Proporcionesy porcentajes Ejercios + Solucionario

http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
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TEMA 7: PORCENTAJES Y PROPORCIONES
EJERCICIOS + SOLUCIONARIOS
PORCENTAJES
1 Completa esta tabla:

Porcentaje Significado
18 % de perros blancos de cada 100 perros, 18 son blancos
94 % del alumnado lee cómics
de cada 100 partes de aire, 21 son de oxígeno
de cada 100 películas, 37 son españolas
62 % de no fumadores


Porcentaje 29 % 53 % 25 %
Fracción 3 95
decimal 100 100

3 Juan ha anotado la gente que ha ido a comprar a su tienda a lo largo del año. De cada 100
personas que entran a la tienda, 30 no compran nada, 15 compran un solo artículo y el resto se
lleva más de uno. Expresa estas cantidades con porcentajes.

4 Relaciona estas tres columnas:

83 % 6 por ciento 21 de cada 100
6% 54 por ciento 17 de cada 100


Porcentaje Se lee Significa
78 %
45 por ciento
92 de cada 100

6 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.

Si de 100 personas, 36 van al cine, el 36 % de las personas van al cine.
23 % de 7.800 es 1.795
La fracción que representa el 58 % 100 es
9.750 es el 65 % de 15.000 58
7 Observa el ejemplo y expresa como porcentaje las fracciones que se indican:

1 x 50 50
→ → 50%
2 100

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1 9
a) c)
20 25
3 6
b) d)
50 10

8 Las piezas de un puzzle que expresaban el porcentaje de una cantidad se han separado.
Empareja los trozos correspondientes para volver a unir las piezas.

9 Calcula los siguientes porcentajes:

a) 15 % de 1.400 d) 10 % de 20.000
b) 3 % de 800 e) 66 % de 11.000
c) 96 % de 350 f) 25 % de 6.800

10 Calcula los siguientes porcentajes de cantidades usando esta "máquina" de calcular porcentajes:

Cantidad x Porcentaje Resultado : 100 Resultado
45 % de 4.000 4.000 4.000 x 45 180.000 : 100 1.800
70 % de 600
88 % de 250
49 % de 1.200

11 El 26 % de los libros de una biblioteca son novelas, el 18 % son libros de poesía, el 10 % son
libros de historia, el 22 % son libros de ciencias y el 24 % son enciclopedias y diccionarios. En la
biblioteca hay 1.250 libros. ¿Cuántos libros hay de cada tipo?

12 La encargada del almacén ha comprobado que el 3 % de las bombillas que recibe están rotas. En
el último pedido han llegado 1.200 bombillas. ¿Cuántas espera que estén rotas? ¿Cuántas
estarán en buen estado?

13 Silvia tiene 32 CDs de música. El 25 % es de cantantes extranjeros y el 75 % es de cantantes

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españoles. ¿Cuántos CDs de cantantes españoles tiene Silvia? ¿Y de cantantes extranjeros?

14 Una empresa de helados realiza una encuesta a los 500 alumnos de un colegio para conocer sus
preferencias sobre los distintos sabores que la marca ofrece. El 40 % prefiere el helado de
chocolate, el 25 % el de fresa, el 18 % se decanta por el sabor de vainilla, el 12 % por el de limón y
un 5% afirma que no le gustan los helados. ¿Qué número de alumnos representa cada
porcentaje?

15 ¿Por qué está mal este cartel? Razona tu respuesta y corrígelo.

Número de miembros del club: 750

20 % pertenece al equipo de balonmano: 150 plazas

40 % pertenece al equipo de tenis: 300 plazas

30 % pertenece al equipo de pádel: 200 plazas

10 % pertenece al equipo de natación : 75 plazas

PROBLEMAS CON PORCENTAJES
1 Sandra quiere regalarle a su madre una blusa que cuesta 26 € más un 8 % de IVA. Ella calcula que
el precio aumentará unos 2 €. ¿Es correcta la aproximación que ha hecho?

2 Un bolso cuesta 47,80 €, pero está rebajado un 30 %. ¿Cuántos euros te rebajan al comprarlo?
¿Cuál es el precio final del bolso?

3 Carlos quiere comprarse un coche. El precio inicial del vehículo es 18.000 €, pero a esta cifra hay
que añadirle el 16 % de IVA. ¿Cuánto aumentará entonces el precio del vehículo?

4 Diana quiere comprarse un MP3 que cuesta 125 €. Si el aparato tiene un descuento del 15 %,
¿cuánto dinero se ahorrará?

5 Elena va a comprar los regalos de Navidad a una tienda. El precio total de la compra es 320 €,
pero como la dueña es conocida le hace una rebaja del 10 % ¿Cuánto dinero se ha ahorrado
Elena?
6 Calcula el precio final de los siguientes objetos si se les aplica el porcentaje que se indica en
cada uno.

TELEVISOR BOLLO SUDADERA
Precio: 700 € IVA: 20 % Precio: 0,60 € Rebaja: 10 % Precio: 25 € IVA: 16 %
7 En las rebajas, una tienda de ropa ha hecho un 20 % de descuento en todos los artículos. Señala
qué precios son incorrectos y calcula el precio rebajado.

JERSEY PANTALÓN CAMISETA
Antes: 25 € Ahora: 21 € Antes: 35 € Ahora: 28 € Antes: 15 € Ahora: 13 €

8 Pilar y Enrique han comprado un ordenador que les ha costado 1.250 €. Les han añadido 210 €
del 16 % de IVA, y han reclamado porque la factura es incorrecta. ¿Cuánto tienen que pagar en
total?

