PhD_Presentation.25.12.14 final yellow

Êîîïåðàòèâíè êîìóíèêàöèè ïðåêó áåçæè÷íè
ðåëåjíè êàíàëè
- äîêòîðñêà äèñåðòàöèjà -
ÊàíäèäàòX ÌåíòîðX
tîâàí Ñòîøè¡ê ïðîôF äEð Çîðàí Õà¶èEÂåëêîâ
PTFIPFPHIR Ñêîïjå
Êîîïåðàòèâíè êîìóíèêàöèè ïðåêó áåçæè÷íè ðåëåjíè êàíàëè 26.12.2014 Ñêîïjå 1 / 70

Ñîäðæèíà
1 Êîîïåðàòèâíè ðåëåjíè êàíàëè 1.1
2 Êàïàöèòåò íà êîîïåðàòèâíèòå ÑÈÑÎ ðåëåjíè êàíàëè 2.1
3 ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë ñî äâå äåëíèöè è äâå àíòåíè ïî jàçîë 3.1
4 ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë ñî ïîâå¡êå àíòåíè ïî jàçîë 4.1
5 Ðåëååí êàíàë ñî ïîâå¡êå äåëíèöè 5.1
6 ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë îä èíôîðìàöèñêîEòåîðåòñêè àñïåêò 6.1
7 Çàêëó÷îê 7.1
8 Áåêàï ñëàjäîâè 8.1

IFIF Êîîïåðàòèâíè ðåëåjíè êàíàëè 0.0
E Âî êîîïåðàòèâíèòå êîìóíèêàöèè ñåêîj áåçæè÷åí jàçîë ïðà¡êà
ñîïñòâåíà èíôîðìàöèjà íî èñòîâðåìåíî ïîìàãà âî êîìóíèêàöèjàòà íà
äðóãè jàçëèF
E Ïàòåêèòå îä äâåòå ñòàíèöè ñå ïîä âëèjàíèå íà íåçàâèñåí ôåäèíã øòî
âî äåñòèíàöèjàòà @hA ñîçäàâà ïðîñòîðåí äèâåðçèòåòF
E Ðåëåjíèîò êàíàë ñå ñîñòîè îä äèôóçåí êàíàë è êàíàë ñî ïîâå¡êåêðàòåí
ïðèñòàï
E Ñòàíäàðäíè ðåëåjíè ìåòîäèX çàñèëèEèEïðîñëåäèD
äåêîäèðàjEèEïðîñëåäèD è êîìïðèìèðàjEèEïðîñëåäè

IFPF Ìåòðèêè çà îïðåäåëóâà»å íà
ïåðôîðìàíñèòå âî ôåäèíã êàíàë
E Åðãîäè÷åí êàïàöèòåòX
g = ‡ · log2 I + P
W ·N0
˜itsGsD g = i [log2 (I + γ)] ˜itGrzGs
E Âåðîjàòíîñò íà èñïàä è êàïàöèòåòåí èñïàä @âåðîjàòíîñòà íà èñïàä íà
äèðåêòíèîò è êîîïåðàòèâíèîò ðåëååí ëèíê å ìíîãó ïîìàëà îä
âåðîjàòíîñòà íà èñïàä ñàìî íà äèðåêòíèîò ëèíêAX
€out = €r (γ ≤ γth) =
γth
0 pγ (γ) dγ, €oc = €r (g ≤ gth) =
Cth
0 pC (g) dg
E Ñðåäíà âåðîjàòíîñò íà ãðåøêàX
€b (i)
∞
0 €b (i|γ) · pγ (γ) dγ
E Äîáèâêà îä äèâåðçèòåò è ìóëòèïëåêñèðà»åX
d = − limγ→∞
log Pout(Cth,γ)
log(γ) r = limγ→∞
R(γ)
log(γ) .
Äîáèâêàòà âî äèâåðçèòåò å ãðàäèåíòîò íà âåðîjàòíîñòà íà êàïàöèòåòåí
èñïàäF Ñòåïåíîò íà ìóëòèïëåêñèðà»å å ãðàäèåíòîò íà åðãîäè÷íèîò
êàïàöèòåòF

IFQF Ôåäèíã êàíàëè
Êàðàêòåðèçàöèjà: Âî ôåäèíã êàíàëD àïëèòóäàòà è ôàçàòà íà
ñèãíàëîò âî ïðèåìíèêîò ñëó÷àjíî ñå ìåíóâà âî òåêîò íà âðåìåòî
E Áàâåí è áðç ôåäèíãF
E Ðàìåí è ôðåêâåíòíîEñåëåêòèâåí ôåäèíãF
Ìîäåëèðà»å: Ìîìåíòàëåí è ñðåäåí îäíîñ ñèãíàëEøóìX
γ = α2 Es
N0
, γ = Ω · Es
N0
.
E Ôóíêöèjà íà ãóñòèíà íà âåðîjàòíîñò íà îäíîñîò ñèãíàë øóìX
pγ (γ) = pα(α)
dγ/dα α= γ·Ω
γ
= pα
γ·Ω
γ /P · γ·γ
Ω
E Ôóíêöèjà íà ãåíåðèðà»å íà ìîìåíòè @wqpAX
wγ (s) =
∞
0 pγ (γ) · es·γdγ,
E Ïîâå¡êåïàòåí ôåäèíãX uîãà íåìà äèðåêòíà âèäëèâîñò àìïëèòóäàòà íà
ôåäèíã êàíàëîò jà ñëåäè Ðåjëèåâàòà ðàñïðåäåëáàX
pα (α) = 2·α
Ω · e−α2
Ω , α ≥ H, p (γ) = 1
¯γ · exp −γ
¯γ , γ ≥ H, wγ (s) = (I − s · γ)−1

PFIF Êàïàöèòåò íà ðåëååí êàíàë 0.0
E Äèñêðåòåí ðåëååí êàíàë áåç ìåìåîðèjà @hw‚gAX
(ˆ1 × ˆ2, p(y2, y3|x1, x2), ‰2 × ‰3)
E wíîæåñòâî íà ïîðàêè I : PnR Y ÊîäåðX êîäåí çáîð xn
1 (w) çà ñåêîjà
ïîðàêà w ∈ [I : PnR]Y ÄåêîäåðX åñòèìàöèjà ˆw èëè ãðåøêà eD ∀yn
3 ∈ ‰ n
3
E Ãîðíà ãðàíèöà çà êàïàöèòåòîò @g…fAX
g ≤ m—xp(x1x2) min {s (ˆ1, ˆ2; ‰3) , s (ˆ1; ‰2, ‰3|ˆ2)}

PFPF Ãðàíèöè íà êàïàöèòåòîò
- Äèðåêòåí ïðåíîñ: gDT ≥ m—xx2∈X m—xp(x1) s(ˆ1; ‰3|x2)
- Êàñêàäåí RCX
g ≥ m—xp(x1)p(x2) min {s (ˆ2; ‰3) , s (ˆ1; ‰2|ˆ2)} = min m—xp(x2) {s (ˆ2; ‰3)} , m—xp(x1) {s (ˆ1; ‰2)}
E Êîõåðåíòåí RC: Áðçèíàòà íà ïðåíîñ øòî ñå ïîñòèãíóâà ñî
êàñêàäíèîò ‚g ñå çãîëåìóâà àêî ƒ è ‚ êîõåðåíòíî ñîðàáîòóâààò ïðè
èñïðà¡êà»åòî íà êîäíèòå çáîðîâèF
g ≥ m—xp(x1,x2) min {s (ˆ2; ‰3) , s (ˆ1; ‰2|ˆ2)}
E Äåêîäèðàj-è-ïðîñëåäè @hpAX
g ≥ m—xp(x1x2) min {s (ˆ1, ˆ2; ‰3) , s (ˆ1; ‰2|ˆ2)}
E Äåãðàäèðàí ‚gX p(y3, y2|x1, x2) = p(y2|x1, x2) · p(y3|y2, x2) òFå ˆ1 → (ˆ2, ‰2) → ‰3F
g = m—xp(x1x2) min {s (ˆ1, ˆ2; ‰3) , s (ˆ1; ‰2|ˆ2)}
E Êîìïðèìèðàj-è-ïðîñëåäè @ìàêñF ïîX p (x1) p (x2) p (ˆy2|x2y2)AX
g ≥ m—x min s (ˆ1, ˆ2; ‰3) − s ‰2; ˆ‰2|ˆ1ˆ2‰3 , s ˆ1; ˆ‰2, ‰3|ˆ2
E CUB íà ‚g ñî îðòîãîíàëíè ïðèåìíè êîìïîíåíòè @y‚gAX
g ≤ m—xp(x1)p(x2) min {s (ˆ1; ‰3) + s (ˆ2; ‰3 ) , s (ˆ1; ‰2, ‰3)}

PFQF Ãàóñîâ ‚gX äåêîäèðàjEèEïðîñëåäè
‰2 = g21ˆ1 + 2, ‰3 = g31ˆ1 + g32ˆ2 + 3,
E uàäå g21, g31, è g32 ñå êàíàëíèòå
êîåôèöèåíòD — 2 ∼ N (H, I) è 3 ∼
N (H, I) ñå íåçàâèñíèòå êîìïîíåíòè
íà øóìîò
E € å îãðàíè÷óâà»åòî íà ñðåäíàòà ìî¡êíîñò çà ˆ1 è ˆ2
E Ãîðíà ïðåñå÷íà ãðàíèöà @g…fAX
g ≤ m—x0≤ρ≤1 min g γ31 + γ32 + Pρ
√
γ31γ32 , g I − ρ2 (γ31 + γ21) , ρ = i (ˆ1ˆ2) / i ˆ2
1 · i ˆ2
2
E Äîëíà ãðàíèöà íà g çà äèðåêòåí ïðåíîñX g ≥ g (γ31)
E Äîëíà ãðàíèöà íà g çà êàñêàäåí ‚gX g ≥ min {g (γ21) , g (γ32/ (γ31 + I))}
E Äîëíà ãðàíèöà çà äåêîäèðàjEèEïðîñëåäè @hpAX
g ≥ m—x0≤ρ≤1 min g γ31 + γ32 + Pρ ·
√
γ31γ32 , g I − ρ2 · γ21
E Äîëíà ãðàíèöà çà íåêîõåðåíòåí äåêîäèðàjEèEïðîñëåäè êàíàëX
g ≥ min {g (γ31 + γ32) , g (γ21)}

PFRF Ãàóñîâ ‚gX êîìïðèìèðàjEèEïðîñëåäè
gp Ãàóñîâ ðåëååí êàíàë
‚ph Ãàóñîâ ðåëååí êàíàë
E ˆ1 ∼ N (H, €)D ˆ2 ∼ x (H, €)D è ∼ N (H, x) ñå çäðóæåíî íåçàâèñíè
è ˆ‰2 = ‰2 + F
E gp ìåòîäàòà äàâà ïîäîáðè ðåçóëòàòè îä hp êîãà γ21 < γ31F
E Äîëíàòà ãðàíèöà çà gp Ãàóñîâ ‚g
åX
C ≥ C γ31 + γ21·γ32
γ31+γ21+γ32+1
.
E Äîëíà ãðàíèöà çà hp çà ‚ph
C ≥
C (γ31) + C (γ32) äîêîëêó γ21 ≥ γ32 (γ31 + I)
C (γ21) âî ñïðîòèâíî
E g…f çà ‚ph
C ≤
C (γ31) + C (γ32) if γ21 ≥ γ32 (γ31 + I)
C (γ21 + γ31) otherwise .
E Äîëíà ãðàíèöà çà gp çà ‚ph
C ≥ C γ31 + γ21γ32(γ31+1)
γ21+(γ31+1)(γ32+1)
.

