1. Fundamentos de estadística
Ejercicio
de
estadística

2. Ejercicios de estadística
descriptiva y su relación con la
probabilidad.
Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las
preguntas, señala la relación que tiene con la calidad, y las
recomendaciones que harías en cada caso.
1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica
importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote
cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una
muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio
estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media
aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y
desviación estándar.

3. Estos son los Datos con los que
contamos los cuales fueron
extraídos de las 300 piezas.
1.519 1.467 1.514 1.465 1.431 1.562 1.441 1.448 1.530 1.538 1.478 1.497 1.504 1.498 1.423 1.514 1.548 1.515 1.446 1.458
1.478 1.515 1.508 1.411 1.515 1.504 1.449 1.436 1.450 1.497 1.514 1.525 1.553 1.481 1.492 1.492 1.492 1.498 1.532 1.466
1.523 1.632 1.574 1.510 1.621 1.462 1.454 1.527 1.476 1.474 1.490 1.471 1.525 1.603 1.423 1.604 1.427 1.475 1.484 1.464
1.545 1.581 1.455 1.496 1.563 1.592 1.542 1.465 1.527 1.513 1.500 1.620 1.494 1.451 1.477 1.440 1.437 1.465 1.485 1.468
1.485 1.492 1.561 1.541 1.456 1.495 1.421 1.565 1.547 1.534 1.442 1.391 1.463 1.377 1.572 1.534 1.389 1.565 1.532 1.442
1.543 1.441 1.511 1.483 1.501 1.489 1.509 1.549 1.480 1.504 1.435 1.552 1.674 1.587 1.504 1.566 1.519 1.416 1.562 1.482
1.474 1.540 1.515 1.480 1.454 1.470 1.492 1.519 1.405 1.438 1.482 1.458 1.429 1.531 1.537 1.497 1.493 1.420 1.554 1.490
1.449 1.452 1.564 1.595 1.563 1.537 1.542 1.564 1.477 1.489 1.549 1.563 1.512 1.553 1.427 1.527 1.483 1.546 1.505 1.523
1.539 1.446 1.514 1.452 1.548 1.512 1.506 1.521 1.406 1.540 1.466 1.530 1.511 1.456 1.464 1.539 1.487 1.509 1.442 1.534
1.499 1.409 1.545 1.464 1.499 1.578 1.556 1.499 1.544 1.551 1.454 1.491 1.441 1.477 1.461 1.512 1.485 1.453 1.493 1.410
1.526 1.453 1.445 1.438 1.498 1.418 1.554 1.551 1.534 1.536 1.489 1.431 1.415 1.493 1.482 1.409 1.425 1.452 1.530 1.419
1.466 1.472 1.449 1.588 1.443 1.433 1.511 1.428 1.477 1.518 1.516 1.495 1.485 1.592 1.459 1.538 1.382 1.543 1.489 1.478
1.470 1.596 1.461 1.532 1.424 1.610 1.495 1.482 1.499 1.479 1.509 1.478 1.458 1.544 1.466 1.506 1.457 1.474 1.422 1.499
1.480 1.466 1.487 1.473 1.635 1.501 1.456 1.473 1.483 1.494 1.500 1.427 1.529 1.582 1.466 1.562 1.444 1.557 1.521 1.585
1.516 1.442 1.589 1.700 1.491 1.572 1.531 1.473 1.434 1.504 1.515 1.480 1.542 1.521 1.483 1.498 1.610 1.441 1.587 1.463

4. Lo primero es sacar los intervalos aparentes, para poder lograr
esto tenemos que obtener un mayor y un mino de los pernos,de
estos se deriva la mayor parte del trabajo, con ellos primero
sacaremos los intervalos aparentes.
Tabla 1
Max 1.7
min 1.377
rango 0.323
tam inter 0.036
Intervalos
Aparentes
Pero la tabla de Intervalos aparentes tiene una Limite Limite
regla el limite inferior de ser = ó < al min y el Max Inferior Superior
debe de ser = ó < al Max de acuerdo con la 1.377 1.412
tabla en la tabla 1. 1.413 1.448
1.449 1.484
1.485 1.52
1.521 1.556
Y en cuanto al Limite superior el min debe de 1.557 1.592
ser = ó mayor al min y el Max = ó mayor al Max 1.593 1.628
de acuerdo con la tabla 1 1.629 1.664
1.665 1.7

