Números Reales, por alumnos de Polimodal

3.  Arévalo, Ignacio
 Carabajal, Lucia
 Gonzalez, Gabriela
 Resina, Noel
 Reynoso, Sol
 Vargas, Belén

4.  Se forma de la unión de los siguientes
conjuntos:
• El conjunto de números naturales denotado por
 N = {1,2,3,...}
 Se conoce como el conjunto de números que se usa para contar.
• El conjunto de números cardinales denotado por
 W = {0,1,2,3,...}
 Son los naturales más el cero.
• El conjunto de números enteros denotado por
 Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
 Son los cardinales más los negativos.
• El conjunto de números racionales denotado y definido
por


6. Intervalos son conjuntos de números reales
que coinciden con tramos de la recta real. Para
ello hay una notación específica.

7. Intervalos Abiertos
• { x / 3 < x < 7 } = ( 3, 7 )
•{x/x<7}=(- ,7)
• { x / x > 3 } = ( 3, )
Intervalos Cerrados
• { x / 3 * x * 7 } = [ 3, 7 ]

8. Intervalos semiabiertos por la derecha o
semicerrados por la izquierda:
•{ x / 3 * x < 7 } = [ 3, 7 );
•{ x / x * 3 } = [ 3, )
Intervalos semiabiertos por la izquierda o
semicerrados por la derecha:
•{ x / 3 < x * 7 } = ( 3, 7 ]
•{ x / x * 7 } = ( - ,7]

10. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Suma a+b = b+a El orden al 2+8 = 8+2
sumar o
multiplicar
Multiplica- ab = ba reales no 5(-3) = ( -3)5
ción afecta el
resultado.
Propieda Operación Definición Que dice Ejemplo
d
Suma a(b+c) = El factor se 2(x+8) =
respecto a ab + ac distribuye a 2(x) + 2(8)
Multiplica- cada
ción sumando.

11. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma a+0=a Todo real -11 + 0 = -11
sumado a 0 se
queda igual; el
0 es la
identidad
aditiva.
Multiplica- a x 1= a 17 x 1 = 17
ción Todo real
multiplicado
por 1 se queda
igual; el 1 es la
identidad
multiplicativa.

12. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma a+(b+c)= Puedes hacer 7+(6+1)=
(a+b)+c diferentes (7+6)+1
asociaciones
Multiplica- a(bc) = al sumar o
ción multiplicar
(ab)c -2(4x7)=
reales y no se
(-2x4)7
afecta el
resultado.
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma a + ( -a) = 0 La suma de 15+(-15) =
opuestos es 0
cero.
Multiplica- El producto
ción de recíprocos
es 1.

13.  El módulo de un número real, pensado geométricamente, es
su distancia al cero sobre la recta real.
 Por ejemplo: el número 6 está a 6 unidades del 0, por lo tanto
su módulo es 6.
 El número -3,5 está a 3,5 unidades del 0, por lo tanto su
módulo es 3,5.
 Escrito en símbolos es: |6|=6; |-3,5|=3,5
 Generalizando, para todo número real x, su módulo se
expresa |x|.
 En el caso de los números negativos, el módulo es el opuesto
del número dado.
 En lenguaje algebraico es:
 Ejemplos:
 |23| = 23; porque 23
 |-17| = -(-17) = 17; porque -17

14. Son igualdades matemáticas entre dos
expresiones algebraicas en las que aparecen
valores conocidos y desconocidos.

15. Las incógnitas Por lo menos
están sometidas Por lo menos una incógnita
únicamente a las una de las figura bajo el
operaciones de incógnitas figura signo del
suma, resta y en el divisor. radical.
multiplicación.
x + 1/5 = 2x - 3√x +1=3
√5

16.  Ejemplo 1. ¿Existen cuadrados mágicos para la
suma de orden 2x2?
2 2 3.14 3.14
2 2 3.14 3.14
 Primero, recordar que un cuadrado mágico para
la suma debe llenarse con números de manera
que la suma de sus filas, columnas y diagonales
sea siempre la misma. Además, no debe tener la
misma cifra en todos los casilleros, de manera
que no valen como cuadrados mágicos. Cabe
notar que el problema planteado tiene la ventaja
que no se requiere mayor conocimiento para ser
comprensión.

17.  Solución al Ejemplo 1. Supongamos que existen
cantidades a,b,c,d tales que
a b
c d
 3.41 3.41
 3.41 3.41
 es un cuadrado mágico para la suma. Luego, debe
tenerse a+b = a+c, de donde b=c. Pero también
b+d = c+d, de donde b=c. Es decir, a=b=c,
quedando
a a
a d
 Pero también debe tenerse a+d = a+a de donde
d=a, es decir, la única posibilidad es que todas
las cantidades sean iguales, lo que no es una
solución válida.

18.  Ejemplo 1. ¿Siempre es cierto que al cortarse
dos rectas los ángulos opuestos por el
vértice son congruentes?
 Solución
 Siguiendo la figura, se trata de justificar que
a=c. Esto es casi inmediato observando que
a+b =180 y c+b =180, de donde a=c.

19.  ZAPICO, I.; MICELLI, M.; TAJEYAN, S.; OCAMPO, J.;
MATEMATICA: serie PERSPECTIVAS; Ed. Santillana
2006.
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ex
ponentes-fraccionarios.html
 http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%B
Ameros_irracionales:_Definici%C3%B3n
 http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/confer
encias/origen%20reales.htm
 http://html.rincondelvago.com/numeros-reales.html
 http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/ecuaci
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 http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/confer
encias/props.htm

20.  http://www.ditutor.com/numeros_reales/
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 http://www.profesorenlinea.cl/matemati
ca/Raiz_Suma_y_resta.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3
n_de_radicales
 http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ay
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 http://platea.pntic.mec.es/jescuder/geo
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 http://www.ciencia-
ahora.cl/Revista17/09MatematicasYReso
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