1. BLOQUE I: INTERACCIÓN GRAVITATORIA
·Campo: en una zona del espacio tenemos un campo cuando en cada punto e instante tenemos el valor de una
magnitud. Pueden ser escalares (temperaturas de una clase) o vectoriales (velocidad de un rio) y se representan con
funciones matemáticas.
Clasificación de los campos según:
-La magnitud:
~Escalar.
~Vectorial.
-La dependencia del tiempo:
~Estacionario: no depende del tiempo.
~No estacionario: depende del tiempo.
-La dependencia de la posición:
~Uniforme: no depende de la posición.
~No uniforme: depende de la posición.
→ Trabajo
·Repaso.
⃗
Trabajo realizado por F desde A
hasta B:
⃗
F
⃗ ⃗
W B = F · Δ r =F · d · cos(α)( J )
A
α
⃗
Δr
d
B
A
·Trabajo realizado por una fuerza variable.
Un cuerpo se desplaza desde x=0 hasta x=10 sometido a una fuerza:
Al depender la fuerza del
desplazamiento debemos ''partir'' este de
forma tan pequeña que podamos considerar
un solo valor de F.
W =F · x · cos(α)
dW = F · dx · cos (α)
2
∫ xdx = x
2
Ponemos ''d'' porque es un
trabajo muy pequeño
A
0
A
⃗
F =80 x ( N ) ⃗
i
10
10
W =∫0 Fdx=∫0 80 xdx=80 ∫0
10
[ ] (
x2
xdx=80
2
=80
0
)
10 2 0 2
−
=4000 J.
2
2
→ Campo de fuerzas conservativas.
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por dicha fuerza no dependa de la trayectoria y solo
dependa del punto inicial y final.
·Consecuencia de esta definición: cuando trabajamos con fuerzas conservativas podemos definir una
magnitud llamada energía potencial.
(W B )∀tray A → B =Ep( A)− Ep(B)
A
·A una fuerza conservativa se le puede aplicar SIEMPRE el principio de conservación de la energía
mecánica.
Ep( A)+ Ec( A)=Ep( B)+Ec( B)
·El trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es SIEMPRE nulo.
Campo gravitatorio uniforme.
→ Campo de la fuerza peso de un cuerpo.
z
m
El campo es UNIFORME (vale lo mismo en todos los puntos)
⃗
Fg=−mg ⃗
k
x
y
Si el punto inicial y al final se encuentran en el mismo plano
(llamado equipotencial) el trabajo es nulo.

2. -¿Será siempre válido este campo gravitatorio uniforme?
·Sí siempre que la altura sea mucho más pequeña que el radio terrestre.
·No cuando la altura es similar o mayor que el radio terrestre.
-Conclusiones sacadas de la siguiente experiencia:
B
⃗
Fg
⃗
~La única fuerza que aparece es
Fg
⃗
~ Fg es conservativa
~ W B =Ep( A)−Ep (B)
A
~ Epg=0=suelo
~ W B 1=Ep( A )−Ep ( B)=0−mgh
A
1
B
B
W A 2=Ep( A2)−Ep( B)=0−mghB
W B 3=Ep( A3)− Ep( B)=0−mgh B
A
A1
A2
A3
Conclusiones:
~El trabajo es siempre el mismo.
~A1,A2,A3 a efectos gravitatorios es el mismo punto.
~El signo negativo indica que el movimiento NO es espontáneo.
Campo gravitatorio no uniforme.
→ Leyes de Kepler.
·Primera ley o ley de las órbitas: todos los planetas describen órbitas elípticas estando el sol en uno de sus
focos.
·Segunda ley o ley de las áreas: las áreas barridas por los radios de los planetas son directamente
proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.
V perihelio > V afelio
·Tercera ley o ley de los periodos: los cuadrados de los periodos empleados por los planetas
alrededor del sol son directamente proporcionales a los cubos de las órbitas descritas.
Tm 2 Tn 2
= 3
3
Rm rn
→ Fuerza gravitatoria.
Es directamente proporcional al producto de sis masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa.
⃗
F 12=−G
m1
⃗
F 12
m1 · m2
r0
⃗
F 21=F 12=G
⃗
⃗
F 12 y F 21
·Mismo módulo
·Aplicadas en distintos cuerpos
·Misma dirección
El vector
·Sentidos contrarios
r
2
m2
G → constante de gravitación
universal, vale siempre lo mismo y
en todos los puntos.
⃗
F 21
G=6,67· 10
−11
N m2
Kg 2
r0
⃗
m1 · m2
r2
·Su módulo es 1.
·La dirección de la recta que une
ambas masas.
·Sentido alejándose de ambas
masas.

