Thi violympic giai toán trên mạng - Hướng dẫn cách làm một số bài thi khó môn Toán của lớp 9 - Thi Violympic giải toán trên mạng có ở treng http://thiviolympic.com

1. http:/Thiviolympic.com
/
ph­¬ng ph¸p gi¶I nhanh mét sè d¹ng bµi
to¸n trong ch­¬ng tr×nh gi¶I to¸n qua
internet
N¨m häc 2012 - 2013
Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh t ừ lớp 1 đến l ớp 12 1

2. 1- C¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng
b2 = a.b'
B
c 2 = a.c' c’ H a
h2 = b'.c' c
a.h = b.c h b’
1 1 1
= 2+ 2
h2 b c A C
b
Ngoµi ra cßn ¸p dông ®Þnh lÝ Py-Ta-Go, b2+ c2 =
a2
2- TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän.
CD CK CD CK
sinα = ; cosα = ; tgα = ; cotgα =
CH CH CK CD
Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đ ến lớp 12

3. 3- C¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
b = a.sinB = a.cosC B
c = a.sinC = a.cosB a
c
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
A C
b
4- C¸c c«ng thøc tÝnh chu vi, diÖn tÝch c¸c h×nh ®Æc biÖt
H×nh vu«ng cã c¹nh lµ a: Th× chu vi lµ 4a ; diÖn tÝch lµ a 2
H×nh h×nh ch÷ nhËt cã hai kÝch th­íc lµ a vµ b: Th× chu vi lµ 2(a +
b);diÖn tÝch lµ ab.
H×nh h×nh thoi cã c¹nh a vµ hai ®­êng chÐo lµ d vµ d’: Th× chu vi lµ
4a ;diÖn tÝch lµ ½ .d.d’
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 3

4. 5- C¸c c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c
1 1 1
1) S = aha = bhb = chc A
2 2 2
1 1 1
2) S = ab.sinC = bc.sinA = ca.sinB b
2 2 2 c
3) S = pr
C
4) S = ( p - a ) ra = ( p - b ) rb = ( p - c ) rc B
a
A B C
5) S = p ( p - a ) tg = p ( p - b ) tg = p ( p - c ) tg
2 2 2
6) S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) ( HÖthøc Hª r«ng )
abc
7) S=
4R
8) S = r.ra .rb .rc
ra .rb .rc
9) S= 10) S = 2R 2 .sinA.sinB.sinC
ra .rb + rb .rc + rc .ra
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 4

5. 6- C¸ch tÝnh ®é dµi ®­êng ph©n gi¸c
trong l vµ ®­êng ph©n gi¸c ngoµi l’
2
1) la = bcp ( p - a ) A
b+c
2
cap ( p - b )
b
lb = c
c+a
2 C
lc = abp ( p - c ) B
a
a +b
2
2) l'a = bc ( p - b ) ( p - c )
b-c
2
l'b = ca ( p - c ) ( p - a )
c-a
2
l'c = ab ( p - a ) ( p - b )
a-b
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 5

6. 5- C¸ch tÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn m
7- C¸ch tÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn m
b2 + c 2 a2
m2 =
a − A
2 4
c 2 + a2 b2 b
2
mb = − c
2 4
a2 +b2 c 2 B C
m2 =
c − a
2 4
8- §Þnh lÝ hµm sè c«sin 9- §Þnh lÝ hµm sè sin
2 2 2 a b c
a = b + c - 2bc.cosA = = = 2R
sinA sinB sinC
b2 = c 2 + a2 - 2ca.cosB
c 2 = a2 +b2 - 2ab.cosC
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 6

7. 10- C¸ch tÝnh nhÈm nhanh nhÊt
Mét sè vÝ dô:
C©u 2- Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)
2
Gi¸ trÞ biÓu thøc cos 2 200 + cos 2 400 + cos 2 500 + cos 2 700 lµ ........
cña
Ph­¬ng ph¸p gi¶i:
1. Sö dông tÝnh chÊt cña hai gãc phô nhau:
NÕu 00 < x, y < 900 vµ x +y = 900 th× s inx = c o s y, s iny = c o s x , tg x = c o tg y ,
tg y = c o tg x
2. Sö dông ®¼ng thøc: s in 2x + c o s 2x = 1
Theo tÝnh chÊt trªn, ta cã c o s 2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
=s in 2700 + sin2500 + cos2500 + cos2700
=(sin2500 + cos2500) + (sin2700 + + cos2700)
= 1 + 1
=2
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 7

8. Gi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh Tuyªn
C¸c bµi t­¬ng tù nh­ bµi trªn, HS nhÈm ®­îc c¸c bµi sau:
C©u 3- Bµi 2 – Vßng 8 , Trang 36 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)
2
Gi¸ trÞ biÓ thøc cos 2120 + cos 2 780 + cos 210 + cos 2 890 lµ ........
cña u
C©u 2- Bµi 3 – Vßng 8 , Trang 38 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)
Gi¸ trÞ u 4
cña biÓ thøc P = sin 2100 + sin 2 200 +...+sin 2 800 lµ ........
C©u 6- Bµi 3 – Vßng 9 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)
2,5
Gi¸ trÞ biÓu thøc P = sin 2 50 + sin 2 250 +sin 2 450 +sin 2 650 +sin 2 850 lµ .......
cña
http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 8

9. http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 9