2. Disseny i anàlisi de Processos
1. Hem de definir el Producte
2. Hem d’analitzar el Producte
• Diagrama Gozinto
• Estructura del Producte
3. Prendre decisions de procés (com fer-lo)
• En funció de les característiques tant del
producte com de la demanda
4. Tipus de Producció
Característiques Per Projecte “Taller” Línia
Molt variat. Lots o Poc variat i sèries
Producte Únic
unitari llargues o molt llargues
Complex, amb inici i Molt variat. Diferent Definit i estable per
Procés
final per cada producte cada producte
La seva localització és Localització per grups Localitzats i organitzats
Llocs de treball
variable funcionals segons el procés
Llarg. Hi ha esperes
Termini de Producció Llarg Relativament curt
entre llocs
Basada en la
Control d’avançament
coordinació i orientada Basada en compliment
Gestió del treball. Fixació de
al control de costos i d’uns Programes
prioritats.
terminis
Fabricar motores de
Cadena de muntatge
Exemple Construir un iot neteja vidres de
d’electrodomèstics
vehicles
5. Tipus de producció (casos i exemples)
Producció contínua
Cas particular de la Producció en línia:
•El flux de producció es continu (grans quantitats de pocs articles)
•La gestió de la Producció es basa en assegurar el funcionament sense
aturades del “flux” del Procés, mitjançant un correcte Manteniment (alta
automatització)
•Exemple: Fabricació de galetes, fabricació de paviment ceràmic, fabricació de
paper, planta d'embotellar,...
Producció per projecte (unitat singular feta a mida)
E I K N
a A B C F G L W
Final
D H J M
Activitat/Tasca a realitzar
6. Producció tipus taller (Job Shop) PROGRAMA DE TREBALL
DATES
Lloc de treball 3 4 5 6 7 8 9 10 11
M
N
H
Q
R
S
Termini Fabricació = 12
Els llocs “funcionalment” iguals s’agrupen.
Distribució en planta d’un taller funcional. M N R
J Q K
H S L
7. Producció en línia
PROGRAMA DE TREBALL
DATES
Lloc de treball 3 4 5 6 7 8 9 10 11
E
F
G
E
H
G
9. Tendència actual
• Producció en línia. El flux de treball no
retrocedeix
• Terminis de fabricació el més curt possible per
apropar-se el més possible a la producció sota
comanda
• Reduir els estocs de tot tipus
11. Diagrames de Procés
• Representacions gràfiques que descriuen un
procés productiu. Fan servir uns símbols
estàndard:
Operació: Modificació de les característiques físiques o químiques
del producte (inclús un muntatge o desmuntatge)
Transport: Moviment d’un objecte d’un lloc a un altre (intra o inter
seccions productives)
Magatzematge: Guardar o protegir un objecte contra el seu trasllat
no autoritzat
Inspecció: Examen d’un objecte per la seva identificació o control
d’alguna de les seves característiques o propietats
Demora o espera: Quan les condicions que envolten un objecte
impedeixen la següent acció prevista a fer amb ell
15. EL VÍDEO COM EINA DE TREBALL
• Per la OBSERVACIÓ del treball
• Per l'Anàlisi CRÍTICA I CREATIVA dels mètodes
• Per l'Apreciació DE LA ACTIVITAT i la VALORACIÓ
dels temps
• Pel REGISTRE formal del mode operatiu
16. DISTRIBUCIÓ EN PLANTA
DISTRIBUCIÓ EN PLANTA DATA:
SECTOR DE ANÀLISI:____________________________________________ ANALISTA:_______________ _____________
ARTICLE: _________________________________________________________ FASE:_______________ FULL:_______
OPERACIÓ:_______________________________________________________________________________ DE: _______
17. LA SUBDIVISIÓ EN PLUSVÀLUA I
MALBARATAMENT
• Els treballs amb plusvàlua només ocupen una
petita part del procés de treball
Procés de treball:
Treball
Treball amb plusvàlua: (afegeixen valor) Treball amb amb
malbaratament plusvàlua
“Activitats mitjançant les quals el a la vista
producte obté un valor addicional”
“La part d’una activitat per la qual
el client està disposat a pagar” Treball amb
malbaratament ocult
18. LA SUBDIVISIÓ EN PLUSVÀLUA I
MALBARATAMENT
• Alguns malbarataments estan a la vista . . .
Procés de treball:
Malbaratament: Treball amb
Malbaratament Treball
a la vista amb
“Part del treball que no es plusvàlua
necessari per agregar una plusvàlua
(augment del valor) a un producte”
Treball amb
malbaratament ocult
19. LA SUBDIVISIÓ EN PLUSVÀLUA I
MALBARATAMENT
... I altres tipus de malbarataments estan més
aviat ocults Procés de treball:
Treball amb Treball
Malbaratament amb
a la vista plusvàlua
Treball amb
malbaratament ocult
20. REDUCCIÓ DEL TEMPS QUE NO
PRODUEIX PLUSVÀLUA
• La reducció de la part del temps en que no es
produeix plusvàlua, redueix el temps del procés
Exemple
Abans : Temps de procés total = 180 min. Després : Temps de procés total = 90 min.
Amb plusvàlua Sense plusvàlua Amb plusvàlua Sense plusvàlua
Soldar femella aixecar material
col·locar la peça a l' utillatge
Puntejar, col·locar
Treure peces (60 unitats) de la cinta de
massilla de segellat Transport i col·locar peça a l' utillatge
puntejar
Treure peces (60 unitats) de la cinta de
Transport i col·locar peça a l' utillatge
soldar presoner
pulmó de material
21. BUSCAR EL MALBARATAMENT A LES
OPERACIONS
Visita al lloc de treball i detectar “Oportunitats”:
– Complexitat i dificultat
– Estandardització i Industrialització
– Desplaçaments
– Moviments del cos
– Càrregues físiques
– Mètode i mitjans: eines i útils
– Ordre i neteja
– Peces en procés i manutencions
– Aturades, esperes, inactivitats
Comparar amb altres llocs.
26. ANÀLISI DEL PROCÉS
BALANÇ D Dist. Temps
ACTUAL
MÈTODE
PROPOSAT
ECONOMIES
Magatzem
Transport
Inspecció
Operació
Demora Dist.
DESCRIPCIÓ AMB DETALL IDEES
A On?
Quàn?
Temps
Com?
m
Què?
Qui?
