1. Aulão 2014 - Matemática
Professor Geovan Vieira Sampaio

2. estatística – Enem
 ENEM 2012 - Questão 170 – Prova Amarela.
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três
últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à
venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela.
Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três
anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média
anual. AAs )e Bmaplaress Was e q Puiez zeasrtiea iYn.vestidor escolhe comprar são
B) Chocolates X e Tecelagem
Z.
C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
D) Pizzaria Y e Chocolates
X.
E) Tecelagem Z e Alfinetes V.

3. Médias
Média Aritmética Simples
Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores
da variável pelo número deles:
x x ... x
x 1 2 n   

n
Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma
semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção
média da semana:
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7 7

4. Outros Conceitos
Mediana (Md)
É o valor que ocupa a posição
central de um conjunto de
dEaxdeomspolord: Deneatedromsi.ne a mediana do
Rol abaixo:
Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.
Como o elemento 4 ocupa a posição
central, dizemos que ele é a
mediana dos dados coletados acima.
IMPORTANTE!!!!
Caso o número de elementos do Rol for
par, calculamos a mediana pela média
aritmética dos dois elementos centrais.
Moda (Mo)
É o valor que ocorre com maior
frequência em um conjunto de dados.
Exemplo: O número 1 é a Moda do
exercício anterior, posto que aparece
três vezes no Rol.

5. estatística – Enem
 ENEM 2012 - Questão 175 – Prova Amarela.
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido,
segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de
2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos
empregos formais surgidos no período é
 A) 212.952.
 B) 229.913.
 C) 240.621.
 D) 255.496.
 E) 298.041.

6. estatística – Enem
 ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa.
O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último
campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados
e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou
aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta
distribuição, então
A) X = Y < Z.
B) Z < X = Y.
C) Y < Z < X.
D) Z < X < Y.
E) Z < Y < X.

7. ENEM 2010 - Questão 170 – Prova Rosa.
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação
no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação
igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate
seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são
apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português
e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos
dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem
classificado no concurso, é
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.

8. Amplitude
É a diferença entre o maior valor e o menor
valor de um conjunto de dados
Ex.: Os valores seguintes representam o
número de gols marcados pela seleção
brasileira nas últimas 5 copas do mundo.
11, 14, 18, 10, 9
Amplitude = 18 – 9 = 9
Variância
(-2) 1 ( 1) 2
Desvio Padrão:
É a raiz quadrada da variância
Dp  V
Bim 1º 2º 3º 4º
notas 5 8 6 9
É a média aritmética dos quadrados
dos desvios.
Um aluno obteve as seguintes notas na
disciplina de matemática nos 4 bimestres:
5 8 6 9
  
Média aritmética =  7
4
Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2
nota 2: 8 – 7 = 1
nota 3: 6 – 7 = - 1
nota 4: 9 – 7 = 2
2,5
4
V
2 2 2 2

   

Dp  2,5  1,58
Quanto mais próximo de zero é o desvio
padrão, mais homogênea (regular) é a
amostra.
Candidatos que obtém menor desvio
padrão são considerados mais regulares.

9. Gráficos - ENEM
 Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento
populacional em quase todos os continentes. A seguir, são
apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e
também as projeções para 2050.
 Com base nas informações acima, e correto afirmar que, no período de
2000 a 2050,
(A) a taxa de crescimento populacional da China será negativa.
(B) a população do Brasil duplicara.
(C) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos
EUA.
(D) a população do Paquistão crescera mais de 100%.
(E) a China será o pais com a maior taxa de crescimento populacional do

10. Questão 38 - Enem 2005
 As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino
Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião
comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido
filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a
quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.
A probabilidade de que a criança premiada tenha
sido um(a) filho(a) único(a) é:
A) 1/3. B) 1/4. C) 7/15. D) 7/23. E)
7/25.

11. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6
anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é
correto afirmar:
x(anos)
y(reais)
A
0 6
860
500
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
A(0,860)
B(6,500)
860 = a.0 + b
b = 860
500 = a. 6 + 860
-360 = 6a
a = -60
f(x) = a.x+ b
f(x) = -60.x+ 860
a) f(3) = -60.3+ 860
f(3) = 680
B
F
b) f(9) = -60.9+ 860
f(9) = 320
F
c) f(7) = -60.7+ 860
f(7) = 440
F
d) - 60x + 860 < 200
-60x < -660
x > 11anos
F
e) f(13) = -60.13+ 860
f(13) = 440
f(13) = 80
V

12. Vá até
o fim!