PPeA-BMW i3-SS16-Bericht

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PPeA-BMW i3-SS16-Bericht

  1. 1. Praxisorientierte Projektierung elektrischer Antriebe BMW i3 Projektbericht zum Seminar „Antriebstechnik von Elektroautos“ [SS2016] Projektteilnehmer: Nicolas Bohlender, Kunxiong Ling, Stephen Paul Mentoren: Prof. Dr. phil. Dr. techn. habil. Harald Neudorfer, Jeongki An, M.Sc.
  2. 2. Ehrenwörtliche Erklärung Hiermit versichern wir, Nicolas Bohlender, Kunxiong Ling und Stephen Paul, den vorliegenden Projekt- bericht ohne Hilfe Dritter und nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht worden. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Im abgegebenen Bericht stimmen die schriftliche und elektronische Fassung überein. Datum: Unterschrift: 1
  3. 3. Inhaltsverzeichnis I Grundlagen und Rahmenbedingungen 7 1 Einleitung und Motivation 9 1.1 Ökologische Gründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Ökonomische Gründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Nachteile von Elektromobilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 E-Fahrzeug: BMW i3 13 2.1 Fahrzeugbeschreibung und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Technische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Mechanische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.1 Hybrid-Synchron-Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.2 Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.3 Weitere mechanische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Elektrische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1 Batterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.2 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.3 Weitere elektrische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf 23 3.1 Radwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Rollwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Schwallwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.3 Lagerreibungskraft und Restbremsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.4 Vorspurwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.5 Kurven-/Krümmungswiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.6 Gesamte Radwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Luftwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Steigungswiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Beschleunigungswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Gesamter Fahrtwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6 Leistung an den Antriebsrädern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 Fahrzyklen 31 4.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Analysierte Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2.1 Neuer Europäsicher Fahrzyklus (NEFZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2.2 Auto-Motor-Sport (AMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2.3 HYZEM Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.4 Kenndaten für vorgestellten Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3
  4. 4. II Analyse und Synthese des Antriebsstranges 37 5 Verwendetes Modell für die Simulation 39 5.1 Modellierung des Antriebsstrangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2 Modellierung der Batterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6 Analytische Berechnungen 41 6.1 Beispielhafte Berechnung der Reichweite für v = 50 km/h und 3 % Steigung . . . . . . . . 41 6.1.1 Radwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.1.2 Luftwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.1.3 Steigungswiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.1.4 Beschleunigungswiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.5 Gesamte Fahrwiderstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.6 Leistung an den Antriebsrädern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.7 Leistung durch den E-Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.8 Drehzahl am Rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1.9 Drehzahl am Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1.10 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1.11 Batterieleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1.12 Entladezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.1.13 Reichweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2 Ergebnisse der Analytischen Berechnung für ausgewählte Geschwindigkeiten und Stei- gungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3 Übersicht über die Reichweite für unterschiedliche konstante Geschwindigkeiten und Stei- gungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7 Programm und Simulation 47 7.1 Hauptprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.2 Berechnung von Geschwindigkeit und Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.3 Berechnung der Fahrwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.4 Motor und Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.5 Batterieleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.6 Batterieladezustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 III Simulationsergebnisse und Sonderuntersuchungen 55 8 Ergebnisse der Simulation 57 8.1 Simulationsergebnisse für konstante Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.2 Simulationsergebnisse für verschieden Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.2.1 Neuer europäischer Fahrzyklus (NEFZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.2.2 Auto-Motor-Sport (AMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8.2.3 Hybrid technology development approaching efficient Zero Emission Mobility (HY- ZEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.2.4 Vergleich der verschiedenen Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 Inhaltsverzeichnis
  5. 5. 9 Plausibilitäts- und Parameteruntersuchung 65 9.1 Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Vorgaben von BMW . . . . . . . . . . . . . . . . 65 9.2 Parametervariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.2.1 Berücksichtigung einer Heizung mit Vortemperierung unter konstanter Geschwin- digkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.2.2 Veränderung verschiedener Parameter unter NEFZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 10 Wirtschaftlichkeitsanalyse 69 10.1 Technische Daten und Verkaufszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 10.2 Neupreise und monatliche Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10.3 Kosten je Kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 10.4 Ergebniszusammenfassung der Wirtschaftlichkeitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 11 Fazit und Zusammenfassung 77 Abbildungsverzeichnis 80 Tabellenverzeichnis 81 Abkürzungsverzeichnis 83 Symbol- und Einheitenverzeichnis 85 Literaturverzeichnis 91 Inhaltsverzeichnis 5
  6. 6. Teil I. Grundlagen und Rahmenbedingungen 7
  7. 7. 1 Einleitung und Motivation Das Thema Elektromobilität ist aufgrund der aktuellen Debatte der Förderung beim Kauf von Elektro- autos in der Bundesrepublik Deutschland wieder stark in den Focus gerückt. Durch die Kaufprämie be- kommen Käufer eines reinen Elektroautos einen Kaufvorteil von 4.000 Euro, Käufer eines Hybridautos bekommen hingegen 3.000 Euro. Mithilfe dieses Förderprogramms will die Bundesregierung den Elek- troautos zum Durchbruch verhelfen und zusätzlich das Ziel von einer Millionen Elektroautos bis 2020 noch erreichen. [1] Am 1. Januar 2016 betrug die Anzahl von in Deutschland angemeldeten Elektroautos 25.502, die Anzahl von Hybridfahrzeugen lag bei 130.365. Dies entspricht 0,3 % der Gesamtanzahl angemeldeter PKW in Deutschland. In Norwegen hingegen liegt der Anteil von Elektroautos bei über 3 %. Im Bereich der Neu- anmeldungen erreicht Norwegen mit über 25 % Elektroautos den Spitzenplatz in Europa. Erreicht wurde dieser Erfolg durch die Beseitigung der Mehrwertsteuer für die Käufer von Elektroautos. Betrachtet man diese Zahlen so wird deutlich, dass die Bundesregierung Deutschland dringend handeln muss um im internationalen Vergleich nicht den Anschluss zu verlieren. [43] [45] Die Gründe für den Umstieg auf Elektromobilität sind vielseitig, daher wird auf diese nun genauer ein- gegangen und zusätzlich werden auch die Nachteile von Elektromobilität genannt. 1.1 Ökologische Gründe Der wohl wichtigste Vorteil von Elektroautos gegenüber konventionellen Fahrzeugen liegt in der Redu- zierung des CO2-Ausstoßes während des Fahrens. Dennoch muss die verbrauchte Energie während des Fahrens zuvor generiert werden. Die Erzeugung von elektrischer Energie, sowie die Produktion eines Elektroautos ist daher auch mit dem Ausstoß von CO2 und anderen Schadstoffen verbunden. Für die ökologische Analyse eines Elektroautos im Vergleich zu herkömmlichen Verbrennungskraftwagen muss der Ausstoß von Treibhausgasen von Beginn der Fertigung bis zum Ende der Lebensdauer des Fahrzeuges betrachtet werden. Die Zusammenstellung des Energiemixes ist ein entscheidender Faktor in der Beurtei- lung der Umweltfreundlichkeit eines Elektrofahrzeuges. Wird das Elektroauto in einem Land aufgeladen und produziert, in dem der Anteil von regenerativen Energien an der Gesamtenergieerzeugung hoch ist, so sinkt das Treibhauspotential, das durch das Fahren eines Elektroautos erzeugt wird. Das Treibhauspo- tential wird dabei in CO2-Äquivalenten angegeben. In Abbildung 1.1 ist das Treibhauspotential von Diesel- und Elektrofahrzeugen für unterschiedliche Energiemixe, wie den Energiemix von Österreich (Ö-Mix) inklusive Energieimporte, einen Energiemix rein aus Erdgas und einem möglichen Erzeugungszenario für das Jahr 2020 (RES-Potential 2020) dar- gestellt. Anhand dieser Graphik wird deutlich, dass Elektrofahrzeuge immer einen geringeren Anteil an Treibhausgasemission aufweisen als Dieselfahrzeuge. Der Anteil an Treibhausgasemission wird beson- ders niedrig, wenn der Energiemix einen hohen Anteil an regenerativen Energien aufweist und ist am höchsten, wenn die Energie rein aus fossilen Brennstoffen, wie hier Erdgas, gewonnen wird. Selbst bei reiner Gewinnung der Energie aus Erdgas erreicht nur ein ineffizientes Elektroauto mit ca. 30 kWh pro 100 km den Emissionsgrad eines effizienten Dieselfahrzeuges (4,7 l auf 100 km). [68] Die ökologische Analyse beinhaltet des weiteren noch einen Vergleich des kumulierten Primärenergie- aufwands zwischen Diesel- und Elektrofahrzeugen. Dieser Vergleich ist in Abbildung 1.2 auch wieder für unterschiedliche Energiemixe aufgezeigt. Insgesamt kann beobachtet werden, dass der kumulierte 9
  8. 8. Abbildung 1.1.: Vergleich des Treibhauspotentials von Diesel- und E-Fahrzeugen bei unterschiedlichem Energiemix [68] Primärenergiebedarf für Elektrofahrzeuge leicht unter dem eines Dieselfahrzeuges liegt. Insbesondere bei dem Szenario mit einem möglichen Energiemix für das Jahr 2020 sinkt der Primärenergiebedarf des Elektroautos aufgrund eines höheren Anteils von erneuerbarer Energie stark ab. [68] Insgesamt kann festgehalten werden, dass die ökologische Analyse für das Elektroauto spricht. Den- noch ist Mobilität ohne jeglichen Ausstoß von Schadstoffen derzeit noch nicht möglich. Der Vorteil des Elektroautos gegenüber eines Diesel- oder Benzinfahrzeuges sollte deshalb durch weiteren Ausbau von regenerativen Energien auch weiterhin verbessert werden. [68] Ein weiterer wichtiger Vorteil von Elek- Abbildung 1.2.: Vergleich Primärenergiebedarf je km für unterschiedlichen Energiemix [68] tromobilität der hier erwähnt werden soll ist, dass Elektroautos bei der Fahrt außer Abrollgeräuschen keinen weiteren Lärm erzeugen. Außerdem können mithilfe von Elektromobilität Innovationen weiter vorangetrieben werden. [68] 10 1. Einleitung und Motivation