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
27. ACTITUD INTERROGATIVA
Què? De què es tracta? Quina es la fi o l’objecte? Per què?
- Resultats al treball
- utilitat de l’element de treball
Qui? Qui ho fa? Per què?
- qualificació de l’executant (normal, insuficient), superior?
- càrrega de treball (normal, insuficient) ¿elevada?
- A part de les tasques (disperses, molta especialització)
Quan? Quan es fa?
- ordre dels elements del treball
- instant en que l’element és executat
A On? A on es fa? (d’acord amb T.P.) per què?
- precol·locació dels materials
Cóm és realitzat? per què?
Cóm? - matèria primera (naturalesa – forma - dimensions) convenients?
- màquines útils, eines (màquina adaptada, eina, convenients o
suficients?
¿Per què?
28. ANÀLISI DE CICLES ACOPLATS
DIAGRAMA DE ACTIVIDADES SIMULTANEAS FECHA:
persones i màquines
SECTOR DE ANÁLISIS:___________________________________________ ANALISTA:_______________
ARTÍCULO: _________________________________________________________ FASE:_______________
OPERACIÓN:______________________________________________________________________________
_____________
HOJA:_______
DE: _______
1 Càrrega % .......2 Càrrega % .......3 Càrrega % .......4 Càrrega % .......
30. PREVENCIÓ DEL MALBARATAMENT
• Per detectar malbaratament, al procés de
producció, es fan algunes preguntes crítiques
CATÀLEG DE PREGUNTES
• “Quantes tasques de les realitzades son necessàries
imprescindiblement per la producció?”
• “Quantes tasques son necessàries per augmentar el valor
“Tot el que no incrementa el
i no només incrementen els costos?”
valor es malbaratament”
• “Quantes tasques realment tenen a veure amb el que el
client veu i que és important per ell?"
31. FACETES QU’ASSENYALEN PUNTS
DE MILLORA
La complexitat
– Es fa difícil "memoritzar" el mètode
– La observació en el "vídeo" requereix rebobinar moltes
vegades
– El procés rarament es repeteix.
L’artesania, tocs i retocs
– Només un operari expert pot fer la tasca.
– L’acabat requereix un "toc“
– Per avançar en el procés s’ha de "retocar"
• Sistemàticament la peça
• Periòdicament l’útil
32. FACETES QU’ASSENYALEN PUNTS
DE MILLORA
Lo pesat i incòmode
– Es valoren coeficients de majoració superiors al 15%
– Es requereixen esforços "estàtics“
– Es produeixen moviments de
• Girar tronc
• Avançar tronc
• Ajupir-se
– Es treballa amb distàncies que surten de les taules de
temps predeterminats
– Els desplaçaments
– Carregar caixes, omplir caixes, moure caixes
33. FACETES QU’ASSENYALEN PUNTS
DE MILLORA
Eines / Útils Antiproductius
– APRETADORS AMB CARGOL
– CARGOLS
– POLIPASTOS
– MARTELLS, MACES
– LLIMAS
– MOLES
– L’HOME (EN CERTS CASOS)
34. ELS MOVIMENTS QUE AFEGEIXEN
DESPESA
AFEGEIXEN NO AFEGEIXEN PODEN NO FER
VALOR VALOR SUPRIMIR-SE RES
MUNTAR BUSCAR ATURADA
COL·LOCAR TROBAR DESCANS
UTILITZAR SELECCIONAR
DESMONTAR
SOSTENIR
CONTROLAR
AGAFAR
TRANSPORTAR
CÀRREGA
TRANSPORTAR
EN BUIT
POSICIONAR
DEIXAR
36. TREBALLAR AMB ESTÀNDARDS
Els estàndards es presenten de formes diferents
Exigència de
Qualitat
Directriu
Prescripció
Manual
Guia Estàndards Regla
Especificació
Mètode de treball
Norma
Escala
Instrucció de treball
37. OBSERVAR ELS ESTÀNDARDS
• A l’empresa existeixen molts exemples
d’estàndards
Descripció de l’estàndard: Actualitat: Grau de coneixement? Compliment de l’estàndard?
38. ELS ESTÀNDARDS SON LA BASE PER
MESURES DE MILLORA
CATÀLEG DE PREGUNTES
si no
1 Existeix un estàndard? Només en el cas que
totes les preguntes s’hagin
respost amb “si”, es
2 Està actualitzat l’estàndard?
pot valorar el procés.
3 Coneix el personal l’estàndard?
Sense estàndards no hi
4 Es treballa segons l’estàndard? ha MILLORES!
39. ELS ESTÀNDARDS ASSEGUREN LES
MILLORES
Sense estandardització tota millora se'n va en fum
ESTANDARDITZACIO COM ASSEGURANÇA
Millora
Estandardització
“Cunya estàndard”
Temps
43. Mesura del Treball
• Es disseny d’una operació es composa de:
Disseny
Operació
Mesura Estudi de
del Treball Mètodes
1. Per cada activitat determinem el millor mètode
2. A continuació mesurem el temps real
44. Estudi de Mètodes
• Una Operació es pot descompondre en diferents
Elements i aquests es poden descompondre en
Micromoviments.
• Per dissenyar i analitzar Operacions es fan servir
diferents tipus de Diagrames d’Activitats
Simultànies:
– Diagrames Home – Màquines (Per analitzar el treball
d’un home amb una o vàries màquines)
– Diagrames Bimanuals (per analitzar els
Micromoviments)
46. Diagrames Bimanuals
Ma esquerra Ma dreta
Mètode actual Símbol Símbol Mètode actual
1 Arribar al cargol D D Inactiva
2 Agafar el cargol D D Inactiva
3 Subjectar el cargol D D Agafar l’anella
4 Subjectar el cargol D D
Col·locar l’anella al
cargol
= operació; = transport; = inspecció; D = demora; = magatzematge
47. Diagrames Home – Màquina (1ª Etapa)
1. Observar l’operació i descompondre en
elements
2. Determinar el temps que correspon a cada
element
3. Situar ordenadament, i a escala de temps els
elements que corresponen a cada Home o
Màquina en el Diagrama, cuidant de
començar el cicle del treball en el mateix
punt per a totes les activitats.