PFSF ÇàñèëèEèEïðîñëåäè Ãàóñîâ ‚g
E Ãàóñîâ RC ñî ëèíåàðíà
ðåëåjíà ôóíêöèjàX
x2i = i
j=1 —ijy2j i ∈ [I : n] , ˆn
2 = e · ‰ n
2

x21
x22
...
x2n

 =


—11 H H H
—21 —22 H H
... ... ... ...
—n1 —n2 ... —nn

 ·


y21
y22
...
y23


E Êàïàöèòåò íà ñèñòåìîòX
gL = limk→∞ g
(k)
L , g
(k)
L = m—xF(xk
1 ),A
1
k · s ˆk
1 ; ‰ k
3
E Ìàêñèìóìîò å ïî ñèòå êóìóëàòèâíè
âåðîjàòíîñòè F xk
1 è äîëíè òðèàãîëíè
ìàòðèöè A êîè ãî çàäîâîëóâààò
îãðàíè÷óâà»åòî íà ìî¡êíîñò âî
èçâîðîò è ðåëåòî E P
- AF Ãàóñîâ RC ñå äîáèâà àêî k = IX
E Êàïàöèòåò X g
(1)
L = s (ˆ1; ‰31‰31) D
g
(1)
L ñå äîñòèãíóâà çà ˆ1 ∼ N (H, €)
è ˆ2 = ‰2 €/ (γ21 + I) F
g
(1)
L = g γ31 + γ21γ32
γ21+γ32+1
E g çà êàñêàäåí ep Ãàóñîâ ‚gX
g
(1)
L = g γ21γ32
γ21+γ32+1

QFIF ÌÈÌÎ ðåëåí êàíàë ñî P äåëèöè è P
àíòåíè ïî jàçîë 0.0
E ‚g ñî äâå äåëíèöèD êîj ñå ñîñòîè îä ƒ @ñî P àíòåíèAD ‚ @ñî I èëè P
àíòåíèA è h @ñî I èëè P àíòåíèAF Ñå êîðèñè Àëàìóòè êîäèðà»åF
E Ñå êîðèñòè âàðèjàíòà íà ep ïîñòàïêàD íàðå÷àíà ðàçäâîèEèEïðîñëåäè
@hgpA ñî ïðîìåíëèâî çàñèëóâà»å @†qA âî ðåëåòî @gƒs âî ðåëåòî è
äåñòèíàöèjàòàAF hgp å òåõíèêà çà ëèíåàðíî ïðîöåñèðà»å ñî êîjà
ðåëåòî êîíâåðòèðà ïîâå¡êå ïðîñòîðíè ïîâîðêè îä ïðèìåíèîò yƒ„fg
ñèãíàë âî åäíà ïðîñòîðíà ïîâîðêà áåç äåêîäèðà»å íà ñèìáîëèòåF
E Ñèãíàëîò âî ‚ è h eX
r2 (t) = α · x (t) + n2 (t) , r3 = α · β · e · x (t) + β · e · n2 (t) + n3 (t)
E ÊðàjEêðàj ƒx‚X
γeq = α2
·β2
·A2
·E1
β2
·A2
·N02+N03
E Ðåëè»à ñî ïðîìåíëèâî
çàñèëóâà»åD ñëåïè è ïîëóEñëåïè
ðåëè»à

QFPF Àëàìóòè øåìà
Ñèñòåìèòå ñî ïîâå¡êå àíòåíè âî ïðèåìíèêîò E ïðèåìåí äèâåðçèòåòD
à ñèñòåìèòå ñî ïîâå¡êå àíòåíè âî ïðåäàâàòåëîò E ïðåäàâàòåëåí
äèâåðçèòåò
Ïðèåìíèîò ñèãíàë âî ñèñòåì ñî ïîâå¡êå àíòåíè åX
y = hx + n, y = [y1, y2, ...yN]T
, h = [h1, h2, ..., hN]T
, n = [n1, n2, ...nN]T
E Äîêîëêó âî h ñå êîðèñòè ïðèåìåí
äèâåðçèòåò ñî êîðèñòå»å íà w‚g è
äîêîëêó i |hij|2
= IX
γ = i [γ] = x · Es
N0
= x · γ0
@ñðåäíèîò ƒx‚ âî ñèñòåì ñî x
ïðèåìíè àíòåíè âî h å x ïàòè
ïîãîëåì îä ñðåäíèîò ƒx‚ îä
ñèñòåìîò ñî I ïðåäàâàòåëíà è I
ïðèåìíà àíòåíàA
E Âî òðóäîò íà ÑF ÌF Àëàìóòè èñòà âàêâà äîáèâêà ñå äîáèâà ñî
êîðèñòå»å íà ñèñòåì ñî ïðåäàâàòåëåí äèâåðçèòåòF

QFQF ÌÈÌÎ ‚g ½ðàçäâîèEèEïðîñëåäè
E hgp ÌÈÌÎ ïîëóäóïëåêñåí ‚g ñî yƒ„fgX ïðîöåñîò å ïîäåëåí âî äâå
ôàçè @ôàçà I è ôàçà PAF ƒ èñïðà¡êà êîí ‚ çà âðåìå íà ôàçàòà ID ïîòîà
‚ èñïðà¡êà êîí h âî íà ôàçà PF
E Êàíàëíè ìàòðèöèX r = [h11, h12; h21, h22] è q = [g11, g12; g21, g22]F k a
ID P è Q âî gk, ∆k è Λk îçíà÷óâààò PxIxID PxPxI è PxPxP ñèñòåì
E |hij|2
è |gij|2
jà ñëåäàò
åêñïîíåíöèjàëíàòà îïà¡ãà÷êà
€hp ñî èäåíòè÷íè ñðåäíè
êâðàäðàòíè âðåäíîñòèX
i |hij|2
= i |gij|2
= I
E Ñðåäíà ìî¡êíîñò ïî
ñèìîáîëX
i = € · ™, ™ = L
K·N .
E Ïðèåìíèòå ñèãíàëè âî èíòåðâàëèòå I è P ñåX
y1 [I] =
√
is (h11 · x1 + h21 · x2) + n1 [P] , y1 [P] =
√
is (−h11 · x∗
2 + h21 · x∗
1 ) + n1 [P] ,
E Çà PxPxI è PxPxP ðàçäâîåíèòå ñèìáîëè âî ‚ ñåX
x1 = h∗
11y1 [I] − h21y∗
1 [P] =
√
is∆2x1 + η1, x2 =
√
is∆2x2 + η2, ∆2 = ∆3 = 2
i=1
2
i=1 |hij|2

QFRF Âåðîjàòíîñò íà èñïàä
E Âåðîjàòíîñòà íà èñïàä å âåðîjàòíîñò äåêà ìîìåíòàëíèîò ƒx‚ å ïîìàë
îä ïðàãîò E γth
€out = € (γk γth) = I − € (γk γth) = I − € 1
γk
1
γth
E Çà PxPxI ÌÈÌÎ ñèñòåìX
x1 = e2Λ2x1 + ζ1 = e2Λ2∆2
√
isx1 + e2Λ2η1 + ζ1, γ2 = Es
N0
·
A2
2
Λ2∆2
2
A2
2
Λ2∆2+1
E Ôàêòîð íà çàñèëóâà»åXe2 = e3 = iR/ iI · ∆2
2 + ∆2x0 ;
E Àêî ñå çåìå ek
∼= I/∆k;X
wk = 1
γk
= 1
γ·∆k
+ 1
γ·Λk
= uk + vk, γ = is/x0
E wîìåíòàëíàòà ìî¡êíîñò íà êàíàëîò jà ñëåäè åêñïîíåíöèjàëíàòà €hpD
∆k jà ñëåäè qàìà €hpD — I/ (γ · ∆k) jà ñëåäèX
f (x) = x−α−1
γαΓ(α) e
−1
xγ , çàx H, ∧α, θ H, w (−s) = 2
Γ(α)
s
γ
α
2
uα P s
γ ,
E …k è †k ñå íåçàâèñíè ñëó÷àjíè ïðîìåíëèâè è wqpEîò îä íèâíàòà
ñóì— å ïðîèçâîä îä íèâíèòå wqpEèF Íà ïðèìåð çà PxPxPX
ww3
(−s) = 4
γ2
(4)
s
γ
4
u4 P s
γ
2
, € (γk γth) = I − L −1 Mwk (−s)
s 1/γth
€ (γ3 γth) = I − 2
γ2
(4)γ4
d3
dw3
3
e
−2
γw3
w3
u4
2
γw3
w3= 1
γth
.

QFSF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @IA
EÏåðôîðìàíñèòå íà PxPxI è PxPxP ñe ïîäîáðè îä IxIxI çà ITdf è PSdf
íà y€ îä IH−3è å ïîëîøè îä PxI è PxP îä Hdf äî RdfF
E Çà PxPxI ÌÈÌÎ êàíàëîò èìà äîáèâêà îä äèâåðçèòåò îä ITdf íà fi€
îä IH−4 âî ñïîðåäáà ñî IxIxI ñèñòåìîòD à çà PxPxP ÌÈÌÎ êàíàëîò
èìàìå äîáèâêà îä PQdf íà fi€ of IH−4F
0 5 10 15 20 25 30 35 40
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
Pout
1x1
2x1
2x2
1x1x1
2x1 th
2x2 th
2x1x1
2x2x2
2x2x1
2x1x1 th
2x2x1 th
2x2x2 th
„åîðèñêèòå è ñèìóëàöèñêèòå ðåçóëòàòè
çà y€ çà NxNxN hgp
ñèñòåì(γth = SdB)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
1x1
2x1x1
2x2x1
2x2x2
1x4
1x1x1
fi€ çà hgp ñèñòåì ñî äâå àíòåíè
äîáèåíè ñî ñèìóëàöèjà

QFTF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @PA
E hp èìà çàíåìàðëèâî ïîäîáðè ïåðôîðìàíñè îä hgpF Ðàçëèêàòà ñå
çãîëåìóâà ñî çãîëåìóâ»å íà áðîjîò íà àíòåíè è ñðåäíîò ƒx‚ ñå
íàìàëóâàF
E pfE†q èìà ïîäîáðè ïåðôîðìàíñè îä pq è hgpD — hgp ïîêàæóâà
íàjëîøè fi€ ïåðôîðìàíñèF
0 5 10 15 20 25 30 35 40
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x1x1 DCF
2x2x1 DCF
2x2x2 DCF
2x1x1 DF
2x2x1 DF
2x2x2 DF
Ñïîðåäáà íà fi€ çà hgp è hp
ñèñòåìèòå
0 5 10 15 20 25 30
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
1x4 th MRC
1x1x1
2x1x1 FB−VG
2x1x1 FG
2x1x1 DCF
2x1 th
Ñïîðåäáà íà PxIxI hgpD pfE†qD è pq
ñèñòåìè

RFIF Ìîäåë íà êàíàëîò 0.0
E yƒ„fg êîäîâèòå ñå îçíà÷óâààò ñî òðè öèôðèD xuv F Ñå
ðàçãëåäóâààò äâå ñèñòåìñêè êîíôèãóðàöèè xxIxx è xxxxx F
E Ïðèåìíèîò ñèãíàë âî åäíà àíòåíà âî ðåëåòî eX
Y =
√
iS C H + N , Y = [y1, y2, . . . yL]T
, H = [h1, h2, ..hN]T
, N = [n1, n2, ..nL]T
E Ðàçäâîåíèòå (DCF) ñèìáîëè âî åäíà àíòåíà âî ðåëåòî ñåX 8.23
˜xk =
√
iS H
2
F xk+ξk, k = I, P, ..u, H
2
F = N
i=1
N
j=1 |hij|2
e = iR/ iI H
4
F + H
2
F x0
v—r(ξk) = H
2
F x0D e ≈ I/
√
˜ H
2
F , ˜ = ™ = v/ (u x) çà xxIxx è ˜ = I çà xxxxx

RFPF Âåðîjàòíîñò íà ãðåøêà @IA
Ðàçäâîåíèîò ñèìáîë âî äåñòèíàöèjàòà h åX
ˆxk = e G
2
F ˜xk + µk =
√
is e H
2
F G
2
F xk+e G
2
F ξk + µk, k = I, P, . . . u
v—r(µk) = G
2
F x0, G
2
F = N
i=1
N
j=1 |gij|2
Ìîìåíòàëíèîò ƒx‚ çà äâàòà ñèñòåìè åX 8.23
γ = PS
PN
= Es
N0
·
A2
G 2
F H 4
F
A2
G 2
F H 2
F+1
,
‡ = I/Γ = I/ γ · H
2
F + ˜/ γ · G
2
F = … + † , γ = is/x0 = ™ · ρ
… è † ñå íåçàâèñíè è wqpEîò å ïðîèçâîä îä ïîåäèíå÷íèòå wqpEèX
fU (x) = x−m−1
γm·Γ(m) e
− 1
x γ , fV (x) = bm·x−m−1
γm·Γ(m) e
− b
x·γ , wW (−s) = 4·
√
bm
Γ2(m)
· s
γ
m
· um P s
γ · um P b s
γ .
ghpEîò íà ñëó÷àjíàòà ïðîìåíëèâà Γ åX
pΓ(γ) = I − L−1 [ww (−s) /s]|w=1/γ = I − dm−1v (w) /d wm−1
w=1/γ
v (w) = L−1 [ww (−s) /sm] , v (w) = 2 bm/2
e
− b+1
γ w
w Γ2(m) γm um
2
√
b
γ w
Ãî àïðîêñèìèðàâìå um çà ìàëè âðåäíîñòè íà ïðîìåíëèâàòà z → HX
um(z) ≈ 1
2 · 2
z
m
· m−1
k=0 (−I)k
· (m−k−1)!
k! · z
2
2 k
.

