Dokumen tersebut membahas tentang pangkat, akar, dan logaritma. Secara singkat, dibahas tentang sifat-sifat operasi pangkat dan akar seperti pangkat negatif, sifat-sifat pangkat, operasi aljabar akar, dan merasionalkan penyebut. Selanjutnya dibahas tentang definisi logaritma, sifat-sifat logaritma, dan contoh soal latihan terkait materi tersebut.

1. 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n
= n
a
1
atau an
= n
a−
1
b) a0
= 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap-q
c) ( )qp
a = apq
d) ( )n
ba × = an
×bn
e) ( ) n
n
b
an
b
a
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
−−−
−−
zyx
zyx
= …
a. 3
1010
12y
zx
d. 4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z
e. 23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
−−−
−−
cba
cba
= …
a. 53
5
4
ba
c
d. 5
7
4
a
bc
b. 55
4
ca
b
e.
ba
c
3
7
4
c.
ca
b
3
4
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−








ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
d. 2
)(
3
ab
b. 3 (ab)2
e. 2
)(
9
ab
c. 9 (ab)2
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
d. 56
ab–1
b. 56
a4
b2
e. 56
a9
b–1
c. 52
a4
b2
Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2
– b2
= …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
4

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a) n aa n =
1
b) n m
aa n
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba × = ba ×
d) ba + = ab)ba( 2++
e) ba − = ab)ba( 2−+
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a) b
ba
b
b
b
a
b
a
=×=
b)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×= 2
)(
c) ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×=
)(
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
335
325
−
+
= …
a.
22
15520 +
d.
22
15520
−
+
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
5

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
22
15523 −
e.
22
15523
−
+
c.
22
15520
−
−
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
263
233
−
+
= …
a. )6313(
23
1
+−
b. )6313(
23
1
−−
c. )611(
23
1
−−−
d. )6311(
23
1
+
e. )6313(
23
1
+
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
)53(
)32)(32(4
+
−+
= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
62
)53)(53(6
+
−+
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
6

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32712 −+ adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
( )24332758 +−+ adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
( )( )323423 +− = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
73
24
−
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
7

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Nilai dari
3
2
1
3
1






⋅⋅
−−
cba = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
8

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx
= a ⇒ x = g
log a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(2) g
log ( )b
a
= g
log a – g
log b
(3) g
log an
= n × g
log a
(4) g
log a =
glog
alog
p
p
(5) g
log a =
glog
1
a
(6) g
log a × a
log b = g
log b
(7) mg
alog
n
= n
m g
log a
(8) ag alogg
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
( ) ( )2323
3
2log18log
6log
−
= …
a. 8
1
d. 2
b. 2
1
e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
18log2log
4log3log9log
33
3227
−
⋅+
= …
a. 3
14−
b. 6
14−
c. 6
10−
d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7
log 2 = a dan 2
log3 = b, maka 6
log 14 = …
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
9

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.
ba
a
+
d.
1
1
+
+
a
b
b.
1
1
+
+
b
a
e.
)1(
1
+
+
ab
b
c.
)1(
1
+
+
ba
a
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3
log 5 = m dan 7
log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a.
n
m
+
+
1
1
d.
( )
)1(
1
nm
mn
+
+
b.
m
n
+
+
1
1
e.
1
1
+
+
m
mn
c.
m
nm
+
+
1
)1(
Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari
qrp
pqr 1
log
1
log
1
log 35
⋅⋅ = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2
log5 = x dan 2
log3 = y.
Nilai 4
3
300log2 = …
a. 2
3
4
3
3
2 ++ yx
b. 22
3
2
3 ++ yx
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4
32 ++ yx
e. 22 2
3 ++ yx
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
10

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari 74
32
2
16
−−
−
yx
yx
adalah
…
a. 2x – 6
y– 10
c. 7
3
2
1
2 yx e.
7
3
2
1
2
−
yx
b. 23
x6
y4
d. 7
3
2
1
2 yx
−
2. Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
−−−
−−
zyx
zyx
=
…
a. 3
1010
12y
zx
d. 4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z
e. 23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx
3. Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
−−−
−−
cba
cba
= …
a. 53
5
4
ba
c
d. 5
7
4
a
bc
b. 55
4
ca
b
e.
ba
c
3
7
4
c.
ca
b
3
4
4. Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−








ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
c. 9 (ab)2
e. 2
)(
9
ab
b. 3 (ab)2
d. 2
)(
3
ab
5. Bentuk sederhana dari 254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
c. 52
a4
b2
e. 56
a9
b–1
b. 56
a4
b2
d. 56
ab–1
Bentuk sederhana dari 23
222
24
)(5
15
36
yx
abb
ab
yx
⋅
adalah …
a.
x
a
2
5
c.
x
ay
2
e.
x
b
2
3
b.
x
ab
2
2
d.
y
ab
2
6. Bentuk sederhana dari
3
1
3
2
)16(
)2()2(
4
3
a
aa
−
−
=
…
a. -22
a c. -2a2
e. 22
a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk 24
343
4
)2(
yx
yx
−
−−
dapat
disederhanakan menjadi …
a.
52
2 







x
y
c.
52
2
1








x
y
e. 5
14
2x
y
b.
52
2








x
y
d. 5
10
32x
y
8. Hasil dari 36
2
4
1
2
8:
2
ca
a
b
c
a
⋅








−
= …
a.
c
ba10
c.
c
ba8
2
e. 2a10
bc
b.
ca
b
2 d. 2bc
9. Bentuk














⋅×








−
−
3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
3
2
:
2
b
a
ba
b
a
senilai
dengan …
a. ab c. 6 4
abb e. 2
1
3
1
ba
b. ba d. 6 5
ba
10. Bentuk sederhana dari
3
3 34
aa
aaa
adalah …
a. 6 5
1
a
c. 5
aa e. 6
a

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 6 5
a d. 6
1
a
11. Bentuk
ab
ba 11 −−
+
dapat dinyatakan
dengan bentuk …
a.
ab
ba +
c. 22
1
ba
e. a + b
b. 22
ba
ba +
d.
ba +
1
12. Bentuk sederhana dari
))((
)()(
1111
221
baabba
baba
−−−−
−−−
−+
−+
adalah …
a. 2
)(
1
ba +
−
c. 2
)( ba
ab
+
−
e. ab
b. (a + b)2
d.
ba
ab
+
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
akar
2
1
2
1
11
yx
yx
+
− −−
= …
a.
xy
yx −
d. ( )yxxy +
b.
xy
xy −
e. ( )yxxy −
c.
xy
yx +
14. Bentuk
2
1
11







 + −−
xy
yx
dapat dinyatakan
dalam bentuk …
a. yx + c.
yx
xy
+
e. yx +
b. yxxy + d.
xy
yx +
15. Bentuk 12
21
2
3
−−
−−
+
−
yx
yx
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
a.
)2(
)3(
2
xyy
xyx
+
−
d.
)2(
)3(
2
2
xyy
xyx
+
−
b.
)2(
)3(
2
2
xxy
xyx
+
−
e.
)2(
)3(
2
2
xxy
xyx
−
−
c.
)2(
)3(
2
2
xyy
xyx
−
−
16. Dalam bentuk pangkat positif
1
11
11
−
−−
−−








−
+
yx
yx
= …
a.
xy
xy
−
+
c.
xy
xy
+
−
e.
yx
11
+
b.
yx
yx
−
+
d.
yx
yx
+
−
17. Bentuk sederhana dari
675
1
1
1
1
1
1
−−






+
−






−





+ p
p
pp
= …
a. p c. p2
– 1 e. p2
- 2p + 1
b. 1 – p2
d. p2
+ 2p + 1
18. Diketahui p = ))(( 3
1
3
1
2
1
2
3 −
−+ xxxx dan
q = ))(( 3
1
2
1
2
1
xxxx −+
−
, maka
q
p
= …
a. 3
x c. x e. 3 2
xx
b. 3 2
x d. 3
xx
19. Bentuk sederhana dari 11
11
−−
−−
+
−
ba
abba
adalah …
a. a + b c. –a + b e.
ba +
1
b. a - b d.
ba −
1
20. Bentuk sederhana dari
11
11
11
11
−−
−−
−−
−−
+
−
×
−
−
ba
baab
ab
baab
adalah …
a. 22
22
ba
ba
−
+
c. a2
– b2
e. 22
1
ba +
b. a2
+ b2
d. 22
1
ba −
21. Bentuk
2
1
11







 + −−
xy
yx senilai dengan ....
a. yx + c. yxxy + e.
yx
xy
+

11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. yx + d.
xy
yx +