48. Diagrames Home – Màquina (2ª Etapa)
1. Classificar tots els elements en:
1. Elements de màquina
2. Elements manuals a màquina parada
3. Elements manuals amb màquina en marxa
2. Fer-se preguntes sobre cada element per:
1. Eliminar tots els elements innecessaris
2. Reordenar elements, mirant de passar elements amb
màquina parada a fer-se amb màquina en marxa
3. Combinar elements
4. Simplificar elements
5. Incrementar la velocitat de la màquina fins el seu óptim
49. Exemple 5
• Un operador d’un forn pot carregar-lo en dos
minuts i descarregar-lo en un minut.
• Existeixen dos forns disponibles i el seu temps de
funcionament automàtic és de 4 minuts.
• Volem construir un Diagrama Home-Màquina on es
representi l’activitat conjunta del començament
fins el minut 23.
• Volem conèixer el Temps de Cicle en situació
estable, així com el temps mort de l’operari i de la
màquina.
50. Exemple 5: Solució
Temps en dècimes Cicle Arrancada
de minut en aquest No es repeteix
cas
Estabilització
al minut 9
Primer Cicle Estable
Dura 7 minuts i
s’anirà repetint
Segon Cicle Estable
Igual que el primer
Destaco els temps
morts de l’operari
i les parades de
màquina
51. Exemple 5: Solució
• L’estabilitat del Sistema arriba el minut 9
• El temps de cicle estable dura 7 minuts:
– Temps de descàrrega Forn 1: 1 minut
– Temps de càrrega Forn 1: 2 minuts
– Temps mort de l’operari: 1 minut
– Temps de descàrrega Forn 1: 1 minut
– Temps de càrrega Forn 1: 2 minuts
• El temps mort de l’Operari es un minut per
cicle i el de la màquina es zero.
52. Estudi de Temps
• Objectius:
– Conèixer el temps necessari per fer cada unitat.
– Determinar les necessitats de ma d’obra per fer
una producció objectiu
– Planificar els terminis de lliurament possible per
una comanda
• Sempre s’ha de fer primer l’anàlisi dels
mètodes de treball
53. Sistemes d’Estudi de Temps
1. El cronometratge
2. El mostreig del treball
3. Els sistemes de temps predeterminats
• Sistema M.T.M.
• Work Factor
54. Cronometratge
• Està pensat per operacions de cicle curt i
repetitives
• L’analista observa de manera continuada i
directament la operació i la descompon en
elements
• Amb un cronòmetre mesura el temps i pren
nota del ritme amb el que es realitza l’activitat
• Quan l’analista te suficients lectures es
defineix el temps destinat a la operació
55. Elements d’una operació
• Un element es una part essencial y definida
d’una operació que te un principi i un final
definits i pot està compost de diversos
micromoviments
• Els elements poden ser:
– Regulars: Apareixen sempre que fem la operació
– Freqüencials: Apareixen 1 vegada cada n vegades
que fem la operació
56. Tipus d’elements
• Els elements també es poden classificar en:
– Màquina: Els que realitza una màquina sense que
l’operari l’atengui
– Manuals: Els que realitza l’operari. Poden ser
• A màquina parada: La màquina no fa cap feina útil
mentre l’operari realitza l’element
• A màquina en marxa: L’operari realitza l’element
mentre la màquina fa un treball útil
• Un cop identificats els elements i classificats
es mesura el temps i l’activitat
57. Mesura del Temps
• Assumim que el temps emprat depèn de
l’activitat (ritme de treball), de manera que
– T x A = constant
– To1Ao1 = To2Ao2 = To3Ao3 = Tn An
• El temps es mesura en:
– Segons (Cronòmetres sexagesimals)
– Deumil·lèsimes d’hora (Cronòmetres d’hora
decimal)
– 1 segon equival a 2,7oo (deumil·lèsimes d’hora)
58. Escales d’activitat
• Es fan servir tres escales d’activitat, per les
que es defineix el ritme d’activitat màxima,
normal i d’inactivitat:
– Escala Centesimal Americana (0 - 100 – 140)
– Escala de Bedaux (0 - 60 – 80)
– Escala Centesimal Europea (0 - 100-133)
59. Activitat normal
• L’activitat normal es defineix per l’OIT com la
que pot fer un operari mig a ritme ni ràpid ni
lent segons les característiques de la tasca
• L’OIT dona també exemples i tècniques per
mesurar-la:
– Caminar en terreny pla : 4,8 Km/h
– Repartir 52 cartes en 4 piles : 30 segons
• A la pràctica les activitats mesurades per
cronometradors experts varien ±4%
60. Càlcul del temps normal
• Tenim N observacions de cada element,
cadascuna amb un temps observat Toj i una
activitat observada Aoj
• Sabem que s’hauria de complir que To1Ao1 =
To2Ao2 = ··· = TojAoj = TnAn
• Fem la mitjana dels productes dels temps i les
activitats observades i tindrem
61. Suplements
• Per a cada element hem d’afegir uns
suplements (K) sobre els temps normals per
preveure el cansament, les necessitats
personals, la penositat de la feina, etc
• L’OIT publica unes bases de dades que ajuden
a fixar aquests suplements a afegir als temps
normals, per exemple
Suplement Homes Dones
Fatiga base 4% 4%
Necessitats Personals 5% 7%
Treballar dret 2% 2%
62. Temps Tipus i Temps de Cicle
• El Temps Tipus per cada element i serà:
– Tti = Tni (1+Ki)
• Per calcular el temps que afegeix cada
element al temps total de la operació (Temps
de Cicle de l’Element) hem de multiplicar el
Temps Tipus per la freqüència d’aparició de
l’element:
– Ci = Tti Fi
63. Producció Horària Normal
• El Tems de Cicle de l’Operació n serà la suma
dels Temps de Cicle dels m diferents elements:
• La Producció Horària Normal seria l’inversa del
temps de cicle
64. Producció Horària Òptima
• Seria si treballés a l’activitat màxima (escala
centesimal EUA : 140)
• Si tots els elements fossin manuals, l’únic
canvi és al càlcul del Temps Normal (Tn). Per
comptes de Dividir per 100 (An) dividiria per
140. Per tant Topt=Tn/1,4, Ttopt = Tt/1,4 i Copt =
Cn / 1,4
• La Producció Horària Òptima seria:
65. Exemple d’Estudi de Temps 1
• Col·locar una dotzena de llapis a un estoig de cartró
• Cada estoig s’embolica en paper manila ja tallat a mida
i es fica a una caixa d’embalatge
• Cada caixa d’embalatge conté dues dotzenes d’estoigs
• Per fer un estudi de temps es va descompondre el
treball en els elements de la propera taula, per els que
es varen calcular els temps normals en deumil·lèsimes
d’hora i als que corresponen uns suplements de 5% per
necessitats personals, 4% per fatiga base i 2% per
treballar de peu
• Volem determinar la producció horària normal i la
òptima
66. Exemple d’Estudi de Temps 1
• Taula de Activitats i temps
Nº Element Descripció Tnºº
1 Portar del magatzem A 1.000 llapis 96
2 Portar del magatzem B 600 estoigs buits 108
3 Agafar de la prestatgeria 200 fulls de paper Manila 95
4 Omplir l’estoig amb dotze llapis 35
5 Embolicar l’estoig amb paper Manila 26
6 Ficar dues dotzenes d’estoigs a la caixa 48
7 Portar cinc caixes a expedició 230
67. Exemple d’Estudi de Temps 1 (Solució)
• Hem de triar la unitat en que treballarem per
poder homogeneïtzar les dades i calcular les
freqüències
• Podríem triar llapis, estoigs o caixes, depenent
de quina unitat sigui més significativa per
nosaltres
• Triarem l’estoig, per exemple
68. Exemple d’Estudi de Temps 1 (Solució)
Nº Element Tni (1+Ki) Tti=Tni x (1+Ki) Fi Ci=Tti x Fi
1 96 1,11 106,6 12/1000 1,3
2 108 1,11 119,9 1/600 0,2
3 95 1,11 105,5 1/200 0,5
4 35 1,11 38,9 1/1 38,9
5 26 1,11 28,9 1/1 28,9
6 48 1,11 53,3 1/24 2,2
7 230 1,11 255,3 1/120 2,1
Cn= 74ºº Hh
Fent servir l’escala centesimal americana, PHO = 1,4 x PHN = 189,2 Estoigs / Hh.
