2. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO RECTÍLINEO Y UNIFORME (M.R.U.)
xf – x0 = s s=v·t s total
Vmedia =
t total
1. Mi hermano viene corriendo hacia mí, desde mi derecha, a velocidad constante de 15 m/s. Si
la distancia que nos separa, cuando lo veo venir, es de 90 m, ¿qué tiempo tardará en llegar
donde yo estoy? Respecto a mi posición, ¿cuál era la posición inicial de mi hermano? ¿y la
final?
Sol.: 6 s; x0 = 90 m; xf = 0
2. Una gacela ha recorrido, a velocidad constante, 300 m en 20 s. Si mantiene esa velocidad, ¿qué
espacio habrá recorrido al cabo de 45 s?
Sol.: 675 m
3. Un automóvil sale de Talavera a las 10 de la mañana y llega a Toledo, que dista 60 km de
Talavera, a las 10:50 h. Hace unas gestiones en Toledo que le llevan un par de horas y después
regresa a Talavera, por el mismo camino, llegando a esta localidad a las 14:00 h. ¿Cuál ha sido
su velocidad media? Expresa el resultado en km/h y en m/s.
Sol.: 30 km/h; 8’33 m/s
4. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media
de 90 Km/h. ¿A qué hora llegará a su destino?
Sol.: a las dos de la tarde.
5. Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?
Sol.: a) 13’6 m/s; b) 147 km
6. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y
el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Sol.: 8,3 min
7. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con
velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s.?
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?
Sol.: a) 141,6 m; b) 8,4 m/s
2
3. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
PROBLEMAS DE DOS MÓVILES
8. Dos peatones salen simultáneamente de dos puntos A y B que distan 2 km entre sí, uno al
encuentro del otro moviéndose en la misma dirección. El que sale de A lo hace con una
velocidad constante de 4 km/h; el que parte de B a 2 km/h.
a) ¿A qué distancia de A se cruzan?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan?
9. Por una ruta rectilínea un par de bandidos tratan de alcanzar la frontera en un automóvil con
rapidez constante de 108 km/h. Cuando los bandidos se encuentran a 50 km de la frontera,
advierten que 40 km detrás suyo los persigue un patrullero que avanza con una rapidez de 144
km/h. ¿Podrán alcanzarlos antes de cruzar?
10. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él
tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Sol.: 30 minutos.
11. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia
entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h
y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular:
a) Tiempo que tardan en encontrarse
b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
Sol.: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.
3
4. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
vf v0 s = v0·t + a·t2/2
a =
t
xf – x0 = s
12. Un coche marcha a 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio minuto
se ponga a 90 km/h. Calcula la aceleración del vehículo y el espacio recorrido en ese tiempo.
2
Sol.: a = 0’4 m/s ; s = 564 m
13. Un avión recorre 1200 m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Suponiendo que
la deceleración es constante, calcula:
a) La aceleración si entra en la pista a 100 km/h.
b) El tiempo que tarda en pararse desde que aterrizó.
c) El espacio que recorre en los 10 primeros segundos.
2
Sol.: a) 0’32 m/s ; b) 86’6 s ; c) 261 m
14. Un cuerpo parte del reposo y, al cabo de 2 s, alcanza una velocidad de 10 m/s.
a) ¿Qué aceleración tiene?
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
2
Sol.: a) 5 m/s ; b) 10 m
15. Un tren se desplaza a 25 m/s. Al aproximarse a una estación, el maquinista va frenando con
una aceleración de - 0’5 m/s2 hasta pararse. Calcula el tiempo que tarda en detenerse.
Sol.: 50 s
16. Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleración constante hasta alcanzar una
velocidad de 36 km/h en 10 s. a) ¿Cuánto vale la aceleración?; b)¿Qué distancia ha recorrido
en 10 s?
2
Sol.: a)1 m/s ; b) 50 m
17. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400
m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
2
Sol.: a) v0=32 m/s; b) a=-1,28 m/s
18. Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una
velocidad de 72 m/s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m/s2.
a) ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue?
b) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue?
Sol.: a) 18 s; b) 648 m
4
5. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTOS VERTICALES
19. Se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura. Calcula:
a) El tiempo de vuelo de la piedra
b) La velocidad con que impacta en el agua.
c) El instante en que la velocidad de la piedra es de 50 km/h.
Sol.: a) 5’15 s; b) 50’48 m/s; c) 1’42 s
20. Lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 10 m/s, averigua:
a) altura máxima que alcanza.
b) tiempo que tarda en alcanzarla.
c) velocidad y espacio recorrido en el primer segundo del lanzamiento.
Sol.: a) 5’07 m; b) 1’07 s; c) 0’2 m/s; 5’1 m
21. ¿Qué altura máxima alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 30 m/s? ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla?
Sol.: 45'92 m.; 3'06 s
22. ¿Con qué velocidad habría que lanzar un cuerpo para que subiese un máximo de 20 m de
altura?
Sol.: 19'8 m/s.
23. Se deja caer un cuerpo desde lo alto de un edificio de 50 m de altura:
a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
b) ¿Qué velocidad tiene al impactar contra el suelo?
Sol.: a) 3'19 s; b) 31'30 m/s
24. Un cuerpo cae libremente tardando 10 s en llegar al suelo, ¿desde qué altura se le dejó caer?
Sol.: 490 m
5
6. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
S = v·t ·t S = ·R ac = v2/R T = 1/f = 2 /T
V= ·R
25. Si un cuerpo gira con una velocidad angular de 15 rad/s en un círculo de 1'5 m de radio,
averigua:
a) Número de vueltas que da en 10 s
b) Espacio lineal recorrido en ese tiempo.
c) Período y frecuencia del movimiento.
Sol.: a) 23’87 vueltas; b) 225 m; c) 0’42 s; 2’38 Hz
26.Uno de los caballos de un tiovivo, situado a 1 m del centro del mismo, gira a razón de 3 vueltas
por minuto. Calcula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Velocidad lineal del caballo.
c) Aceleración normal de dicho caballo.
2
Sol.: a) 0’31 rad/s; b) 0’31 m/s; c) 0’31 m/s
27. La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es
constante, calcula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) El período y la frecuencia
c) El ángulo girado en 5 s.
d) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro.
Sol.: a) 0'41 rad/s; b) 15 s; 0'06 Hz; c) 2'04 rad d) 4'1 m/s
28. La velocidad angular de un tocadiscos de 1970 es de 45 r.p.m. Cacula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Número de vueltas que dará en 5 minutos.
c) Espacio lineal recorrido por una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro en ese
tiempo.
Sol.: a) 4'71 rad/s; b) 225 vueltas;c) 141'37 m
6
