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1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa II
AAuullaa 0022 –– FFuunnddaammeennttooss MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
Antonio Carlos Sobieranski
Eros Comunello
““DDeeaatthh iiss nnoott tthhee wwoorrsstt tthhaann ccaann hhaappppeenn ttoo mmeenn..””
Plato

2. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa
● Muitas vezes é necessário escrever expressões que representam uma
situação lógica real:
Suponha a seguinte situação:
– Um robô faz leituras do ambiente através dos sensores A,B e C.
– A ação P só pode ser realizada se:
A = ++ B = –– C = ––
A = ++ B = ++ C = ––
A = –– B = ++ C = ++
P = A^B'^C' V A^B^C' V A'^B^C

3. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa
● Útil para demonstrar quais entradas podem validar uma situação P.
– Todos os exemplos anteriores apresentaram a tabela verdade...
...no entanto, a expressão abaixo exige um pouco mais de
combinações lógicas:
P = A^B'^C' V A^B^C' V A'^B^C
Exemplo
a) Construa o circuito lógico correspondente tal expressão;
b) Construa a tabela verdade para a expressão;

4. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa
● E sobre a validade das expressões:
P = ((A^C) ^ (B^C)) ^ C'
P = ((A^C) ^ (B^C)) V C'

5. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa
● Considere a seguinte situação:
→ Modele a expressão lógica para
um quarto com 2 chaves de luz
(flip-flop)
→ E para 3 chaves ?

6. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
DDee cciirrccuuííttooss ppaarraa eexxpprreessssõõeess........
● Exemplo:
construa para os seguintes
circuítos lógicos as expressões
booleanas e as tabelas verdade.

7. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa
ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa
LLóóggiiccaa bboooolleeaannaa
O que possuem em comum os exercícios (f) e (g) e os circuitos
lógicos anteriores ?
EEqquuiivvaallêênncciiaass LLóóggiiccaass
((ttaauuttoollóóggiiccaass))