  9. 9. 1.2 Ökonomische Gründe Neben dem zuvor bereits behandelten ökologischen Vorteilen von Elektroautos, gibt es aus ökonomischer Sicht einen weiteren wesentlichen Vorteil für die Nutzung von Elektromobilität, nämlich dass Elektroau- tos während der Fahrt keine fossilen Brennstoffe verbrauchen. Die benötigte Energie wird aber, teilweise sogar in hohem Ausmaß, aus fossilen Brennstoffen gewonnen. Wie bereits erwähnt erreicht man somit selbst mit Elektroautos noch keine Unabhängigkeit von fossilen Brennstoffen. Dennoch kann der Ver- brauch von Erdgas und Erdöl mithilfe von Elektroautos weiterhin reduziert werden. [63] Da viele Erdöl- und Erdgasproduzenten aus politisch instabilen Ländern kommen, wie beispielsweise Russland, Saudi-Arabien und weitere, ist eine Reduktion der Abhängigkeit von Erdöl und Erdgas sehr sinnvoll. Bei Betrachtung des Preisverhaltens von Erdöl und Erdgas wird aber noch deutlicher, wie wichtig die Suche nach Alternativen ist. Der Preis für ein Barrel Erdöl lag Ende 2014 bei 98,95 US Dollar und somit um 9,71 US Dollar niedriger als 2013. Insgesamt ist es damit seit 2010 das erste mal, dass der Ölpreis für ein Barrel Erdöl unter 100 US Dollar liegt. Grund für diese Entwicklung war die abgeschwächte Nach- frageentwicklung zu dieser Zeit. Die Entwicklung des Ölpreises von 1960 bis Ende 2014 ist in Abbildung 1.3 zu sehen. Die hellgrüne Kur- ve stellt dabei den realen, die dunkelgrüne den nominellen Ölpreis dar. Der nominelle Ölpreis täuscht dabei immer, daher ist es sinnvoll, den realen inflationsbereinigten Ölpreis zu betrachten. Wie zu erken- nen ist, verkleinerte sich der Ölpreis zwischen 1980 und 2000 fast jährlich. In den Jahren 2000 bis 2008 hingegen stieg er wieder stark an. In den Jahren 2011 und 2012 erreichte der Ölpreis einen neuen Spit- zenwert von über 115 US Dollar pro Barrel. In den letzten Jahren ist der Ölpreis wieder gesunken, aber noch weit von dem Level der 90er Jahre entfernt. Generell muss damit gerechnet werden, dass der Öl- preis aufgrund von sinkenden Reserven und erhöhter Nachfrage dieses Preisniveau nicht mehr erreichen wird, und in Zukunft sogar wieder ansteigen wird. Elektromobilität zusammen mit einem Energiemix aus erneuerbaren Quellen könnte diese Kosten für das Autofahren stark verringern. Außerdem könn- te der Unsicherheit für zukünftige Treibstoffversorgung mithilfe von Elektromobilität ein Ende bereitet werden. [45] [63] 1.3 Nachteile von Elektromobilität Wie jede Technologie besitzt die Elektromobilität auch Nachteile. Der wohl stärkste Aspekt, der gegen Elektromobilität spricht, ist die geringe Reichweite von Elektroautos im Vergleich zu herkömmlichen Fahrzeugen. Die meisten Fahrzeuge werden dabei mit Reichweiten noch unterhalb von 200 km nach neuem europäischen Fahrzyklus (NEFZ) angegeben. Für die kundenorientierte Reichweite müssen von der angegebenen Reichweite zusätzlich noch 20 - 25 % abgezogen werden, da die Fahrzyklen unter Laborbedingungen getestet werden. Damit liegen die Reichweiten meist unterhalb von 150 km liegen, wodurch Elektroautos für viele Menschen keine Alternative für den Alltag darstellen. Die einzigen Aus- nahmen stellen dabei die Elektrofahrzeuge des Herstellers Tesla dar. Zu erwähnen ist hier insbesondere das Tesla Model 3 mittlerer Preisklasse, das eine Reichweite von 345 km besitzt. Dieses Modell ist aber erst ab 2017 auf dem deutschen Markt verfügbar. [44] [63] Ein weiterer bedeutender Nachteil ist der im Moment noch schlechte Ausbau von Ladestationen und die lange Ladedauer. Zwar bieten viele Hersteller mittlerweile Schnellladestationen für zu Hause an, den- noch dauert das vollständige Aufladen an diesen Stationen meist auch mehrere Stunden. Beispielsweise dauert das Laden eines BMW i3 an der BMW iWallbox für zu Hause 2:45 h. [2] 1.2. Ökonomische Gründe 11
  10. 10. Abbildung 1.3.: Ölpreisentwicklung nominell (dunkelgrün) und real (hellgrün) für 1960 bis 2014 [45] Nachteilig sind auch die höheren Kosten eines Elektroautos im Vergleich zu konventionellen Fahrzeugen. Betrachtet man hierbei auch wieder den BMW i3, so liegt dieses Auto in der Größenordnung eines BMW 1er’s. Die Kosten eines neuen 1er BMW’s betragen mindestens 23.250 Euro. Ein BMW i3 kostet hinge- gen mindestens 34.950 Euro. Selbst nach Abzug der aktuellen staatlichen Förderung beim Kauf eines Elektroautos von 4.000 Euro bleiben für den BMW i3 Mehrkosten von mehr als 7.000 Euro bestehen. Zusätzlich müssen auch Kosten für einen Batterieaustausch mit eingeplant werden. Die Akkukapazität wird dabei im Laufe der Lebensdauer immer geringer. Die Garantie die der Hersteller dabei auf die Bat- terie gewährleistet liegt häufig bei 100.000 km oder 8 Jahren. Kommt es zum Defekt der Batterie nach Erlöschen der Garantie, so können je nach Batteriekapazität Kosten von bis zu 10.000 Euro anfallen die den Gesamtwert des Fahrzeuges zu diesem Zeitpunkt übersteigen können. [2] Vor dem Kauf eines Elektroautos sollte also genau über die Vor- und Nachteile und die persönlichen Prioritäter bezüglich dieser nachgedacht werden. Da das Thema Elektromobilität aber in Zukunft immer weiter vorangetrieben werden soll, wird in der nachstehenden Arbeit die Theorie und Reichweite für ein bestimmtes Elektroauto näher betrachtet. 12 1. Einleitung und Motivation
  11. 11. 2 E-Fahrzeug: BMW i3 In diesem Kapitel wird zunächst das verwendete Fahrzeug vorgestellt und anschießend wird der Aufbau erklärt. 2.1 Fahrzeugbeschreibung und Aufbau Das im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Fahrzeug ist der BMW i3, welches einen rein elektrischen Antrieb besitzt. Der BMW i3 als rein elektrisches Auto ist in zwei unterschiedlichen Varianten verfüg- bar. Der Unterschied liegt dabei bei der Ladung der Lithium-Ionen-Batterie. Das ursprüngliche Modell besitzt eine 60 Ah Batterie, diese wurde für das neuere Modell auf 94 Ah vergrößert. Die Reichweite liegt nach dem neuen europäischen Fahrzyklus (NEFZ) bei 190 km für die 60 Ah Variante und bei 300 km für die 94 Ah Variante. Die Reichweite hängt in Realität aber stark von der gewählten Strecke und dem Fahrverhalten des Fahrers ab. Die von BMW angegebene kundenorientierte Reichweite liegt des- halb für das 60 Ah Modell bei 120 km und für das 94 Ah Modell bei 190 km. Das Fahrzeug ist mit einem Hybrid-Synchronmotor ausgestattet und verfügt über eine Leistung von 125 kW (170 PS). Eine Besonderheit des BMW i3 im Vergleich zu anderen Elektroautos ist seine geringe Masse von 1.195 kg. Die Fahrzeugarchitektur besteht aus zwei voneinander unabhängigen Einheiten, der Fahrgastzelle (Life- Modul) aus Carbon und dem Drive-Modul aus Aluminium, dass Fahrwerks- und Antriebskomponente sowie die Batterie beinhaltet. In Abbildung 2.1 sind die beiden Fahrzeugeinheiten getrennt voneinander mit den enthaltenen Komponenten dargestellt. [2] Abbildung 2.1.: BMW i3 mit Unterteilung in Life- und Drive-Modul [2] 13
  12. 12. 2.2 Technische Daten Die technischen Daten der beiden Fahrzeuge sind in Tabelle 2.1 gegenübergestellt. Aufgrund der größe- ren Batterie beim BMW i3 mit 94 Ah ist dessen Gewicht auch größer als das des BMW i3’s mit 60 Ah. Die Leistung sowie das Drehmoment sind bei beiden Fahrzeugen gleich. Die Batterien besitzen unter- schiedliche Spannungen mit 360 V bei der 60 Ah Variante und 353 V bei der 94 Ah Variante. Aufgrund der größeren Batterie besitzt die Variante mit 94 Ah eine höhere Energiekapazität was zu einer größeren Reichweite führt. Aufgrund des höheren Gewichts ist die Beschleunigung des BMW i3 mit 94 Ah Batterie mit 7,3 s von 0 auf 100 km/h um 0,1 s geringer als die des Vorgängermodells. Die Ladezeit steigt mit größerer Batterkapazität an. Die sonstigen Daten sind bei beiden Modellen identisch. [2] 2.3 Mechanische Komponenten Nachdem das Fahrzeug nun genauer beschrieben wurde, und dessen technische Daten dargestellt wur- den, wird nun auf die mechanischen Komponenten des BMW i3 näher eingegangen. Die wichtigsten Komponenten stellen dabei der Motor und das Getriebe dar. 2.3.1 Hybrid-Synchron-Motor Für den Antrieb des BMW i3 wird ein speziell von BMW entwickelter Hybrid-Synchron-Motor verwen- det. Dieser Motor erzeugt eine Leistung von 125 kW und besitzt dabei ein Drehmoment von maximal 250 Nm aus dem Stand, die maximale Geschwindigkeit liegt bei 150 km/h. Die maximale Drehzahl wird zu 1.140 min−1 angegeben. Bei dem verwendeten Motor wurde das Prinzip der permanenterregten Synchronmaschine optimiert. Durch eine spezielle Anordnung und Dimensionierung der Komponenten zur Bildung des Antriebsmomentes wird eine Selbstmagnetisierung erreicht, die normalerweise nur bei Reluktanzmotoren zu finden ist. Das Gewicht des Motors liegt bei rund 50 kg. In Abbildung 2.2 ist der Motorraum inklusive Speichertechnik und Energiemanagement zu sehen, dabei fällt auf, dass der Motor nur ein kleiner Bestandteil ist und somit auch nur gering zum Gesamtgewicht beiträgt. [58] Abbildung 2.2.: Motorraum des BMW i3 mit Speichertechnik und Energiemanagement [58] 14 2. E-Fahrzeug: BMW i3
  13. 13. Tabelle 2.1.: Wichtigste Kenndaten des BMW i3 mit 60 Ah und 94 Ah [2] Technische Daten BMW i3 (60 Ah) BMW i3 (94 Ah) Leergewicht nach DIN/EU 1195/1270 kg 1245/1320 kg Luftwiderstand(CW · A) 0,29 × 2,38 0,3 × 2,38 Spitzenleistung 125 kW(170 PS) 125 kW(170 PS) Drehmoment bei Drehzahl 250 Nm bei 0 min−1 250 Nm bei 0 min−1 Rekuperationsleistung bis 50 kW bis 50 kW Nominalspannung 360 V 353 V Energiekapazität (Brutto/Netto) 22/18,8 kW 33,3/27,2 kW Speichertechnik Lithium-Ionen Lithium-Ionen Reifen vorne/hinten 155/70 R19 / 155/70 R19 155/70 R19 / 155/70 R19 Getriebeübersetzung 9,7:1 9,7:1 Beschleunigung von 0 auf 100 km/h 7,2 s 7,3 s Höchstgeschwindigkeit 150 km/h 150 km/h Reichweite im Alltagsbetrieb bis 130 km 200 km Ladezeiten für 80% Aufladung ca. 25 min an 50 kW ca. 39 min an 50 kW Gleichstrom Gleichstrom ca. 7:45 h an ca. 09:30 h an Haushaltssteckdose Haushaltssteckdose (12 A/240 V) (12 A/240 V) ca. 5:30 h an ca. 7:30 h an BMWi Wallbox BMWi Wallbox (3,7 kW/16 A) (3,7 kW/16 A) ca. 2:50 h an ca. 3:45 h an BMWi Wallbox BMWi Wallbox (7,4 kW/32 A) (7,4 kW/32 A) ca. 2:45 h an BMWi Wallbox (11 kW/16 A) 2.3. Mechanische Komponenten 15
  14. 14. Die verwendete permanenterregte Synchronmaschine (PM-Synchronmaschine) bildet durch die Perma- nentmagnete im Läufer ein Magnetfeld. Die Synchronmaschine ist eine Drehstrommaschine, bei der die Ständerwicklung ein Drehfeld erzeugt. Dieses Drehfeld zieht die Permanentmagnete im Läufer mit gleicher Drehzahl mit. Es ensteht somit im Gegensatz zu einer Asynchronmaschine kein Schlupf. Zur Veränderung der Drehzahl wird ein Frequenzumrichter benötigt. [66] Wie später noch erläutert wird besitzt der BMW i3 ein eingängiges Getriebe, daher muss die Antriebs- maschine eine möglichst konstante Leistung über einen weiten Drehzahlbereich liefern. Optimal für diese Anforderung ist daher eine permanenterregte Synchronmaschine mit vergrabenen Magneten, de- ren Schnittbild in Abbildung 2.3 dargestellt ist. [58] [66] Abbildung 2.3.: Schnittbild einer permanenterregten Synchronmaschine mit vergrabenen Magneten [58] Durch die Verwendung von vergrabenen Magneten unterscheiden sich die magnetischen Widerstände in d- und q-Achse, wodurch ein Reluktanzunterschiend entsteht. Das bedeutet, dass sich das Drehmoment aus der Wechselwirkung des Rotorfeldes und Statorstrom und dem gebildeten Reluktanzmoment ergibt. Da bei dieser Bauform die Induktivität der d-Achse geringer ist als die der q-Achse führt ein negativ ein- geprägter d-Strom, der zur Feldschwächung benötigt wird zu einem positivem Reluktanzmoment, was zur Erhöhung des Moments im Feldschwächebereich führt. Es wird somit möglich im hohen Drehzahlbe- reich die Leistung und damit den Wirkungsgrad weiterhin in einem hohen Bereich zu halten. [58] [66] Weitere wichtige Vorteile der PM-Synchronmaschine sind: [66] • technisch ausgereift • Wartungsarm und robust (keine Schleifringe) • geringe Geräuschentwicklung • hohe Drehzahlen möglich • kompakt durch Hochenergiemagnete, daher geringe Masse Neben den zahlreichen Vorteilen besitzt die PM-Synchronmaschine auch wenige Nachteile, wie beispiels- weise einen höheren Steueraufwand sowie die Notwendigkeit von Drehzahl- und Rotor-Lagegeber. [66] 16 2. E-Fahrzeug: BMW i3
