Este documento presenta un taller sobre el teorema de Pitágoras para estudiantes de noveno grado. Explica los objetivos y recursos del taller, introduce brevemente el teorema, describe una demostración usando papiroflexia, propone ejercicios prácticos para verificar el teorema trabajando individualmente y en grupo, y asigna un trabajo extraclase sobre el teorema.

1. TALLER No. 6
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2009
Asignatura: U.E.M. Período: Segundo Administrador (es) de Programa:
Juan Andrés Galindo Cepeda

Tema: Teorema de Pitágoras
Nidia Stella Martínez Melo

Teorema de Pitágoras
TIEMPO: 1 Unidad de Clase.
OBJETIVOS:
Comprender el teorema de Pitágoras como una relación que se puede verificar por distintos métodos.
Calcular medidas de los lados de un triángulo mediante el teorema de Pitágoras.
RECURSOS:
10 hojas de papel para origami.
1 pliego de papel periódico
Pegante, Marcadores
INDUCCIÓN
Las afirmaciones que se hacen en matemáticas para ser aceptadas como verdad deben ser demostradas, acudiendo a
verdades que han sido aceptadas anteriormente mediante métodos propios del hacer matemático. Sin trabajar aún la
demostración en si, en la sesión de hoy verificaremos la relación que se mantiene entre los cuadrados de los catetos de un
triángulo rectángulo y el cuadrado de la longitud de la hipotenusa, conocida como TEOREMA DE PITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de ella han dado sobre
este teorema, uno de los más conocidos y útiles en geometría. Existen varias demostraciones que utilizan la papiroflexia,
para justificar este teorema y que se basan en pruebas geométricas clásicas; una de éstas se basa en un puzzle de cuatro
piezas trapezoidales hechas de papiroflexia, ideado por Jean Jonson y publicado por Judy Hall (1995) y Jesús de la Peña
Hernández (2000), basada en la demostración propuesta por el matemático Henry Perigal (1801-1898).
TRABAJO INDIVIDUAL:
Para realizar la papiro demostración del teorema de Pitágoras de un
triángulo rectángulo cualquiera vamos a construir un puzzle de cinco piezas:
una pieza cuadrada y cuatro trapezoidales iguales.
La demostración de Perigal es la siguiente: Sobre el mayor de los cuadrados
construidos sobre los catetos se determina el centro (no necesariamente ha
de ser este punto) y se trazan dos rectas, una paralela y otra perpendicular a
la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado
construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado construido
sobre la hipotenusa (Perigal 1874).
Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/04/2009 Página 1 de 3

2. A continuación vamos a construir la pieza cuadrada y las cuatro piezas trapezoidales. Siga las instrucciones:
TRABAJO EN GRUPO
... Y ya sólo queda colocar las piezas para verificar el teorema de Pitágoras.
1. Formen equipos de cuatro integrantes y hagan la exposición del puzzle de cuatro piezas trapezoidales hechas de
papiroflexia.
Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/04/2009 Página 2 de 3

3. Esta experiencia nos lleva a enunciar el conocido:
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c.,
como lo muestra la figura.
2. La siguientes medidas forman un triangulo rectángulo, calculen el valor que falta. Escriban las respuestas usando
la expresión radical más simple, y utilizando números decimales, redondeando en milésimas.
 a: 5 cm; b: 6 cm; c:
 a: b: 10 cm; c: 12 cm
 a: 12 pulg; b: 4 pulg; c:
 a: 7 m; b: c: 15 m
 a: 4 pulg; b: 12 pulg; c:
TRABAJO EXTRACLASE
En la actualidad, existen más de 1000 demostraciones del Teorema de Pitágoras” entre otras hay:
 PUZZLES PITAGÓRICOS.
 DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
 DEMOSTRACIONES ALGEBRAICAS.
Consulta sobre una demostración del teorema de Pitágoras y presenta de forma individual una construcción de un puzzle
pitagórico que corresponda con las siguientes dimensiones:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
DE LA PEÑA HERNÁNDEZ, Jesús (2000) Matemáticas y Papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia. Madrid.
KASAHARA, Kunihiko (1989) Origami Shinseiki I (Origami, La Era Nueva). Ed. Sanrio Co. Japón.
PERIGAL, Henry (1874) On Geometric Dissections and Transformations. The Messengers of Mathematics. p.103-
106.
PÁGINAS SOBRE EL TEOREMA DE PITÁGORAS
http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm La Gacetilla Matemática dedica un amplio espacio a este teorema.
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/pitagoras.htm del departamento de matemáticas del
IES Maria Moliner, Valladolid. Con animaciones en Flash muy interesantes.
http://almez.pntic.mec.es/~jdec0000/geometria_dinamica_del_triangulo/teorema_de_pitagoras.htm con applet
Descartes.
Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/04/2009 Página 3 de 3