9 Observa las rebajas y completa la última tabla:

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BOTAS MOCHILA GORRO
Precio: 45 € Rebaja: 20 % Precio: 50 € Rebaja: 8 % Precio: 24 € Rebaja: 25 %
Precio inicial Descuento Precio final
Botas
Mochila
Gorro

10 Esta es la factura de luz de Paula.

IMPORTE 72 €

16 % DE IVA 11,50 €

TOTAL 60,50 €

¿Están todos los cálculos bien hechos? En caso contrario, corrígelos.

11 Azucena compra un calefactor de 60 € con un 5 % de descuento. ¿Cuál es el precio final del
calefactor?

12 Borja va a la tienda a comprar un videojuego que cuesta 75 €. Al llegar a caja la dependienta le
dice que el artículo tiene un 20 % de descuento. Si Borja paga con un billete de 100 €, ¿cuánto le
tendrán que devolver?

13 Pablo tiene que pagar la instalación del aire acondicionado. Acordó un precio de 550 € sin contar
con el 16 % de IVA de la factura. ¿Cuánto pagará en total por la instalación?

14 Marina quiere regalarle a su hermano una cámara digital que cuesta 230 €, sin añadirle el IVA, del
16 %. Si lleva 250 €, ¿tendrá suficiente dinero para pagar? ¿Cuánto dinero le faltaría o le
sobraría?

15 Margarita sale a comer con cuatro amigos. Cada uno de ellos pide un menú, cuyo precio es de 12
€ sin contar con el 7 % de IVA. Si al pagar cada uno pone 15 €, ¿cuánto les devolverán en total?

PROPORCIONES

1 Completas las siguientes frases:

- Dos cantidades son proporcionales si al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra ..................
(o ...............)
- Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una a otra ......................
o ....................... por el ..................... número.

2 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones, y corrige las que
sean falsas.

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Si compro más cuadernos, pagaré menos dinero.
Si preparo dos zumos de naranja, necesitaré el doble de naranjas.
Si compro menos cromos me gastaré más dinero.
Si tengo más trabajo que hacer, tardaré más tiempo en hacerlo.
3 Averigua si estas series de números son proporcionales:

a)
c)

b) d)

4 Borja ha empleado 2 litros de leche para hacer 10 batidos. ¿Cuántos litros necesitará para hacer
el doble de batidos? ¿Y para hacer el triple de batidos?

5 Completa estas frases:

- Si compro el doble de manzanas pago el ................ de dinero.
- Si compro el doble de patatas pago el ................ de dinero.
- Si compro el ................ de peras pago el doble de dinero.
- Si compro el ................... de tomates pago el triple de dinero.
- Si compro la mitad de cebollas pago la ................ de dinero.

6 Razona si los siguientes pares de magnitudes son proporcionales, y en caso afirmativo pon un
ejemplo numérico como el que se muestra a continuación.

Ejemplo: Número de entradas de cine - Precio → Sí son proporcionales
Si 1 entrada cuesta 5 €, 2 entradas cuestan 10 €

a) Longitud - Precio de la tela
b) Edad - Estatura
c) Número de páginas - Grosor de un libro
d) Número de sacos - Peso de las patatas

7 Completa la siguiente receta para hacer un batido de fresa:

Ingredientes 2 personas 6 personas 12 personas
Fresas 600 gramos
Leche 1,2 litros
Azúcar 9 cucharadas
Yogur natural 3 unidades
8 Las siguientes series de números son proporcionales. Completa lo que falta:

a) b)

9 Lorenzo vende discos compactos a 15 € cada uno. Elabora una tabla de equivalencias con el
número de discos y el precio. ¿Cuánto costarán 5 discos? ¿Cuántos discos se pueden comprar

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con 165 €?


a) b)

11 Para hacer 2 batidos de fresa, Mario necesita 650 gramos de fresas. ¿Cuántos gramos de fresas
necesita para preparar 5 batidos de fresa?

12 Isabel y Alfonso van a comprar unas sillas para el salón de su nueva casa. En la tienda les
informan de que el precio de 4 sillas es 216 €. ¿Cuánto tendrán que pagar si necesitan 5 sillas?

13 Matilde ha preparado bolsas de gominolas para sus compañeros de clase. Con 24 caramelos ha
formado 4 bolsas. ¿Cuántos caramelos necesitará para hacer 23 bolsas?

14 Completa estas tablas:

Tortillas 4 1 7 Cajas de lápices 6 1 10
Huevos 16 ? ? Lápices 108 ? ?
Billetes de metro 3 1 5 Revistas 2 1 11
Precio 2,85 ? ? Precio 3 ? ?
15
Para hacer dos tartas de manzana, Ricardo ha empleado 12 manzanas. ¿Cuántas manzanas
necesitará para hacer 9 tartas?

.

ESCALAS
1 ¿Qué significan estas escalas?

1 : 20 1 : 500 1 : 3.000 1 : 250.000

2 Si 1 cm del mapa representa 150 cm en la realidad, ¿a qué escala estaría hecho el mapa?

3 Expresa en forma numérica:

- 1 cm del plano representa 300 cm en la realidad.
- 1 cm de la maqueta representa 30 cm en la realidad.
- 1 cm del mapa representa 7 km en la realidad.

4 Si todas las medidas de una diapositiva se han multiplicado por 3, ¿cuál sería la escala que
representa esta situación?

5 Competa la siguiente frase:

Si en un plano aparece una escala 1 : 100, 1 cm del .............. representa ............. cm en
la .........................., es decir ........... m.

