1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2010
Asignatura: Matemáticas Período: Primero Administrador (es) de Programa:
Tema: Razones Trigonométricas  Juan Andrés Galindo Cepeda
TIEMPO: 20 Unidades de clase
METAS DE APRENDIZAJE
DESEMPEÑOS E INDICADORES 1° PERIODO
Comunicación Matemática: Representa, interpreta y analiza razones trigonométricas utilizando para ello tablas, proposicio-
INDICADOR
nes, ecuaciones y gráficas (en dos dimensiones) y hace traducciones sobre estas representaciones.
Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Aplica las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos.
 Definir proporcionalidad y semejanza entre polígo-
MATEMÁTICAS
 Expresar la medida de ángulos en radianes, grados y
nos.
vueltas.
 Comprobar si una igualdad que involucra razones
 Definir las razones o cocientes entre las longitudes
DESEMPEÑOS
trigonométricas es una identidad.
de los lados de un triángulo rectángulo.
 Resolver triángulos rectángulos usando razones tri-
 Calcular la medida de la longitud de un arco de cir-
gonométricas.
cunferencia con base en el ángulo central.
 Solucionar problemas en donde están presentes
 Establecer las relaciones entre las razones trigo-
ángulos de elevación, de depresión y rumbos o di-
nométricas de un ángulo y las de su complemento.
recciones de un movimiento.
INDICADOR
Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer solucio-
INDICADOR DE AUTONOMIA
nes a diferentes tipos de problemas.
 Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la cla-
DESEMPEÑOS
se.  Organizar el tiempo; participar activa y responsablemen-
 Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asig- te en el aprendizaje individual y de grupo.
nados.
ACTIVIDAD PREVIA
Lee y luego comparte este fragmento con tus compañeros (socialícenlo e interróguense sobre la lectura del fragmento):
Trigonometry
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
Trigonometry (from Greek trigōnon "triangle" + metron "measure")[1] is a branch of mathematics
that studies triangles, particularly right triangles. Trigonometry deals with relationships between the
sides and the angles of triangles and with the trigonometric functions, which describe those
relationships, as well as describing angles in general and the motion of waves such as sound and light
waves.
Trigonometry is usually taught in secondary schools either as a separate course or as part of a precal-
culus course. It has applications in both pure mathematics and in applied mathematics, where it is
essential in many branches of science and technology. A branch of trigonometry, called spherical
trigonometry, studies triangles on spheres, and is important in astronomy and navigation.
The Canadarm2 robotic manipulator on the International Space Station is operated by controlling the angles of its joints.
Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of the trigonometric functions of those
angles.
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2. DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conoci-
mientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear:
 Lectura Autoregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos e
ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguien-
tes:
 Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección.
 Formulación de preguntas para cada título o subtítulo.
 Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas.
 Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes.
 Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso.
 Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.
 Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada o de las consultas realizadas, en gran grupo se trabaja la
conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.
 Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis
de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.
 Bitácora Matemática: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto
con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Ver formato anexo).
Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:
 Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite
acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.
 Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas
representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/.  http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
 www.es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa trigono.htm
 www.matematicafamdiez.blogspot.com  http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-2-plus.html
 http://partnerpage.google.com/pensadoresmatemati  http://www.math.com/homeworkhelp/Trigonometry.html
cos.com
APRENDIZAJE INDIVIDUAL
Ahora que te vas a enfrentar por primera vez al estudio y aplicación de este tema puedes sentir temor o dudar de su interpreta-
ción. El tener que confrontar tus puntos de vista con las explicaciones de tu profesor enriquece y refuerza el conocimiento, per-
mite establecer un nivel más alto de comprensión, subsana algunas dudas en tu léxico y aligera el ritmo de trabajo.
APRENDIZAJE EN PEQUEÑOS GRUPOS
Es el proceso de confrontar las diversas alternativas de solución de un ejercicio o problema; facilita a cada uno de los integrantes
del grupo incorporar el nuevo conocimiento a su mapa conceptual. En la práctica del debate y la confrontación con argumentos
lógicos se practicarán los valores de respeto, solidaridad, tolerancia, liderazgo, participación y se desarrollarán habilidades de
expresión oral y escrita con sentido crítico como posición positiva de la vida en sociedad.
Las actividades de esta etapa se proponen con dos fines: primero, para que cada integrante tenga oportunidad de expresar, de-
batir, reforzar y corregir lo elaborado en el trabajo individual y segundo, para que transfieran sus conocimientos al desarrollo de
ejercicios, demostraciones o problemas de aplicación y realicen profundizaciones o ampliaciones del tema al ejecutar proyectos
integradores de conocimiento.
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3. APRENDIZAJE EXTRACLASE
Con la realización del trabajo extra clase tendrás la oportunidad de identificar tu nivel de aprendizaje, tomar conciencia de tus
logros y dificultades, buscar mecanismos que te permitan superarlos y a la vez realizar una retroalimentación y monitoreo de tus
conocimientos (autorregulación).
CUADRO DE ACTIVIDADES
En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las
lecciones de matemática se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase.
MATEMÁTICA
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE
Ángulos y Triángulos
Dos Unidades de Clase Taller No 1 Ángulos y Triángulos
1 Fecha:
2010
.
Comunicación
Comunicación Ejercicio No 2a, 2c, 2f, y 5
Sistemas de medidas de ángulos
Ejercicio No 1, 2b, 2d, 2e, y 6 Conexiones Resolución de Problemas
Pág. 10
Dos Unidades de Clase Conexiones Ejercicio No 7c, 7d, 8a y 8c Ejercicio No 9, 11, y 14
2
Fecha: Ejercicio No 7a, 7b, 8b y 8d Resolución de Problemas Uso de la tecnología
2010 Razonamiento lógico Ejercicio No 13 Ejercicio No 16, 17c, y 17f
.