3. → Principio de superposición.
Cuando varias masas interaccionan sobre otra para hallar la fuerza total sobre ésta última se calculan por
separado las fuerzas por parejas ignorando la existencia de las ondas y finalmente se suman.
Campo gravitatorio no uniforme.
En una zona tenemos un campo gravitatorio no uniforme cuando al colocar una masa cualquiera en dicha zona ésta
experimenta una fuerza.
m
·El módulo de éste campo es directamente
g
⃗ (m , P)=−G 2 r 0
⃗
proporcional a la masa e inversamente proporcional al
r
m
cuadrado del radio.
P
·Es un campo central (siempre señala hacia la masa)
X
g
⃗ ( m , P)
·Cumple el principio de superposición.
r0
⃗
·Es un campo conservativo.
→ Estudio energético del campo gravitatorio no uniforme.
Una Epg negativa significa que se trata de una interacción de tipo atractivo y para poder separar ambas
masas (alejarlas tanto que ya no interaccionasen) habría que proporcionarles esa misma energía pero positiva, por
lo tanto daría 0.
m1 . m2
Epg (m1 , m2)=−G
r
→ Potencial gravitatorio.
m
Vg (m , P )=−G
P
(
m julios
r
Kg
)
Su gráfica es una asíntota.
X
⃗
Fg (m 1 , m−2)= ⃗ (m 1, P)· m 2
g
Epg (m1 , m2)=Vg (m 1 , P)· m 2
→ Líneas de campo y superficies equipotenciales de una masa puntual.
g
·Línea de campo: semirectas imaginarias que tienen la dirección del vector campo gravitatorio ( ⃗ ) en
cada uno de sis puntos. // Semirectas que parten de todos los puntos del espacio hacia M.
~Dos líneas de campo NO se pueden cortar.
→ Velocidad de escape.
⃗
Mínima velocidad r 0 con que hay que lanzar un cuerpo para que se aleje indefinidamente venciendo
la atracción gravitatoria.
Deducción de la velocidad de escape a partir del principio de conservación de la energía mecánica.
A
RT
B
Epg ( A)+Ec (A)=Epg (B)+ Ec(B)
M ·m 1
−G T + mV 2 =0
A
RT
2
M
V A= 2 G T
RT
√
Velocidad de escape desde la
superficie terrestre.
→ Satélite artificial.
Cualquier cuerpo que se coloca orbitando atrapado en el campo gravitatorio de otro cuerpo de masa
mucho mayor.

4. → Velocidad orbital.
Para que un cuerpo describa un MCU la fuerza
aplicada al cuerpo que se llama fuerza centrípeta tiene que
cumplir .
·Tener la dirección del radio.
·Tener sentido hacia el centro.
m
vO
⃗
RO
R
2
·Su módulo ser: F C =
M
m vO
RO
La fuerza centrípeta es la misma que la fuerza
gravitatoria entre M y m.
Fg ( M , m)=G
Mm
R2
O
Deducción matemática:
2
m v2
M m m vO
Mm
GM
O
=G 2 →
=G 2 → v O =
RO
RO
RO
RO
RO
√
→ Periodo orbital.
vO=
m
RO
R
M
Aumenta cuando lo hace m y
disminuye si RO aumenta.
2 Π RO
2 Π RO
→T O=
TO
vO
SATÉTILETE GEOESTACIONARIO: aquel que gira con
la misma velocidad angular que la tierra y además esta en el
mismo plano que el ecuador terrestre entonces estará siempre
en el mismo punto de la tierra.
→ Energía orbital.
2
[√ ]
1
Mm 1
M
Mm 1
M
Mm
(Em)O =(Ec)O +( Epg)O = mv 2 −G
= m G
−G
= mG
−G
O
2
RO 2
RO
RO 2
RO
RO
Mm
(Em)O =−G
RO ( julios )
2
→ Determinación del campo gravitatorio mediante el péndulo simple.
T =2 Π
√
L
L
4Π L
→ T 2=4 Π 2 → g = 2
g
g
T