6 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones y corrige aquellas

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que sean falsas:

En una escala 1 : 200, 1 cm del plano equivale a 2 m en la realidad
Si 150 cm en la realidad equivalen a 1 cm del plano, el plano está hecho a
escala 150 : 1
Si en un mapa a escala 1 : 150.000 dos pueblos están separados por 6 cm,
la distancia real entre ellos es de 6 km

7 Ángel y Agustín están mirando un mapa de carreteras que está hecho a escala 1 : 3.000.000.
Ángel dice que esto significa que cada centímetro del mapa representa a 30 km en la realidad,
mientras que Agustín asegura que cada centímetro representa 300 km en la realidad. ¿Quién tiene
razón?

8 Estas medidas se han tomado de un mapa construído a escala 1 : 200.000. Completa la tabla:

Medida en el mapa Medida real en cm Medida real en km
4 cm
15 cm
2,5 cm

9 Relaciona estas escalas:

1 : 50.000 1 : 5.000

10 Une cada escala con su representación real:

1 : 10 1 cm del mapa representa 10 km en la realidad
1 : 10.000 1 cm del mapa representa 1 m en la realidad
1 : 1.000.000 1 cm del mapa representa 10 cm en la realidad
1 : 100 1 cm del mapa representa 10 m en la realidad
11 En un estudio de arquitectura se realiza una maqueta de un puente a escala 1 : 70.000. Si la
maqueta mide 0,75 cm de largo, ¿cuál es la longitud real del puente en metros?

12 Raquel va a la tienda de fotos para que le amplíen una dispositiva a escala 1 : 3. Si las medidas
de la diapositiva son 3 cm x 4 cm, ¿qué medidas tendrá la ampliación?

13 ¿Cuántos kilómetros separan a dos ciudades cuya distancia en un mapa de escala 1 : 300.000 es
de 9 centímetros?

14 Los planos de la cocina de María José están hechos a escala 1 : 100. Si en el plano la longitud de
la pared del fregadero es de 0,90 cm, ¿cuál el la medida real de dicha pared?

15 Gloria ha hecho una maqueta de un rascacielos a escala 1 : 2.000 para la clase de dibujo. Si la
altura de la maqueta es de 15 cm, ¿cuánto mide en realidad el edificio? ¿Y en metros?

PROBLEMAS
1 Si llevo a la tienda una foto para que dupliquen su tamaño, ¿qué escala deberán aplicar?

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2 Si por dos barras de pan pago 1,50 €, ¿cuánto pagaré por seis?

3 El 30 % de las mesas del colegio son verdes y el resto son azules. ¿Cuál es el porcentaje de
mesas azules? Si en el colegio hay 300 mesas, ¿cuántas hay de cada color?

4 Expresa con porcentajes las cantidades que aparecen en estas frases:

a) 35 de cada 100 jóvenes come a la semana, al menos, un bocadillo.
b) 40 de cada 100 incendios se producen por descuidos.

5 En el supermercado todos los lácteos tienen el 15 % de descuento. ¿Cuánto me ahorraré al
comprar 4 yogures si su precio es 1,20 €?

6 Andrea va conduciendo su coche cuando el indicador de combustible le indica que le queda
gasolina para 10 km. Si la distancia a la gasolinera más cercana en un mapa a escala 1 : 170.000
es de 5 cm, ¿podrá llegar a repostar antes de quedarse sin carburante?

7 Una máquina fabrica 40 botones en dos segundos. Elabora una tabla de equivalencias. ¿Cuántos
botones fabricarán en 8 segundos? ¿Cuánto tiempo necesita para fabricar 320 botones?

8 Ramiro ha gastado el 60 % de sus ahorros en una bicicleta de montaña. Tenía 270 €. ¿Cuánto
dinero se ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?

9 Una marca de magdalenas que vendía bolsas de 36 unidades ha lanzado una oferta con el 25 %
más de contenido gratis. ¿Cuántas unidades tiene ahora la bolsa?

10 Mario está esperando en casa a que le traigan el frigorífico nuevo que ha comprado por 750 €, sin
contar el 16 % de IVA. ¿Cuánto dinero deberá tener preparado para pagar al repartidor?

11 Paco va a comprar unos calcetines. Su precio inicial son 5,50 €, pero tienen el 20 % de descuento.
Paga con un billete de 10 € y le devuelven otro de 5 €. ¿Le han dado bien el cambio? En caso
contrario, ¿cuánto le deberían haber devuelto?

12 Ricardo ha recaudado 1.200 € por la venta de 6 equipos de música. ¿Cuánto hubiera ganado si
solo hubiera vendido 5 equipos?

13 Mireia ha hecho una maqueta de un coche. Ha empleado una escala 1 : 40. Si en su maqueta el
coche mide 8 cm de largo, ¿cuántos centímetros mide el coche en la realidad? ¿Cuántos metros?

14 Abel necesita 24 fresas para preparar 3 postres. ¿Cuántas fresas necesitará comprar si organiza
una cena para 5 personas?

15 Joaquín y Luis van de excursión por el campo. Se encuentran con una cueva cuya longitud en un
mapa a escala 1 : 1.500 es de 2 cm. Si atan a un árbol una cuerda de 20 m de largo, ¿podrán
recorrer toda la cueva agarrados a la cuerda?

