términos 21 :13=1.6153846... , los cocientes se acercan 34 :21=1.6190476... más a Phi. 55 :34=1.6176471... 89 :55=1.6181818.. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 6
  • 7. Aplicaciones Algunas de las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci en nuestra vida cotidiana pueden ser: Las Tarjetas La mano humana. Las espirales de los Girasoles. El numero de Pétalos de una Flor. Los espirales de las Piñas Entre Varios. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 7
  • 8. Los Girasoles y Margaritasque estas Se puede ver espirales se forman desde el centro y van en sentido de las agujas del reloj podemos llegar a tener 21 o 34 espirales, y también van en sentido contrario a las agujas del reloj podemos tener 34 o 55, ambos números son términos de la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 8
  • 11. La Mano Humana En el Cuerpo Humano el largo de las falanges también representan los números de Fibonacci, los huesos que forman el dedo de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 11
  • 12. Los Pétalos de una Flor El número de pétalos de una flor es generalmente un término de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número que no esté en esta sucesión. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 12
  • 13. Las Tarjetas Todas las tarjetas, ya sea el DNI, la tarjeta de crédito o el carné de cualquier club o asociación, están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 13
  • 14. ¿Cómo Construir un Rectángulo Áureo?  Partimos d un cuadrado, Tomamos un lado AB y calculamos su Punto Medio E y ahora unimos este punto con uno de los vértices D. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 14
  • 15. Ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio ED y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos a este punto F. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 15
  • 16.  Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el rectángulo AFHC es un rectángulo áureo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 16
  • 17. El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 17
  • 18. Velasque Rocio Ponce Ludmila 4to Naturales Velasque Rocio-Ponce Ludmila 18