RFQF Âåðîjàòíîñò íà ãðåøêà @PA
Àïðîêñèìàöèjà íà ghpX 4.7 8.20
pΓa ≈ I + 1
Γ(m) · m−1
k=0
m−1
n=0
(−1)m+k+nΓ(m−k)·(2 k+n−m+1)m−n−1
Γ(m−n) · (b+1)n bk
Γ(k+1) Γ(n+1) · γ
γ
n+2 k
· exp −(b+1)γ
γ
Ñî wΓa (−s) = s · L [pΓa (γ)] ñå äîáèâà àïðîêñèìàöèjàòà íà wpqEîòX
wΓa (−s) ≈ I + 1
Γ(m) · m−1
k=0
m−1
n=0
(−1)k+m+nΓ(m−k)Γ(n+2 k+1)
Γ(k+1)Γ(n+1)Γ(m−n) ·
(2 k+n−m+1)m−n−1
·(b+1)n·bk·s·γ
(s·γ+b+1)n+2 k+1
Ñî êîðèñòå»å íà €e =
∞
0 pΓ
x2
d · e−x2
2 · (Pπ)−0.5
dx ñå äîáèâà ñðåäíàòà
âåðîjàòíîñò íà ãðåøêà X 4.6
€ea ≈ 1
2 +
√
d γ
2
√
π Γ(m)
· m−1
k=0
m−1
n=0
(−1)m+k+n 2n+2 k Γ(m−k)
Γ(m−n) ·
Γ(n+2 k+1
2
)(2 k+n−m+1)m−n−1
(b+1)n bk
Γ(k+1) Γ(n+1) (d γ+2 b+2)n+2 k+ 1
2
.
Àñèìïòîòñêà àïðîêñèìàöèjà íà i€ çà ãîëåì ƒx‚X
€eas ≈ 1
2·dm·m! limγ→0
dm FΓ(γ)
dγm · m
i=1(P · i − I) ≈ Γ(2 m+1)
2m+1
Γ2(m+1) dm · limγ→0
dm−1
fΓa(γ)
dγm−1
€eas = Γ(2 m+1)
2m+1
Γ2(m+1) dm · lims→∞ sm wΓa (−s) = Γ(2 m+1)·(bm+1)
2m+1
·Γ2(m+1)·dm·γm
Èçðàçèòå ìîæàò äà ñå êîðèñòàò çà xxIxx ñèñòåì ñî êîðèñòå»å íà
çàìåíèòåX m = x è ˜ = ™ è çà xxxxx ñèñòåì ñî êîðèñòå»å íà
çàìåíèòåX m = x2 è ˜ = IF

RFRF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @IA
0 5 10 15 20 25
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x1x2 sim
2x1x2 num
2x1x2 app
2x1x2 asy
3x1x3 sim
3x1x3 num
3x1x3 app
3x1x3 asy
4x1x4 sim
4x1x4 num
4x1x4 app
4x1x4 asy
fi€ çà ÌÈÌÎ PxIxPGQxIxQGRxIxR ep
ðåëåjíè êàíàëè ñî PPPGQQRGRQR yƒ„fgF
−5 0 5 10 15 20
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x2x2 sim
2x2x2 num
2x2x2 app
2x2x2 asy
3x3x3 sim
3x3x3 num
3x3x3 app
3x3x3 asy
4x4x4 sim
4x4x4 num
4x4x4 app
4x4x4 asy
fi€ çà ÌÈÌÎ PxPxPGQxQxQGRxRxR ep
ðåëåjíè êàíàëè ñî PPPGQQRGRQR yƒ„fg
fi€ çà xxIxx è xxxxx ñèñòåìèòå çà xaPDQDR ñî Àëàìóòè
êîäèðà»åD QQR yƒ„fg è RQR yƒ„fg
Ðåçóëòàòèòå ñå äîáèåíè ñî ïîìîø íà ñèìóëàöèjàD ñî èçðàçîò çà
àïðîêñèìàöèjà íà fi€D ñî èçðàçîò çà àñèìïòîòñêà àïðîêñèìàöèjà
íà fi€ è ðåçóëòàòèòå äîáèåíè ñî íóìåðè÷êà èíòåãðàöèjà íà
ïîçíàòè wqpEè îä ëèòåðàòóðàòàF

RFSF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @PA
5 10 15 20 25 30
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x1x2 num
2x1x2 app
2x1x2 asy
2x1x2 [Lee, eq.(15)]
2x1x2 [Lee, eq.(16)]
4x1x4 num
4x1x4 app
4x1x4 asy
4x1x4 [Lee, eq.(15)]
4x1x4 [Lee, eq.(16)]
Ñïîðåäáà íà fi€ àïðîêñèìàöèèòå çà
ÌÈÌÎ PxIxP è RxIxR ep ‚g ñî ãîðíèòå
ãðàíèöè îä ëèòåðàòóðàòàF
0 5 10 15 20 25
10
−8
10
−7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x2x2 num
2x2x2 app
2x2x2 asy
2x2x2 [Lee, eq.(15)]
2x2x2 [Lee, eq.(16)]
4x4x4 num
4x4x4 app
4x4x4 asy
4x4x4 [Lee, eq.(15)]
4x4x4 [Lee, eq.(16)]
Ñïîðåäáà íà fi€ àïðîêñèìàöèèòå íà
ÌÈÌÎ PxPxP è RxRxR ep ‚g ñî
ãîðíèòå ãðàíèöè îä ëèòåðàòóðàòàF
Çà PxIxP ñèñòåì @ëåâîA è fi€ îä IH−4 ðåçóëòàòèòå äîáèåíè ñî
àïðîêñèìàöèèòå ñå ïîòî÷íè îä ãîðíèòå ãðàíèöè äàäåíè âî
ëèòåðàòóðàòà çà ïðèáëèæíî SdfF
Çà PxPxP ñèñòåì è fi€ îä IH−4 àïðîêñèìàöèèòå ñå ïîòî÷íè îä
ãîðíèòå ãðàíèöè âî ëèòåðàòóðàòà çà ïðèáëèæíî RdfF

RFTF Ãðóáà i€ àïðîêñèìàöèjà
0 5 10 15 20 25
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x1x2 sim
2x1x2 ap1
2x1x2 num
2x1x2 ap2
3x1x3 sim
3x1x3 ap1
3x1x3 num
3x1x3 ap2
4x1x4 sim
4x1x4 ap1
4x1x4 num
4x1x4 ap2
fi€ çà Nx1xN ÌÈÌÎ ep ‚g ñî f€ƒu
è PPPGQQRGRQR yƒ„fgF
−5 0 5 10 15 20
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x2x2 sim
2x2x2 num
2x2x2 ap1
2x2x2 ap2
3x3x3 sim
3x3x3 num
3x3x3 ap1
3x3x3 ap2
4x4x4 sim
4x4x4 num
4x4x4 ap1
4x4x4 ap2
fi€ çà NxNxN ÌÈÌÎ ep ‚g ñî f€ƒu
è PPPGQQRGRQR yƒ„fgF
Çà k = H 4.3
ñå äîáèâà ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà çà ñðåäíàòà fi€X
€el ≈ 1
2 −
√
d γ
2
√
π
· m−1
n=0
2n Γ(n+1
2
)(b+1)n
Γ(n+1) (d γ+2 b+2)n+ 1
2
.
Ñïîðåäáàòà ïîêàæóâà áëèñêà óñîãëàñåíîñò íà ïðåöèçíàòà
àïðîêñèìàöèjàD òî÷íèòå ðåçóëòàòè è ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà

RFUF Âåðîjàòíîñò íà èñïàä
E Âåðîjàòíîñò íà èñïàä eX €out = € (γ γth) ≈ pΓa (γ)|γ=γth
E Àêî âî pΓa (γ) 4.3
çåìåìå k = H ñå äîáèâà ãðóáàòà y€
àïðîêñèìàöèjàX
€out ≈ I − m−1
n=0
(b+1)n
n! · γth
γ
n
· exp −(b+1)γth
γ
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
Pout
2x1x2 sim
2x1x2 num
2x1x2 ap1
2x1x2 ap2
3x1x3 sim
3x1x3 num
3x1x3 ap1
3x1x3 ap2
4x1x4 sim
4x1x4 num
4x1x4 ap1
4x1x4 ap2
y€ çà ep ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë ñî ðåëå
ñî åäíà àíòåíà (γth = SdB)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
Pout
2x2x2 sim
2x2x2 num
2x2x2 ap1
2x2x2 ap2
3x3x3 sim
3x3x3 num
3x3x3 ap1
3x3x3 ap2
4x4x4 sim
4x4x4 num
4x4x4 ap1
4x4x4 ap2
y€ çà ep ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë ñî ðåëå
ñî ïîâå¡êå àíòåíè (γth = SdB)
- Äâåòå ñïîðåäáè ïîêàæóâààò ïðåêëîïóâà»å íà ðåçóëòàòèòå äîáèåíè ñî
ïðåöèçíàòà àïðîêñèìàöèjà, òî÷íèòå ðåçóëòàòè äîáèåíè ñî íóìåðè÷êà
èíâåðçèjà íà Ëàïëàñîâàòà òðàíñôîðìàöèjà è ðåçóëòàòèòå äîáèåíè ñî Ìîíòå
Êàðëî ñèìóëàöèè. Ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà å èñòî òàêà äîáðà.

RFVF Âêëó÷óâà»å íà äèðåêòíà ïàòåêà
Åäíîñòàâåí èçðàç çà €hp çà ÌÈÌÎ ‚g áåç äèðåêòíà ïàòåêà
@h€F Àêî âî pΓa ñå çåìå k = H ñå äîáèâà ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà íà
ghpD à îòòàìó è ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà çà €hpX 6.1 8.26
pΓl (γ) ≈ I −
Γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m) =
γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m) ⇒ f (γ) = 1
θm·Γ(m) γm−1e−γ
θ êàäå θ = γ
b+1
€hp íà îäíîñîò ñèãíàëEøóì íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äèðåêòíà
ïàòåêàX
fΓ1
:= 1
γm·Γ(m) γm−1e
−γ
γ , fΓ2
:= (b+1)m
γm·Γ(m) γm−1e
−
(b+1)γ
γ , Γ = Γ1 + Γ2
Âî îïøò ñëó÷àj €hpEîò îä ñóìàòà íà P Ãàìà ‚† åX 4.9 6.3
fΓ (γ) = 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· γ2m+k−1
(b+1)2m+k
Γ(2m+k)·γ2m+k · e
−
(b+1)·γ
γ 6.5

RFWF y€ íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äèðåêòíà ïàòåêà
OP çà 2x2x2/2x1x2 ñî 222 OSTBC RC ñî è
áåç DP çà γth = 5dB
OP çà 3x3x3/3x1x3 334 OSTBC ñèñòåì ñî
è áåç DP çà γth = 5dB
Äîêîëêó ñå óïîòðåáè PDF-îò 4.8
çà ñóìà îä 2 Ãàìà RV: 6.3
€out = I −
∞
γth
f (γ) dγ = I − 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
·
Γ 2m+k,
γth(b+1)
γ
Γ(2m+k)
Çà 2x2x2 ñèñòåìîò çà ρ = 10dB OP íà ñèñòåìîò áåç DP å 4 · 10
−2, à OP
íà ñèñòåìîò ñî DP å 4 · 10
−6. Ñèñòåìèòå ñî DP èìààò ïîãîëåìà äîáèâêà
íà äèâåðçèòåò. Ðàçëèêàòà âî äîáèâêà îä äèâåðçèòåò ñå íàìàëóâà ñî
çãîëåìóâà»å íà áðîjîò íà àíòåíèF