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SOLUCIONARIO
TEMA 7: PORCENTAJES Y PROPORCIONES
EJERCICIOS + SOLUCIONARIOS
PORCENTAJES

94 % del alumnado lee cómics
de cada 100 partes de aire, 21 son de oxígeno
de cada 100 películas, 37 son españolas
62 % de no fumadores

Solución:
94 % del alumnado lee cómics de cada 100 alumnos/as, 94 leen cómics
21 % de oxígeno en el aire de cada 100 partes de aire, 21 son de oxígeno
37 % de películas españolas de cada 100 películas, 37 son españolas
62 % de no fumadores de cada 100 personas, 62 no fuman


Porcentaje 29 % 53 % 25 %
Fracción 3 95
decimal 100 100

Solución:
Porcentaje 29 % 53 % 3% 95 % 25 %
Fracción 29 53 3 95 25
decimal 100 100 100 100 100

3 Juan ha anotado la gente que ha ido a comprar a su tienda a lo largo del año. De cada 100

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personas que entran a la tienda, 30 no compran nada, 15 compran un solo artículo y el resto se
lleva más de uno. Expresa estas cantidades con porcentajes.

Solución:
Volumen de compra Porcentaje
Personas que no compran nada 30 %
Personas que compran 1 solo artículo 15 %
Personas que se llevan más de 1 artículo 55 %

4 Relaciona estas tres columnas:


Solución:


78 %
45 por ciento
92 de cada 100

Solución:

6 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.

Si de 100 personas, 36 van al cine, el 36 % de las personas van al cine.
23 % de 7.800 es 1.795
100
La fracción que representa el 58 % es
58
9.750 es el 65 % de 15.000

Solución:

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V Si de 100 personas, 36 van al cine, el 36 % de las personas van al cine.
F 23 % de 7.800 es 1.795
23 % de 7.800 es 1.794
F 100
58
58
100
V 9.750 es el 65 % de 15.000

7 Observa el ejemplo y expresa como porcentaje las fracciones que se indican:

1 x 50 50
→ → 50%
2 100

1 9
a) c)
20 25
3 6
b) d)
50 10

Solución:
1 x5 5 9 x4 36
a)  →
 → 5% c)  →
 → 36%
20 100 25 100
3 x2 6 6x 10 60
b)  →
 → 6% d)  →
 → 60%
50 100 10 100

8 Las piezas de un puzle que expresaban el porcentaje de una cantidad se han separado. Empareja
los trozos correspondientes para volver a unir las piezas.

Solución:

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9 Calcula los siguientes porcentajes:

a) 15 % de 1.400 d) 10 % de 20.000
b) 3 % de 800 e) 66 % de 11.000
c) 96 % de 350 f) 25 % de 6.800

Solución:
a) 15 % de 1.400 = 210 d) 10 % de 20.000 = 2.000
b) 3 % de 800 = 24 e) 66 % de 11.000 = 7.260
c) 96 % de 350 = 336 f) 25 % de 6.800 = 1.700

10 Calcula los siguientes porcentajes de cantidades usando esta "máquina" de calcular porcentajes:

45 % de 4.000 4.000 4.000 x 45 180.000 : 100 1.800
70 % de 600
88 % de 250
49 % de 1.200

Solución:
45 % de 4.000 4.000 4.000 x 45 180.000 : 100 1.800
70 % de 600 600 600 x 70 42.000 : 100 420
88 % de 250 250 250 x 88 22.000 : 100 220
49 % de 1.200 1.200 1.200 x 49 58.800 : 100 588

11 El 26 % de los libros de una biblioteca son novelas, el 18 % son libros de poesía, el 10 % son
libros de historia, el 22 % son libros de ciencias y el 24 % son enciclopedias y diccionarios. En la
biblioteca hay 1.250 libros. ¿Cuántos libros hay de cada tipo?

Solución:
Novelas: 26 % de 1.250 = 325

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Poesía: 18 % de 1.250 = 225
Historia: 10 % de 1.250 = 125
Ciencias: 22 % de 1.250 = 275
Enciclopedias y diccionarios: 24 % de 1.250 = 300

12 La encargada del almacén ha comprobado que el 3 % de las bombillas que recibe están rotas. En
el último pedido han llegado 1.200 bombillas. ¿Cuántas espera que estén rotas? ¿Cuántas
estarán en buen estado?

Solución:
Número de bombillas rotas: 3 % de 1.200 = 36
Número de bombillas en buen estado: 1.200 - 36 = 1.164 (o lo que es lo mismo, 97 % de 1.200)

13 Silvia tiene 32 CDs de música. El 25 % es de cantantes extranjeros y el 75 % es de cantantes
españoles. ¿Cuántos CDs de cantantes españoles tiene Silvia? ¿Y de cantantes extranjeros?

Solución:
Número de CDs de cantantes españoles: 75 % de 32 = 24
Número de CDs de cantantes extranjeros: 25 % de 32 = 8

14 Una empresa de helados realiza una encuesta a los 500 alumnos de un colegio para conocer sus
preferencias sobre los distintos sabores que la marca ofrece. El 40 % prefiere el helado de
chocolate, el 25 % el de fresa, el 18 % se decanta por el sabor de vainilla, el 12 % por el de limón y
un 5% afirma que no le gustan los helados. ¿Qué número de alumnos representa cada
porcentaje?

Solución:
Número de alumnos que prefieren el sabor de chocolate: 40 % de 500 = 200
Número de alumnos que prefieren el sabor de fresa: 25 % de 500 = 125
Número de alumnos que prefieren el sabor de vainilla: 18 % de 500 = 90
Número de alumnos que prefieren el sabor de limón: 12 % de 500 = 60
Número de alumnos a los que no les gusta el helado: 5 % de 500 = 25

15 ¿Por qué está mal este cartel? Razona tu respuesta y corrígelo.






Solución:
Están mal calculadas las plazas correspondientes al equipo de padel:

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PROBLEMAS CON PORCENTAJES
1 Sandra quiere regalarle a su madre una blusa que cuesta 26 € más un 8 % de IVA. Ella calcula que
el precio aumentará unos 2 €. ¿Es correcta la aproximación que ha hecho?