  15. 15. 2.3.2 Getriebe Das Getriebe wird benötigt um die Drehzahl des Motors auf die Raddrehzahl zu verringern und somit an die Geschwindigkeit des Fahrzeugs anpassen zu können. Der BMW i3 verwendet ein einstufiges Getriebe mit einer Übersetzung von 9,7:1. Generell sind Getriebübersetzungen unter 10 sinnvoll um die maximale Drehzahl des Motors begrenzen zu können. Die Getriebübersetzung ergibt sich aus dem Verhältnis von Motor- zu Raddrehzahl. Die Kraftübertragung erfolgt beim BMW i3 vom Motor über das Getriebe zu den Hinterrädern. In Abbildung 2.4 ist das eigens von BMW gefertigte einstufige Getriebe mit Antriebswelle (1) zu sehen. [2] [3] Abbildung 2.4.: Getriebe BMW i3 mit Antriebswelle, nach [3] 2.3.3 Weitere mechanische Komponenten Der BMW i3 besitzt wie bereits erwähnt wurde einen Hinterradantrieb wie es auch für andere Fahrzeug- modelle von BMW gewöhnlich ist. Die Achslast wird dabei ideal mit 50:50 auf beide Achsen verteilt. Des weiteren verfügt der BMW i3 über Leichtmetallräder, welche eine weitere Reichweite durch ein spezielles Design ermöglichen sollen. In der Serienausstattung ist außerdem ein Anti-Blockier-System(ABS), sowie eine Servotronic zur geschwindigkeitsabhängigen Lenkkraftunterstützung enthalten. Zusätzlich wird der Fahrkomfort durch einen Stoßfänger in Wagenfarbe erhöht. [2] 2.4 Elektrische Komponenten Zur Versorgung der PM-Synchronmaschine sind die elektrischen Komponenten des BMW i3’s vorgesehen. Die wichtigsten Komponenten stellen dabei die Batterie und der Wechselrichter dar. Die Grundstruktur eines elektrischen Antriebstranges ist in Abbildung 2.5 dargestellt. Die Traktionsmaschine wurde da- bei bereits in Kapitel 2.3.1 erklärt. Desweiteren gibt es noch andere elektrische Komponenten, auf die nachfolgend ebenfalls noch genauer eingegangen wird. 2.4. Elektrische Komponenten 17
  16. 16. Abbildung 2.5.: Grundstruktur des elektrischen Antriebstrangs [66] 2.4.1 Batterie Die Batterie stellt das Hauptelement der elektrischen Komponenten dar. Die Batterie liefert die zum Antrieb des PM-Synchronmotors benötigte Energie. Da die Batterie nur Gleichspannung zur Verfügung stellen kann, der PM-Synchronmotor aber nur mit Wechselspannung in Bewegung gesetzt werden kann, wird der Batterie ein Wechselrichter nachgeschaltet. Bei Elektrofahrzeugen ist es sehr wichtig, dass die Batterie einen hohen Energieinhalt besitzt, um eine ausreichend hohe Reichweite zu garantieren. Richtwerte veranschlagen daher einen Energieinhalt von mindestens 20 kWh für eine Masse von 1.000 kg. Um die Fahrdynamik mit der eines Verbrennungsfahr- zeuges vergleichbar zu halten, sollte die Leistung bei 30 kW für 1.000 kg liegen. Außerdem sollte die Batterie eine hohe Lebensdauer besitzen und die Ladezeit so gering wie möglich gehalten werden. Für den BMW i3 gibt es eine Lebensdauergarantie von 10 Jahren bzw. 100.000 km für die Batterie. Die La- dezeit ist mit 7:30 h für die 60 Ah Variante an einer gewöhnlichen Haushaltssteckdose sehr hoch, kann aber durch Verwendung einer BMW i-Wallbox auf 2:50 h verringert werden. [2] [58] Für Elektroautos kommen fünf wesentliche Batteriesysteme zum Einsatz: [66] • Blei-Batterien • Nickel-Cadmium-Batterien • Nickel-Metallhydrid-Batterien • Natrium-Nickelchlorid-Hochtemperatur-Batterien • Lithium-Ionen-Batterien Bei Elektrofahrzeugen ist vor allem die Energiedichte der Batterien wichtig, da mit möglichst gerin- gem Gewicht eine hohe Reichweite erzielt werden soll. Mithilfe des Ragone-Diagramms lassen sich die Energiedichten der verschiedenen Batterietypen ermitteln, wobei die Lithium-Ionen-Batterie die höchs- te Energiedichte besitzt. Dieser Batterietyp wird aufgrund der hohen Energiedichte auch beim BMW i3 verwendet. [66] Der beim BMW i3 durch den 1er Coupe vorgegebene Bauraum erfordert die Aufteilung der Batterie in drei Teile mit unterschiedlicher Größe und Bauform, um den geforderten Nettoenergieinhalt von 28 kWh zu erreichen. Durch die Aufteilung der Batterie benötigt jede Batterie eine eigene Elektrik, was zur Erhöhung des Gewichtes führt. Durch die Verteilung auf die beiden Achsen und die Absenkung des 18 2. E-Fahrzeug: BMW i3
  17. 17. Schwerpunktes aufgrund der Batterie in der Fahrzeugmitte, wird das Fahrverhalten aber positiv beein- flusst. Die einzelnen Batterieteile inklusive ihrer Einbauposition sind in Abbildung 2.6 dargestellt. [58] Abbildung 2.6.: Aufteilung der Batterie [58] Für die Batterie wurden Lithium-Ionen-Zellen von SB Limotive verwendet. Der gesamte Speicher der 94 Ah Variante besteht dabei aus 192 Zellen mit jeweils 40 Ah von denen immer 2 parallel und 96 in Rei- he geschaltet werden. BMW fasst diese Zellen zu 25 Modulen zusammen, wobei die einzelnen Module zwischen sechs und zehn einzelne Zellen besitzen. Des weiteren besitzt jede Batterie ein eigenes Steu- ergerät. Das Steuergerät enthält das Batteriemanagementsystem. Das Batteriemanagement beinhaltet die Ablaufsteuerung, eine Diagnosefunktion und regelt die Kühlung der Batterie. Zur Überwachung der Zellspannungen und Temperaturen ist die Zellüberwachungselektronik zuständig. Die gesamte Batterie- spannung beträgt 353 V. Zur Kühlung der Batterie wird eine Wasser-Glykol-Kühlung verwendet. Mithilfe eines Wärmetauschers wird das Kühlmittel in den Kühlmittelkreislauf des Autos eingebunden. Über ein Umschaltventil besteht die Möglichkeit, das Kühlmittel mit dem Heizkreislauf zu verbinden, wodurch die Heizung der Batterie ermöglicht wird. Dieser Heizeffekt wird besonders im Winter benötigt, um die volle Leistung aus der Batterie entnehmen zu können. [2] [58] Die Batteriezellen werden von Samsung SDI hergestellt. Der Nettoenergieinhalt beträgt, wie schon er- wähnt, 18,8 kWh für die 60 Ah Variante und 27,2 kWh für die 94 Ah Variante. Das Gewicht der Batterie bei der 60 Ah Variante beträgt ca. 230 kg, das der 94 Ah Variante 280 kg. Somit kommt man auf eine praktische Energiedichte von 81,74 Wh/kg bzw. 97,14 Wh/kg. [58] 2.4.2 Wechselrichter Zur Umwandlung der von der Batterie bereitgestellten Gleichspannung in eine Wechselspannung wird der Wechselrichter benötigt. Der Wechselrichter soll dabei eine Wechselspannung mit variabler Frequenz und Amplitude zur Verfügung stellen. Für die Rekuperation beim Bremsen muss es zudem möglich sein den Leistungsfluss mithilfe des Wechselrichters umkehren zu können. Für diese Anforderungen wird ein spannungseingeprägter Wechselrichter wie in Abbildung 2.7 verwendet. Die Schaltventile werden dabei durch IGBT’s (Insulated Gate Bipolar Transistor) realisiert. Die Steuerung der Ventile erfolgt mittels einer 2.4. Elektrische Komponenten 19
  18. 18. Steuerelektronik durch Pulsweitenmodulation. Die Ausgangsspannung entspricht dann einer sinusförmi- gen Wechselspannung. [58] [66] Abbildung 2.7.: Spannungseingeprägter Wechselrichter [66] Der Wechselrichter des BMW i3 ist Teil der Antriebselektronik. Der Wechselrichter ist dabei für Schalt- frequenzen bis 20 kHz geeignet und kann somit unterschiedliche elektrische Maschinen ansteuern. Der Aufbau der gesamten Antriebselektronik ist in Abbildung 2.8 zu sehen. Die Antriebselektronik erreicht durch mehrmalige Optimierung einen Wirkungsgrad von >95 %. Bedingt durch diesen hohen Wirkungs- grad kann eine hohe Reichweite erzielt werden und der Kühlaufwand deutlich verringert werden. Durch spezielle Reglerbausteine, wurde ein Rechnersystem aufgebaut, welches hochleistungsfähig und für die hohen Schaltfrequenzen geeignet ist. Da der Bauraum für die hohen Spannungen und Ströme sehr ge- ring ist, wurden spezielle Bus-Bars eingebaut, die die dreiphasige Zuführung der Energie von der Batterie zum Motor gewährleisten. [58] Abbildung 2.8.: Überblick der gesamten Antriebselektronik [58] 20 2. E-Fahrzeug: BMW i3
  19. 19. 2.4.3 Weitere elektrische Komponenten In der beschriebenen Antriebselektronik wurde zusätzlich ein DC-DC-Wandler mit einer Leistung von 2,8 kW eingebaut. Dieser dient zur Versorgung des Bordnetzes mit 12 V Spannung. Mittels aktiver Gleich- richtung und resonanter Schalttopologie konnte auch hier ein sehr hoher Wirkungsgrad erreicht werden. [58] Da die Ladezeit mit mindestens 7:45 h sehr hoch ist, bietet BMW die Wallbox i oder Wallbox i Pro für die Hausinstallation an. Diese Wallbox ermöglicht eine Reduzierung der Ladezeit auf bis zu 2:50 h. [2] Zusätzlich besitzt der BMW i3 ein Wärmepumpensystem, dass die Umgebungsluft zum Aufheizen spezi- ell im Winter verwendet. Mithilfe dieser Wärmepumpe steigt die Reichweite um bis zu 30 %. [2] Des weiteren besitzt der BMW i3 eine Vielzahl von Fahrassistenzsystemen die den Fahrkomfort erheblich erhöhen. [2] 2.4. Elektrische Komponenten 21
  20. 20. 3 Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf Zur Ermittlung des Leistungsbedarfs an den Antriebswelles eines Fahrzeugs wird im Folgenden zunächst die Theorie der Fahrwiderstandskräfte erläutert. Die Fahrwiderstandskraft (kurz: Fahrwiderstand) FFahr ist derjenige Widerstand, den ein Kraftfahrzeug mittels einer durch einen Motor erzeugten Antriebs- kraft überwinden muss, um sich auf einer ebenen oder ansteigenden Fahrbahnfläche mit konstanter Geschwindigkeit oder positiver Beschleunigung fortbewegen zu können. Sie setzt sich als Summe aus den vier Komponenten: • Radwiderstandskraft FRad • Luftwiderstandskraft FLuft • Steigungswiderstandskraft FSt • Beschleunigungswiderstandskraft FB zusammen, welche im Folgenden mithilfe verschiedener Annahmen vereinfacht erläutert werden. Die genaue Bestimmung der Fahrwiderstände ist in der Literatur [47] [49] [52] [53] [56] [57] [58] [60] [64] [69] [70] [72] ausführlich beschrieben. 3.1 Radwiderstandskraft Unter der Radwiderstandskraft FR wird der Zusammenschluss von Reifenverformungen bei Kontakt des Reifens mit der Fahrbahn durch Abrollen, Schwallwiderständen infolge der Wasserverdrängung auf nas- sen Fahrbahnen, Lagerreibungsverlusten und Vorspur- und Seitenkraftwiderständen zusammengefasst. [47] [55] [75] 3.1.1 Rollwiderstandskraft Die Rollwiderstandskraft ist diejenige Kraft, die beim Abrollen der Räder auf der Fahrbahn auftritt und entgegen der Fahrtrichtung wirkt. Sie ergibt sich als Produkt zwischen dem Rollwiderstandsbeiwert fR und der schwerkraftbedingten Radlastkraft bzw. Normalkraft FRadlast: [47] [64] FRoll = n j=1 fR,j · FRadlast,j (3.1) Der dimensionslose Rollwiderstandskoeffizient fasst näherungsweise die am Reifen angreifenden Wider- stände zusammen und ist sowohl von der Geschwindigkeit des Fahrzeugs, als auch vom verwendeten Reifentyp und der Fahrbahnbeschaffenheit abhängig. Vereinfachend soll hier angenommen werden, dass der Rollwiderstandskoeffizient für alle vier Reifen des Kraftfahrzeugs die gleiche Größe besitzt. In der Realität unterscheiden sich diese Werte z. B. aufgrund unterschiedlicher Luftdrücke in den Reifen. Für den Rollwiderstandskoeffizient ergeben sich in der Regel Werte zwischen 0,01 und 0,04. Angenähert werden kann der Wert mittels nachfolgender Formel: [55] [65] [75] fR = fR0 + fR1 · vkm/h 100 km/h + fR4 · vkm/h 100 km/h 4 (3.2) Der Rollwiderstandsbeiwert kann auch anhand Abbildung 3.1 abgeschätzt werden: Die Radlast wird bestimmt als Zusammenschluss aus Gewichtskraft des Fahrzeugs und dem Steigungs- 23