SFIF Ðåëååí êàíàë ñî ïîâå¡êå äåëíèöè 0.0
Ìîäåë íà ðåëååí êàíàë ñî xEäåëíèöè
EÑåêîjà äåëíèöà å ïðåäìåò íà íåçàâèñåí ÐåjëèåâD ÍàêàãàìèD Ðàjñîâ è
Âåèáóë ôåäèíãX
pray (γ) = 1
¯γ · exp −γ
¯γ , pnak (γ) = mm·γm−1
¯γm·Γ(m) · exp −m·γ
¯γ
pric (γ) = (1+K)
¯γ · exp −γ
¯γ − u · s0 P K·(1+K)γ
¯γ
pwei (γ) = c
2 ·
Γ(1+ 2
c )
¯γ
c
2
· γ
c
2
−1
· exp − γ
¯γ Γ I + 2
c
c
2
E Ñèãíàëîò íà âëåçîò îä nEòî ðåëå åXrn(t) = en−1 · αn ·
√
in · rn−1(t) + wn(t)
E ÊðàjEêðàj ìîìåíòàëíèîò ƒx‚ eX€S = e2
1e2
2 · · · e2
N−1 · i1α2
1i2α2
2 · · · iNα2
N
€N = e2
1e2
2 · · · e2
N−1 · i2α2
2i3α2
3 · · · iNα2
N · x01 + e2
2 · · · e2
N−1 · i3α2
3i4α2
4 · · · iNα2
N · x02 + · · · + x0N.
γ−1
eq =
N
n=1
n−1
t=1
e2
t x0t
n
t=1
γt
−1
F

SFPF y€ âî ‚g ñî ïîâå¡êå äåëíèöè
E Âåðîjàòíîñòà çà èñïàä ñå ïðåìåòóâà ïðåêó èíâåðçíà ëàïëàñîâà
òðàíñôîðìàöèjàX
€out = € (γeq γth) = I − € 1
γeq
1
γth
= I − L −1 M1/γeq (−s)
s |1/γth
E Çà èíâåðçèjà íà Ëàïëàñîâàòà òðàíñôîðìàöèjà ñå êîðèñòè Îjëåðîâàòà
íóìåðè÷êà òåõíèêàX
€ 1
γeq
1
γth
= 2−ke
A
2
1/γth
· K
k=0
K
k
N+k
n=0
(−1)n
αN
· ‚e
M1/γ −A+2 π j n
2/γth
A+2 π j n
2/γth
+ i (e, u, x) ,
i(e, u, x) = e−A
1−e−A + 2−ke
A
2
1/γth
K
k=0
(−I)N+k+1 K
k ‚e
M1/γ −
A+2 π j (N+k+1)
2/γth
A+2 π j (N+k+1)
2/γth
,
E Çà xàêàãàìè è Ðåjëèåâ ôåäèíã @mn = IAX
w1/γn(−s) = 2
Γ(m) · mn·s
¯γn
· umn P · mns
¯γn
.
Êîãà ñå êîðèñòè †qD wqpEîò íà I/γeq å ïðîèçâîä íà MGF-òå íà
I/γn, n = I, P, . . . x
E Çà ñèñòåì ñî äâå äåëíèöè @x = PA âî êîj ðåëåòî êîðèñòè ôèêñíî
çàñèëóâà»å @ïîëóEñëåïî ðåëåA âî ñëó÷àj íà Ðåjëèåâ ôåäèíã íàìåñòî
èçðàçîò ñî èíâåðçíà ëàïëàñîâà ñå êîðèñòèX
€out = I − P · C·γth
¯γ1·¯γ2
exp −γth
¯γ1
· u1 P
C·γth
¯γ1·¯γ2
.

SFQF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @IA
5 10 15 20 25 30
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
N=2
N=3
N=4
FG sim
VG sim
DF sim
y€ çà ïîâå¡êåEäåëíè÷åí ‚g çà N = P, Q è
R âî Ðåjëèåâ ôåäèíã çà γth = S dB
5 10 15 20
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
N=2
N=3
N=4
FG sim
VG sim
DF sim
y€ çà ðåëååí êàíàë çà NaPD Q è R âî
Âåèáóë ôåäèíã êîãà γth = SdB
E Çà ìàë äî ñðåäåí ƒx‚D epEpq èìà ïîìàëà y€ îä epE†qD à çà ñðåäeí
äî ãîëåì ƒx‚ epE†q èìà ïîìàëà y€ îä epEpq ñèñòåìîòDF
E Ñî çãîëåìóâà»å íà áðîjîò íà äåëíèöèD epEpq èìààò ïîìàëà y€ îä
epE†q çà ïðîèçâîëåí ƒx‚F

SFRF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @PA
0 5 10 15 20 25 30
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
γ
th
=0 dB γ
th
=5 dB γ
th
=10 dB
AF FG sim
AF VG sim
DF sim
y€ çà REäåëíè÷åí ñèñòåì âî Ðåjëèåâ
ôåäèíã çà γth = H, S, è IH df
0 5 10 15 20 25 30
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
γ
th
=0 dB γ
th
=5 dB γ
th
=10 dB
AF FG sim
AF VG sim
DF sim
y€ çà R äåëíè÷åí ñèñòåì âî Íàêàãàìè
ôåäèíã êàäå γth = H, S, IH dBD è
m = P.Q
Çà äðóãèòå òèïîâè íà ôåäèíã îêîëèíè ñå äîáèâààò ñëè÷íè
ðåçóëòàòèF
Íà ñëèêà äåñíî ñå ïðåòñòàâåíè ðåçóëòàòèòå çà x = R âî ñëó÷àj
êîãà ñèòå äåëíèöè ñå ïîä âëèjàíèå íà Íàêàãàìè ôåäèíãF

SFSF Íóìåðè÷êè è ñèìóëàöèñêè ðåçóëòàòè @QA
0 5 10 15 20 25 30
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
γ
th
=0 dB γ
th
=5 dB γ
th
=10 dB
AF FG sim
AF VG sim
DF sim
y€ çà R äåëíè÷åí ñèòåì âî Ðàjñîâ
ôåäèíã êàäå γth = H, S, IH dB è K = Q
0 5 10 15 20 25 30
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
γ
th
=0 dB γ
th
=5 dB γ
th
=10 dB
AF FG sim
AF VG sim
DF sim
y€ çà R äåëíè÷åí ñèñòåì âî Âåèáóë
ôåäèíã @γth = H, S, IH dBA
Íà ñëèêà ëåâî ñå ïðåçåíòèðàíè ðåçóëòàòèòå çà Ðàjñîâ ôåäèíãF Çà
x = R âî Ðàjñîâ ôåäèíãD epEpq èìààò ïîäîáðè ïåðôîðìàíñè îä epE†q
çà ïðîèçâîëåí ƒx‚ áåç îãëåä íà γthF Âî îäðåäåíè ñëó÷àè ìîæå äà ñå
çàáåëåæè äåêà êàêî áðîjîò íà äåëíèöè ñå çãîëåìóâà ñèñòåìèòå ñî
epE†q ïîêàæóâààò çàíåìàðëèâî ïîäîáðè ïåðôîðìàíñè è îä hp
ñèñòåìèòåF Âî àíàëèçàòà åôåêòîò íà çàñèòóâà»å íà ðåëåèòå ñî ôèêñíî
çàñèëóâà»å íå å çåìåí âî ïðåäâèäF

TFIF ÌÈÌÎ ‚g îä èíôîðìàöèñêîEòåîðåòñêè
àñïåêò 0.0
E Êàïàöèòåòîò íà ep ‚g ñî åäíà àíòåíà ïî jàçîë eX
g = 1
2 log (I + γ) = 1
2 log I + γ32·γ21
γ32+γ21+1
E Ñå ïîêàæóâà äåêà çà ˜ = IX γ ≈ γ31·γ32
γ31+γ32
= L·ρ
K·NT
·
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
E ep ÌÈÌÎ ‚g ñî yƒ„fg ìîæå äà ãî ïðåòñòàâèìå ñî åêâèâàëåíòåí
òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ ñî igX 6.3
gAF = iH
K
L · log2 (I + γ) = iH
K
L · log2 I + γ32·γ21
γ32+γ21+1 ≈ (∗)
≈ iH
K
L · log2 I + γ32·γ21
γ32+γ21
= iH
K
L · log2 I + L·ρ
K·NT
·
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
(∗∗)
E Äîêîëêó âî (∗) ñå çàìåíè 4.8
åäíîñòàâíèîò èçðàç çà €hpEîò íà
êðàjEêðàj ƒx‚EîòD EC íà êàñêàäíèîò ÌÈÌÎ ‚g åX
gAF ≈ K
L·Γ(m)·ln(2) · q1,3
3,2
L·ρ
K·NT·(b+1)
1−m,1,1
1,0
( )
EgAF íå ìîæå äà áèäå ïîãîëåì îä êàïàöèòåòîò íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ
ñî yƒ„fg è çàòîà ãîðíàòà ãðàíèöà åX
gAF ≤ K
L · log2 I + L·ρ
K·NT
· r 2
F ( ) , çàòîà øòî
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
r 2
F

TFPF ÅgX Êàñêàäåí ep wswy ‚g @PA
ig çà PxPxPGPxIxP ep ÌÈÌÎ ‚g ñî
PPP yƒ„fg
ig íà QxQxQGQxIxQ ep ÌÈÌÎ ‚g ñî
QQR yƒ„fg
EÍà ñëèêèòå å äàäåíà ñïîðåäáàòà íà ( ) ñî Øåíîíîâèîò êàïàöèòåò è
ãîðíàòà ãðàíèöà ( )F
E ( ) íå jà íàäìèíóâà ãîðíàòà ãðàíèöà ( ) è ñå ïðèáëèæóâà äî íåà ñî
çãîëåìóâà»å íà áðîjîò íà àíòåíè. ig çà xxIxx å çàíåìàðëèâî
ïîìàë îä ig íà xxI è ðàçëèêàòà ñå çãîëåìóâà ñî çãîëåìóâà»å íà
ñðåäíèîò ƒx‚ è íàìàëóâà»å íà áðîjîò íà àíòåíèF

TFQF ÅgX ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äèðåêòíà ïàòåêà
ig çà PxPxP wswy ‚g ñî è áåç h€ ig çà QxQxQ ÌÈÌÎ ‚g ñî è áåç h€
- Àêî PDF-îò íà γ çà ñèñòåìîò ñî DP 4.8
ñå çàìåíè âî (∗) 6.1
:
CAF = 1
(b+1)m ·
∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
·
∞
0
γ2m+k−1(b+1)2m+k
Γ(2m+k)·γ2m+k · e−
(b+1)·γ
γ · K
L · log2 (1 + γ) dγ
- Ñèñòåìèòå ñî DP ãî íàäìèíóâà EC íà êàñêàäíèòå è òî÷êà-òî÷êà ñèñòåìèòå.
2x2x2 ãî íàäìèíóâà Øåíîíîâèîò C, à äðóãèòå èìààò ïîìàë C ñàìî çà ãîëåì
SNR. Ñî ïîãîëåì áðîjîò íà àíòåíè ïðåñå÷íàòà òî÷êà îäè âî äåñíîF

TFRF ygX Êàñêàäåí ep ÌÈÌÎ ‚g
yg çà QxQ è QxQxQ çà ôèêñíî Cth
E Êàñêàäíèîò ‚g èìà ïîãîëåìà
yg âî ñïîðåäáà ñî òî÷êàE
òî÷êà êàíàëîòF Ðàçëèêàòà âî
ïåðôîðìàíñè ñå çãîëåìóâà ñî
íàìàëóâà»å íà gth îäíîñíî ñî
çãîëåìóâà»å íà ρ F
E QxQxQ èìà çíà÷èòåëíî ïoìàëà
yg îä PxPxP @˜—™kupAF Çà gth =
I ˜/s/rz è ρ = Sdf yg çà PxPxP
ñèñòåìîò èçíåñóâà HDHQWD à çà
QxQxQ èçíåñóâà R·IH−4 F Äîáèâêàòà
îä äèâåðçèòåò íà QxQxQ å d = WD à
çà PxPxP d = RF QxQxQ èìà èñò
äèâåðçèòåò ñî QxQF
€oc = I −
∞
Cth
f (g) · dg = €oc = I − 1
Γ(m) · Γ

m,
2
L·Cth
K −1
ρ·L · xT · u · (˜ + I)



TFSF ygX ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äèðåêòíà ïàòåêà
yg çà PxPxP ñî è áåç h€ çà
Cth = Qbit/s/Hz
yg çà QxQxQ ñî è áåç h€ çà
Cth = Qbit/s/Hz
E Çà ïðåñìåòêà íà yg íà ñèñòåìîò ñî h€ çåìàìå äåêà γ ãî ñëåäè
€hpEîò 4.8
€oc ≈ I − 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· 1
Γ(2m+k) Γ Pm + k, 2
LCth
K −1
γ · (˜ + I)