Solución:
El aumento del precio será el 8 % de 26 = 2,08 €.
Luego la aproximación que ha hecho Sandra es correcta.

2 Un bolso cuesta 47,80 €, pero está rebajado un 30 %. ¿Cuántos euros te rebajan al comprarlo?
¿Cuál es el precio final del bolso?

Solución:
Al comprarlo nos rebajan el 30 % de 47,80, es decir 14,34 €.
Luego el precio final del bolso será: 47,80 - 14,34 = 33,46 €

3 Carlos quiere comprarse un coche. El precio inicial del vehículo es 18.000 €, pero a esta cifra hay
que añadirle el 16 % de IVA. ¿Cuánto aumentará entonces el precio del vehículo?

Solución:
El aumento del precio será el 16 % de 18.000 = 2.880 €

4 Diana quiere comprarse un MP3 que cuesta 125 €. Si el aparato tiene un descuento del 15 %,
¿cuánto dinero se ahorrará?

Solución:
El dinero que se ahorrará es el 15 % de 125 = 18,75 €

5 Elena va a comprar los regalos de Navidad a una tienda. El precio total de la compra es 320 €,
pero como la dueña es conocida le hace una rebaja del 10 % ¿Cuánto dinero se ha ahorrado
Elena?

Solución:
El dinero que se ha ahorrado es el 10 % de 320 = 32 €

6 Calcula el precio final de los siguientes objetos si se les aplica el porcentaje que se indica en
cada uno.

TELEVISOR BOLLO SUDADERA
Precio: 700 € IVA: 20 % Precio: 0,60 € Rebaja: 10 % Precio: 25 € IVA: 16 %

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Solución:
Precio final del televisor: 700 + 140 = 840 €
Precio final del bollo: 0,60 - 0,06 = 0,54 €
Precio final de la sudadera: 25 + 4 = 29 €

7 En las rebajas, una tienda de ropa ha hecho un 20 % de descuento en todos los artículos. Señala
qué precios son incorrectos y calcula el precio rebajado.


Solución:
INCORRECTO → Ahora 20 € CORRECTO INCORRECTO → Ahora 12 €

8 Pilar y Enrique han comprado un ordenador que les ha costado 1.250 €. Les han añadido 210 €
del 16 % de IVA, y han reclamado porque la factura es incorrecta. ¿Cuánto tienen que pagar en
total?

Solución:
El IVA que les tiene que añadir es el 16 % de 1.250 = 200 € (no 210 €)
Luego el precio final que pagarán es 1.250 + 200 = 1.450 €

9 Observa las rebajas y completa la última tabla:

BOTAS MOCHILA GORRO
Precio: 45 € Rebaja: 20 % Precio: 50 € Rebaja: 8 % Precio: 24 € Rebaja: 25 %
Botas
Mochila
Gorro

Solución:

Botas 45 € 20 % = 9 € 36 €
Mochila 50 € 8%=4€ 46 €
Gorro 24 € 25 % = 6 € 18 €

10 Esta es la factura de luz de Paula.

IMPORTE 72 €

16 % DE IVA 11,50 €

TOTAL 60,50 €

¿Están todos los cálculos bien hechos? En caso contrario, corrígelos.

Solución:
Los cálculos no están bien hechos. Corrigiendo los errores, la factura quedaría del siguiente modo:

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IMPORTE 72 €

16 % DE IVA 11,52 €

TOTAL 83,52 €

11 Azucena compra un calefactor de 60 € con un 5 % de descuento. ¿Cuál es el precio final del
calefactor?

Solución:
Descuento: 5 % de 60 = 3 €
Precio final: 60 - Descuento = 60 - 3 = 57 €

12 Borja va a la tienda a comprar un videojuego que cuesta 75 €. Al llegar a caja la dependienta le
dice que el artículo tiene un 20 % de descuento. Si Borja paga con un billete de 100 €, ¿cuánto le
tendrán que devolver?

Solución:
Descuento: 20 % de 75 = 15 €
Precio final: 75 - Descuento = 75 - 15 = 60 €
Luego si paga con un billete de 100 € le tendrán que devolver 100 - 60 = 40 €

13 Pablo tiene que pagar la instalación del aire acondicionado. Acordó un precio de 550 € sin contar
con el 16 % de IVA de la factura. ¿Cuánto pagará en total por la instalación?

Solución:
IVA: 16 % de 550 = 88 €
Precio final: 550 + IVA = 550 + 88 = 638 €

14 Marina quiere regalarle a su hermano una cámara digital que cuesta 230 €, sin añadirle el IVA, del
16 %. Si lleva 250 €, ¿tendrá suficiente dinero para pagar? ¿Cuánto dinero le faltaría o le
sobraría?

Solución:
IVA: 16 % de 230 = 36,80 €
Precio final: 230 + IVA = 230 + 36,80 = 266,80 €
Luego si lleva 250 €, no tendrá suficiente dinero para pagar la cámara. Le faltarían 266,80 - 250 = 16,80
€

15 Margarita sale a comer con cuatro amigos. Cada uno de ellos pide un menú, cuyo precio es de 12
€ sin contar con el 7 % de IVA. Si al pagar cada uno pone 15 €, ¿cuánto les devolverán en total?

Solución:
IVA: 7 % de 12 = 0,84 €
Precio final de cada menú: 12 + IVA = 12 + 0,84 = 12,84 €
Precio total de la comida: 5 X 12, 84 = 64, 20 €
Dinero que entregan para pagar: 5 x 15 = 75 €
Luego en total les devolverán 75 - 64,2 = 10,80 €

……………………………………………………………………………………………………….….