  21. 21. Abbildung 3.1.: Rollwiderstandskoeffizienten unterschiedlicher PKW-Reifen. [73] winkel der Fahrbahn und nimmt mit steigender Fahrbahnneigung ab. Sie ist die orthogonal zur Fahr- bahnfläche auf den Reifen wirkende Kraft: [47] [65] FRadlast = m · g · cos(α) (3.3) Unter Berücksichtigung der Annahme, dass der Rollwiderstandsbeiwert für alle Reifen des Fahrzeugs den gleichen Wert besitzt, ergibt sich daraus eine Rollwiderstandskraft des Gesamtfahrzeugs zu: FRoll = fR · n j=1 FRadlast,j = fR · m · g · cos(α) (3.4) 3.1.2 Schwallwiderstandskraft Unter dem Schwallwiderstand wird diejenige Kraft verstanden, welche aufgebracht werden muss, um auf nassen Fahrbahnen sich vor den Reifen aufstauendes Wasser zu verdrängen. Er ist maßgeblich ab- hängig von dem pro Zeiteinheit zu verdrängendem Wasservolumen, welches mittels der Reifenbreite B, der Höhe des zu verdrängenden Wasserfilms H und der Fahrzeuggeschwindigkeit vw bestimmt werden kann. Die Größe der Schwallwiderstandskraft lässt sich mittels der nachfolgend dargestellten empirisch ermit- telten Formel annähern: [55] FSch = B 10 · vw N(H) E(H) (3.5) Die empirischen Kenngrößen N und E sind einzig von der Wasserfilmhöhe H abhängig und können mittels Abbildung 3.3 grafisch bestimmt werden. In Gleichung 3.6 wird der Schwallwiderstand verein- facht proportional der Reifenbreite B und der Fahrzeuggeschwindigkeit v dargestellt und ist für gegebene Wasserfilmhöhen nach Abbildung 3.4 grafisch bestimmbar. [47] [64] FSch ∼ B · v n (3.6) 24 3. Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf
  22. 22. Abbildung 3.2.: Schwallwiderstandskraft infolge Wasserverdrängung. [55] Abbildung 3.3.: Abhängigkeit der Größen N und E von der Wasserfilmhöhe H. [55] Hierbei entspricht der Exponent n der Geschwindigkeit der oben genannten empirischen Kenngröße E(H). 3.1.3 Lagerreibungskraft und Restbremsmoment Durch die im Lager erzeugte Reibung entsteht ein der Rollrichtung entgegengesetztes Moment MRL, welches einen zusätzlichen Radwiderstand verursacht. Es ist abhängig von und proportional zu der La- gerbelastung X2 + Z2, sowie einem Lagerreibungsbeiwert µL und dem Lagerradius rL: [64] |MRL| = µL · rL · FLBelastung (3.7) Hierbei entspricht FL der Lagerbelastung X2 + Z2 , wie es in Abbildung 3.5 dargestellt ist. Für die bei Kraftfahrzeugen eingesetzten Wälzlager kann dieses Moment jedoch weitestgehend vernachlässigt werden. [60] Zusätzlich wirkt, vor allem bei älteren Scheibenbremsen, ein Restbremsmoment MRBrems am Lager, welches von einem unvollständigen Lösen der Bremsbeläge von den Bremsscheiben herrührt. Jedoch ist auch dieses Moment relativ klein gegenüber dem gesamten Rollwiderstand. Hiernach ergibt sich die durch Lagerreibung zusätzlich zu überwindende Lagerwiderstandskraft zu: [64] FLager = MRL r + MRBrems r (3.8) Vereinfachend wird die Lagerwiderstandskraft oftmals mit 0,1 bis 1 % der Radlast angenommen. [47] [64] [65] 3.1. Radwiderstandskraft 25
  23. 23. Abbildung 3.4.: Auf Reifenbreite B bezogene Schwallwiderstandskraft FSch bei unterschiedlichen Wasser- filmhöhen H und Fahrzeuggeschwindigkeiten v. [64] 3.1.4 Vorspurwiderstandskraft Zur Erhöhung der Fahrstabilität wird der Spurwinkel für Geradeausfahrten von PKW leicht erhöht, d. h. die Reifen laufen nicht mehr vollkommen parallel, sondern schlagen gegeneinander ein. Hierdurch entstehen seitliche Kräfte auf die Reifen, welche entgegen der Fahrtrichtung wirken. Mittels der Kompo- nente der Seitenkräfte entgegen der Fahrtrichtung unter dem Vorspurwinkel δV0 ergibt sich hieraus die Vorspurwiderstandskraft: [64] FVS = 2 · Fy · sin(δV0) (3.9) Aufgrund seiner verhältnismäßig geringen Auswirkung auf den Radwiderstand ist er vernachlässigbar. Die Schrägstellung der Reifen ist in Abbildung 3.6 dargestellt. 3.1.5 Kurven-/Krümmungswiderstandskraft Die Kurvenwiderstandskraft entfällt auf die Reifen durch erhöhte Seitenkräfte und hat ein Kraftfahrzeug bei Kurvenfahrten zu überwinden. Sie ist abhängig von Fahrzeugmasse m, Fahrzeuggeschwindigkeit v, Kurvenradius r und Kurvenwinkel αV und lässt sich wie folgt berechnen: [64] FK = m · v2 r · sin(αV ) (3.10) Bei schwach bis mäßig beschleunigten Kurvenfahrten ist diese Kraft vernachlässigbar, bei stärker be- schleunigten Kurvenfahrten wirken sich hingegen maßgebliche Kräfte auf die Reifen aus. Für diese Arbeit ist die Kurvenwiderstandskraft vernachlässigbar, da lediglich Geradeausfahrten untersucht werden. 26 3. Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf
  24. 24. Abbildung 3.5.: Radwiderstandskraft durch Lagerreibung. [64] Abbildung 3.6.: Vorspurwiderstandskraft FVS, erzeugt durch den Vorspurwinkel δV . [64] 3.1.6 Gesamte Radwiderstandskraft Die gesamte Radwiderstandskraft setzt sich zusammen aus der Summe ihrer Einzelwiderstandskräfte. Diese sind im Wesentlichen die fünf oben aufgeführten Kräfte, wodurch für eine annähernd genaue Bestimmung der Radgesamtwiderstandskraft folgende Gleichung zweckmäßig ist: FRad = FRoll + FSch + FLager + FVS + FK (3.11) Für die nachfolgenden Berechnungen und Simulationen sei jedoch angenommen, dass lediglich Gerade- ausfahrten auf trockenen und ebenen Straßen ohne Einfluss der Vorspur durchgeführt werden, wodurch sich die gesamte Radwiderstandskraft zu folgender Gleichung vereinfacht: FRad = FRoll + FLager (3.12) 3.2 Luftwiderstandskraft Durch die relative Bewegung eines Objektes durch ein gasförmiges oder flüssiges Medium erfährt dieses einen Strömungswiderstand, welcher eine Kraftwirkung entgegengesetzt der Relativbewegung verur- sacht. Ein Kraftfahrzeug erfährt während der Fahrt durch das Medium Luft ebenfalls einen Strömungs- widerstand, auch Luftwiderstand genannt, welchen es zu überwinden gilt. Die Strömungswiderstands- kraft ist proportional zu Querspantfläche A des Fahrzeugs, zum Quadrat der Relativgeschwindigkeit vr 3.2. Luftwiderstandskraft 27
  25. 25. zwischen Fahzeug und Luft, zum Strömungswiderstandskoeffizienten oder Luftwiderstandsbeiwert cW, sowie zur vorherrschenden Luftdichte ρ und lässt sich wie folgt bestimmen: [47] [64] [65] FLuf t = 1 2 · cW · A· ρ · v2 r = 1 2 · cW · A· ρ · ( vr,km/h 3,6 )2 (3.13) Hierbei beschreibt der Term 1 2 · ρ · v2 r den Staudruck vor dem Fahrzeug. Der cW-Wert ist abhängig von der Reynoldszahl Re und dient dazu, die aerodynamischen Eigenschaften des Fahrzeugs zu bewerten. Dabei bedeutet ein geringerer cW-Wert einen geringeren Luftwiderstand und somit einen geringeren auf- zubringenden Energieeinsatz. Tabelle 3.1 bietet eine Auflistung von typischen cW-Werten verschiedener Fahrzeuge. [55] Tabelle 3.1.: Luftwiderstandsbeiwert cW Fahrzeug cW-Wert PKW (allgemein) 0,2. . . 0,6 BMW i3 0,29 Mercedes B-Klasse W242 e-Drive 0,28 Tesla Model S P85 0,24 LKW (0.3) 0,5. . . 0,9 Fahrrad 0,53. . . 0,69 Flugzeugtragfläche 0,08 3.3 Steigungswiderstandskraft Die Steigungswiderstandskraft ist diejenige Kraft, die ein Fahrzeug zur Überwindung einer Höhendif- ferenz an einer Steigung aufbringen muss. Für eine negative Steigung besitzt diese Kraft auch einen negativen Wert. FSt = m · g · sin(α) (3.14) Zur Vereinfachung der Darstellung im Straßenverkehr wird der Winkel α mittels der Steigungsprozent- zahl p angegeben. Hier gilt für kleine Winkel die Annäherung: sin(α) ≈ tan(α) = p (3.15) Die Steigungsprozentzahl p gibt an, wie viele Höhenmeter auf einer Fahrstrecke von 100 Metern zu überwinden sind. In der Praxis wird diese Annäherung für Winkel α ≤ 17◦ , also einer Steigung von bis zu 29◦ , angewendet, da hier der Fehler kleiner 5 % beträgt. Somit ergibt sich die Steigungswiderstandskraft zu: [64] FSt ≈ m · g · tan(α) = m · g · p (3.16) 28 3. Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf
  26. 26. 3.4 Beschleunigungswiderstand Zur Beschleunigung eines Fahrzeugs ist eine Kraft durch dieses aufzubringen, um den sogenannten Beschleunigungswiderstand zu überwinden. Die Beschleunigungswiderstandskraft setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Zum einen muss die gesamte Fahrzeugmasse in eine translatorische Bewegung be- schleunigt werden. Die hierfür zu überwindenden translatorischen Widerstandskäfte lassen sich über den Massenmittelpunktsatz und dem Ansatz für Trägheitskräfte bestimmen: [56] [64] Fi = m · ¨x (3.17) Zum anderen müssen alle sich drehenden Teile des Fahrzeugs in eine rotatorische Bewegung beschleu- nigt werden. Nach dem Drallsatz lässt sich die Summe der hierfür aufzubringenden Momente über das Produkt aus Massenträgheitsmoment J und Winkelbeschleunigung ¨φ bestimmen: [56] [64] Mj = J · ¨φ (3.18) Mittels der Beziehung zur Umrechnung von rotatorischer auf translatorische Beschleunigung: λ = x r (3.19) und dem Drehmomentensatz: F = M r (3.20) ergibt sich der gesamte Beschleunigungswiderstand unter Berücksichtigung des Schlupfs zu: [56] [64] FB = m + n j=1 JRj rj · Rj · ¨x (3.21) Diese Gleichung lässt sich weiter durch einen Drehmassenzuschlagsfaktor λ vereinfachen, welcher den Anteil der sich rotierenden Masse an der Gesamtmasse des Fahrzeugs ausdrückt. Er nimmt bei Kraft- fahrzeugen in der Regel einen Wert zwischen 1,03 und 1,4 an. Hieraus ergibt sich die zu überwindende Beschleunigungswiderstandskraft zu: [56] [64] [65] FB = λ · m · ¨x (3.22) 3.5 Gesamter Fahrtwiderstand Zur Fortbewegung eines Kraftfahrzeugs sind alle zuvor genannten Widerstände zu überwinden. Die ge- samte Fahrwiderstandskraft setzt sich zusammen aus der Summe der Einzelwiderstandskräfte und lautet wie folgt: FFahr = FRad + FLuf t + FSt + FB (3.23) 3.4. Beschleunigungswiderstand 29
  27. 27. bzw. nach Einfügen der Einzelwiderstände: FFahr = (fR + 0,005) · m · g · cos(α) + 1 2 · ρ · v2 r · cW · A+ m · g · p + m · ¨x · λ (3.24) 3.6 Leistung an den Antriebsrädern Um ein Fahrzeug in Bewegung zu versetzen, ist die Summe der Fahrwiderstandskräfte durch eine An- triebskraft zu überwinden. Demnach muss gelten: FAntrieb ≥ FFahr (3.25) Je nach Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist an den Antriebsrädern dann eine Leistung PAntrieb vom Motor aufzubringen, welche mittels des Produktes aus der Summe der Momente an den Antriebsachsen und deren Winkelgeschwindigkeiten bestimmbar ist: [64] PAntrieb = n j=1 MRj · ˙φRj (3.26) Wird das Fahrzeug nur einachsig angetrieben, spielen nur das Moment und die Winkelgeschwindig- keit an der Antriebsachse in die Berechnung mit ein. Nach Umformung der Momente und Winkelge- schwindigkeiten in Antriebskräfte und translatorische Geschwindigkeiten und unter Vernachlässigung des Antriebsschlupfes vereinfacht sich die Gleichung für die Antriebsleistung zu: [64] [65] PAntrieb = FAntrieb · v (3.27) Wird der Schlupf s mitberücksichtigt, erweitert sich die Gleichung zu: [55] [64] PAntrieb = r R0 · FAntrieb · v 1 − s (3.28) Hierbei stellt r den statischen und R0 den dynamischen Reifenradius darstellen. Zudem fallen noch weitere Leistungsverbraucher wie Klimaanlage, Heizungen, Beleuchtung etc. an. Da sie jedoch nicht für den Antrieb, sondern nur den gesamten Leistungsbezug aus der Energiequelle relevant sind, sind sie nicht Teil dieser Berechnung. 30 3. Fahrwiderstandskräfte und Leistungsbedarf
  28. 28. 4 Fahrzyklen 4.1 Allgemein Um Fahrzeuge im Markt einzubringen, werden technische Daten benötigt. Dafür sollen alle technische Daten von verschiedenen Automobilherstellern deutlich und vergleichbar sein. Beispielsweise sind die Reichweiten stark abhängig davon, welches Testverfahren verwendet wird. Nicht nur die Reichweite, sondern auch Schadstoffausstöße sollen unter angenommene Auswertungsrahmenbedingungen gemes- sen werden. Mithilfe von festgelegten Fahrzyklen können solche Auswertungsverfahren gestaltet wer- den. Darüber hinaus ist es möglich, Laborversuche oder Simulationen beliebig oft und unter gleichen Bedingungen zu reproduzieren. [65] Die ist Teil der Herstellerangaben für Zulassung und Vertrieb der Fahrzeuge. [51] Für ein Fahryzyklus wird die Geschwindigkeit über der Zeit festgelegt. [65] Die mechanische Leistung kann durch Beschleunigungen und Geschwindigkeiten zu jedem Zeitpunkt als Funktion der Zeit berech- net werden. Nach Integration der Leistung über der Fahrdauer, kann die mechanische Energie berechnet werden. Um Fahrzyklen zu charakterisieren, werden folgenden aufgelisteten Fahrzyklus- und Fahrzeugkriterien benötigt: [67] i) Fahrzykluskriterien (Einflussfaktoren: Geschwindigkeit v, Steigungswinkel α) • Gesamtdauer Tges in s • Strecke S in km • Distanz pro Anhalten DA in km: Quotient aus der Strecke und der Anzahl der Stopps. • Maximale Geschwindigkeit vmax in kmh−1 • Mittlere Geschwindigkeit vmid in kmh−1 : Quotient aus der Strecke und der Gesamtdauer des Fahrzyklus. • Mittlere Bewegungsgeschwindigkeit va,mid in kmh−1 : Quotient aus der Strecke und der effektiven Fahrdauer (Gesamtdauer − Totzeit) • Maximale Beschleunigung ˙vmax in ms−2 • Mittlere Beschleunigung ˙vmid in ms−2 : Mittelwert aller positiven Beschleunigungen ohne Bremsbetrieb. ii) Fahrzeugkriterien (Einflussfaktoren: Fahrzeugmasse m, dynamische Reifenradius r, Getriebeüber- setzung iGet, effektive Luftkraftfläche cw · A, Getriebewirkungsgrad ηGet) • Maximale Drehzahl nmax in 1/min • Maximale Drehmoment Mmax in N m: Größtes positives Drehmoment des Elektromotors mit Berücksichtigung der Getriebewirkungsgrad. • Energiebedarf W in kWh/100 km: Quotient aus der gesamten, vom Elektromotor an die Räder gebrauchten Energie und der Strecken. (Rekuperationsgewinnung vernachlässigt) • Beschleunigungsenergie Wa in kWh/100 km: Quotient aus der beschleunigungsbenötigten Energie und der Strecken von 100 km (Rekuperationsgewinnung theoretisch berücksichtigt) 4.2 Analysierte Fahrzyklen Um umfassende Fahrszenarien zu vergleichen, werden folgende Fahrzyklen im Simulation verwendet: 31