UFIF Çàêëó÷îêX ïðèäîíåñè 0.0
IF Ñïðîâåäåíà å èíôîðìàöèñêîEòåîðåòñêà àíàëèçà íà êîîïåðàòèâíèòå
ñèñòåìè ñî Q jàçëèF Ñî ïðèìåíà íà ñîïñòâåí îðèãèíàëåí ïðèîäD
èçâåäåíè ñå ïîçíàòèòå èçðàçè çà äîëíàòà ãðàíèöà íà g çà Ãàóñîâ ‚g ñî
hp ðåëåD Ãàóñîâ ‚g ñî gp ðåëåD Ãàóñîâ ‚g ñî ‚ph è Ãàóñîâ ep ‚gF
PF Èçâðøåíà å àíàëèçà íà ïåðôîðìàíñèòå íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äâå
äåëíèöè ñî äâå àíòåíè ïî jàçîë êîj êîðèñòè yƒ„fg è gƒs âî ‚ è h âî
Ðåjëèåâ ôåäèíãF Èçâåäåíè ñå àíàëèòè÷êè èçðàçè çà OPD êîè ñå
ïîòâðäåíè ïðåêó íóìåðè÷êè àíàëèçè è ñèìóëàöèèF
QF Èçâåäåíè ñå àíàëèòè÷êè àïðîêñèìàöèè íà i€ è y€ çà ep ÌÈÌÎ
‚g ñî yƒ„fg è ïîâå¡êå àíòåíè ïî jàçîë âî óñëîâè íà Ðåjëèåâ ôåäèíãF
E Èçâåäåíè ñå ãåíåðàëèçèðàíè èçðàçè âî çàòâîðåíà ôîðìà çà ìíîãó
ïðåöèçíà è àñèìïòîòñêà àïðîêñèìàöèèjà íà i€F
E Èçâåäåí å åäíîñòàâåí èçðàç âî çàòâîðåíà ôîðìà çà ãðóáà
àïðîêñèìàöèjà íà i€ êîj äîáðî ãè ñëåäè ðåçóëòàòèòå îä ñèìóëàöèjàòàD
íóìåðè÷êàòà èíòåãðàöèjà è ïðåöèçíèòå àïðîêñèìàöèèF
E Èçâåäåíè ñå ãåíåðàëèçèðàíè èçðàçè âî çàòâîðåíà ôîðìà çà ïðåöèçíà
è ãðóáà àïðîêñèìàöèjà íà y€F

UFPF Çàêëó÷îêX ïðèäîíåñè è ðåçóëòàòè
Ìîäåëîò íà êàíàëîò e ïðîøèðåí ñî âîâåäóâà»å íà äèðåêíà ïàòåêà
@h€AF
E Èçâåäåí å åäíîñòàâåí èçðàç çà €hpEîò íà êðàjEêðàj ìîìåíòàëíèîò
ƒx‚ çà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî è áåç h€ F
E Èçâåäåíè ñå àïðîêñèìàòèâíè èçðàçè çà y€ çà ñèñòåìîò ñî h€ âî
çàòâîðåíà ôîðìàF
RF Àíàëèçèðàíè ñå ep ‚g ñî ïîâå¡êå äåëíèöè çà êîè áåà îäðåäåíè y€
çà †q è pq çà ÐåjëèåâD ÍàêàãàìèD Ðàjñîâ è Âåèáóë ôåäèíãF
SF Èçâåäåíè ñå èçðàçè âî çàòâîðåíà ôîðìà çà ig è yg çà ep ÌÈÌÎ
‚g êîj êîðèñòè yƒ„fg ñî è áåç h€ âî óñëîâè íà Ðåjëèåâ ôåäèíãF
Ðåçóëòàòè :
I. Êàïàöèòåòîò íà ‚g âî îïøò ñëó÷àj íå å ïîçíàò è çàòîà —íàëèçèðàíè
ñå ãðàíèöèòå íà êàïàöèòåòîò çà hpD ep è gp ðåëåjíèòå ïîñòàïêèF
II. ep wswy ‚g ñî P àíòåíè ïî jàçîë @PxIxID PxPxI è PxPxPAX
Ïðåäíîñòà îä êîðèñòå»å íà PxIxI ñèñòåìîò å çàíåìàðëèâàD
ïåðôîðìàíñèòå çà PxPxI è PxPxP ñèñòåìèòå ñå ïîäîáðè îä IxIxI
ñèñòåìîò çà ITdf è PSdf ïðè âåðîjàòíîñò íà èñïàä îä IH−3 îäíîñíî îä
IT äî PQ df íà fi€ îä IH−4 çàâèñíî îä áðîjîò íà àíòåíè âî hF

UFQF Çàêëó÷îêX ðåçóëòàòè
Äîáèâêàòà çà PxIxI ep ‚g å Qdf íà fi€ îä IH−4F fi€ íà hgp
ñèñòåìèòå å íåçíà÷èòåëíî ïîãîëåìà îä fi€ çà hp ‚g @HEPdfA è fi€
íà PxIxI ñèñòåìîò å ïîãîëåìà îä fi€ íà pq ñèñòåìîòF
IIIF eíàëèçèðàíà å i€ íà ep wswy ‚g ñî ïîâå¡êå àíòåíè ïî jàçîëF
Òî÷íîñòà íà ïðåöèçíàòàD àñèìïòîòñêàòà è ãðóáàòà àïðîêñèìàöèè å
ïîêàæàíà ñî ñïîðåäáà ñî ðåçóëòàòèòå îä ñèìóëàöèjà è íóìåðè÷êà
èíòåãðàöèjà íà wqpF Äîïîëíèòåëíî àïðîêñèìàöèèòå ñå ñïîðåäåíè ñî
ñëè÷íè ðåçóëòàòè äîáèåíè âî ëèòåðàòóðàòàF
E y€ íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äâå äåëíèöèX Ïîêàæàíî å äåêà ïðåöèçíàòà è
ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà áëèñêó è äîáðî ãè ñëåäàò òî÷íèòå ðåçóëòàòèF
V. Àíàëèçà íà y€ íà ‚g ñî ïîâå¡êå äåëíèöè êîj êîðèñòè †q è pq âî
ÐåjëèåâD ÍàêàãàìèD Ðàjñîâ è Âåèáóë ôåäèíãF pq ñèñòåìèòå ñî ïîâå¡êå
äåëíèöè èìààò ïîäîáðè ïåðôîðìàíñè âî ñïîðåäáà ñî ñèñòåìèòå ñî †qF
Ðàçëèêàòà ñå çãîëåìóâà ñî çãîëåìóâà»å íà áðîjîò íà äåëíèöèF
VI. ig íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñå ïðèáëèæóâà äî ig íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ
ñî çãîëåìóâà»å íà áðîjîò íà àíòåíèF ep ÌÈÌÎ ‚g èìà ïîãîëåìà yg
îä òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎF Çãîëåìóâà»åòî íà áðîjîò íà àíòåíè ðåçóëòèðà
âî çãîëåìóâà»å íà igD íàìàëóâà»å íà yg è çãîëåìóâà»åòî íà dF
Ñèñòåìèòå ñî h€ èìààò ïîãîëåì ig è ïîìàë yg îä êàñêàäíèòå è
òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ ñèñòåìèòå è ãî íàäìèíóâààò Øåíîíîâèîò
êàïàöèòåòF

Áåêàï ñëàjäîâè

VFIF Êîäèðà»å âî êàñêàäåí ‚g 0.0
Ãåíåðèðà»å íà êîäíà êíèãà: ∀ j ∈ [I : ˜]D ñëó÷àjíî è íåçàâèñíî
ñå ãåíåðèðààò PnR íèçè xn
1 (wj)D wj ∈ [I : PnR] è PnR íèçè
xn
2 (wj−1), wj−1 ∈ [I : PnR]F uîäíàòà êíèãà eX
gj = (xn
1 (wj) , xn
2 (wj−1)) : wj−1, wj ∈ I : PnR , j ∈ [I, ..˜] .
Êîäèðà»å: wj ∈ I : PnR D êîäåðîò âî èçâîðîò jà èñïðà¡êà íèçàòà
xn
1 (wj) îä êîäíàòà êíèãà gjF
Êîäèðà»å âî ðåëåòî: Íà êðàj îä áëîêîò jD ðåëåòî jà íàî¡ãà ˜wj
òàêà øòî (xn
1 ( ˜wj) , xn
2 (˜wj−1) , yn
2 (j)) ∈ A
(n)
F Âî áëîêîò j + ID òîà jà
èñïðà¡êà íèçàòà xn
2 (˜wj) îä êîäíàòà êíèãà gj+1F
áëîê    ... j ... b
X x(w) x (w) x (w) ... x (wj) ... 
Y ˜w ˜w ˜w ... ˜wj ... 
X xn
 () x ( ˜w) x ( ˜w) ... x ( ˜wj−) ... x ( ˜wb−)
Y  ˆw ˆw ... ˆwj− ... ˆwb−

VFPF Êîäèðà»å ñî ñëó÷àjíî ñêëàäèðà»å âî
êîøíè÷êè @IA
E Âî êîäèðà»åòî ñî ñëó÷àjíî ñêëàäèðà»å âî êîøíè÷êèD èçâîðîò è
ðåëåòî êîîïåðàòèâíî ãî èñïðà¡êààò èíäåêñîò íà êîøíè÷êàòà ƒj íà
ïîðàêàòà ‡j @íàìåñòî äà jà èñïðà¡êààò ñàìàòà ïîðàêàA âî áëîêîò j + I
çà äà è ïîìîãíàò íà äåñòèíàöèjàòà äà jà ðåêîíñòðóèðà ïîðàêàòà ‡jF
E Ñå êîðèñòàò ˜ ïðåíîñíè áëîêîâèD ñåêîj ñå ñîñòîè îä n èñïðà¡êà»àF
Íèçà îä (˜ − I) ïîðàêè ‡ j D j ∈ [I : ˜ − I] D ïðè øòî ñåêîjà ñå èçáèðà
íåçàâèñíî è ðàìíîìåðíî îä [I : PnR]D ñå èñïðà¡êà ïðåêó ˜ áëîêîâèF Íèçà
îä êîøíè÷êè eX B = {S, S, ..., SnR }
Áëîê I P FFF j j + I FFF ˜
ˆ1 xn
1 (w1|I) xn
1 (w2|s1) FFF xn
1 (wj|sj−1) xn
1 (wj+1|sj) FFF xn
1 (I|sb−1)
‰2 ˜w,˜s1 ˜w2,˜s2 FFF ˜wj,˜sj ˜wj+1,˜sj+1 FFF H
ˆ2 xn
2 (I) xn
2 (˜s1) FFF xn
2 (˜sj−1) xn
2 (˜sj) FFF xn
2 (˜sb−1)
‰3 H ˆs1 ˆw1 FFF ˆsj−1 ˆwj−1 ˆsj ˆwj FFF ˆsb−1 ˆwb−1
E Êîäíà êíèãàX
gj = (xn
1 (wj|sj−1) , xn
2 (sj−1)) : wj ∈ I : PnR , sj−1 ∈ I : PnR2

VFQF Êîäèðà»å ñî ñëó÷àjíî ñêëàäèðà»å âî
êîøíè÷êè @PA
Êîäèðà»åX wj ∈ I : PnR å ïîðàêàòà øòî òðåáà äà ñå èñïðàòè âî
áëîêîò j è wj−1 ∈ f (sj−1)F Êîäåðîò ãî èñïðà¡êà xn
1 (wj|sj−1) îä
êîäíàòà êíèãà gjF
Êîäèðà»å âî ðåëåòîX Íà êðàjîò îä áëîêîò jD çíàåj¡êè ãî sj−1 ïî
ïðèåìîò íà y2 (j)D ‚ jà åñòèìèðà ïîðàêàòà òàêà øòî jà íàî¡ãà
åäèíñòâåíàòà ïîðàêà ˜wj çà êîjà (xn
1 (˜wj|sj−1) , xn
2 (˜sj−1) , yn
2 (j)) ∈ e
(n)
F
Äîêîëêó ˜wj ∈ f (˜sj)D âî áëîêîò j + ID ðåëåòî jà èñïðà¡êà íèçàòà
xn
2 (˜sj) îä êîäíàòà êíèãà gj+1F
Äåêîäèðà»å âî äåñòèíàöèjàòàX Íà êðàj îä áëîêîò j + I
äåñòèíàöèjàòà ãî íàî¡ãà åäèíñòâåíèîò èíäåêñ ˆsj òàêîâ øòî
(xn
2 (ˆsj) , yn
3 (j + I)) ∈ e
(n)
êîj ¡êå áèäå ïîòðåáåí çà äåêîäèðà»å íà
ïîðàêàòà âî íàðåäíèîò áëîêF Àêî ïðåòïîñòàâèìå äåêà âî
ïðåòõîäíèîò áëîê j èíäåêñîò íà êîøíè÷êàòà sj−1 áèë óñïåøíî
äåêîäèðàíD äåñòèíàöèjàòà ¡êå jà åñòèìèðà åäèíñòâåíòàòà ïîðàêà ˆwj
çà êîjà âàæè (x1 (ˆwj|ˆsj−1) , xn
2 (ˆsj−1) , yn
3 (j)) ∈ e
(n)
è ˆwj ∈ f (ˆsj)F