PROPORCIONES

1 Completas las siguientes frases:

- Dos cantidades son proporcionales si al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra ..................
(o ...............)
- Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una a otra ......................
o ....................... por el ..................... número.

Solución:
- Dos cantidades son proporcionales si al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra aumenta (o
disminuye) en la misma proporción.
- Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una a otra multiplicando o dividiendo
por el mismo número.

2 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones, y corrige las que
sean falsas.

Si compro más cuadernos, pagaré menos dinero.
Si preparo dos zumos de naranja, necesitaré el doble de naranjas.
Si compro menos cromos me gastaré más dinero.
Si tengo más trabajo que hacer, tardaré más tiempo en hacerlo.

Solución:
F Si compro más cuadernos, pagaré menos dinero.
Si compro más cuadernos, pagaré más dinero.
V Si preparo dos zumos de naranja, necesitaré el doble de naranjas.
F Si compro menos cromos me gastaré más dinero.
Si compro menos cromos me gastaré menos dinero.
V Si tengo más trabajo que hacer, tardaré más tiempo en hacerlo.

3 Averigua si estas series de números son proporcionales:

a)
c)

b) d)

Solución:
Son series de números proporcionales a) y d)

4 Borja ha empleado 2 litros de leche para hacer 10 batidos. ¿Cuántos litros necesitará para hacer

……………………………………………………………………………………………………….….

el doble de batidos? ¿Y para hacer el triple de batidos?

Solución:
Para hacer el doble de batidos necesitará el doble de leche, es decir 4 litros.
Para hacer el triple de batidos necesitará el triple de leche, es decir 6 litros.

5 Completa estas frases:

- Si compro el doble de manzanas pago el ................ de dinero.
- Si compro el doble de patatas pago el ................ de dinero.
- Si compro el ................ de peras pago el doble de dinero.
- Si compro el ................... de tomates pago el triple de dinero.
- Si compro la mitad de cebollas pago la ................ de dinero.

Solución:
- Si compro el doble de manzanas, pago el doble de dinero.
- Si compro el doble de patatas, pago el doble de dinero.
- Si compro el doble de peras, pago el doble de dinero.
- Si compro el triple de tomates, pago el triple de dinero.
- Si compro la mitad de cebollas, pago la mitad de dinero.

6 Razona si los siguientes pares de magnitudes son proporcionales, y en caso afirmativo pon un
ejemplo numérico como el que se muestra a continuación.

Ejemplo: Número de entradas de cine - Precio → Sí son proporcionales
Si 1 entrada cuesta 5 €, 2 entradas cuestan 10 €

a) Longitud - Precio de la tela
b) Edad - Estatura
c) Número de páginas - Grosor de un libro
d) Número de sacos - Peso de las patatas

Solución:
a) Longitud - Precio de la tela → Sí son proporcionales
Ejemplo: Si 1 metro de tela vale 11 €, 4 metros de tela valen 44 €

b) Edad - Estatura → No son proporcionales

c) Número de páginas - Grosor de un libro → Sí son proporcionales
Ejemplo: Si 100 páginas miden 0,5 cm de grosor, 500 páginas miden 2,5 cm de grosor.

d) Números de sacos - Peso de las patatas → Sí son proporcionales
Ejemplo: Si 1 saco de patatas pesa 20 kilos, 3 sacos pesan 60 kilos.

7 Completa la siguiente receta para hacer un batido de fresa:

……………………………………………………………………………………………………….….

Fresas 600 gramos
Leche 1,2 litros
Azúcar 9 cucharadas
Yogur natural 3 unidades

Solución:
Fresas 200 600 gramos 1.200 gramos
Leche 0,4 litros 1,2 litros 2,4 litros
Azúcar 3 cucharadas 9 cucharadas 18 cucharadas
Yogur natural 1 unidad 3 unidades 6 unidades


a) b)

Solución:

a) b)

9 Lorenzo vende discos compactos a 15 € cada uno. Elabora una tabla de equivalencias con el
número de discos y el precio. ¿Cuánto costarán 5 discos? ¿Cuántos discos se pueden comprar
con 165 €?

Solución:
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cds
Precio 15 € 30 € 45 € 60 € 75 € 90 € 105 € 120 € 135 € 150 € 165 € 180 €
A la vista de la tabla, 5 discos costarán 75 € y con 165 € se podrán comprar 11 discos.


a) b)

Solución:
a)

b)

11 Para hacer 2 batidos de fresa, Mario necesita 650 gramos de fresas. ¿Cuántos gramos de fresas
necesita para preparar 5 batidos de fresa?

Solución:

……………………………………………………………………………………………………….….

Calculamos primero los gramos que necesita para hacer un batido → 650 : 2 = 325 gramos.
Luego para hacer 5 batidos necesitará 5 x 325 = 1.625 gramos

12 Isabel y Alfonso van a comprar unas sillas para el salón de su nueva casa. En la tienda les
informan de que el precio de 4 sillas es 216 €. ¿Cuánto tendrán que pagar si necesitan 5 sillas?

Solución:
Precio de una silla → 216 : 4 = 54 €
Luego el precio de 5 sillas será 5 x 54 = 270 €

13 Matilde ha preparado bolsas de gominolas para sus compañeros de clase. Con 24 caramelos ha
formado 4 bolsas. ¿Cuántos caramelos necesitará para hacer 23 bolsas?

Solución:
Para hacer una bolsa necesita 24 : 4 = 6 caramelos.
Luego para hacer 23 bolsas necesitará 23 x 6 = 138 caramelos

14 Completa estas tablas:

Huevos 16 ? ? Lápices 108 ? ?
Precio 2,85 ? ? Precio 3 ? ?