  29. 29. • Neuer Europäsicher Fahrzyklus (NEFZ) • Auto-Motor-Sport (AMS) • Hybrid technology development approaching efficient Zero Emission Mobility (HYZEM) – HYZEM Urban – HYZEM Rural – HYZEM Highway 4.2.1 Neuer Europäsicher Fahrzyklus (NEFZ) Neuer Europäischer Fahrzyklus (NEFZ), auf englisch New European Driving Cycle (NEDC), ist die Be- zeichnung für eine Prüfstandsmessung, die Abgasemissionen und Normverbrauch recht genau erfassen kann. Seit dem 1. Januar 1996 wird NEFZ gemäß EG Richtlinie 98-69 EG [74] ermittelt und festgelegt. Der Hersteller gibt den Kraftstoffverbrauch an. In Tests stellt sich jedoch heraus, dass es Abweichungen geben kann. Der NEFZ ist ein unabhängiges Verfahren, dessen Ergebnisse gut verwertbar sind. Der NEFZ besteht aus zwei Teilen: • Viermal ECE-Segmente (Stadtfahrt): 780 s • EUDC-Segment (Land- und Autobahnfahrt): 400 s Die ganze Strecke hat eine Länge von 11 km bei einer Fahrdauer von 1180 s (ca. 20 Minuten). Dabei wer- den Beschleunigungs- und Bremsmanöver von täglichen Stop-and-Go’s des Stadtverkehrs und schnellen Autobahnfahrten, mit einer Höchstgeschwindigkeit bis zu 120 km/h simuliert. Abbildung 4.1 zeigt das Geschwindigkeitsprofil des NEFZ. Obwohl der NEFZ ursprünglich für Benzin-basierte Straßenfahrzeuge ausgelegt war, wird der Fahrzyklus zur Zeit ebenfalls für Dieselfahrzeuge, elektrische- und Hybridfahrzeuge verwendet, um den Energiever- brauch sowie die Reichweite dieser abschätzen zu können. 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 Geschwindigkeitinkm/h Z e i t i n s Abbildung 4.1.: Geschwindigkeitsprofil der Neuen Europäsichen Fahrzyklus (NEFZ) [67] 4.2.2 Auto-Motor-Sport (AMS) Der Auto-Motor-Sport Fahrzyklus, der von der deutschen Zeitschrift „Auto-Motor-Sport“ entwickelt wur- de, stellt ein besonders dynamisches Verkehrsprofil mit stärkeren Beschleunigungs- und Bremsverhalten 32 4. Fahrzyklen
  30. 30. für Landfahrten dar. Die ganze Strecke besitzt eine Länge von 71 km bei einer Fahrdauer von 4.913 s (ca. 82 Minuten). Dabei werden schnelle Autobahnfahrten mit einer Höchstgeschwindigkeit bis zu 100 km/h bzw. einer Beschleunigung in Höhe von 6,4 ms−2 simuliert. Abbildung 4.2 zeigt das Geschwindigkeitsprofil der AMS. Die Leistungsanforderung von Auto-Motor-Sport ist höher als NEFZ. In diesem Fall passen Hybrid- und Elektrofahrzeuge gut, sofern die Antriebsperformance ausreichend sind. 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 Geschwindigkeitinkm/h Z e i t i n s Abbildung 4.2.: Geschwindigkeitsprofil der Auto-Motor-Sport Fahrzyklus (AMS) [67] 4.2.3 HYZEM Fahrzyklen Wegen sehr großen Beschränkungen von NEFZ für die Bewertung von Hybrid- und Elektroantrieben, wurden im Rahmen eines europäischen Projektes HYZEM (Hybrid technology development approaching efficient Zero Emission Mobility) weitere Zyklen entwickelt. [54]. Die HYZEM Fahrzyklen sind aus realen Fahrprofilen in Frankreich, Deutschland, Großbritannien und Griechenland extrahiert, um in der Lage zu sein, der Verkehrsfluss im Stadtverkehr, bei Landfahrt und auf der Autobahn beschreiben zu können [65]. Dementsprechend sind die Fahrszenarien umfassender als andere genormte europäische Fahrzyklen dargestellt. Sie bestehen aus drei Fahrszenarien: HYZEM Urban für Stadtfahrt (siehe Abbildung 4.3), HYZEM Rural für Landfahrt (siehe Abbildung 4.4) sowie HYZEM Highway für Autobahnfahrt (siehe Abbildung 4.5). Folglich können die Simulationsergebnisse aus diesen drei Szenarien als sehr relevant für europäisches Fahrverhalten bewertete werden. 4.2.4 Kenndaten für vorgestellten Fahrzyklen In Tabelle 4.1 werden wichtige Parameter von Fahrzykluskriterien aller obergenannter Fahrzyklen ge- zeigt. 4.2. Analysierte Fahrzyklen 33
  31. 31. 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 Geschwindigkeitinkm/h Z e i t i n s Abbildung 4.3.: Geschwindigkeitsprofil der HYZEM Urban Fahrzyklus [67] 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 Geschwindigkeitinkm/h Z e i t i n s Abbildung 4.4.: Geschwindigkeitsprofil der HYZEM Rural Fahrzyklus [67] 34 4. Fahrzyklen
  32. 32. 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 Geschwindigkeitinkm/h Z e i t i n s Abbildung 4.5.: Geschwindigkeitsprofil der HYZEM Highway Fahrzyklus [67] Tabelle 4.1.: Fahrzykluskriterien von verschiedenen Fahrzyklen ohne Steigung [65] Fahrzyklen NEDC (NEFZ) AMS HYZEM Urban HYZEM Rural HYZEM Highway Tges in s 1.180 4.913 559 842 1.803 T Zrel in % 23,7 4 23,6 9,7 3,1 s in km 11,02 71,12 3,47 11,22 46,21 vmax in km/h 120 100 57,2 103,4 138,1 vmid in km/h 33,6 52,1 22,4 48 92,3 va,mid in km/h 44,1 54,3 29,3 53,2 95,2 DA in km 0,92 6,47 0,69 2,81 15,4 ˙vmax in ms−2 1 6,4 2,2 2,4 3,2 ˙vmid in ms−2 0,53 0,45 0,72 0,58 0,45 4.2. Analysierte Fahrzyklen 35
  33. 33. Teil II. Analyse und Synthese des Antriebsstranges 37
  34. 34. 5 Verwendetes Modell für die Simulation Abbildung 5.1 zeigt das sogenannte Drivemodul, dass aus Batterie, Motor, Wechselrichter, Getriebe, Differential, Fahrwerk und anderen mechanischen und elektrischen Komponenten besteht. In diesem Kapitel wird ein vereinfachtes Modell des Antriebsstrangs des BMW i3’s vorgestellt, dass auch in der Simulation verwendet wird. Außerdem wird das verwendete Batteriesystem kurz erklärt. Abbildung 5.1.: Drivemodul des BMW i3 [2] 5.1 Modellierung des Antriebsstrangs Das technische Modell des Antriebsstranges ist in Abbildung 5.2 zu sehen. Es besteht aus den oben bereits erwähnten Komponenten. Für die Berechnung wird das Verbraucher-Zählpfeilsystem verwen- det, was bedeutet, dass die aus der Batterie entnommene Leistung positiv gezählt wird. Die einzelnen Blöcke des Antriebsstranges werden wie später noch zu sehen sein wird auch in die Simulation über- nommen. Die Berechnung des Modells beginnt dabei mit der Geschwindigkeit des Autos. Es wird dabei je nach Verhalten der Geschwindigkeit zwischen Antrieb und Rekuperation unterschieden. Wird die Ge- schwindigkeit verringert, so wird Energie in die Batterie rekuperiert. Die Leistung an den Reifen wird über den Getriebeblock mit Getriebeübersetzung und Getriebewirkungsgrad auf die Leistung an der Motorwelle (Pmot) übersetzt. Diese Leistung wird mithilfe von Motor- und Wechselrichterwirkungsgrad zur zugeführten Leistung (Pzu), die an den Batterieklemmen abgenommen wird. Da die Batterie einen Innenwiderstand besitzt, entstehen auch hier weitere Verluste. Mit Berücksichtigung des Batteriewir- kungsgrades wird aus der zugeführten Leistung die der Batterie entnommene Leistung (Pbatt). Mithilfe dieses Antriebsstrangs wird das Motormodell durch die Verwendung von Matlab/Simulink nachgestellt. 39
  35. 35. BATTERIE WR+MOTOR GETRIEBEQUELLE ANTRIEB REKUPERATION BORDNETZ 𝑃batt 𝑃zu 𝑃mot 𝑃ab 𝑃zu ′ 𝑃mot ′ 𝑃ab ′ 𝑣 𝑃batt ′ ሶ𝑣 < 0 𝑃bord ENERGIEWANDLERENERGIEQUELLE Abbildung 5.2.: Technisches Modell des Antriebsstranges 5.2 Modellierung der Batterie Da wie bereits erwähnt die Batterie in Realität auch Verluste enthält, wird hier auf das verwendete Modell der Batterie eingegangen. Das vereinfachte Ersatzschaltbild einer Batterie ist in Abbildung 5.3 zu sehen. Die Batterie erzeugt dabei die Spannung UB0 und besitzt einen festen Innenwiderstand RBi. Der Widerstand R stellt dabei den Verbraucher, also hier den Antriebsstrang dar. Der Lade- bzw. Entladestrom kann dabei nach Gleichung 5.1 berechnet werden. [66] IB = UB0 2RBi − UB0 2RBi 2 − PB RBi ≤ IB,max (5.1) Die Leistung PB ist hier die dem Verbraucher zugeführte oder im Falle von Rekuperation entnommen Leistung und ist dabei äquivalent zu Pzu. Anhand der Gleichung wird deutlich, dass der Batteriestrom mit zunehmender Leistung ebenfalls ansteigt. Mithilfe des Batteriestroms kann wie noch zu sehen sein wird, der Batteriewirkungsgrad für die jeweilige Motorleistung exakt berechnet werden. UB0 RBi IB RUB Abbildung 5.3.: Einfaches Ersatzschaltbild der Batterie 40 5. Verwendetes Modell für die Simulation
  36. 36. 6 Analytische Berechnungen Zur Plausibilitätsprüfung der Simulationsergebnisse wird in diesem Kapitel beispielhaft eine Berech- nung der Fahrwiderstandskräfte, der Antriebs- und Batterieleistung, sowie der Batterieentladezeit und der theoretischen Reichweite bei konstanter Geschwindigkeit und Fahrbahnsteigung für einen BMW i3 durchgeführt. Die Geschwindigkeit für die analytische Berechnung beträgt 50 km/h, die Steigung beträgt 3 %. Zudem sind für eine bessere Vergleichbarkeit ausgewählte Werte weiterer analytischer Berechnun- gen in Tabelle 6.1 aufgelistet. Zuletzt bieten Abbildung 6.2 und Abbildung 6.3 eine Übersicht der Reichweiten über eine Vielzahl halb-analytischer Berechnungen für konstante Geschwindigkeiten zwi- schen 0 und 150 km/h und Steigungen von 0 bis 12 % für die 60 und 94 Ah Modelle. Die Kenndaten über das Kraftfahrzeug BMW i3 und weitere Formeln zur genauen Bestimmung der Leistungen, Entlade- zeiten und Reichweiten wurden unterschiedlichen Datenblättern und Literaturen der folgenden Quellen entnommen [3] [46] [47] [49] [50] [56] [59] [60] [61] [62] [64] [69] [70] [71] [72] . Für nicht vor- handene Datensätze wurden realistische Annahmen getroffen, welche größtenteils auf Werten ähnlicher Simulationen basieren. 6.1 Beispielhafte Berechnung der Reichweite für v = 50 km/h und 3 % Steigung 6.1.1 Radwiderstandskraft Für die Bestimmung der Radwiderstandskraft wurden die Schwall-, Vorspur- und Kurvenwiderstands- kräfte vernachlässigt. Zudem wurde die Lagerreibungskraft mit 0,5 % der Radlastkraft angenommen. Zur Bestimmung des Rollwiderstandskoeffizienten fR wurden folgende Werte angenommen: fR0 = 0,009, fR1 = 0,0015 und fR4 = 0,0012 [48]. Hieraus ergibt sich nach Gleichung 3.2 ein Rollwiderstandskoef- fizient fR von 0,0098. Die Leermasse des Fahrzeugs beträgt 1.195 kg. Nach Gleichung 3.12 ergibt sich die Radwiderstandskraft dann zu: [46] [49] FRoll = (fR + 0,005) · m · g · cosα = (0,0098 + 0,005) · 1.195 kg · 9,81 m s2 · cos(arctan(0,03)) = 173,72 N (6.1) 6.1.2 Luftwiderstandskraft Die technischen Daten für die Berechnung der Luftwiderstandskraft sind in [50] zu finden. Mit einem cW von 0,29 und einer Querspantfläche A von 2,38 m2 ergibt sich die Luftwiderstandskraft nach Gleichung 3.13 zu: [50] FLuf t = 1 2 · cW · A· ρ · ( vr,km/h 3,6 )2 = 1 2 · 0,29 · 2,38 m2 · 1,293 kg m3 · ( 50 km/h 3,6 km/h m/s )2 = 86,08 N (6.2) 6.1.3 Steigungswiderstandskraft Bei einer Steigung von 3 % egibt sich nach Gleichung 3.14 die Steigungswiderstandskraft zu: FSt = m · g · sin(α) = 1.195 kg · 9,81 m s2 · sin(arctan(0,03)) = 351,53 N (6.3) 41