Ejercicio No 15 Uso de la tecnología
Ejercicio No 17a, y 17d
Triángulos rectángulos
Pág. 15 Conexiones Conexiones Conexiones
Dos Unidades de Clase Ejercicio No 1, 2 y 4 Ejercicio No 5 y 6 Ejercicio No 3, 7 y 8
3
Fecha: Resolución de Problemas Resolución de Problemas Resolución de Problemas
2010 Ejercicio No 9, 10 y 11 Ejercicio No 12 Ejercicio No 13
.
Semejanza y Congruencia
Una Unidad de Clase
Taller No Semejanza y Congruencia
4 Fecha:
2010
.
Comunicación
Razones Trigonométricas Ejercicio No 1 Comunicación
Pág. 20 Conexiones
Conexiones Ejercicio No 2
Cuatro Unidades de Clase Ejercicio No 3c, 9b, 11 y 12
5
Fecha:
Ejercicio No 3a, 3b,3e, 4, y Resolución de Problemas Conexiones
2010 5 Ejercicio No 6, 8, 9a, y 10
Ejercicio No 13 y 14
. Resolución de problemas
Ejercicio No 15
Comunicación Comunicación
Identidades Fundamentales Ejercicio No 1, 2, y 3 Ejercicio No 6 Conexiones
Pág. 24
Conexiones Razonamiento Lógico Ejercicio No 4, y 5
6 Cuatro Unidades de Clase
Fecha: Ejercicio No 9a, y 9e Ejercicio No 8 Uso de la tecnología Ejerci-
2010 Razonamiento Lógico Conexiones cio No 10
Ejercicio No 7 Ejercicio No 9b, 9f, 9g, 9h
Aplicaciones
Pág. 28 Conexiones Consulta y desarrolla diversos
Resolución de problemas
Tres Unidades de Clase Ejercicio No 1, 2, 3, 4, y 5 problemas en otros libros de
7 Ejercicio No 9, 10, 12, 13 y trigonometría o en el internet,
Fecha: Resolución de problemas
14 para socializar en clase.
2010 Ejercicio No 6, 7, y 8
.
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4. MATEMÁTICA
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE
Evaluación por Competencias
Prueba ICFES
Pág. 32 Realizaremos en pequeños grupos las actividades propuestas como preparación de la evaluación
8 Dos Unidades de Clase bimestral.
Fecha:
2010
.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y
debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua-
ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede
tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe-
sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.
HETEROEVALUACIÓN
Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo-
mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las
valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:
Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva
101
102
COEVALUACIÓN
El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu-
darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a
tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:
Estudiantes que me evalúan:
Frecuentemente
Ocasionalmente
Algunas veces
Siempre
Nunca
1. __________________________________ 2. _________________________________________
3. __________________________________ 4. _________________________________________
¿Participo activamente en las discusiones grupales?
¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?
¿Digo cosas originales e interesantes?
¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?
¿Colaboro para que las clases tengan éxito?
¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?
¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?
¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?
¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?
¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?
¿Procuro no desperdiciar el tiempo?
¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?
¿Se cuáles son mis tareas?
¿Dispongo de información suficiente?
¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?
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5. AUTOEVALUACIÓN
A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres-
ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por-
centaje de alcance de cada indicador de logro.
Autoevaluación por contenidos
SI NO
Manejo adecuadamente los sistemas de medición de ángulos.
Conozco y aplico la equivalencia entre los diferentes sistemas de medición de ángulos.
Aplico el teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes.
Reconozco las diferentes razones entre los lados de un triángulo rectángulo como razones trigonométricas.
Establezco y verifico la equivalencia entre dos expresiones que involucren razones trigonométricas.
Identifico y diferencio las identidades trigonométricas básicas.
Selecciono identidades básicas para deducir otras.
Identifico los datos y uso las razones trigonométricas para resolver un triángulo rectángulo.
Utilizo estrategias para resolver problemas de aplicación que involucren triángulos rectángulos.
Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia.
Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, amplitud, período y desfase.
Establezco, analizo y trazo las gráficas de las funciones inversas de las funciones trigonométricas.
Autoevaluación por competencias
Con respecto a las estrategias de aprendizaje:
Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños:
_________________________________________________
¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes
_________________________________________________
mejorar?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Valoración del nivel de logro: _________________________________________________
_________________________________________________
101
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
_________________________________________________
Indicador 102: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Valoración del nivel de logro: _________________________________________________
102 _________________________________________________
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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6. Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea
metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Firma Estudiante
SEGUIMIENTO Y CONTROL
Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa-
rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:
Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):
Comentarios: Comentarios: Comentarios:
Firma: Firma: Firma:
Nombre: Nombre: Nombre:
Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:
ACCIONES DE MEJORA
NIVEL Realizar una o varias de las siguientes acciones: profundizar en los temas vistos, participar en los grupos extracurriculares del Colegio o apa-
SUPERIOR drinar compañeros en su proceso de mejoramiento.
NIVEL Revisar en compañía del docente las actividades y evaluaciones desarrolladas durante el periodo y definir acciones (convivenciales, académi-
ALTO cas y/o personales) para mejorar en el siguiente periodo.
NIVEL Realizar ejercicios problema que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos, aplicando los
BÁSICO diversos conceptos. Durante el periodo siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.
Realizar y entregar en las fechas acordadas ejercicios propuestos en la evaluación por competencias y prueba saber del libro, además de los
NIVEL
sugeridos por cada docente, que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos. Durante el perio-
BAJO
do siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.
BIBLIOGRAFIA
 Libro Espiral 10, Ed. Norma
 Libro Delta 19, Ed. Norma
 GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006
 GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992
 HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987
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