5. Después tenemos que sacar los
intervalos Reales.
Para esto solo tenemos que
restar los 2 números sombreados 1.413-1.412/2=0.0005
en el tabla 1.2 y dividir el
resultado entre 2 el cual nos
dará un resultado de 0.0005
Tabla1.2 Tabla 1.3
Intervalos El Siguiente paso es agregar intervalos reales
Aparentes el valor obtenido de la Limite Limite
Limite Limite operación anterior que es Inferior Superior
Inferior Superior 0.0005 para así restárselo a 1.3765 1.4125
1.377 1.412 1.4125 1.4485
los limites inferiores y a los
1.413 1.448 1.4485 1.4845
1.449 1.484
Limites superiores sumárselo.
1.4845 1.5205
1.485 1.52
1.5205 1.5565
1.521 1.556 Así se obtienen los intervalos
1.5565 1.5925
1.557 1.592 Reales y que como la tabla
1.5925 1.6285
1.593 1.628 1.3
1.629 1.664 1.6285 1.6645
1.665 1.7 1.6645 1.7005

6. Enseguida
sacaremos las
maracas de clase
Para sacar esta es = al el limite superior 1 mas el limite
superior 2 entre 2 así sucesivamente, Ejemplo:
1.3805+1.4005/2 =1.3905
xi
1.3945
1.4305
1.4665
1.5025
1.5385
1.5745
1.6105
1.6465
1.6825

7. Después se sacan las frecuencias:
Absoluta , Acumulada, Relativa y Relativa acumulada.
La Frecuencia absoluta se obtiene después de que se hace el estudio
en los pernos. Usamos los limites superiores e inferiores como rangos de
medida, la piezas que midan entre el limite superior y el inferior se
ponen en Fi.
Para la Frecuencia
Para la Relativa solo se
Frecuencia fi fai fri frai dividen los fi entre el
Acumulada solo 10 10 0.033333 0.033333 total de pernos.
se van sumando
40 50 0.133333 0.166667 Para la Frecuencia
El fi1 mas la fi2 Relativa Acumulada
nos da la suma 76 126 0.253333 0.42
solo se van
de los y la suma 79 205 0.263333 0.683333 sumando
de los 2 se suma 57 262 0.19 0.873333 El fri1 mas la fri2 nos
al tercero y así da la suma de los y
sucesivamente 26 288 0.086667 0.96
la suma de los 2 se
8 296 0.026667 0.986667
suma al tercero y
2 298 0.006667 0.993333 así sucesivamente
2 300 0.006667 1 como resultado nos
debe de dar 1.

8. Después siguen las Medidas de tendencia central y dispersión
estas se aplican de acuerdo a sus formulas.
fi*xi (xi-xtes)*fi (xi-xtes)^2*fi
13.945 1.038 0.107744
57.22 2.712 0.183874
111.454 2.4168 0.076854
118.6975 0.3318 0.001394
87.6945 2.2914 0.092114
40.937 1.9812 0.150967
12.884 0.8976 0.100711
3.293 0.2964 0.043926
Estas son las 3.365 0.3684 0.067859
sumatorias >>l449.49 12.3336 0.825444
Xtes=449.49/300 Des. Varianza=0.825444 /300
Xtes=1.4983 Medía=12.3336/300 =0.002751
Des.
=0.041112
Estándar=rcuad(0.002
751) =0.052455

9. 2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una
gráfica circular con la frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de
cajas y bigotes. Incluye en el histograma las rectas señalando USL, LSL y
TV .

10. x y
1.3765 0
1.3765 10
1.4125 10
1.4125 0
1.4125 40
1.4485 40
1.4485 0
1.4485 76
1.4845 76
1.4845 0
1.4845 79
1.5205 79
1.5205 0
1.5205 57
1.5565 57
1.5565 0 Xtes
1.5565 26 1.4983 0
1.5925 26 1.4983 90
1.5925 0
1.5925 8 Xtes+S Xtes-s
1.6285 8 1.55075 0 1.44584 0
5 5
1.6285 0
1.55075 90 1.4458 90
1.6285 2
5 Xtes 1.4983
1.6645 2
Xtes+3s 1.65566 1.34093
1.6645 0 Xtes+2s Xtes-2s 4 6
1.6645 2 1.60320 0 1.39339 0 Xtes+2s 1.60320 1.39339
1.7005 2 9 1 9 1
1.7005 0 1.6032 90 1.3934 90 Xtes+s 1.55075 1.44584
5 5
Xtes+3s Xtes-3s
1.65566 0 1.34093 0
4 6
1.6557 90 1.3409 90

11. Cajas y Bigotes
min: 1.377
max: 1.7
Q1: 1.46275
Q2: 1.4945
Q3: 1.5325
1.377 1
1.377 5
1.377 3
1.4628 3
1.4628 2
1.4628 4
1.4945 4
1.4945 2
1.4628 2
1.4628 2
1.4628 2
1.5325 2
1.5325 4
1.4945 4
1.5325 4
1.5325 3
1.7 3
1.7 1
1.7 5