  37. 37. Somit nimmt in diesem Berechnungsbeispiel die Steigungswiderstandskraft den größten Wert der maß- geblichen Widerstände ein. 6.1.4 Beschleunigungswiderstandskraft Für die Analyse der Reichweite des Fahrzeugs für eine konstante Geschwindigkeit beträgt die Beschleu- nigung ¨x aus Gleichung 3.22 Null. Hieraus folgt, dass auch die Beschleunigungswiderstandskraft gleich Null ist. 6.1.5 Gesamte Fahrwiderstandskraft Somit berechnet sich die gesamte Fahrwiderstandskraft aus der Summe von Rad-, Luft- und Steigungs- widerstandskraft und ergibt nach Gleichung 3.23 einen Wert von: FFahr = FRad + FLuf t + FSt + FB = (173,72 + 86,08 + 351,53 + 0) N = 611,32 N (6.4) 6.1.6 Leistung an den Antriebsrädern Die an den Antriebsrädern aufzubringende Leistung berechnet sich nach Gleichung 3.28 zu: PAntrieb = FAntrieb · v 1 − s = 611,32 N · 50 km/h 3,6 km/h m/s · 0,001 kW/W 1 − 0,01 = 8,49 kW (6.5) 6.1.7 Leistung durch den E-Motor Zur Ermittlung der durch den Motor aufzubringenden Leistung unter Vernachlässigung jeglicher Neben- verbraucher wird ein konstanter Getriebewirkungsgrad ηGetriebe von 97,5 % und ein Radschlupf s von 1 % angenommen. Hierdurch berechnet sich die Motorleistung zu: [3] [49] [60] [72] PMotor = PAntrieb ηGetriebe · (1 − s) = 8,49 kW 0,975 · (1 − 0,01) = 8,80 kW (6.6) 6.1.8 Drehzahl am Rad Zur Bestimmung der Raddrehzahl muss zunächst der Raddurchmesser ermittelt werden. Laut [50] ist für den BMW i3 ein Reifentyp 155/70 R19 vorgesehen. Der Durchmesser berechnet sich nun als Summe aus dem Felgendurchmesser von 19 Zoll und dem zweifachen Wert von 70 % der Reifenbreite von 155 mm zu: [60] dd yn = 19 Zoll · 0,0254 m Zoll + 2 · 0,7 · 0,155 m = 0,6996 m (6.7) Hieraus ergibt sich letztlich eine Drehzahl am Rad von: [49] [60] nRad = v · 60 3,6 · dd yn · π · (1 + s) = 50 km/h · 60 s min 3,6 km/h m/s · 0,6996 m · π · (1 + 0,01) = 382,95 min−1 (6.8) 42 6. Analytische Berechnungen
  38. 38. 6.1.9 Drehzahl am Motor Über die Getriebeübersetzung von 9,665 ermittelt sich die am Motor vorherrschende Drehzahl dann zu: [49] [60] nMotor = nRad · iGetriebe = 382,99 min−1 · 9,665 = 3.701,57 min−1 (6.9) 6.1.10 Drehmoment Mittels der Motorleistung und der Drehzahl am Motor lässt sich nun der Drehmoment am Motor bestim- men: [49] [60] MMotor = PMotor · 30 π · nMotor = 8,80 kW · 30 · 1.000W/kW π · 3.701,57 min−1 = 22,69 Nm (6.10) 6.1.11 Batterieleistung Der Wirkungsgrad für Motor und Wechselrichter bei entsprechenden Motordrehzahlen und -momenten wurde mittels einer Schleife aus den vorgegebenen Datensätzen für PSM-Maschinen gelesen und grafisch mit Abbildung 6.1 verglichen. Der Werte für den grafisch ermittelten Wirkungsgrad beträgt in etwa 0,87 und stimmt somit mit dem berechneten Wert von 0,8667 ausreichend überein. Abbildung 6.1.: Muschelkurve Unter der Annahme eines konstanten Batteriewirkungsgrades ergibt sich dann die erforderliche Bat- terleistung zu: [49] [59] PBatterie = PMotor ηM+WR · ηBatterie = 8,80 kW 0,8667 · 0,98 = 10,36 kW (6.11) 6.1. Beispielhafte Berechnung der Reichweite für v = 50 km/h und 3 % Steigung 43
  39. 39. 6.1.12 Entladezeit Die Entladezeit einer Batterie ergibt sich aus dem Quotienten von Kapazität und Batterieleistung: [49] [59] tEntladung = EBatterie PBatterie = 18,8 kWh 10,36 kW = 1,82h = 109,2 min (6.12) 6.1.13 Reichweite Somit berechnet sich schließlich die Reichweite des Kraftfahrzeugs für eine konstante Geschwindigkeit aus dessen Produkt mit der Entladezeit: [49] [59] s = v · tEntladung = 50 km h · 1,82h = 90,76 km (6.13) 6.2 Ergebnisse der Analytischen Berechnung für ausgewählte Geschwindigkeiten und Steigungen Für einen weitergehenden Vergleich wurden zudem analytische Berechnungen zu vier typischen Ge- schwindigkeiten (30 und 50 km/h für Innenstadtfahrten, 80 km/h für Fahrten auf Landstraßen und 130 km/h für Autobahnfahrten) und Steigungen von 0, 3 und 5 % durchgeführt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 6.1 aufgeführt. 6.3 Übersicht über die Reichweite für unterschiedliche konstante Geschwindigkeiten und Steigungen Um nun die maximale Reichweite des BMW i3 sowohl für das 60 Ah-Modell, als auch für das 94 Ah- Modell bei einer konstanten Geschwindigkeit und einer konstanten Steigung zu ermitteln, wurde die analytische Berechnung für Geschwindigkeiten zwischen 0 und 150 km/h in Schritten von 5 km/h und für Steigungen von 0 bis 12 % durchgeführt. Die Ergebnisse für das 60 Ah-Modell sind in Abbildung 6.2 zu finden, die für das 94 Ah-Modell in Abbildung 6.3. Es wurde jeweils die mögliche Reichweite gegen die Geschwindigkeit geplottet und Bezug auf die jeweilige Steigung genommen. Wie in den Abbildungen zu sehen, ist besteht eine starke Abhängigkeit der Reichweite von der verwen- deten Steigung. Für beide Modellvarianten wird bei einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h die höchste Reichweite bei einer Steigung von 0 % erreicht. Bei der Variante mit 60 Ah Batterie liegt die maximale Reichweite bei ca. 160 km. Für den BMW i3 mit 94 Ah Batterie liegt die maximale Reichweite für die gleichen Parameter bei ca. 230 km. 44 6. Analytische Berechnungen
  40. 40. Tabelle6.1.:ErgebnissederAnalytischenBerechnungfürausgewählteGeschwindigkeitenundSteigungen vinkm/h305080130 pin%035035035035 FRollinN169,5169,4169,3173,8173,7173,6184,0183,9183,7227,2227,1226,9 FLuftinN31,031,031,086,186,186,1220,4220,4220,4581,9581,9581,9 FStinN0,0351,5585,40,0351,5585,40,0351,5585,40,0351,5585,4 FFahrinN200,5552,0785,7259,9611,3845,1404,3755,8989,5809,01.160,51.394,2 PAntriebinkW1,74,66,53,68,511,79,016,822,029,241,950,3 PMotorinkW1,74,86,83,78,812,29,317,422,830,343,452,2 ηM+WR0,50,80,80,70,90,90,80,90,90,90,90,9 PBatterieinkW3,75,98,25,810,414,012,119,825,534,548,958,7 tEntladunginh5,03,22,33,21,81,31,60,90,70,50,40,3 sinkm151,496,269,1162,290,867,0124,075,858,970,950,041,6 6.3. Übersicht über die Reichweite für unterschiedliche konstante Geschwindigkeiten und Steigungen 45
  41. 41. 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Reichweites(km) G e s c h w i n d i g k e i t v ( k m / h ) 0 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 1 0 % 1 1 % 1 2 % Abbildung 6.2.: Analytisch bestimmte Reichweiten für den BMW i3 (60 Ah) für konstante Geschwindig- keiten zwischen 0 und 150 km/h und Steigungen zwischen 0 und 12 % 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Reichweites(km) G e s c h w i n d i g k e i t v ( k m / h ) 0 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 1 0 % 1 1 % 1 2 % Abbildung 6.3.: Analytisch bestimmte Reichweiten für den BMW i3 (94 Ah) für konstante Geschwindig- keiten zwischen 0 und 150 km/h und Steigungen zwischen 0 und 12 % 46 6. Analytische Berechnungen
  42. 42. 7 Programm und Simulation In diesem Teil der Arbeit wird auf das erstellte Programm zur Reichweitensimulation für verschiedene Geschwindigkeiten und Fahrzyklen des BMW i3’s eingegangen. Die einzelnen Programmteile werden gezeigt und dabei erklärt. Für die Simulation wurde das Berechnungstool Matlab/Simulink verwendet. 7.1 Hauptprogramm In Abbildung Abbildung 7.1 ist das Hauptprogramm der Simulation zu sehen. Die Berechnung wurde in die Unterblöcke Geschwindigkeit und Umdrehung, Fahrwiderstände, Motor und Getriebe, Batterieleis- tung und Batterieladezustand unterteilt. Zu Beginn der Simulation müssen mithilfe des Matlabskriptes „Simulationsparameter“ alle Parameter, die für die Simulation benötigt werden erzeugt werden. An- schließend werden nach Ausführen der Simulation die Werte für Geschwindigkeit, Steigung in % (ap) und alternativ die benötigte Leistung für die Heizung dem Programm zugeführt. Das Programm gibt nach beendeter Simulation die zurückgelegte Strecke in km, sowie den durchschnittlichen Verbrauch in kWh/100 km an die Workspace zurück. Mithilfe der Scope-Blöcke besteht die Möglichkeit die Verläufe einzelner Parameter über die gesamte Simulation hinweg zu betrachten. Auf diese Ergebnisse wird in Kapitel 8 noch genauer eingegangen. Die einzelnen Simulationsblöcke werden in den nachfolgenden Unterkapiteln erklärt Output v in m/s v in km/h v in m/s nmot 1/min Geschwindigkeit und Umdrehung v in km/h v in m/s ap in % Fges in N v in m/s Fahrwiderstände Pbat in W Fges in N Strecke Qbat in Wh Prek in W Batterieladezustand Fges in N v in m/s nmot in 1/min Mmot in Nm Pmot in W nmot in 1/min Motor und Getriebe Mmot in Nm Pmot in W nmot in 1/min Pbat in W Batterieleistung ap Steigung in % 1/s Integrator 1/1000 Gain 1 In1 Strecke Reichweite in km Mmot Drehmoment in Nm Pmot Motorleistung in W nmot Drehzahl in 1/min Qbat Batterieladung in Wh Prek Rekuperationsleistung in W Pbat Batterieleistung in W Abbildung 7.1.: Überblick über das Gesamtprogramm 7.2 Berechnung von Geschwindigkeit und Drehzahl Die Berechnung der Geschwindigkeit in km/h sowie der Drehzahl in 1/min ist in Abbildung 7.2 darge- stellt. Die Geschwindigkeit wird in km/h umgerechnet, da dieser Wert für die Berechnung des Rollrei- bungskoeffizienten fr benötigt wird. Die Raddrehzahl wurde mithilfe von Gleichung 6.8 im Programm 47
  43. 43. berechnet. Anschließend wurde mittels der Getriebeübersetzung von 9,665 die Raddrehzahl wie in Glei- chung 6.9 in die Motordrehzahl umgerechnet. Außerdem wurde der Schlupf mit 1% miteinberechnet. Mithilfe von Gleichung 6.7 konnte der Radreifendurchmesser ermittelt werden. Er beträgt für die 19 Zoll Felgen 69,96 cm. Die Geschwindigkeiten und die Drehzahl werden als Ausgang an die nachfolgenden Unterblöcke weitergegeben. 3.6 Umrechnungskonstante von km/h in m/s Ergibt DrehzahlProduct3 0.6996 Radreifendurchmesser pi Konstante pi Product60 Faktor für Umrechnung Product1 9.665 Getriebeübersetzung 1 v in m/s 1 v in km/h 3 nmot 1/min 2 v in m/s Product2 1.01 Schlupf Abbildung 7.2.: Übersicht Unterprogramm für Berechnung von Geschwindigkeit und Drehzahl 7.3 Berechnung der Fahrwiderstände Für die Berechnung der Fahrwiderstände die in Abbildung 7.3 zu sehen ist wurden die folgenden Para- meter des BMW i3’s verwendet. [2] Tabelle 7.1.: Simulationsparameter von BMW i3 [2] Parameter Parameterwert Automasse 1.195 kg Widerstandsbeiwert und Fläche 0,29 ×2,38 Drehmassenzuschlagsfaktor 1,05 Reibungsbeiwert 0,5 % Luftdichte 1,293 kg/m3 Rollreibungskoeffizient 1 0,009 Rollreibungskoeffizient 2 0,0015 Rollreibungskoeffizient 3 0,0012 48 7. Programm und Simulation
  44. 44. 1.293 rho 2 Konstante 0.29*2.38 Widerstandbeiwert und Fläche Product Divide Luftwiderstand 1195 Automasse in kg 9.81 Erdbeschleunigung Rollwiderstand Gesamtwiderstand Steigungswiderstand Divide1100 Constant1 atan Trigonometric Function sin sin alpha 0.009 fr0 0.0015 fr1 0.0012 fr4 Add1 Product3 Product4 1/100 Gain u2 Square u2 Square Reibungswiderstand 0.005 Reibungsbeiwert cos Trigonometric Function1 1 v in km/h 2 v in m/s u2 Math Function2 3 ap in % 1 Fges in N du/dt Derivative 1.05 lambda Beschleunigungswiderstand 2 v in m/s Abbildung 7.3.: Berechnung der Fahrwiderstände mit Simulink Die verwendeten Werte in den Abbildungen beziehen sich dabei alle auf die Variante mit 60 Ah Bat- terie. Die Simulation wurde entsprechend der Werte aber auch noch auf die Variante mit 94 Ah Batterie umgebaut. Im oberen Teil der Abbildung ist die Berechnung des geschwindigkeitsabhängigen Rollrei- bungsbeiwert fmathrmR zu sehen. Dieser wird nach Gleichung 3.2 berechnet. Für den Gesamtfahrwider- stand wurden die folgenden einzel Fahrwiderstände berücksichtigt. • Luftwiderstand • Rollwiderstand • Lagerreibung • Beschleunigungswiderstand • Steigungswiderstand Die Widerstände werden dabei nach den Gleichungen aus Kapitel 3 berechnet. Der Gesamtfahrwider- stand ergibt sich aus der Addition der einzelnen Fahrwiderständen. Im Falle einer Bremsung wird der Beschleunigungswiderstand negativ, was zur Verringerung des Gesamtfahrwiderstands führt. Bei genü- gend starker Bremsung kann der Fall eintreten, dass der Gesamtfahrwiderstand negativ wird und somit Leistung in die Batterie rekuperiert wird. Diese Rekuperationsleistung ist im Block Batterieladezustand 7.3. Berechnung der Fahrwiderstände 49