Solución:
Huevos 16 4 28 Lápices 108 18 180
Precio 2,85 0,95 4,75 Precio 3 1,5 16,5

15 Para hacer dos tartas de manzana, Ricardo ha empleado 12 manzanas. ¿Cuántas manzanas
necesitará para hacer 9 tartas?

Solución:
Para hacer una tarta necesita 12 : 2 = 6 manzanas.
Luego para hacer 9 tartas necesitará 9 x 6 = 54 manzanas.

ESCALAS
1 ¿Qué significan estas escalas?

1 : 20 1 : 500 1 : 3.000 1 : 250.000

Solución:
La escala 1 : 20 significa que 1 cm del plano (o mapa) representa 20 cm en la realidad.
La escala 1 : 500 significa que 1 cm del plano (o mapa) representa 500 cm en la realidad.
La escala 1 : 3.000 significa que 1 cm del plano (o mapa) representa 3.000 cm en la realidad.
La escala 1 : 250.000 significa que 1 cm del plano (o mapa) representa 150.000 cm en la realidad.

2 Si 1 cm del mapa representa 150 cm en la realidad, ¿a qué escala estaría hecho el mapa?

Solución:
El mapa estaría hecho a escala 1 : 150

……………………………………………………………………………………………………….….

3 Expresa en forma numérica:

- 1 cm del plano representa 300 cm en la realidad.
- 1 cm de la maqueta representa 30 cm en la realidad.
- 1 cm del mapa representa 7 km en la realidad.

Solución:
- 1 cm del plano representa 300 cm en la realidad → La escala sería 1 : 300
- 1 cm de la maqueta representa 30 cm en la realidad → La escala sería 1 : 30
- 1 cm del mapa representa 7 km en la realidad → La escala sería 1 : 700.000

4 Si todas las medidas de una diapositiva se han multiplicado por 3, ¿cuál sería la escala que
representa esta situación?

Solución:
La escala que representa la situación sería 1 : 3

5 Competa la siguiente frase:

Si en un plano aparece una escala 1 : 100, 1 cm del .............. representa ............. cm en
la .........................., es decir ........... m.

Solución:
Si en un plano aparece una escala 1 : 100, 1 cm del plano representa 100 cm en la realidad, es
decir 1 m

6 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones y corrige aquellas
que sean falsas:

En una escala 1 : 200, 1 cm del plano equivale a 2 m en la realidad
escala 150 : 1
Si en un mapa a escala 1 : 150.000 dos pueblos están separados por 6 cm,
la distancia real entre ellos es de 6 km

Solución:
V En una escala 1 : 200, 1 cm del plano equivale a 2 m en la realidad
F escala 150 : 1
Si 150 cm en la realidad equivalen a 1 cm del pano, el plano está hecho a
escala 1 : 150
Si en un mapa a escala 1 : 150.000 dos pueblos están separados por 6 cm, la
F distancia real entre ellos es de 6 km
Si en un mapa a escala 1 : 150.000 dos pueblos están separados por 6 cm, la
distancia real entre ellos es de 9 km

7 Ángel y Agustín están mirando un mapa de carreteras que está hecho a escala 1 : 3.000.000.
Ángel dice que esto significa que cada centímetro del mapa representa a 30 km en la realidad,
mientras que Agustín asegura que cada centímetro representa 300 km en la realidad. ¿Quién tiene
razón?

Solución:
Tendrá razón Ángel, ya que 3.000.000 cm = 30 km

……………………………………………………………………………………………………….….

8 Estas medidas se han tomado de un mapa construído a escala 1 : 200.000. Completa la tabla:

4 cm
15 cm
2,5 cm

Solución:
4 cm 800.000 cm 8 km
15 cm 3.000.000 cm 30 km
2,5 cm 500.000 cm 5 km

9 Relaciona estas escalas:

1 : 50.000 1 : 5.000

Solución:
1 : 50.000 1 : 5.000
↓ ↓

10 Une cada escala con su representación real:

1 : 10 1 cm del mapa representa 10 km en la realidad
1 : 1.000.000 1 cm del mapa representa 10 cm en la realidad

Solución:
1 : 10 1 cm del mapa representa 10 cm en la realidad
1 : 1.000.000 1 cm del mapa representa 10 km en la realidad

11 En un estudio de arquitectura se realiza una maqueta de un puente a escala 1 : 70.000. Si la
maqueta mide 0,75 cm de largo, ¿cuál es la longitud real del puente en metros?

Solución:
La longitud real del puente será 0,75 x 70.000 = 52.500 cm = 525 m

12 Raquel va a la tienda de fotos para que le amplíen una dispositiva a escala 1 : 3. Si las medidas
de la diapositiva son 3 cm x 4 cm, ¿qué medidas tendrá la ampliación?

Solución:
La ampliación tendrá medidas 9 cm x 12 cm

……………………………………………………………………………………………………….….

13 ¿Cuántos kilómetros separan a dos ciudades cuya distancia en un mapa de escala 1 : 300.000 es
de 9 centímetros?

Solución:
Les separarán 9 x 300.000 = 2.700.000 cm, es decir 27 km

14 Los planos de la cocina de María José están hechos a escala 1 : 100. Si en el plano la longitud de
la pared del fregadero es de 0,90 cm, ¿cuál el la medida real de dicha pared?

Solución:
La medida real será 0,90 x 100 = 90 cm

15 Gloria ha hecho una maqueta de un rascacielos a escala 1 : 2.000 para la clase de dibujo. Si la
altura de la maqueta es de 15 cm, ¿cuánto mide en realidad el edificio? ¿Y en metros?