Copt = Cn / 1,4 = 52,9ºº Hh
69. Exemple d’Estudi de Temps 2
• S’ha de produir una peça amb un torn
• L’operari col·loca la peça al plat, engega el torn,
apropa el carro, començar a mecanitzar
manualment fins que posa l’automàtic i mentre el
torn mecanitza la peça, l’operari verifica les peces
anteriors (una de cada deu), deixa la peça acabada i
agafa una altre nova. Finalment treu la peça del
plat un cop mecanitzada
• A la taula trobarem les operacions elementals, amb
els seus temps normals i suplements
• Volem determinar la producció normal i la òptima
70. Exemple d’Estudi de Temps 2
Nº Descripció Tn 1+K
Element
1 Col·locar la peça al plat 55 1,13
2 Posar en marxa el torn 6 1,13
3 Apropar el carro 20 1,11
4 Començar manualment i posar l’automàtic 44 1,12
5 Verificar la peça 31 1,11
6 Deixar la peça acabada i agafar la nova 18 1,11
7 Mecanitzat 93 1,05
8 Treure la peça del plat 30 1,13
71. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
• Hi ha elements manuals (M) i de màquina (TM)
• Hem de determinar quins elements manuals es fan
amb màquina parada (MP) i quins amb la màquina
en marxa (MM)
• Calcularem CMP, CMM i TM
CMP CMM
TM
Cn
• En principi CMM ha de ser menor que TM. Si es el
cas, Cn = CMP + TM, si no Cn = CMP + CMM i la màquina
s’hauria d’esperar
72. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
Per tots Ci = Tti x Fi
Nº Tni 1+ Ki Tti Fi MP MM TM
Element
1 55 1,13 62,2 1/1 62,2
2 6 1,13 6,8 1/1 6,8
3 20 1,11 22,2 1/1 22,2
4 44 1,12 49,3 1/1 49,3
5 31 1,11 34,4 1/10 3,44
6 18 1,11 20 1/1 20,0
7 93 1,05 97,7 1/1 97,7
8 30 1,13 33,9 1/1 33,9
174,4 23,4 97,7
Cn = CMP + TM = 174,4 + 97,7 = 272,1oo Hh/peça
PHN = 10.000 / 272,1 = 36,8 peces / Hh
73. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
• Per calcular el Cicle Òptim, només podem
accelerar l’activitat dels temps manuals. Com
que CMM és inferior a TM la seva acceleració és
irrellevant, ja que no afecta al temps de Cicle
Total
• Copt = CMP /1,4 + TM = 222,27oo Hh/peça
• Ara Copt no es igual a Cn/1,4, per haver-hi
elements no manuals
• PHO = 10.000 / Copt = 45 peces / Hh
74. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
• Tornant als temps normals, ens podem
preguntar quina es la Saturació de la Persona,
es a dir, quin percentatge dels temps està
treballant i quin esperant a la màquina
• Calculem la Saturació sumant tots els temps
manuals i dividint per el Temps de Cicle
Normal
75. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
• Hem de decidir quantes màquines li assignem
al treballador:
– Nº Màquines = 1 / Saturació = 1 / 0,7269 = 1,376
• Com que 1,376 no es sencer, hem de decidir si
es millor una o dues màquines. Si li donem
dues la màquina s’haurà d’esperar.
CMP1 CMM1 CMP2 CMM2 CMP1 CMM1
Operari
TM1 TM1
Màquina 1
TM2
Màquina 2
Aquesta part s’anirà repetint
76. Exemple d’Estudi de Temps 2 Solució
• Veiem que els temps de màquina no condicionen
(Les màquines s’esperen) la duració del Cicle
estable, que produeix dues peces i tenim
– Cn= 2 x (CMP + CMM) = 2 x (174,4 + 23,4) = 395,6 ºº Hh /
2 peces
– PHN = 2 x 10000 / 395,6 = 50,5 peces / Hh (amb una
màquina era 38,6 peces / Hh)
• Produïm més, però no el doble, ja que la màquina
s’espera. Si necessitem produir més, assignarem
dues màquines, si necessitem reduir el cost per
peça hauríem d’analitzar els costos de cada solució
77. Exemple d’Estudi de Temps 3
• Per quantificar el treball necessari en l’operació d’una certa
màquina s’han definit els següents elements de treball:
Element Tipus
1. Treure la peça anterior i posar la següent MP
2. Verificar peça anterior MM
3. Portar material per processar del magatzem MM
4. Retirar cistell amb 20 peces i portar-ne un altre buit MM
5. Temps de màquina TM
• El suplement de necessitats personals és del 7% i el de
fatiga base del 4%. A més, en l’element 2 hi ha un altre 2%
per la precisió del treball, mentre que els elements 3 i 4
tenen un suplement del 5% per l’esforç físic requerit.