  45. 45. und Batterieleistung berücksichtigt. Der Gesamtfahrwiderstand wird anschließend als Ausgang an den nachfolgenden Block weitergegeben. 7.4 Motor und Getriebe In dem in Abbildung 7.4 dargestellten Block Getriebe und Leistung wird die an der Welle des Motors benötigte Leistung, sowie das Motormoment berechnet. Zu Beginn wird mithilfe von Gleichung 3.26 die an den Rädern benötigte Leistung berechnet. Diese Leistung wird durch den Getriebewirkungsgrad dividiert. Der Getriebewirkungsgrad wird hier als konstant 97,5 % angenommen. Die maximale mögli- che Leistung des Motors liegt nach Herstellerangaben bei 125 kW und wurde ebenfalls in der Simulation berücksichtigt. Die so errechnete Motorwellenleistung wird weiterhin verwendet um das aktuelle Dreh- moment des Motors zu bestimmen. Die Berechnung des Drehmoments erfolgt nach Gleichung 6.9. Das Drehmoment und die Motorleistung werden anschließend an den nächsten Programmteil weitergeleitet. [2] Product 0.975 Getriebewirkungsgrad Divide Product1 30 Constant Divide1 Product2 pi Pi 2 v in m/s 1 Fges in N 3 nmot in 1/min 1 Mmot in Nm 2 Pmot in W 3 nmot in 1/min > Switch 125000 maximale Leistung > 0 Switch1 0 Constant2 0.99 Schlupf Divide2 Abbildung 7.4.: Programm zur Berechnung der an der Welle des Motors benötigten Leistung 7.5 Batterieleistung Im Unterprogramm Batterieleistung wird die für die jeweiligen Zustände benötigte Batterieleistung be- rechnet, dies wird in Abbildung 7.5 aufgezeigt. Zur Berechnung der benötigten Batterieleistung muss über die in Kapitel 7.4 ermittelte Leistung an der Motorwelle die Batterieeingangsleistung mithilfe von Motor- und Wechselrichterwirkungsgrad sowie Batteriewirkungsgrad berechnet werden. Dies geschieht durch Verwendung von Gleichung 6.11. Simulink liest den Motor- und Wechselrichterwirkungsgrad dabei für aktuelles Motormoment und Drehzahl mittels der Lookup Table aus der eigens hinterlegten Muschelkurve aus. Danach muss zusätzlich der Batteriewirkungsgrad für den aktuellen Arbeitspunkt be- 50 7. Programm und Simulation
  46. 46. rechnet werden. Die Berechnung ist im unteren Teil der Abbildung zu sehen. Sie wurden anhand von Gleichung 7.1 vorgenommen. ηbatt = 1 − IB Ui Uo (7.1) Der Strom IB wurde nach Gleichung 5.1 berechnet. Die Batteriespannung wird dabei mit 360 V von BMW angegeben. Da es sich bei der Batterie um eine 96 Zellen Batterie handelt, wurde der Batteriein- nenwiderstand zu 0,13 W angenommen, was ein typischer Wert für solche Lithium-Ionen-Batterien ist. Die somit ermittelte Batterieleistung wird im letzten Block zur Berechnung des aktuellen Energiebedarfs verwendet. Der Fall für Rekuperation ist im untersten Pfad der Abbildung berücksichtigt. Im Falle der Energierück- speisung muss die Leistung mit dem Motor- und Wechselrichterwirkungsgrad, sowie mit dem Batterie- wirkungsgrad multipliziert werden. Divide2 Divide3 2 Pmot in W 1 Pbat in W 3 nmot in 1/min 1 Mmot in Nm Wirkungsgradbatterie Product 360 Batteriespannung 2 Constant 0.13 Innenwiderstand Batterie Divide1 Product1 Strom u2 Math Function Divide4 u2 Math Function1 Add Divide5 u Signed Sqrt > 0 Switch2 1 Constant1 2-D T(u) u1 u2 2-D Lookup Table > 0 Switch 0.5 Constant2 > 0 Switch1 Product2 |u| Abs Abbildung 7.5.: Berechnung der benötigten Batterleistung in Simulink 7.5. Batterieleistung 51
  47. 47. 7.6 Batterieladezustand Im letzten Block wird der Batterieenergieinhalt um die benötigte Energie des Zyklus verkleinert, oder bei Rekuperation vergrößert. Die in Abbildung 7.6 zu sehenden Schalter werden dafür verwendet um zu unterscheiden ob Energie entzogen oder zurückgeführt wird. Wird Leistung entzogen, so folgt der Systemfluss dem oberen Schalter was anschließend dazu führt, dass die Energie vom Energieinhalt der Batterie subtrahiert wird. Im Falle der Energierückführung folgt der Systemfluss dem unteren Schalter, wodurch Energie auf den Energieinhalt der Batterie aufaddiert wird. Zudem besteht im oberen Teil die- ses Unterprogramms die Möglichkeit eine Heizung mit zu verwenden, diese Energie wird anschließend auch dem Batterieenergieinhalt entzogen. Als Batterieenergieinhalt wurde eine Energie von 18,8 kWh angenommen, die von BMW als Nettokapazität angegeben wird. Die Rekuperationsleistung ist auf 50 kW begrenzt, was auch in der Simulation berücksichtigt wurde. Falls der errechnete Batterieenergieinhalt zu Null wird, wird die Simulation gestoppt, die zurückgelegte Strecke und der durchschnittliche Verbrauch werden ausgegeben. Des weiteren ist es nach Abschluss der Simulation möglich, sich verschiedene Ver- läufe wie z.B. Geschwindigkeit, Drehzahl, Batterieladezustand und weitere anzusehen. 52 7. Programm und Simulation
  48. 48. 18800 Batterieenergieihnalt 1 PbatinW <= Relational Operator STOP StopSimulation 1 s Integrator 1/3600 GainSwitch Subtract 0 Constant Switch1 |u| Abs 1 s Integrator1 1 QbatinWh 2 FgesinN 1/3600 Gain1 > Switch2 |u| Abs1 -50000 Constant1 2 PrekinW 18.8 Constant2 Divide 3 Strecke Verbrauch durchschnittlicherVerbrauch In1Out1 Enabled Subsystem 1/100 Gain2 Pheiz Heizleistung 1/s Integrator2 1/3600 Gain3 In1Out1 Enabled Subsystem1 > Relational Operator1 0 Constant3 Abbildung7.6.:BerechnungdesaktuellenBatterieladezustands 7.6. Batterieladezustand 53
  49. 49. Teil III. Simulationsergebnisse und Sonderuntersuchungen 55
  50. 50. 8 Ergebnisse der Simulation Nachdem im vorherigen Abschnitt der Aufbau der Simulation erklärt wurde, wird in diesem Kapitel auf die Reichweitenergebnisse des BMW i3’s für verschiedene Fahrprofile eingegangen. 8.1 Simulationsergebnisse für konstante Geschwindigkeit Die Ergebnisse der Simulation und analytischen Rechnung für die Fahrt mit unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten sind in Tabelle 8.1 dargestellt. Es wurde dabei bei jeder Geschwindigkeit zwischen einer Steigung von 0, 3 und 5 % unterschieden. Tabelle 8.1.: Statische Ergebnisse von Simulationen und analytischen Berechnungen Steigung (ap) 0 % 3 % 5% 30 km/h Berechnung 151,4 km 96,2 km 69,1 km Simulation 160,9 km 97,6 km 70,0 km 50 km/h Berechnung 162,2 km 90,8 km 67,0 km Simulation 170,2 km 91,7 km 67,4 km 80 km/h Berechnung 124,0 km 75,8 km 58,9 km Simulation 126,3 km 75,8 km 58,5 km 130 km/h Berechnung 70,9 km 50 km 41,6 km Simulation 69,8 km 48,4 km 39,9 km Die größte Abweichung entsteht für die Fahrt bei 30 km/h auf gerader Strecke und liegt bei ca. 10 km. Insgesamt stimmen die Ergebnisse aber gut überein. Ein Grund für die Abweichung ist, dass der Batte- riewirkungsgrad in der analytischen Berechnung konstant zu 98 % angenommen wird, in der Simulation wird der Wirkungsgrad aber genau berechnet, wie bereits in Kapitel 7 erklärt wurde. Der Batteriewir- kungsgrad wird dabei umso kleiner, je größer die benötigte Leistung ist. Dieses Verhalten erklärt auch, warum bei einer Geschwindigkeit von 130 km/h die berechnete Leistung größer wird als die Leistung der Simulation. Weiterhin wurden mithilfe einer Schleife die benötigten Wirkungsgrade für die analytische Berechnung aus der Muschelkurve abgelesen. Die Werte beziehen sich dabei nur auf die Variante mit 60 Ah Batterie, da für spätere Auswertung noch keine Information zur Reichweite der 94 Ah Variante bei konstanter Geschwindigkeit existieren. 57
  51. 51. 8.2 Simulationsergebnisse für verschieden Fahrzyklen Die Berechnungen für konstante Geschwindigkeiten dienen hauptsächlich dem Vergleich zwischen ana- lytischer Berechnung und der Simulation. Um eine Aussage über die praxisorientierte Reichweite treffen zu können werden im wesentlichen vorgeschriebene Fahrzyklen getestet. Diese Fahrzyklen sind bereits in Kapitel 4 beschrieben. Die Ergebnisse werden nachfolgend dargestellt. 8.2.1 Neuer europäischer Fahrzyklus (NEFZ) Die meisten Fahrzeughersteller geben bei den technischen Daten des Fahrzeuges die Reichweite nach neuem europäischem Fahrzyklus (NEFZ) an. Dieser Zyklus dient also als guter Vergleich für die Simu- lation mit realen Bedingungen. In Abbildung 8.2 sind die Verläufe für Drehzahl, Drehmoment, Motor- leistung, Rekuperation und der Ladezustand der Batterie (SOC) für einen Zyklus graphisch dargestellt. In dieser Darstellung wurde auch wieder ein BMW i3 mit 60 Ah Batterie verwendet. Die Rekuperation ist dabei negativ dargestellt, da für die Darstellung das Verbraucher-Zählpfeilsystem verwendet wurde. In Realität wird während der Rekuperation die Energie aber in die Batterie zurückgeführt. Es ist zu sehen, dass immer dann wenn die Drehzahl stark genug abfällt Energie zurückgespeist warden kann. Die Motorleistung verhält sich für diesen Fall analog zur Rekuperation. Der Energieinhalt der Batterie wird während der Rekuperationsphase vergrößert. Dieses Verhalten kann deutlich am Ende des ersten Zyklus beobachte werden, da hier sehr stark gebremst wird. Für Phasen der Beschleunigung oder Fahrt bei konstanter Geschwinidgkeit ist die Rekuperationsleistung Null. Es ist zu erkennen, dass sich das Mo- tordrehmoment aus Motorleistung und Drehzahl ergibt. Das Resultat für die Reichweite ist in Abbildung 8.1 dargestellt. Hierfür wurde die Reichweite und der Ladezustand der Batterie gegenübergestellt. Der NEFZ-Zyklus wird dabei mehrmals und so lange durch- laufen, bis der Ladezustand der Batterie bei 0 % angekommen ist. Wie zu sehen ist liegt die bei NEFZ mögliche Reichweite bei 137,4 km. Der durchschnittliche Verbrauch liegt dabei bei 13,7 kWh/100 km. Ein BMW i3 der mit einer 94 Ah Batterie ausgestattet ist, erreicht hingegen nach Simulation eine Stre- cke von 194 km, bei einem durchschnittlichen Verbrauch von 14 kWh/100 km. Die leichte Erhöhung im durchschnittlichen Verbrauch kommt von der um 50 kg höheren Masse aufgrund der größeren Batterie. Der Vergleich dieser Daten mit realen Werten erfolgt im nächsten Kapitel. 0 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 R e i c h w e i t e S t a t e o f C h a r g e Reichweiteinkm 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 Z e i t i n s SOCin% Abbildung 8.1.: Gesamtverlauf von NEFZ für 60 Ah Variante (Reichweite und SOC) 58 8. Ergebnisse der Simulation
  52. 52. 0 2 9 0 0 5 8 0 0 8 7 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 - 7 4 - 3 7 0 3 7 - 1 7 0 0 0 0 1 7 0 0 0 3 4 0 0 0 - 2 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 9 0 9 5 1 0 0 nmot in1/min D r e h z a h l Mmot inNm D r e h m o m e n t Pmot inW M o t o r l e i s t u n g Prek inW R e k u p e r a t i o n s l e i s t u n g SOCin% Z e i t i n s S t a t e o f C h a r g e Abbildung 8.2.: Simulationsergebnisse von NEFZ für 60 Ah Variante (1 Zyklus) 8.2.2 Auto-Motor-Sport (AMS) Der nächste Zyklus der untersucht wird ist der Auto-Motor-Sport-Zyklus. Die Besonderheiten dieses Fahr- zyklus liegen in der hohen maximalen Beschleunigen von 6,4 m/s2 . Es ist dabei nicht klar ob der BMW i3 diese Beschleunigung in den dafür vorgesehenen Geschwindigkeitsbereichen zur Verfügung stellen kann, da keine Angaben zur maximalen Beschleunigung des Fahrzeuges vorhanden sind. Das maximale Drehmoment bei diesem Zyklus liegt bei 164,4 Nm was für den BMW i3 kein Problem darstellt. Die Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h ist mit dem BMW i3 auch problemlos erreichbar. [2] Die Graphen der Simulation sind in Abbildung 8.3 analog zu Kapitel 8.2.1 dargestellt. Der Zusammen- hang von Drehmoment, Drehzahl und Motorleistung ist auch hier wieder zu erkennen. Bei der Rekupe- 8.2. Simulationsergebnisse für verschieden Fahrzyklen 59
