Que es complejidad computacional

1. ¿Que es Complejidad Computacional?
Una de las cosas más importantes a tomar en cuenta al momento de seleccionar un
algoritmo es el tiempo que se va a tardar en arrojar una salida. En ves de calcular el tiempo
exacto que se puede tardar nuestro algoritmo, se calcula la cantidad de operaciones en
función del tamaño de la entrada (n). Para estimar el tiempo de ejecución, esta función de
crecimiento se multiplica por una constante c que representa una estimación del tiempo que
una computadora se tarda en realizar una operación.
Los problemas de decisión son los problemas en donde las dos respuestas posibles
sin “si” y “no”. También se puede definir como el problema de decidir si una cierta frase
pertenece a un conjunto dado de frases, o lenguaje formal. El conjunto contiene
exactamente las frases para las cuales la respuesta a la pregunta es positiva. Si existe un
algoritmo que pueda decidir para cada posible frase de entrada si esa frase pertenece al
lenguaje, entonces se dice que el problema es decidible, de otra forma se dice que es un
problema indecidible.
Los problemas de decisión se pueden clasificar en clases de complejidad, las cuales
son:
-
-
La clase de complejidad P, la cual está formada por todos aquellos problemas de
decisión para los cuales se tiene un algoritmo de solución que se ejecuta en tiempo
polinomial en una máquina determinista.
La clase de problemas NP la cual está formada por todos aquellos problemas de
decisión para los cuales existe un algoritmo de solución que se ejecuta en tiempo
polinomial en una máquina no determinista. Dicho de otro modo, no se ha
encontrado un algoritmo determinista que lo resuelva en tiempo polinomial.
La relación entre la clase P y la clase NP es estrecha:
. Cualquier problema de
decisión resuelto por un algoritmo determinístico en tiempo polinomial también es resuelto
por un algoritmo no determinístico en tiempo polinomial.
*Este diagrama muestra la teoría de que todos los problemas P y NP-Completo son
problemas NP, aunque no ha sido probada es la mas aceptada como probable.

2. Algunas Clases
TIME: o DTIME, es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser
resueltos en una máquina de Turing determinista en tiempo O(f(n)), y espacio ilimitado.
E: es el conjunto de problemas de decisión que pueden ser resueltos por una
Máquina de Turing determinista en tiempo 2O(n), y es por lo tanto igual a la clase de
complejidad DTIME(2O(n)).
NC: es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos mediante
computación paralela con un número polinómico de procesadores en tiempo
polilogarítmico.
NTIME: la clase de complejidad NTIME(f(n)) es el conjunto de los problemas de
decisión que pueden ser resueltos en una máquina de Turing no-determinista en tiempo
O(f(n)) y espacio ilimitado.
PP: es una clase de problema de decisión, resoluble por una máquina de Turing
probabilística, diferente de la máquina de Turing general o determinística en que las
transiciones entre estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia.
DSPACE: es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en
una máquina de Turing determinista en espacio O(f(n)) y tiempo ilimitado. Es la
contrapartida determinista de la clase NSPACE.
EXPSPACE:es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos
con una máquina de Turing determinista en espacio O(2 p(n)), dondep(n) es una función
polinomial sobre n.
L: es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en
espacio log(n) (sin contar el tamaño de la entrada), donde n es el tamaño de la entrada, por
una máquina de Turing determinista tal que la solución si existe es única.
NSPACE: es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en
una máquina de Turing no-determinista en espacio O(f(n)) y tiempo ilimitado. NSPACE es
la contrapartida no-determinista de DSPACE