VFRF Ìîäåë íà ÌÈÌÎ êàíàëîò ñî P àíòåíè
Ðàçäâîåíè ñèìáîëè âî ‚ @Ôðîáåíèóñîâà íîðìà ∆1 = r 2
F AX
x1 = h∗
11y1 [I] − h21y∗
1 [P] =
√
is∆1x1 + ξ1, x2 = h∗
21y1 [I] − h11y∗
1 [P] =
√
is∆1x2 + ξ2
Çà PxIxI ïðèåìíèòå ñèãíàëè âî h âî ñèìáîëíèòå èíòåðâàëè Q è RX
r1 [Q] = e1g11x1 + w1 [Q] , r1 [R] = e1g11x2 + w1 [R] , e1 = iR/iI ∆2
1 + ∆1x0
η1 = h∗
11n1 [I] + h21n∗
1 [P] + h∗
12n2 [I] + h22n∗
2 [P] , η2 = h∗
21n1 [I] − h11n∗
1 [P] + h∗
22n2 [I] − h12n∗
2 [P] ,
k @k a ID P è QA âî gk, ∆k è Λk îçíà÷óàâàò PxIxID PxPxI è PxPxP
ñèñòåìñêè êîíôèãóðàöèèD
Çà PxPxI è PxPxP ðàçäâîåíèòå ñèìáîëè âî ‚ âî èíòåðâàëèòå Q è RX
x1 =
√
is∆2x1 + η1, x2 =
√
is∆2x2 + η2, ∆2 = ∆3 = |h11|2
+ |h12|2
+ |h21|2
+ |h22|2
Çà PxPxI ðàçäâîåíèòå ñèìáîëè âî hX
x1 = e2Λ2x1 + ζ1, x2 = e2Λ2x2 + ζ2, e2 = e3 = iR/iI · ∆2
2 + ∆2x0
Çà PxPxP ðàçäâîåíèòå ñèìáîëè âî hX
x1 = e3Λ3x1 + µ1, x2 = e3Λ3x2 + µ2, Λ3 = q 2
F = 2
i=1
2
j=1 |gij|2

VFSF Êîäèðà»å âî êîõåðåíòåí êàñêàäåí ‚g
Êîäíà êíèãàX
gj = (xn
1 (wj|wj−1), xn
2 (wj−1)) : wj−1, wj∈[I : PnR] , j∈[I : ˜]
Êîäåðîò âî èçâîðîò jà èñïðà¡êà íèçàòà x1 (wj|wj−1) îä êîäíàòà
êíèãà gjD
Íà êðàj îä áëîêîò jD ðåëåòî íàî¡ãà óíèêàòíà ïîðàêà ˜wj òàêà øòî
(xn
1 (˜wj|˜wj−1) , xn
2 (˜wj−1) , yn
2 (j)) ∈ e
(n)
F Âî áëîêîò j + ID òîà ãî
èñïðà¡êà xn
2 (wj) îä êîäíàòà êíèãà gj+1
Íà êðàj îä áëîêîò j + ID äåñòèíàöèjàòà íàî¡ãà óíèêàòíà ïîðàêà ˆwj
òàêà øòî (xn
2 (ˆwj) , yn
2 (j + I)) ∈ e
(n)
F
Áëîê I P Q R ˜ − I ˜
ˆ1 xn
1 (w1|I) xn
1 (w2|w1) xn
1 (w3|w2) FFF xn
1 (wb−1|wb−2) xn
1 (wb|wb−1)
‰2 ˜w1 ˜w2 ˜w3 FFF ˜wb−1 H
ˆ2 xn
2 (I) xn
2 (˜w1) xn
2 (˜w2) FFF xn
1 (˜wb−2) xn
2 (˜wb−1)
‰3 H ˆw1 ˆw2 ˆwb−2 ˆwb−1

VFTF Ôîðìèðà»å è ðàçäâîjóâà»å íà yƒ„fg
Êîäíè ìàòðèöèX
C222 =
x1 x2
−x∗
2 x∗
1
, C334 =


x1 x2 x3
−x∗
2 x∗
1 H
x∗
3 H −x∗
1
H x∗
3 −x∗
2


C434 =




x1 x2 x3/
√
P x3/
√
P
−x∗
2 x∗
1 x3/
√
P −x3/
√
P
x3/
√
P x3/
√
P
(−x1−x∗
1
+x2−x∗
2
)
2
(−x2−x∗
2
+x1−x∗
1
)
2
x∗
3 /
√
P −x∗
3 /
√
P
(x2+x∗
2
+x1−x∗
1
)
2 −
(x1+x∗
1
+x2−x∗
2
)
2




Ðàçäâîjóâà»å íà yƒ„fgX
X
T
222 = [y1h∗
1 + y∗
2 h2, y1h∗
2 − y∗
2 h1] ,
X
T
334 = [y1h∗
1 + y∗
2 h2 − y∗
3 h3, y1h∗
2 − y∗
2 h1 − y∗
4 h3, y1h∗
3 + y∗
3 h1 + y∗
4 h2]
X434 =




y1h∗
1 + y∗
2 h2 +
(y4−y3)(h∗
3
−h∗
4 )
2 −
(y∗
3
+y∗
4 )(h3+h4)
2
y1h∗
2 − y∗
2 h1 +
(y4+y3)(h∗
3
−h∗
4 )
2 +
(y∗
4
−y∗
3 )(h3+h4)
2
(y1+y2) h∗
3
√
2
+
(y1−y2)h∗
4
√
2
+
(h1+h2)y∗
3
√
2
+
(h1−h2)y∗
4
√
2





VFUF Ðàçäâîjóâà»å íà PPP yƒ„fg çà PxI
ñèñòåì @IA
E Ñèãíàë è êàíàëX X = [ x1 x2 ] ; H = [ h11 h21 ] ;
E Øóìîò eXN = [ n1 n2 ] Na = [ n1 n∗
2 ]
E Êîäíà ìàòðèöà çà PxI
ÀëàìóòèXC =
x1 x2
−x∗
2 x∗
1
C
T =
x1 −x∗
2
x2 x∗
1
E Åêâèâàëåíòíàòà âèðòóåëíà êàíàëíà ìàòðèöàX
Ω =
h11 h∗
21
h21 −h∗
11
ΩH =
h∗
11 h∗
21
h21 −h11
E Ïðèåìíèîò ñèãíàë âî ðåëåòî åX
Y = C.H
T + N
T =
x1 h11 + x2 h21 + n1
−x∗
2 h11 + x∗
1 h21 + n2
=
y1
y2
êàäå èíäåêñîò i íà ïðèåìíèîò ñèãíàë âî ðåëåòî yi ãî îçíà÷óâà
ñèìáîëíèîò èíòåðâàëF

VFVF Ðàçäâîjóâà»å íà PPP yƒ„fg çà PxI
ñèñòåì @PA
E Ìîäèôèöèðàíàòà âåðçèjà eX
Ya = [ y1 y∗
2 ] = [ x1 h11 + x2 h21 + n1 ; −x2 h∗
11 + x1 h∗
21 + n∗
2 ]
E Ðàçäâîåíèîò ñèãíàë âî ðåëåòî åX
~X = Ya · ΩH = [ y1 y∗
2 ] ·
h∗
11 h∗
21
h21 −h11
= [y1h∗
11 + y∗
2 h21, y1h∗
21 − y∗
2 h11] =
=
h11
2
+ h21
2
x1 + n∗
2h21 + n1 h∗
11 , h11
2
+ h21
2
x2 + n1 h∗
21 − n∗
2h11
E Êîìïîíåíòàòà íà øóìîò âî ðàçäâîåíèîò ñèãíàë eX
Θ = Na ·

H = [ n1 h∗
11 + n∗
2h21 n1 h∗
21 − n∗
2h11 ]
Ìîäèôèöèðàíàòà âåðçèjà íà ïðèåìíèîò ñèãíàë âî ðåëåòîX
Ya e XYa = X ·
+ Na = [ x1 h11 + x2 h21 + n1 ; −x2 h∗
11 + x1 h∗
21 + n∗
2 ]

VFWF Ïîâå¡êåäåëíè÷åí ‚gX Äîïîëíèòåëíè
ðåçóëòàòè
0 5 10 15 20 25 30
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
γ
th
=0 dB γ
th
=5 dB
γ
th
=10 dB
FG sim
FG th
VG sim
VG th
DF sim
DF th
y€ çà äâîEäåëíè÷åí ‚g âî Ðåjëèåâ
ôåäèíã ñî γth = H, S, è IH df
5 10 15 20
10
−2
10
−1
10
0
γ [dB]
Pout
FG sim (Nakagami)
VG sim (Nakagami)
DF sim (Nakagami)
FG sim (Rician)
VG sim (Rician)
DF sim (Rician)
y€ çà R äåëíè÷åí ñèñòåì âî Íàêàãàìè
è Ðàjñîâ ôåäèíã @γth = SdBA
E Çà äâîEäåëíè÷íîò ñèñòåì ñå çåìà γ1 = γ2F
E Íà ñëèêàòà äåñíî ñå ïðèêàæàíè y€ ïåðôîðìàíñèòå íà REäåëíè÷åí
ñèòåì âî Íàêàãàìè ôåäèíã ñî ôåäèíã ïàðàìåòàð m = P.PVSU è Ðàjñîâ
ôåäèíã ñî ñîîäâåòåí Ðàjñîâ ôàêòîð u = QF y÷èãëåäíî å äåêà
àïðîêñèìàöèòå ñå ðåëàòèâíî óñïåøíè áèäåj¡êè y€ çà äâàòà ñèñòåìà ñå
ñëè÷íèD îñîáåíî çà ìàëè äî ñðåäíè âðeäíîñòè íà ñðåäíèîò ƒx‚F

VFIHF fi€ çà xxIxxGxxxxx çà xaPDQDRDU
0 5 10 15 20 25 30
10
−9
10
−8
10
−7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x1x2 app
2x1x2 asy
3x1x3 app
3x1x3 asy
4x1x4 app
4x1x4 asy
7x1x7 app
7x1x7 asy
fi€ çà ÌÈÌÎ
PxIxPGQxIxQGRxIxRGUxIxU ep ‚gF
−5 0 5 10 15 20 25 30
10
−14
10
−13
10
−12
10
−11
10
−10
10
−9
10
−8
10
−7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
ρ [dB]
BEP
2x2x2 app
2x2x2 asy
3x3x3 app
3x3x3 asy
4x4x4 app
4x4x4 asy
7x7x7 app
7x7x7 asy
fi€ çà ÌÈÌÎ
PxPxPGQxQxQGRxRxRGUxUxU ep ‚gF
fi€ çà xxIxx è xxxxx êàíàë êîj êîðèñòè äî U àíòåíè çà
is = €T /x òFåF ™ = I/xF
Ïîëíèòå ëèíèjà ñå çà àïðîêñèìàöèjàòà íà fi€D — èñïðåêèíàòèòå
ëèíèè ñå çà àñèìïòîòñêà àïðîñêèìàöèjà íà fi€F

VFIIF y€ íà RxRxR ñèñòåì ñî äèðåêòíà ïàòåêà
y€ çà RxRxRGRxIxR ñèñòåì ñî è áåç
äèðåêíòà ïàòåêà γth = SdB