  53. 53. rationsleistung ist zu beachten, dass diese aufgrund des starken Bremsen teilweise 50 kW überschreitet, was in der Abbildung der Motorleistung zu sehen ist. Da der BMW i3 aber nur 50 kW an Leistung zu- rückführen kann, wird diese Leistung mithilfe der Simulation begrenzt. Des weiteren fällt hier auf, das bereits nach einem Zyklus schon mehr als 50 % der Ladung verbraucht sind. 0 2 3 0 0 4 6 0 0 6 9 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 - 1 5 0 0 0 0 - 7 5 0 0 0 0 7 5 0 0 0 - 4 0 0 0 0 - 2 0 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 nmot in1/min D r e h z a h l Mmot inNm D r e h m o m e n t Pmot inW M o t o r l e i s t u n g Prek inW R e k u p e r a t i o n s l e i s t u n g SOCin% Z e i t i n s S t a t e o f C h a r g e Abbildung 8.3.: Simulationsergebnisse von AMS für 60 Ah Variante (1 Zyklus) In Abbildung 8.4 sind auch hier wieder die Reichweite und der Ladezustand der Batterie dargestellt. Der BMW i3 mit 60 Ah Batterie kommt für diesen Fahrzyklus auf eine Reichweite von 129,4 km. Der durchschnittliche Verbauch ist hier gegenüber des NEFZ leicht erhöht und beträgt 14,5 kWh/100 km. Auch hier wird die Simulation für die 94 Ah Batterie wiederholt. Dies führt wiederum dazu, dass der durchschnittliche Verbrauch auf 14,9 kWh/100 km erhöht wird. Die Reichweite erhöht sich dabei eben- falls auf 183,1 km und liegt somit nur ca. 10 km unter der Reichweite des NEFZ-Zyklus. 60 8. Ergebnisse der Simulation
  54. 54. 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 SOCin% R e i c h w e i t e S t a t e o f C h a r g e 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 Reichweiteinkm Z e i t i n s Abbildung 8.4.: Gesamtverlauf von AMS für 60 Ah Variante (Reichweite und SOC) 8.2.3 Hybrid technology development approaching efficient Zero Emission Mobility (HYZEM) Zur Analyse der Reichweite in realem Gebrauch von Elektroautos sind die Hyzem-Zyklen (Hybrid tech- nology development approaching efficient Zero Emission Mobility) sehr gut geeignet. Diese wurden wie bereits erklärt aus realen Fahrprofilen in Deutschland, Frankreich, Großbritannien und Griechenland erstellt. Es wird dabei zwischen Stadtfahrt (urban), Landstraße (rural) und Autobahn (highway) unter- schieden. Alle drei Fahrzyklen wurden mit der erstellten Simulation für die beiden Varianten (60 und 94 Ah-Batterie) des BMW i3’s getestet. Die Verläufe für einen Zyklus der Simulation für die 60 Ah-Variante sind in Abbildung 8.5 dargestellt. Der Autobahnzyklus ist dabei der längste Zyklus mit einer Dauer von 1.800 s gefolgt von dem Zyklus für die Fahrt auf einer Landstraße mit ca. 800 s. Der kürzeste Zyklus ist dabei der Stadtzyklus mit 600 s. Die benötigte Motorleistung ist beim Autobahnzyklus aufgrund der hohen Beschleunigungen und Ge- schwindigkeiten am höchsten. Es ist erkennbar das nach Durchlauf eines Zyklus die Batterieladung beim Autobahnzyklus bereits unter 50 % gefallen ist. Beim Stadtzyklus hingegen werden pro Zyklus nur 2 % der Batterieladung verbraucht. Würde man die gleiche Zyklusdauer für Stadtzyklus wie bei Autobahnzy- klus verwenden, so würde die Batterie lediglich um ca. 6 % entladen werden. Die Fahrtdauer ist daher innerhalb der Stadt wesentlich größer als auf der Autobahn. Die Fahrtdauer des Landstraßenzyklus liegt zwischen der des Autobahn- und Stadtzyklus. Nach einem Zyklus werden hier ca. 8 % der Batterieladung verbraucht. Die Reichweite und der durchschnittliche Verbrauch der beiden Automodelle für die verschiedenen HYZEM-Zyklen ist in Tabelle 8.2 aufgelistet. Der Stadtzyklus erreicht dabei für beide Modelle die höchste Reichweite gefolgt von dem Zyklus für Landstraße. Der Autobahnzyklus besitzt die höchsten Geschwindigkeiten führt aber auch zur geringsten Reichweite. Tabelle 8.2.: Vergleich von Reichweite und Energieverbrauch für die verschiedenen HYZEM-Szenarien Parameter HYZEM-Urban HYZEM-Rural HYZEM-Highway Reichweite in km 60 Ah 158,7 130,8 85,8 94 Ah 223,3 184,5 120,6 Energieverbrauch in kWh / 100 km 60 Ah 11,8 14,3 21,9 94 Ah 12,2 14,7 22,5 8.2. Simulationsergebnisse für verschieden Fahrzyklen 61
  55. 55. 0 1400 2800 4200 0100200300400500600 -60 0 60 120 -15000 0 15000 30000 -20000 -10000 0 0100200300400500600 98 100 n m o t i n 1 / m i n Drehzahl M m o t i n N m Drehmoment P m o t i n W Motorleistung P r e k i n W Rekuperationsleistung S O C i n %Zeitins StateofCharge 0 4000 8000 12000 0200400600800 -200 -100 0 100 -100000 -50000 0 50000 100000 -40000 -20000 0 0200400600800 90 95 100 n m o t i n 1 / m i n Drehzahl M m o t i n N m Drehmoment P m o t i n W Motorleistung P r e k i n W Rekuperationsleistung S O C i n % Zeitins StateofCharge 0 4000 8000 12000 0300600900120015001800 -200 -100 0 100 -100000 -50000 0 50000 100000 -40000 -20000 0 0300600900120015001800 40 60 80 100 n m o t i n 1 / m i n Drehzahl M m o t i n N m Drehmoment P m o t i n W Motorleistung P r e k i n W Rekuperationsleistung S O C i n % Zeitins StateofCharge Abbildung8.5.:SimulationsergebnissevonHYZEM(1Zyklus) 62 8. Ergebnisse der Simulation
  56. 56. 8.2.4 Vergleich der verschiedenen Fahrzyklen Die Ergebnisse der Simulation für das Modell mit 60 Ah-Batterie sind in den Abbildungen 8.6 und 8.7 graphisch miteinander verglichen. Abbildung 8.6 zeigt dabei den Ladezustand der Batterie über der Zeit. Mithilfe dieser Abbildung kann also die mögliche Fahrtzeit ermittelt werden. Der Stadtzyklus (HYZEM- Urban) besitzt dabei mit mehr als 25.000 s die höchste Fahrzeit. Mit dem NEFZ-Zyklus wird eine Fahrtzeit von ca. 15.000 s erreicht. Die Fahrzeit auf einer Landstraße ist mit ca. 10.000 s geringfügig höher als die des Auto-Motor-Sport-Zyklus mit ca. 8.500 s. Auf der Autobahn wird die geringste Reichweite erreicht, diese liegt bei rund 3.000 s. 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 SOCin% Z e i t i n s N E F Z A M S H Y Z E M - U r b a n H Y Z E M - R u r a l H Y Z E M - H i g h w a y Abbildung 8.6.: Vergleich des Batterieladezustandes unter verschiedenen Fahrzyklen In Abbildung 8.7 sind die Reichweiten der verschiedenen Fahrzyklen über der Zeit aufgetragen. Die Reihenfolge der höchsten bis zur kleinsten Reichweite für die Zyklen ist dabei analog zu den vorher erklärten Fahrtzeiten. Es ist dabei auffällig, das trotz wesentlich geringerer Fahrzeit beispielsweise beim Auto-Motor-Sport-Zyklus die Reichweite mit 129,6 km nur geringfügig kleiner ist als die des NEFZ mit 137,5 km. 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 Reichweiteinkm Z e i t i n s N E F Z A M S H Y Z E M - U r b a n H Y Z E M - R u r a l H Y Z E M - H i g h w a y Abbildung 8.7.: Vergleich der Reichweite unter verschiedenen Fahrzyklen 8.2. Simulationsergebnisse für verschieden Fahrzyklen 63
  57. 57. 9 Plausibilitäts- und Parameteruntersuchung Die Ergebnisse der Simulation die in Kapitel 8 dargestellt sind sollen nun mit den Vorgaben von BMW verglichen werden. Anschließend werden die vorhandenen Abweichungen durch sinnvolle Veränderung von Simulationsparametern an die Vorgaben angepasst. 9.1 Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Vorgaben von BMW Zu Beginn wird wieder nur die Variante mit 60 Ah Batterie betrachtet. Der Vergleich zwischen Simulati- onsergebnissen und Herstellerangaben ist in Tabelle 9.1 dargestellt. Tabelle 9.1.: Simulationsergebnisse der Reichweiten im Vergleich zu BMW-Angaben [2] Herstellerangabe bei konstant 30 km/h ca. 160 km Simulationsergebnis bei konstant 30 km/h 160,9 km Herstellerangabe bei konstant 80 km/h ca. 130 km Simulationsergebnis bei konstant 80 km/h 126,3 km Herstellerangabe für NEFZ 190 km Simulationsergebnis für NEFZ 137,4 km Verbrauch nach Herstellerangaben für NEFZ 12,9 kWh/100 km Verbrauch nach Simulationsergebnissen für NEFZ 13,7 kWh/100 km Bei Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit von 30 km/h liegt der Wert der Simulation um 1,4 km hö- her als die Herstellerangabe. Das Ergebnis der Simulation stimmt somit schon gut mit den Angaben von BMW überein. Die geringen Abweichungen können dadurch begründet werden, dass es keine Angaben zum Innenwiderstand der Batterie von BMW gibt und somit eine vergleichbare Batterie von BRUSA ver- wendet wurde. Außerdem wurde der Getriebewirkungsgrad konstant zu 97,5 % angenommen, BMW gibt hierzu auch keine Angaben. Außerdem wurde der Motor- und Wechselrichterwirkungsgrad auch von einem vergleichbaren Motor von BRUSA verwendet, was zu weiteren Abweichungen führen kann. [2] Bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h konstant liegt das Simulationsergebnis lediglich 2,8 km unter den Herstellerangaben. Die Abweichung kann auch hier aufgrund der vorher genannten Punkte entstan- den sein. [2] Die Reichweitendifferenz bei NEFZ ist deutlich höher. Hier liegt die erreichte Strecke mit der Simulati- on 60,25 km unter den Herstellerangaben, was einer prozentualen Abweichung von 27,7 % entspricht. Außerdem ist der durchschnittliche Verbrauch um 0,8 kWh/100 km erhöht. Auch hier kann die Abwei- chung durch oben genannte Punkte mitbegründet werden. Dennoch gibt es hier weiter Parameter die einen Einfluss auf diese Reichweite haben. Diese Parameter werden anschließend in Kapitel 9.2 noch ge- nauer diskutiert, außerdem wird die Reichweitenänderung durch Variation dieser Parameter dargestellt. [2] Für das Modell mit 94 Ah Batterie kann nur ein Vergleich für NEFZ vorgenommen werden, da bislang 65
  58. 58. keine weiteren Angaben vorhanden sind. BMW gibt eine Reichweite von 300 km vor, mit der Simulation werden 194,1 km erreicht. Die Absolute Abweichung beträgt 106,9 km, was einer relativen Abweichung von 35,3 % entspricht. Somit ist das Ergebnis für das 94 Ah Modell etwas schlechter als das Modell mit 60 Ah. Verbesserungen der Wirkungsgrade von Batterie, Getriebe und Motor können zur weiteren Erhöhung der Reichweite führen. Aufgrund mangelnder Angaben konnten diese nicht in der Simulati- on berücksichtigt werden. Daher wird für dieses Modell anschließend auch auf eine Parametervariation verzichtet. [2] 9.2 Parametervariation Zur Änderung der Reichweite wurden verschieden Parameter für den BMW i3 mit 60 Ah Batterie vari- iert. Zu Beginn wurde eine Heizung mit Vortemperierung bei konstanten Geschwindigkeiten eingebaut. Anschließend wurden unter NEFZ verschiedene Parameter variiert um eine Anpassung der Reichweite an die Herstellerangaben zu erreichen. 9.2.1 Berücksichtigung einer Heizung mit Vortemperierung unter konstanter Geschwindigkeit Für die dauerhafte Verwendung einer Heizung nach Vortemperierung des Autos wurde eine benötigte Leistung von 2,5 kW angenommen. Die sich dadurch ergebenden Reichweiten für 30 und 80 km/h sind in Tabelle 9.2 dargestellt und werden mit den Angaben von BMW für Heizung mit Vortemperierung verglichen, außerdem sind die Werte ohne Heizung zum Vergleich ebenfalls in der Tabelle 9.2 nochmals angegeben. [4] Tabelle 9.2.: Berücksichtigung einer Heizung mit Vortemperierung un- ter konstanter Geschwindigkeit [4] Parameter ohne Heizung mit Heizung v = 30 km/h Simulation 160,9 km 94 km Herstellerangabe ca. 160 km ca. 95 km v = 80 km/h Simulation 126,3 km 104,8 km Herstellerangabe ca. 130 km ca. 110 km Die Reichweite wird für konstante Fahrt mit 30 km/h um ca. 65 km sowohl für Simulation als auch nach Herstellerangaben verringert. Die Reichweite der Simulation liegt nur 1 km unter der Herstelleran- gabe. Bei 80 km/h wird die die Reichweite nur um ca. 20 km verringert. Die Verringerung bei höherer Geschwindigkeit ist also kleiner als bei niedriger Geschwindigkeit. Grund hierfür ist, dass die Heizung ihre Leistung direkt der Batterie entzieht. Bei 30 km/h beträgt die benötigte Batterieleistung durch Ge- schwindigkeit und Fahrwiderstand ca. 3,5 kW, womit die Heizung einen Zuschlag um 71,4 % für die der Batterie entzogenen Leistung bedeutet. Bei 80 km/h beträgt die benötigte Batterieleistung ohne Heizung rund 12 kW, daher erzeugt die Heizung nur einen zusätzlichen Leistungsverbrauch von ungefähr 20,8 %. Es wird daher deutlich, dass der Einfluss auf die Entladezeit der Batterie bei 80 km/h somit bedeutend geringer ist als bei 30 km/h. Das führt daher zu weniger Reichweitenverlust. Auch hier stimmen die Simulationsergebnisse wieder gut mit den Angaben von BMW überein. 9.2.2 Veränderung verschiedener Parameter unter NEFZ Da die Reichweitenabweichung beim NEFZ am größten war, sollen abschließend verschiedene Parame- ter variiert werden, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten. Tabelle 9.3 zeigt die Auswirkungen auf 66 9. Plausibilitäts- und Parameteruntersuchung

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