78. Exemple d’Estudi de Temps 3
• La quantitat de material portada en cada
viatge (element 3) és variable, però segons
una estadística feta, en la fabricació de 15.622
peces s’han fet 730 viatges
• El cost de l’operari és de 24 Euros per hora i el
de la màquina de 90 Euros per hora
• El temps de màquina és de 429oo
79. Exemple d’Estudi de Temps 3
• Per a estimar els temps manuals s’han pres, mitjançant
cronometratge, les mesures de la taula de la pàgina
següent (en sistema centesimal)
1. Determinar la producció exigible i la producció
òptima amb un operari per màquina. Quina saturació
te l’operari?
2. S’ha pactat amb els treballadors que es poden fer els
càlculs amb una activitat 120, quantes màquines
convé assignar a cada operari, tenint en compte que
es vol obtenir un cost unitari mínim? Quants operaris
i quantes màquines calen per fer una producció de
2000 peces / hora?
80. Exemple d’Estudi de Temps 3
--- E1 --- --- E2 --- --- E3 ---
T A T A T A
45 125 20 110 419 105
48 90 22 90 447 100
48 95 18 125 420 125
45 125 15 135
47 95 24 90 --- E4 ---
53 85 26 85 T A
42 80 18 105 295 110
48 90 26 95 324 100
40 120 25 100 298 110
46 95 22 95
81. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
• Primer, resolem els cronometratges per trobar
els temps normals (Exemple per E1):
• Després multipliquem per (1+K) per trobar el
temps tipus i per la freqüència per trobar el
cicle normal
• Tt1= 45,95 x 1,11 = 51ºº Hh C1= 51 x 1 =51ººHh
82. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
Element Tni (1+ki) Tti Fi Ci Tipus
E1 45,95 11 51,00 1/1 51,00 MP
E2 21,78 13 24,61 1/1 24,61 MM
E3 470,65 16 545,95 730 / 25,51 MM
15622
E4 325,43 16 377,50 1/20 18,88 MM
120,00
120,00ºº És el Cicle Manual, composat de CMM=69 i CMP=51, però el Cicle
Normal de Producció Cn=CMP+TM=51+429=480ºº. Per tant, la producció
horària normal (i exigible) serà:
PHN = 10000 / 480 = 20,83 peces/Hh
El Cicle Òptim i la producció corresponent serà, doncs (Fent servir l’escala
centesimal europea 100 - 133):
Copt=CMPopt + TM = 51/1,33 + 429 = 467,34ºº
PHO = 10000 / 467,34 = 21,40 peces/Hh
83. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
• A activitat 120, els temps manuals, temps de
cicle, producció horària i saturació serien:
– CM120 = CMP120 + CMM120 = 51/1,2+69/1,2=100ººHh
– C120 = CMP120 + TM = 51/1,2 + 429 = 471,5ººHh
– PH120 = 10000 / 471,5 = 21,21 peces / Hh
– Sat120 = CM120 / C120 = 100 / 471,5 = 21,21%
– Nº Màquines120 = 1/Sat120 = 4,7 (Es a dir, 4 o 5)
• Per decidir entre 4 o 5 màquines calculem els
costos de cada solució.
84. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
a) L’operari s’espera: N=4
• Cicle condicionat per la màquina = CMP + TM, ja
l’hem calculat C120 = 471,5 ººHh
• Com que tenim 4 màquines, la PH120 = 4 x 21,21
peces / Hh = 84,84 peces / Hh
• El cost per unitat serà:
• Cost/u = (24 + 4 x 90) / 84,84 = 4,53 Euros / peça
85. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
b) Les màquines s’esperen: N=5
• Cicle condicionat per l’operari. Quan s’estabilitzi,
produirà cinc peces amb un temps de cicle de 5
vegades el Cicle Manual d’una peça
• Cicle = 5 x 100ºº = 500ºº
• PH120 = 5 x 10000 / 500 = 100 peces / Hh
• Cost = (24 + 5 x 90) / 100 = 4,74 Euros / peça
86. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
• El cost és superior al que teníem amb 4
màquines, per tant és millor assignar 4 màquines
per operari, amb una Saturació de:
– Sat4120 = (4 x CM120) / C120 = (4 x 100) / 471,5 =
84,84%
• Per produir 2000 peces / Hora hem de calcular
quants conjunts d’un operari i 4 màquines calen.
Com que cada conjunt produeix 84,84 peces / Hh
tenim que necessitem:
– 2000 / 84,84 = 23,57, és a dir, 24 conjunts, per tant 24
operaris i 96 màquines
87. Exemple d’Estudi de Temps 3: Solució
Un operari i 4 màquines, s’espera l’operari
CMM4 CMP1 CMM1 CMP2 CMM2 CMP3 CMM3 CMP4 CMM4 CMP1 CMM1 CMP2 CMM2
TM1 TM1 TM1
TM2 TM2
TM3 TM3
TM4 TM4
Un operari i 5 màquines, s’esperen les màquines
CMP5 CMM5 CMP1 CMM1 CMP2 CMM2 CMP3 CMM3 CMP4 CMM4 CMP5 CMM5 CMP1 CMM1 CMP2
TM1 TM1 TM1
TM2 TM2 TM2
TM3 TM3
TM4 TM4
TM5 TM5
88. Mostreig del Treball
• El treball també s’observa de manera directa, però, a
diferència del cronometratge, no s’observa de manera
continua. Així es redueix la sensació de l’empleat de sentir-se
observat
• Es mesuren un conjunt d’observacions del treball de manera
instantània, separades en el temps d’una manera aleatòria
• L’analista simplement passa pel lloc i anota si treballa
l’operari, si treballa la màquina i com a màxim l’activitat
• Si el nombre d’observacions (es a dir, el tamany de la mostra)
és suficient per el nivell de confiança desitjat, les conclusions
de l’estudi de la mostra seran vàlides per tot l’univers del que
estem observant
89. Observació del treball (mostreig)
Observació
Op./Màq. Op./Màq
treballa no treballa
Pot interessar Causes
Màq Manca
Activitat Treball A Treball B Treball C Inactiu
Avariada M.P.
