Метод имитации отжига. Алгоритм отжига. Задачи оптимизации.

Метод имитации отжигаНастраиваем параметры Нетреба Кирилл Кафедра «Теоретические основы электротехники», ГОУ СПбГПУ

14/03/2011 2 Метод отжига Кратко о главном… Введение Постановка задачи Динамический нагрев (Tmax) Определение Tmin О скорости охлаждения Заключение Нетреба Кирилл, СПбГПУ

14/03/2011 3 Метод отжига Введение Как ясно из названия,… Алгоритм моделирует физический процесс нагрева и последующего контролируемого охлаждения субстанции. Минимизируемый функционал – энергия остывающего тела. При медленном отжиге тепловое равновесие достигается при каждом значении температуры T и энергия тела, соответствующая этой температуре, будет минимальной => плавно понижая температуру, можно достичь глобального минимума энергии. При быстром охлаждении образуются внутренние напряжения => энергия тела больше, чем при медленном охлаждении (соответствует сходимости к локальному минимуму) Нетреба Кирилл, СПбГПУ

14/03/2011 4 Метод отжига Введение Ещё аналогия… Есть ящик с шариками разного размера. Трясти так, чтобы внизу оказались самые маленькие, наверху – самые большие. Сначала трясём сильно, потом слабо. В детстве миску с клюквой трясли?!  Нетреба Кирилл, СПбГПУ

14/03/2011 5 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Постановка задачи Найти минимум функции -8≤p1,2≤8 pmax= (-5.63, 4.61) f (pmax) = -262.1026

14/03/2011 6 Статический нагрев: если известно максимальное расстояние между соседними решениями, то легко рассчитать начальную температуру: Динамический нагрев: если задать статистику по коэффициенту допуска худших решений и нахождению новых лучших решений, можно повышать температуру до тех пор, пока не будет достигнуто нужное количество допусков. Процесс аналогичен нагреву субстанции до перехода её в жидкую форму, после чего уже нет смысла повышать температуру. Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Нагрев (Tmax) Tmax↑, (pi – p1i)↑,I(pi) – I(p1i)↑ Высокая температура позволяет покрыть весь диапазон «по горизонтали» (предлагаются решения, «далекие» от текущего), и «по вертикали» (новым решениям позволяется занимать точки с «плохим» функционалом – оседлые точки). А – локальный минимум B – оседлая точка С – глобальный минимум

14/03/2011 7 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Нагрев (Tmax) Динамический нагрев (задача на слайде 5) T_max = 10; начальная Tmax A = [-8 -8]; B = [8 8]; % диапазоны аргументов p = A + (B-A).*rand(1, N); % начальное решение F = FindFunct(p); % вычисление его функционала nT=0; ep0 = 0.9; % ep0-коэффициент допуска dT = 5; % повышение Tmax на dT, если решение не принято while nT<ep0*100 % набираем нужное количество «ухудшений» T_max = T_max + dT; nT=0; for i = 1:100 p = A + (B-A).*rand(1,2); % новое случайное решение G = FindFunct(p); % его функционал (формула-слайд 5) delt = abs(G - F); % в данном случае важен модуль ep = exp(-delt/T_max); if ep>ep0, nT = nT + 1;end F = G; % не привязываемся к первому случайному решению end end Результат: Tmax ≈ 2615 ξ = e-∆/T, ∆ = −ln(ξ)∙T = −ln(0.9)∙2615 ≈ 275 Ответ: вероятность того, что решение, ухудшающее функционал на 275 единиц будет принято, равна 90% (при T = 2615). из графика: Imax – Imin = 462 – (262) = 724 (соответствует ξ=1) 275/724 ∙100 ≈ 38%

14/03/2011 8 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Нагрев (Tmax) Динамический нагрев для различных ξ Условие принятия нового решения: ∆≤0 или (∆>0 & ξ>r) ξ = e-∆/T, r = rand ∈ [0,1] ∆↓ ξ↑ или ∆->0 ξ->1 (T=const) T↑ ξ↑ или T->∞ ξ->1 (∆=const) Imax – Imin = 724 Решение «плохое», если ∆>0 ∆1=724∙ξ y=Tmax(ξ) ∆=−ln(ξ)∙Tmax(ξ) 275 2615 ,[object Object]

этим ξ и T соответствует ∆=−ln(0.9)∙2615=275 единиц функционала

не забываем, что ξ – это не ∆i/ ∆ ∙ 100%! (∆ ≠∆1),[object Object]

T=1, ∆=0.220.35Условие принятия: ξ>r, r = rand ∈ [0,1] T = 0.1 T = 1 T = 10 Tminопределяет точность решения. Чем меньше Tmin, тем точнее решение.

14/03/2011 10 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Определение Tmin Влияние Tminна точность решения Tmin=0.1, n=230 Tmin=0.01, n=286 Tmax=1200, k=0.96, Ti+1=Ti∙k

14/03/2011 11 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига Определение Tmin Tmax=1000, k=0.94 −I 262.06 261.14 255.60 250.44 Tmin= 0.001 0.01 0.1 1 n = 223 186 148 111 IGlobalMin= -262.1026 Tmax=1000, n=150 −I 261.95 261.06 256.12 252.38 Tmin= 0.001 0.01 0.1 0.001 k= 0.912 0. 925 0. 940 0.955

14/03/2011 12 Нетреба Кирилл, СПбГПУ Метод отжига О скорости охлаждения Критерий применимости любого метода – приемлемое количество обращений к функции вычисления функционала (количество итераций, n) для нахождения глобального минимума => делаем так: Tmax– из динамического нагрева, Tminи n – задаём сами, k = (Tmin/Tmax)1/n средняя температура коэффициент охлаждения Tmin = 1, Tср = 149.67, k = 0.9333 Пусть Tmin1<Tmin2, тогда каждая итерация для Tmin1происходит при меньшей текущей T (Ti1<Ti2) => ,[object Object]

Метод имитации отжига. Алгоритм отжига. Задачи оптимизации.

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (9)

Empfohlen

Empfohlen (20)

Метод имитации отжига. Алгоритм отжига. Задачи оптимизации.