Solución:
La altura real del edificio será 15 x 2.000 = 30.000 cm = 300 m

PROBLEMAS
1 Si llevo a la tienda una foto para que dupliquen su tamaño, ¿qué escala deberán aplicar?

Solución:
La escala que deben aplicar es 1 : 2

2 Si por dos barras de pan pago 1,50 €, ¿cuánto pagaré por seis?

Solución:
Por 6 barras de pan pagaré 3 x 1,50 = 4, 50 €

3 El 30 % de las mesas del colegio son verdes y el resto son azules. ¿Cuál es el porcentaje de
mesas azules? Si en el colegio hay 300 mesas, ¿cuántas hay de cada color?

Solución:
- El porcentaje de mesas azules es 70 %.
- Habrá 90 mesas verdes (30 % de 300) y 210 mesas azules (70 % de 300)

4 Expresa con porcentajes las cantidades que aparecen en estas frases:

a) 35 de cada 100 jóvenes come a la semana, al menos, un bocadillo.
b) 40 de cada 100 incendios se producen por descuidos.

Solución:
a) El 35 % de los jóvenes come a la semana, al menos, un bocadillo.
b) El 40 % de los incendios se producen por descuidos.

5 En el supermercado todos los lácteos tienen el 15 % de descuento. ¿Cuánto me ahorraré al
comprar 4 yogures si su precio es 1,20 €?

Solución:
El dinero que me ahorro es el 15 % de 1,20 = 0,18 €

……………………………………………………………………………………………………….….

6 Andrea va conduciendo su coche cuando el indicador de combustible le indica que le queda
gasolina para 10 km. Si la distancia a la gasolinera más cercana en un mapa a escala 1 : 170.000
es de 5 cm, ¿podrá llegar a repostar antes de quedarse sin carburante?

Solución:
Distancia real a la gasolinera: 5 x 170.000 = 850.000 cm = 8,5 km
Como tiene gasolina para 10 km, sí podrá repostar.

7 Una máquina fabrica 40 botones en dos segundos. Elabora una tabla de equivalencias. ¿Cuántos
botones fabricará en 8 segundos? ¿Cuánto tiempo necesita para fabricar 320 botones?

Solución:
Tiempo 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s
Botones 20 40 60 80 100 120 140 160 180
- En 8 segundos fabricará 160 botones.
- Para fabricar 320 botones necesitará 16 segundos.

8 Ramiro ha gastado el 60 % de sus ahorros en una bicicleta de montaña. Tenía 270 €. ¿Cuánto
dinero se ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?

Solución:
Ramiro se ha gastado el 60 % de 270 = 162 €
Luego le quedan: 270 - 162 = 108 €

9 Una marca de magdalenas que vendía bolsas de 36 unidades ha lanzado una oferta con el 25 %
más de contenido gratis. ¿Cuántas unidades tiene ahora la bolsa?

Solución:
El número de magdalenas que deben añadir a cada bolsa es el 25 % de 36 = 9
Luego ahora, cada bolsa tendrá 36 + 9 = 45 magdalenas.

10 Mario está esperando en casa a que le traigan el frigorífico nuevo que ha comprado por 750 €, sin
contar el 16 % de IVA. ¿Cuánto dinero deberá tener preparado para pagar al repartidor?

Solución:
Dinero que hay que añadir: 16 % de 750 = 120 €
Precio final que debe pagar: 750 + 120 = 870 €

11 Paco va a comprar unos calcetines. Su precio inicial son 5,50 €, pero tienen el 20 % de descuento.
Paga con un billete de 10 € y le devuelven otro de 5 €. ¿Le han dado bien el cambio? En caso
contrario, ¿cuánto le deberían haber devuelto?

Solución:
Descuento: 20 % de 5,50 = 1,10 €
Precio final de los calcetines = 5,50 - Descuento = 5,50 - 1,10 = 4,40 €
Si paga con un billete de 10 € le deberían devolver 5,60 €, luego no le dieron bien el cambio.

12 Ricardo ha recaudado 1.200 € por la venta de 6 equipos de música. ¿Cuánto hubiera ganado si
solo hubiera vendido 5 equipos?

Solución:
El dinero que gana por cada equipo que vende es 1.200 : 6 = 200 €
Luego si hubiera vendido 5 equipos, habría ganado 5 x 200 = 1.000 €

13 Mireia ha hecho una maqueta de un coche. Ha empleado una escala 1 : 40. Si en su maqueta el
coche mide 8 cm de largo, ¿cuántos centímetros mide el coche en la realidad? ¿Cuántos metros?

……………………………………………………………………………………………………….….

Solución:
En la realidad el largo del coche mide 8 x 40 = 320 cm = 3,2 m

14 Abel necesita 24 fresas para preparar 3 postres. ¿Cuántas fresas necesitará comprar si organiza
una cena para 5 personas?

Solución:
El número de fresas que necesita por persona es 24 : 3 = 8 fresas.
Luego si invita a cenar a 5 personas, necesitará 5 x 8 = 40 fresas.

15 Joaquín y Luis van de excursión por el campo. Se encuentran con una cueva cuya longitud en un
mapa a escala 1 : 1.500 es de 2 cm. Si atan a un árbol una cuerda de 20 m de largo, ¿podrán
recorrer toda la cueva agarrados a la cuerda?

Solución:
Longitud real de la cueva: 2 x 1.500 = 3.000 cm = 30 m.
Como la cuerda mide sólo 20 m, no podrán recorrer toda la cueva agarrados a ella.

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