90. Usos del Mostreig
1. Determinar el % d’utilització de la maquinària
2. Determinar el % de temps que una persona
dedica a cada activitat (ex. Empleat Banca)
3. Determinar quins suplements s’han de donar per
causes no controlades, com avaries o manca de
Matèries primeres (afecta als temps obtinguts
per cronometratge)
4. Determinar el temps de cicle d’operacions poc
repetitives o que sent repetitives son llargues i,
per tant, variables (Ej. Preparació de comandes)
91. Intervals de confiança
• Intervals de confiança: Si la distribució es Normal, tindrem:
– Z=1. Entre μ – σ i μ + σ trobarem el 68,3% de les dades
– Z=2. Entre μ – 2σ i μ + 2σ trobarem el 95,5% de les dades
– Z=3, Entre μ – 3σ i μ + 3σ trobarem el 99,7% de les dades
92. Precisió
• És l’error que admeto a la meva conclusió
– P = ± 3% o P = ± 5%
• Si un Temps de preparació es 7 Min/Comanda
amb Z = 3 i P = 5% vol dir que el 99,7% de les
vegades el temps de preparació estarà entre
(0,95 x 7) i (1,05 x 7) minuts
• Si la Freqüència d’aparició del que volem
mesurar es F, el nombre d’observacions a
realitzar serà:
93. Observació aleatòria
• Necessitaré generar nombres aleatoris
mitjançant un experiment o fent servir una
taula de nombres aleatoris
• Un cop tinc una seqüència, l’ordeno d’acord
amb els nombres que necessito
• Després multiplico cada nombre per la duració
de l’observació a fer i el resultat em donarà
l’instant en que he d’iniciar l’observació
94. Exemple de generació d’observacions
• Seqüència de nombres aleatoris
– 113845876520211649051415
• Si necessito nombres de dues xifres seran
– 11, 38, 45, 87, 65, 20, 21, 16, 49, 05, 14, 15
• Els ordeno
– 05, 11, 14, 15, 16, 20, 21, 38, 45, 49, 65, 87
• Si l’observació dura 10 minuts i la jornada és de 8
del matí a 8 de la tarda, els instants d’inici serien:
– 8h 0min + 05 x 10 min = 8h 50 minuts
– 8h 0min + 11 x 10 min = 9h 50 minuts
– 8h 0min + 14 x 10 min = 10h 20 minuts
95. Exemple d’Estudi de Temps 4
• A un Departament d’expedicions i durant 24 hores
s’ha observat que s’han preparat 320 comandes i
s’han fet 1000 observacions d’aquestes
• El nombre d’observacions treballant han estat 850 i
l’activitat mitjana anotada ha estat de 105
• Els suplements per el lloc de treball suposen un
11%
1. Quin és el temps normal (en minuts) a concedir per
preparar una comanda?
2. Ens podem refiar d’aquest temps el 95,5% de les
vegades amb una precisió de ±3%?
96. Exemple d’Estudi de Temps 4: Solució
• Duració del mostreig: 24h = 1.440 minuts
• Temps treballat: 1.440 x 850/1000 = 1.224 minuts
• Temps per comanda observat: 1.224/320 = 3,825
min/comanda
• Com que era a activitat 105, el temps observat a
activitat normal seria: 3,825 x 105/100 = 4,01
min/comanda
• El temps a concedir el calcularem afegint els
suplements del lloc de treball: Cn = 4,01 x (1,11) =
4,45 min/comanda
97. Exemple d’Estudi de Temps 4: Solució
• El nombre d’observacions necessari és :
• Com que hem fet 1.000 observacions, la
conclusió es correcta i ens en podem refiar en
el 95,5% de les vegades amb un 3% d’error
98. Sistemes de Temps Predeterminats
• Hi ha dos mètodes:
– MTM (Mesures de Mètodes i Temps)
– Work Factor
• Es fan servir per determinar temps per operacions que
es realitzen d’una manera molt repetitiva (milers i
milers de vegades)
• Aquests sistemes descomponen els elements de
l’operació en Micromoviments, mitjançant l’observació
molt detallada o si l’operació és nova, mitjançant el
coneixement
• Les taules ens donen el temps necessari per cada
Micromoviment en Tmu (= 0,0006 minuts)
102. Línies de Producció
• Una línia de producció està pensada per
fabricar grans quantitats d’unitats d’un mateix
tipus de producte
• A mesura que el producte avança per la línia
va agafant forma, seguint la mateixa sèrie
d’operacions sempre:
Estació de Estació de Estació de Estació de
treball 1 treball 2 treball 3 treball 4
103. Temps de Cicle
• A una línia de producció, el temps de cicle es
diferent que a una operació manual:
– Tc= temps que transcorre entre la sortida de dues
unitats consecutives
• Quan es dissenya una línia de producció s’ha de
definir el producte a fabricar i l’objectiu de
producció. Aquest objectiu ens donarà el temps de
cicle requerit i, a partir d’aquest, podrem
determinar quantes estacions de treball ha de tenir
la línia, quants operaris i quines operacions farem a
cada lloc.
104. Exemple de línia de muntatge
• Muntatge de forns microones. Els elements i els seus
tems de Cicle son:
– E 1 → C1
– E 2 → C2
– ........
– Eq → Cq
– El sumatori dels Temps de Cicle (calculats per qualsevol
mètode, cronometratge, MTM, etc) suposem que és de 12
minuts
• Si l’objectiu de producció per torn (de 8 hores) és de
160 unitats, el Temps de Cicle de la línia haurà de ser
de 480 minuts / 160 unitats = 3 minuts / unitat
105. Nombre Teòric d’Estacions de Treball
• El nombre teòric d’estacions de treball serà:
• Haurem de repartir els n elements entre les
quatre estacions de treball. Aquest procés
s’anomena Equilibrat de Línies
• Quan equilibrem una línia busquem
minimitzar el temps improductiu total i
respectar el temps de cicle desitjat
106. Eficiència teòrica
• L’eficiència mesura lo be o malament
equilibrada que està una línia:
• A l’exemple:
• No sempre serà del 100%. Si la suma dels
temps de cicle fos 13, per comptes de 12:
107. Precedències tecnològiques
• La realitat és encara més complexa, per què
existeixen elements que no es poden fer
abans d’haver-ne fet altres i així, al encaixar
els elements puc necessitar encara més
Estacions de Treball
• Hi ha diferents mètodes per encaixar els
elements. Explicarem un mètode heurístic, el
mètode de les ponderacions
108. Mètode de les Ponderacions
• Tenim una planta de producció que treballa 8
hores al dia i 5 dies a la setmana, per la que
volem equilibrar una línia de producció. Està
previst que la línia treballi 7 hores al dia per
permetre descansos.