VFIPF ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàë îä
èíôîðìàöèñêîEòåîðåòñêè àñïåêò 0.0
E Àêî âëåçîò è èçëåçîò íà hw‚g ñe ˆ è ‰ D êàíàëíèîò êàïàöèòåò åX
g = m—xp(x) {s (X; Y)} , Y = H · X + N, êàäå X å xT × I, Y å xR × I è H å xR × xT , N å xR × I
Âî ñðåäèíà ñî ìíîãó ðàñåjóâà»å áåç äèðåêòíà ëèíèjà íà âèäëèâîñòD
êàíàëíèòå êîåôèöèåíòè |hij| ñå ðàñïðåäåëåíè ñîãëàñíî Ðåjëèåâàòà €hpF
E Åðãîäè÷íèîò êàïàöèòåò íà SISO @xT = xR = IA eX
gH = iH m—xp(x):P≤PT s (ˆ; ‰ )
E uàïàöèòåòîò íà òî÷êàEòî÷êà SISO âî Ðåjëèåâ ôåäèíã åX
g = iH log2 I + ρ · |h11|2
=
∞
0
1
γ · exp −γ
γ · log2 (I + γ) dγ = 1
ln(2) · e
1
γ · i1
1
γ
E Ìîìåíòàëíèîò êàïàöèòåò íà ÌÈÌÎ êàíàëîò åX
g = log2 det INR + PT
NT·N0
· H · H
H = r
i=1 log2 I + ρ
NT
· σ2
i = r
i=1 log2 I + ρ
NT
· λi
êàäå σi ñå ñèíãóëàðíè âðåäíîñòèD à λi ñå ñîïñòâåíè âðåäíîñòè è
r = r—nk (H) ≤ min (xT , xR)F
E ig íà ÌÈÌÎ êàíàë ñî îãðàíè÷óâà»å íà ìî¡êíîñò €T åX
g = iH m—xp(x):tr(Kx)≤PT s (X; Y) = iH log2 det INR + ρ
NT
· H · H
H
E Äîêîëêó èçðàçîò çà ÌÈÌÎ ñå óïðîñòè ñî êîðèñòå»å íà òåîðåìàòà çà
äåòåðìèíàíòè íà Ñèëâåñòåð ñå äîáèâà èçðàçîò çà êàïàöèòåò íà ƒswyX
det(IAB + e · f) = det(IBA + f · e) ⇒ g = log2 I + Es
N0
· H
2
F = log2 I + γ · H
2
F

VFIQF ig íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ êàíàë
E Ãîðíàòà ãðàíèöà íà åðãîäè÷íèîò êàïàöèòåò çà MIMO åX
g ≤ iH xT · log2 I + ρ
NT
· H
2
F = NT
Γ(m) ln(2) · q1,3
3,2
ρ
NT
1−m,1,1
1,0
êàäå q1,3
3,2 å Ìåèjåð Ã ôóíêöèjàF
E Çà ãîëåì ƒx‚X
g ≤ NT
ln(2) · ln ρ
NT
+ Ψ (m)
êàäå Ψ (...) å äèãàìà ôóíêöèjà
E Êàïàöèòåò íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ ñî OSTBCX
gostbc = iH
K
L · log2 I + L·ρ
K·NT
· H
2
F =
= iH
K
L · log2 (I + γ) = K
L·Γ(m) ln(2) · q1,3
3,2
K·ρ
L·NT
1−m,1,1
1,0
êàäåX γ = ρ · ™ = ρ · L
NT·K å ñðåäåí îäíîñ ñèãíàë øóì
E Çà ãîëåì ƒx‚X
gostbc ≈ iH
K
L · log2
K·ρ
L·NT
· H
2
F = K·NT
L·ln(2) · ln K·ρ
L·NT
+ Ψ (m)

VFIRF yg çà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ
E Àêî g íà êàíàëîò ïàäíå ïîä ãðàíèöàòà íà êàïàöèòåòíèîò èñïàä @ygAD
òîãàø ìàëà å âåðîjàòíîñòà äåêà ïðåíîñîò ¡êå e áåç ãðåøêèD áåç îãëåä íà
êîäèðà»åòîF Âåðîjàòíîñòà íà êàïàöèòåòåí èñïàä eX
€oc = €r [g ≤ gth] =
Cth
0 fc (g) dg
E Ñî ôóíêöèîíàëíà òðàíñôîðìàöèjà íà g = log (I + γ) ñå äîáèâà OC
íà SISO @γ ∼ ixp(γ)AX
fc (g) = 1
γ · exp 1−2C
γ · PC · ln (P) , €oc =
Cth
0
1
γ · exp 1−2C
γ · PC · ln (P) dg = I − e
−−1+2
Cth
γ .
E Ñî ôóíêöèîíàëíà òðàíñôîðìàöèjà íà g = log2 (I + γ · x) ñå äîáèâà
OC íà SIMO @x ∼ q—mm—(x)AX
fC =
2
C−1
γ
m−1
Γ(m) · e
−2
C−1
γ · 1
γ · ln (P) · PC , €oc = I − 1
Γ(m) ·
∞
xth
xm−1 · e−x · dx = I −
Γ m, 2
Cth−1
γ
Γ(m)
E Âåðîjàòíîñò íà êàïàöèòåòåí èñïàä íà ÌÈÌÎ ñî ÎSTBCX
g = K
L · log2 (I + γ) , fΓ (γ) = f (x)
γ x=γ
γ
= γα−1
γαΓ(α) e
−γ
γ , fC (g) =
2
LC
K −1
α−1
θαΓ(α) e−
2
LC
K −1
θ · L
K · ln (P) · P
LC
K
€oc = I − 1
Γ(nR·nT) · Γ nR · nT , 2
L·Cth
K −1
ρ·L · xT · u

VFISF ig íà ƒsƒy è PxPD RxR è TxT ÌÈÌÎ
ig íà ƒsƒy ‚g vsF Øåíîíîâ C
ig çà PxPD RxR è TxT ÌÈÌÎ êàíàë
Íà ñëèêèòe å äàäåí— ñïîðåäáà íà Øåíîíîâèîò êàïàöèòåò ñî
ãîðíàòà ãðàíèöà è àïðîêñèìàöèjàòà íà ãîðíàòà ãðàíèöà çà ãîëåìo
ρF

VFITF ig íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ ñî yƒ„fg
ig íà PxPD QxQD RxR ÌÈÌÎ ñî yƒ„fg
Íà ñëèêàòà å äàäåí Øåíîíîâèîò
êàïàöèòåò âî ñïîðåäáà ñî ig çà
ÌÈÌÎ ñî yƒ„fg ñî xT = xR =
PD xT = xR = Q è xT =
xR = RF Ìîæå äà ñå çàáåëåæè
äåêà âî ñëó÷àj íà PxP ÌÈÌÎ
ñî PPP yƒ„fg çãîëåìóâà»åòî
íà áðîjîò íà àíòåíè çíà÷èòeëíî
ãî çãîëåìóâà êàïàöèòåòîò íà
êàíàëîòF ÈìåíîD ìîæå äà ñå
çàáåëåæè SH7 çãîëåìóâà»å çà
ìàë ƒx‚ è IS7 çà ãîëåì ƒx‚F
Çà QxQ è RxR ñî QQR è RQR yƒ„fg êàäå êîäîâèòå ñå ñî QGR áðçèíà
íà ïðåíåñóâà»åD èìà çãîëåìóâà»å íà g çà ìàë äî ñðåäåí ƒx‚D à
çà ƒx‚ ïîãîëåì îä IUdf îäíîñíî PIdf g å ïîìàë îä øåíîíîâèîò
êàïàöèòåò øòî ñå äîëæè íà QGR áðçèíàòà íà ïðåíåñóâà»å íà êîäîòF

VFIUF yg çà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ
E uàïàöèòåòîò íà ÌÈÌÎ êàíàëîò åX
g = r
i=1 log2 I + PT
NT·N0
· λi
E Äîêîëêó ïðåòïîñòàâèìå äåêà ñîïñòâåíèòå âðåäíîñòè ñå iFiFdF ñëó÷àjíè
ïðîìåíëèâè è (xT = xR)D ìàêñèìàëíî äîñòèãëèâèîò g åX
g = xT log2 I + PT
NTN0
· λ F
E Äîêîëêó îòòóêà jà èçðàçèìå ñîïñòâåíàòà âðåäíîñòX
λ =
2
C
NT −1
PT/(NTN0)
E Ñî êîðèñòå»å íà ôóíêöèîíàëíà òðàíñôîðìàöèjà íà ñëó÷àjíèòå
ïðîìåíëèâè X
fC (g) = fλ


2
C
NT −1
PT/(NTN0)

 · ln (P) · N0
PT
· PC/NT
Äîêîëêó ñå çíàå €hpEîò íà ñîïñòâåíàòà âðåäíîñò ìîæå äà ñå ïðåñìåòà
è €hpEîò íà ìîìåíòàëíèîò êàïàöèòåò è âåðîjàòíîñòà íà êàïàöèòåòåí
èñïàäF

VFIVF yg çà ƒsƒy è ƒswy
yg çà ƒsƒy âî Ðåjëèåâ ôåäèíã yg çà ƒswy ñî NR = m = R
Íà ñëèêà ëåâî íà ïðåòõîäíèîò ñëàjä å ïðèêàæàíà yg çà ƒsƒy
äîáèåí ñî âî çàâèñíîñò îä γ âî ðåjëèåâ êàíàë çà
gth = I ˜it/s/rz, gth = P˜it/s/rz, gth = Q ˜it/s/rz è gth = R ˜it/s/rz .
Íà ñëèêàòà äåñíî å ïðèêàæàíà yg çà ƒswy âî ðåjëèåâ ôåäèíã âî
çàâèñíîñò îä γ çà
gth = I ˜it/s/rz, gth = P˜it/s/rz, gth = Q ˜it/s/rz è gth = R ˜it/s/rzF

VFIWF yg çà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ
ÎÖ çà QxQ ÌÈÌÎ ñî QQR yƒ„fg çà
ôèêñíî Cth
E Íà ñëèêàòà å ïðèêàæàíà yg çà QxQ ÌÈÌÎ ñî QQR yƒ„fg çà
ðàçëè÷íè gthF

VFPHF Èçðàç çà ãðóáà àïðîêñèìàöèjà çà €hp çà
êàñêàäåí ‚g
E Àêî âî èçðàçîò çà pΓa íà ñëàjä 4.3
ñå çåìå k = HX
pΓl (γ) = I − exp −(b+1)γ
γ · m−1
n=0
(b+1)n
n! · γ
γ
n
(∗)
E Âòîðèîò ÷ëåí eX
exp −(b+1)γ
γ · m−1
n=0
(b+1)n
n! · γ
γ
n
=
Γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m)
êîj àêî ñå çàìåíè âî @BAX
pΓl (γ) ≈ I −
Γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m) =
γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m) . (∗∗)
Ïðåäëîã: (∗∗) e ghp çà ñëåäíèòî €hpX
f (γ) = 1
θm·Γ(m) γm−1e−γ
θ êàäå θ = γ
b+1
Äîêàç:
p (γ) = €r (x ≤ γ) = I −
∞
γ
1
θmΓ(m) · xm−1e−x
θ dx = I −
Γ m,
(b+1)γ
γ
Γ(m)

VFPIF Èçðàç çà €hp çà wswy ‚g ñî äèðåêòíà
ïàòåêà @IA
E Çà äèðåêòíàòà äåëíèöà ñå ïðåòïîñòàâóâà äåêà å ïîä âëèjàíèå íà
Ðåjëèåâ ôåäèíãX
fΓ1
:= 1
γm·Γ(m) γm−1e
−γ
γ
E Çà äåëíèöàòà ïðåêó ‚ ¡êå çåìåìå äåêà jà ñëåäè ãðóáàòà àïðîêñèìàöèjà
çà ƒx‚
fΓ2
:= (b+1)m
γm·Γ(m) γm−1e
−
(b+1)γ
γ .
Òðåáà äà ñå íàjäå €hpEîò çàX Γ = Γ1 + Γ2
Âî îïøò ñëó÷àj ñóìàòà íà n ñëó÷àjíè Ãàìà ïðîìåíëèâè å ‚†X
‰ = ˆ1 + ˆ2 + ... + ˆn, fi (xi ) =
x
αi
i
θ
ai
i ·Γ(αi)
e
−
xi
θi
Îä ëèòåðàòóðàòà ñå äîáèâà äåêà €hpEîò íà ‰ eX
g (y) = g · ∞
k=0
δk·yρ+k−1
Γ(ρ+k)·θρ+k
l
e
− y
θl êàäåX θl = mini (θi ) ρ =
∞
i=1 αi g = n
i=1
θl
θi
αi
( )δk+1 = 1
k+1 · k+1
i=1 i · γi · δk+1−i , k =
H, I, P, δ0 = I; γk = 1
k
n
i=1 αi I − θl
θi
k
, k = I, P, ...