• Els elements necessaris per produir una
unitat, amb indicació dels temps d’execució
(en segons) i de les relacions de precedència,
els tenim a la següent taula
109. Taula d’elements, temps i
precedències
Element Temps (segons) Precedències
A 14 -
B 10 A
C 30 B
D 3 -
E 5 D
F 13 E
G 14 E
H 14 E
I 6 C, F, G, H
J 7 I
K 3 J
L 4 K
M 7 L
110. Preguntes Equilibrat
• Es vol equilibrar la línia per una producció
setmanal de 8.400 unitats
• Determinar el valor monetari anual de la
pèrdua per equilibrat, sabent que el personal
directe treballa 8 hores al dia i 1.800 hores a
l’any, que la línia para un 3% del temps per
manca de materials i un 1% per averia de
màquines i que la tarifa per hora és de 20
euros
111. Càlcul del temps de cicle
• Si de 8 hores treballo 7, significa que K= 1 hora
(14,3%). El temps de cicle serà:
• El nombre teòric d’estacions de treball serà:
– ∑Ci=130 Seg.
– Nº Teòric d’Estacions= ∑Ci/tc=130 / 15 = 8,7 Ξ 9
= 130 / 9x15= 0,962 = 96,2%
112. Càlcul dels pesos (1)
1. Comprovem si algun element te un Ci > tc
En aquest cas, si l’element no es pot
subdividir en elements més petits, el que
farem es duplicar-lo
• A l’exemple, Cc = 30 segons. Suposarem que es
pot dividir en dos elements C1 i C2, cadascun
amb un temps de 15 segons. A la taula C2 tindrà
com a precedència C1 i l’element I tindrà com a
precedència C2
113. Càlcul dels pesos (2)
2. Construirem el Graf de precedències dels
elements
A B C1 C2
14 10 15 15
D E F I J K L M
3 5 13 6 7 3 4 7
G
14
H
14
114. Càlcul dels pesos (3)
3. Per cada element calculem el seu pes:
• Pes ei = Ci + ∑Cj (per tot j descendent d’i al Graf)
• El càlcul el comencem per el darrer element
• Pes em = Cm = 7 (No te descendents)
• Pes el = Cl + Pes em = 4 + 7 = 11
• Pes ek = Ck + Pes el = 3 + 11 = 14
• Pes ej = Cj + Pes ek = 7 + 14 = 21
• Pes ei = Ci + Pes ej = 6 + 21 = 27
• Pes ee = Ce + Cf + Cg + Ch + Pes ei = 5 + 13 + 14 + 14 +
27 = 73
115. Càlcul dels pesos (4)
Element Temps Precedències Descendents Pes
A 14 - B,C1,C2,I,J,K,L,M 81
B 10 A C1,C2,I,J,K,L,M 67
C1 15 B C2,I,J,K,L,M 57
C2 15 C1 I,J,K,L,M 42
D 3 - E,F,G,H,I,J,K,L,M 76
E 5 D F,G,H,I,J,K,L,M 73
F 13 E I,J,K,L,M 40
G 14 E I,J,K,L,M 41
H 14 E I,J,K,L,M 41
I 6 C, F, G, H J,K,L,M 27
J 7 I K,L,M 21
K 3 J L,M 14
L 4 K M 11
M 7 L - 7
116. Càlcul dels pesos (5)
• El criteri heurístic diu que, en general,
l’element que te més pes tindrà al darrera més
elements i per tant, l’hauríem d’assignar
primer a l’estació de treball més propera al
inici possible.
• Per això, ordenem la taula per pesos
117. Càlcul dels pesos (6)
Element Temps Precedències Descendents Pes
A 14 - B,C1,C2,I,J,K,L,M 81
D 3 - E,F,G,H,I,J,K,L,M 76
E 5 D F,G,H,I,J,K,L,M 73
B 10 A C1,C2,I,J,K,L,M 67
C1 15 B C2,I,J,K,L,M 57
C2 15 C1 I,J,K,L,M 42
G 14 E I,J,K,L,M 41
H 14 E I,J,K,L,M 41
F 13 E I,J,K,L,M 40
I 6 C, F, G, H J,K,L,M 27
J 7 I K,L,M 21
K 3 J L,M 14
L 4 K M 11
M 7 L - 7
118. Assignació d’elements
• Ara assignaré els elements a les estacions de treball
respectant el temps de cicle i les precedències,
seguint l’ordre de pesos. A cada element no li puc
assignar més temps que el temps de cicle.
• Estació 1: A (14) Tecnològicament podria assignar
qualsevol element que només tingués l’A com a
precedent (B) o que no en tingués cap (D), però em
passaria del Temps de cicle (15 segons)
119. Assignació d’elements (2)
• Estació 2: D(3), E(5), podria B, F, G, H però no hi
caben
• Estació 3: B(10), podria C1, F, G, H però no hi caben
• Estació 4: C1(15), no hi cap res més
• Estació 5: C2(15)
• Estació 6: G(14)
• Estació 7: H(14)
• Estació 8: F(13)
• Estació 9: I(6), J(7)
• Estació 10: K(3), L(4), M(7)
120. Eficiència real
• Finalment, no he tingut prou amb 9 estacions
(mínim teòric), n’he utilitzat 10
• L’eficiència màxima teòrica era del 96,2%, però
la real és de 86,7%, es a dir, paguem un 13,3%
d’operaris i màquines que no utilitzem
121. Pèrdua per Equilibrat
• El nombre de dies de treball a l’any serà
– 1800 / 8 = 225 dies de treball a l’any
• Les Hores teòriques de treball a l’any seran
– 225 x 7 = 1.575 hores de treball a l’any
• Com que les hores de funcionament de la línia son del
96%, (per les avaries i manteniment) les hores reals de
treball a l’any seran
– 1.575 x 0,96 = 1.512 hores de treball a l’any
• Com que l’eficiència real és del 86,7% un 13,3% de les
hores que paguem els operaris no fan res
– Pèrdua/any = 1512 h/any x 10 operaris x 0,133 x 20 €/h =
40.219 €/any
122. Pressupostos Industrials
• El pressupost anual inclou les necessitats de personal,
màquines, escandall de costos, organització de la
producció, etc.
• Es fa un pressupost per producte. Suposem un sol
producte A.
• Objectiu de Producció 100 x 103 unitats
• Cn = 1Hh/unitat
• Activitat pactada = 120
• Objectiu de reduir a un 7% les aturades de línia
• Funcionament de la planta: 2000 Hores/any
• Cost per persona = 20.000 €/any
123. Pressupostos industrials (2)
• Preguntes a respondre:
1. Quines necessitats de Ma d’Obra tinc?
2. Quin es el cost de Ma d’Obra per Unitat?
1. Si Cn es 1Hh/u (a activitat 100) i l’activitat
pactada es 120, el temps necessari seria de:
1x100/120 = 0,833 Hh/u
Si haig de produir 100.000 u i tinc 2000 H de
funcionament amb un 7% d’aturades:
(100.000u x 0,833Hh/u) / (2000 Hh/persona i any x
(1-0,07))= 44,8 persones necessàries
124. Pressupostos industrials (3)
2. Com ja hem vist, per tenir 1 Hh de producció
neta he de pagar 1/(1-0,07) hores (1,075
hores) degut a que mentre les línies estan
aturades he de pagar igualment als
treballadors.
Per fer una unitat necessito 0,833 Hh, però hauré de
pagar 0,833 x 1,075 = 0,895 Hh
El cost per hora serà 20.000 € / 2000 H = 10 €/H, per
tant el cost de Ma d’obra per unitat serà 0,895 x
10 = 8,95 € per unitat
125. Manteniment
• La funció de manteniment te per objectiu tenir en
estat operatiu el sistema productiu de l’empresa
(incloent màquines i instal·lacions)
• La primera decisió a prendre es com organitzar el
manteniment. Dues opcions:
– Organització centralitzada: Una seu única per tota la
planta amb tots els serveis, recanvis i personal.
L’avantatge es reduir les necessitats de personal i
material
– Organització descentralitzada: Cada secció te el seu
propi personal de manteniment. L’avantatge es el
menor temps de resposta
126. Manteniment
• La segona decisió es com organitzar el
manteniment de cada actiu:
– Manteniment correctiu: No actuo fins que es
produeix l’avaria
– Manteniment preventiu: Actuo abans de que es
produeixin les avaries per endarrerir-les o
disminuir la seva gravetat
• He d’avaluar el cost d’una avaria (i no el de la
reparació) per prendre la decisió
127. Manteniment Preventiu
• Quan opto per el preventiu he de decidir quan
faig la intervenció buscant el cost mínim entre
el cost de l’avaria i el cost del Manteniment
preventiu
Punt òptim
128. Exemple de Manteniment Preventiu
• Una empresa te 30 petits forns de tractament
tèrmic. Una avaria del forn costa en promig
900€ (inclou el temps de producció perdut)
• El manteniment preventiu consisteix a canviar
el material refractari del forn i costa 200
€/forn
• Les probabilitats d’avaria dels forn son les
següents:
Edat material refractari 1 2 3 4 5 6 7 Total
Probabilitat Avaria 0,10 0,05 0,10 0,20 0,25 0,15 0,15 1
129. Exemple de Manteniment Preventiu
• Suposem Manteniment Correctiu (MC):
– El temps que transcorre fins una avaria serà, en
promig, l’esperança matemàtica:
• 1 mes x 0,10 + 2 mesos x 0,05 + .... + 7 mesos x 0,15 =
4,5 mesos
– Si tenim N=30 forns, el nombre d’avaries
esperades per mes serà:
• 30 x (1/4,5) = 6,67 forns avariats per mes
– Si el cost per avaria és de 900 €:
• Cost MC/mes = 6,67 x 900 = 6003 €/mes
130. Exemple de Manteniment Preventiu
• Si el Manteniment es Preventiu (MP), el cost
dependrà de la periodicitat. Suposem n=1 mes:
MP MP MP MP MP MP MP
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7
– El cost mensual de MP: 200 € x 30 forns = 6.000 €
– El nombre d’avaries esperat serà : 30 forns x 0,1 = 3 avaries
i el seu cost serà: 3 avaries x 900 € = 2.700 €/mes
– El Cost Total serà Cost MP + Cost Avaries = 6.000 + 2.700 =
8.700 €/mes
131. Exemple de Manteniment Preventiu
• Suposem ara n=2mesos
MP MP MP MP
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7
• El Cost de MP mensual serà : 200 x 30 /2 = 3.000 € / mes
• El nombre d’avaries previst per mes serà:
– Avaries de forns el primer mes: 30 x 0,10 = 3
– Avaries de forns el segon mes: 30 x 0,05 = 1,5
– Avaries el segon mes de forns mantinguts el primer mes: 3 x
0,10 = 0,3
– Avaries totals (en dos mesos) = 3 + 1,5 + 0,3 = 4,8
– Avaries per mes = 4,8 /2 = 2,4
• El Cost per Avaries serà: 2,4 x 900 € = 2.160 €/mes i el
Cost Total serà: 3.000 € + 2.160 € = 5.160 € / mes
132. Arbres d’avaries
n=2 n=3
30 Forns 30 Forns
0,1 0,1
3 3
0,1 0,05 0,1 0,05
0,3 1,5 0,3 1,5
0,1
0,1 0,05 0,1
Total d’avaries: 4,8 / 2 mesos
0,03 0,15 0,15 3
Total d’avaries: 8,13 / 3 mesos
Genèricament, El nombre d’avaries per un n donat, An, serà:
An= N(P1+P2+···+Pn) + A1Pn-1 + A2Pn-2 + ··· + An-1P1
Exemple:
A3= 30x(0,1+0,05+0,1) + 3x0,05 + 4,8x0,1 = 8,13
133. Taula de càlcul del Punt Òptim
n An An/n CA = Ca x An/n CMP=NxCmp/n Cost Total
1 3 3 2.700 6.000 8.700
2 4,8 2,4 2.160 3.000 5.160
3 8,13 2,71 2.439 2.000 4.439
4 14,85 3,71 3.339 1.500 4.839
Quan el Cost Total comença a pujar, l’anterior es el Punt
Òptim, en aquest cas, el Punt Òptim de Manteniment
Preventiu és de 3 mesos amb un cost total amb MP de
4.439 €/mes. Com que el cost amb MC era de 6.003
€/mes, la millor opció es fer Manteniment Preventiu,
€
intervenint cada tres mesos