VFPPF Èçðàç çà €hp çà wswy ‚g ñî äèðåêòíà
ïàòåêà @PA
Çà ñëó÷àjîò ñî äâå ñëó÷àjíè ïðîìåíëèâè äàäåí ( ) åX
θl = min γ, γ
b+1 = γ
b+1,ρ = P · m g = γ/(b+1)
γ
m
· γ/(b+1)
γ/(b+1)
m
=
(˜ + I)−m
.
δi =
(m)i
i! · b
b+1
i
E Àêî îâèå ïàðàìåòðè ñå çàìåíàò âî g (y) ñå äîáèâàX
fΓ (γ) = 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· γ2m+k−1
Γ(2m+k)·θ2m+k
l
· e
− γ
θl =
= 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· fΓ (γ; θl , P · m + k)
êàäå fΓ (γ; θl , P · m + k) å ãàìà ôóíêöèjà ñî ïàðàìåòàð íà îáëèê
θl = γ/ (˜ + I) è ïàðàìåòàð íà îáëèê α = Pm + k
fΓ (γ) = 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· γ2m+k−1
(b+1)2m+k
Γ(2m+k)·γ2m+k · e
−
(b+1)·γ
γ

VFPQF ig íà êàñêàäåí ep ÌÈÌÎ ‚g @IA
E Êàïàöèòåòîò íà ep ðåëåjíèîò êàíàë áåç äèðåêíòà êîìïîíåíòà åX
g = 1
2 log (I + γ) = 1
2 log I + γ32·γ21
γ32+γ21+1 (∗)
Ïðåäëîã: Äðîïêàòà âî ëîãàðèòàìîò âî (∗) ãî ïðåòñòàâóâà êðàjEêðàj
ƒx‚Eîò íà êàñêàäíèîò ep ÌÈÌÎ ðåëååí êàíàëF
Äîêàç: Äîêîëêó âî èçðàçîò çà ìîìåíòàëåí ƒx‚ íà ñëàjä 4.2
ñå
çàìåíè γ = is/x0 ñå äîáèâàX
γ = γ ·
A2
G 2
F H 4
F
A2
G 2
F H 2
F+1
1
γ = 1
γ ·
A2
G 2
F H 2
F+1
A2
G 2
F H 4
F
= 1
γ· H 2
F
+ 1
γ·A2
· G 2
F H 4
F
Äîêîëó çåìåìå iR = iI = iS âî èçðàçîò 4.1
ñå äîáèâàX
e2 = Es
Es H 4
F+ H 2
F N0
= γ
γ H 4
F+ H 2
F
1
γ = 1
γ· H 2
F
+ 1
γ· γ
γ H
4
F+ H
2
F
· G 2
F· H 4
F
= 1
γ· H 2
F
+
γ H 4
F+ H 2
F
γ2
· G 2
F· H 4
F
= 1
γ21
+ 1
γ32
+ 1
γ21·γ32
γ = 1
1
γ21
+ 1
γ32
+ 1
γ21·γ32
= γ21·γ32
γ21+γ32+1 FiFhF
E Àêî ñå êîðèñòè àïðîêñèìàòèâíèîò èçðàç çà e è ñå çåìå ˜ = IX
γ = γ ·
A2
G 2
F H 4
F
A2
G 2
F H 2
F+1
1
γ = 1
γ ·
A2
G 2
F H 2
F+1
A2
G 2
F H 4
F
= 1
γ· H 2
F
+ 1
γ·A2
· G 2
F H 4
F
=

VFPRF ig íà êàñêàäåí ep ÌÈÌÎ ‚g @PA
= 1
γ· H 2
F
+ b
γ· G 2
F
= 1
γ31
+ b
γ32
⇒ 1
γ = 1
γ31
+ ¡¡!
1
b
γ32
γ = 1
1
γ31
+ 1
γ32
= γ31γ32
γ31+γ32
( )
E Èçðàçîò ( ) ìîæå äà ñå ïðåòñòàâè ïðåêó ôðîáåíóîñîâèòå íîðìè íà
äåëíèöàòà ƒEh r 2
F è äåëíèöàòà ‚Eh q 2
F X
γ = 1
1
γ31
+ 1
γ32
= γ31γ32
γ31+γ32
=
L·ρ
K·NT
2
H 2
F· G 2
F
L·ρ
K·NT ( H 2
F+ G 2
F)
= L·ρ
K·NT
·
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
E ep ÌÈÌÎ ‚g ñî yƒ„fg ìîæå äà ãî ïðåòñòàâèìå ñî åêâèâàëåíòåí
òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ ñî igX
gAF = iH
K
L · log2 (I + γ) = iH
K
L · log2 I + γ32·γ21
γ32+γ21+1 ≈
≈ iH
K
L · log2 I + γ32·γ21
γ32+γ21
= iH
K
L · log2 I + L·ρ
K·NT
·
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
(∗∗)
Îä èçðàçîò (∗∗) å ñëåäè äåêà g íà ep ÌÈÌÎ ‚g ñî yƒ„fg e ïîìàë
îä g íà òî÷êàEòî÷êà ÌÈÌÎ êàíàëîò ñî yƒ„fgX
gAF ≤ K
L · log2 I + L·ρ
K·NT
· r 2
F çàòîà øòî :
H 2
F· G 2
F
H 2
F+ G 2
F
r 2
F F

VFPSF Åg çà RxRxR ep wswy ‚g ñî è áåç h€
ig çà RxRxRGRxIxR ÌÈÌÎ ‚g ñî RQR
yƒ„fg
ig çà RxRxR ÌÈÌÎ ‚g ñî è áåç h€

VFPTF ygX Êàñêàäåí ep ÌÈÌÎ ‚g @PxPxPA
yg çà PxP è PxPxP ÌÈÌÎ ñî PPP
yƒ„fg çà ôèêñíî Cth
E Çà ïðåñìåòêà íà yg íà ep
ÌÈÌÎ ‚gD ¡êå ãî êîðèñòèìå
åäíîñòàâíèîò èçðàç çà €hp íà ‚g
áåç h€X 4.8
g = K
L · log2 (I + γ) ,
E Ñî ôóíêöèîíàëíà òðàíñôîðE
ìàöèjà íà ‚†X
fC (g) = fΓ P
LC
K − I · dγ
dC =
2
LC
K −1
α−1
θαΓ(α) e−
2
LC
K −1
θ · L
K · ln (P) · P
LC
K
€oc = I −
∞
Cth
f (g) · dg = €oc = I − 1
Γ(m) · Γ

m,
2
L·Cth
K −1
ρ·L · xT · u · (˜ + I)



VFPUF ygX ep ÌÈÌÎ ‚g ñî äèðåêòíà ïàòåêà
@RxRxRA
yg çà RxRxR ñî è áåç h€ çà ôèêñíî
Cth = Qbit/s/Hz
E wîæå äà ñå çàáåëåæè äåêà
ñèñòåìèòå ñî h€ èìà çíà÷èòåëíî
ïîìàë yg îä êàñêàäíèîò ÌÈÌÎ
‚g è òî÷êàEòî÷êà ñèñòåìîòF Îñâåí
òîà ÌÈÌÎ ðåëåjíîò ñèñòåì ñî
äèðåêòíà ïàòåêà ïîêàæóâà è
ïîãîëåìà äîáèâêà îä äèâåðçèòåòF
g = K
L · log2 (I + γ)
fC (g) = 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
·
·
2
LC
K −1
2m+k−1
Γ(2m+k)·θ2m+k
l
· e
− γ
θl · L
K · ln (P) · P
LC
K
€oc ≈ I − 1
(b+1)m · ∞
k=0
(m)k
k! · b
b+1
k
· 1
Γ(2m+k) Γ Pm + k, 2
LCth
K −1
γ · (˜ + I)

VFPVF yg íà êàñêàäåí ep ÌÈÌÎ ‚g çà ôèêñíî
ρ
yg çà PxP è PxPxP ÌÈÌÎ ñî PPP
yƒ„fg çà ôèêñíî ρ
yg çà QxQ è QxQxQ ÌÈÌÎ ñî QQR
yƒ„fg çà ôèêñíî ρ

VFPWF Èçðàç çà êàïàöèòåò çà ep ‚g @IA
E Èçðàçîò çà êàïàöèòå íà ep ‚g eX g
(1)
L = g γ31 +
γ21γ32
γ21 + γ32 + I
Äîêàç: Ñå ïðåòïîñòàâóâà ˆ1, ˆ2, ... ñå iFiFd ∼ N (H, €)D
2, 3, 3 ∼ N (H, x) è x2 = e · y2 êàäå e åX
e = P
g2
21
P+N
e2 = P
g2
21
P+N
=
P
N
g2
21
P
N +1
ˆ1 ∼ N (H, €) ‰2 = g21 · ˆ1 + 2 ˆ2 = e · ‰2,
‰3 = ‰31 = g32 · ˆ2 + 3 = g32 · e · (g21 · ˆ1 + 2) + 3 =
= g32 · e · g21 · ˆ1 + g32 · e · 2 + 3 ‰3 = ‰31 = ˆ1 + 3

VFQHF Èçðàç çà êàïàöèòåò çà ep ‚g @PA
Êàïàöèòåòîò íà êàíàëîò åX
s (ˆ1; ‰31‰31) = h (‰31‰31) − h (‰31‰31|ˆ1) =
= h (‰31) + h (‰31|‰31) − h (‰31|ˆ1) − h (‰31|ˆ1‰31) (#)
E ïðâèîò ÷ëåí îä (#) åX
h (‰31) = h (g32 · e · g21 · ˆ1 + g32 · e · 2 + 3 ) ≤
1
2 log (Pπe) g2
32e2g2
21€ + g2
32e2x + x
E âòîðèîò ÷ëåí îä (#) eX
h (‰31|‰31) = h (ˆ1 + |‰31) = 1
2 log (Pπe) i (†—r (ˆ1 + |‰31)) ( )
E Èçðàçîò âî ëîãàðèòàìîò åX
i (†—r (ˆ1 + |‰31)) = i (†—r (ˆ1|‰31)) + x = € −
E2
(X1·Y31)
E(Y 2
31 )
+ x ==
€ −
E2
(X1·(g32·A·g21·X1+g32·A·Z2+Z3 ))
E(Y 2
31 )
+x = € −
g2
32
·A2
·g2
21
·P2
g2
32
A2
g2
21
P+g2
32
A2
N+N
+x (∗)
Àêî (∗) ñå çàìåíè âî ( )ñå äîáèâàX
h (‰31|‰31) = 1
2 log (Pπe) € −
g2
32
·A2
·g2
21
·P2
g2
32
A2
g2
21
P+g2
32
A2
N+N
+ x ( )

VFQIF Èçðàç çà êàïàöèòåò çà ep ‚g @QA
Àêî ( ) ñå ñóìèðà so h (‰31) ñå äîáèâàX
h (‰31‰31) = 1
2 log (Pπe)2
g2
21g2
32e2x€ + g2
32e2x2 + g2
32e2x€ + x2 + x€
E „ðåòèîò ÷ëåí îä (#) åX
h (‰31|ˆ1) = 1
2 log (Pπe) (x)
×åòâðòèîò ÷ëåí îä (#) eX
h (‰31|ˆ1‰31) = h (g32 · e · g21 · ˆ1 + g32 · e · 2 + 3 |ˆ1‰31) =
= 1
2 log (Pπe) †—r (g32 · e · 2 + 3 |‰31) = 1
2 log (Pπe) g2
32 · e2 · x + x
Ñî çàìåíà íà èçðàçèòå çà ÷ëåíîâèòå âî (#) ñå äîáèâàX
s (ˆ1; ‰31‰31) = 1
2 · log I + P
N · I +
g2
21
g2
32
·P
(g2
21
+g2
32)P+N
=
g P
N +
g2
21
g2
32
(g2
21
+g2
32)P
N +1
· P2
N2 = g γ31 + γ21·γ32
γ21+γ32+1 .i.h.

PhD_Presentation.25.12.14 final yellow

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (14)

PhD_Presentation.25.12.14 final yellow