Cette conférence a été présentée en 2013, dans le cadre du Congrès Africain de Métrologie (CAFMET) à Marrakech. L'objectif était de montrer, sur quelques exemples, comment les outils statistiques, lorsqu'ils sont bien maitrisés, peuvent permettre d'améliorer la pertinence de la fonction métrologie tout en diminuant ses coûts.

1. La Métrologie pourrait de nouveau
changer le monde.
Pour cela, elle devra changer de monde
…

2. 
Métrologie & Statistiques : Rappels
 Statistique & Etalonnage
 Statistique & Vérification
 Statistique & Périodicité
 Statistique & Surveillance
 Statistique & Conformité
 Conclusion
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3. De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est
officiellement devenue … statistique !
En effet, on est passé de la
somme des erreurs maximales :
à la somme des variances :
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4. G.U.M & Statistique :
1. Le théorème de la limite centrale :
2. Ecart-Type, Variance & Covariance
3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle
de mesure à sa tangente …)
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5. Statistique & Etalonnage
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6. Lors de l’étalonnage, on observe des erreurs
de mesure (différence entre valeurs mesures
et valeurs étalons), erreurs de mesure dans
lesquelles il faut rechercher la part revenant à
l’instrument sachant que tous les autres
facteurs se sont également exprimés …
Vmes – V’vraie’ =
eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + …
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7. Dans la vision « probabiliste »,», l’incertitude d’étalonnage
Dans la vision « traditionnelle l’incertitude
d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de
se situe de part et d’autre de l’écart d’indication
mesure du process en cours: d’étude (tout sauf instrument
Ecart d'indication Vision "traditionnelle"
en 2cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro.
1.5
1.5
1
Ecart d'indication : Vision "probabiliste"
0.5 1
0
0.5
0
-0.5
50
100
150
200
250
300
350
-1 0
0
50
100
150
200
250
-1.5
-0.5
Ecart d'indication
Linear (Ecart d'indication)
-1
-1.5
Ecart d'indication
U95%
-U95%
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Linear (Ecart d'indication)
300
350

8. Valeur
Monde déterministe
12.003
12.0025
y = -5E-07x + 12.02
12.002
12.0015
Valeur
12.001
Linear (Valeur)
12.0005
12
Monde probabiliste
Pourquoi ne pas tenir compte des
informations du passé pour
« corriger/réviser » la dernière observation
(Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le
modèle, …) ?
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9. Statistique & Vérification
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10. Les erreurs de mesure sont aléatoires :
Or, dans le monde « déterministe », on
considère qu’en quelques points, on aurait
trouver l’erreur maximale ? Et on la compare
à l’E.M.T.
Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles
fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen,
et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée.
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11. Dans le monde « probabiliste », on pourrait se
servir des observations réalisées au moment
de l’étalonnage (considérées comme un
échantillon) pour :
• S’assurer que le moyen en cours de
vérification n’a pas évolué depuis la dernière
fois
• S’assurer que ce moyen est statistiquement
identique aux moyens de même type
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12. Statistique & Périodicité
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13. Les instruments doivent être « étalonnés »
périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore
« utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils
n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites …
Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des
méthodes statistiques pour évaluer les
périodicités.
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14. Statistique & Surveillance
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15. Les surveillances ont pour objectif de s’assurer
en permanence (ou à une fréquence adaptée au
risque inhérent à la mesure) que le processus
de mesure est « maitrisé ».
Elles visent à détecter des dérives ou des
« accidents » et participent ainsi à la qualité des
mesures.
Elles contribuent à diminuer le risque Client
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16. Des techniques de surveillance :
1. Le caillou sur la balance
2. Les intercomparaisons inter-moyens
3. L’analyse de cohérence
Graphe de signature
Puissance
consommée
Température
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17. Ou encore :
3. Mesurer des objets différents avec le
même moyen (Cas des laboratoires
d’étalonnage) :
Les moyens confiés pour étalonnage sont
indépendants. Ils sont réalisés
sérieusement, en tout cas pour leur grande
majorité …
La moyenne des erreurs observées
dans le laboratoire doit donc
tendre vers 0 !!
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18. Statistique & Conformité
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19. La norme ISO 14253-1 propose une solution
qui paraît séduisante :
Zone de non
conformité
Spécification
Incertitude de mesure
Zone de n
conformi
Incertitude de mesure
Zone de conformité
Zone de doute
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20. Néanmoins, les pratiques industrielles
semblent ne pas correspondre (dans le
monde déterministe, on croit ce qu’on voit …):
Spécification
= Zone de conformité ?
X
X
X
non-conforme
CONFORME
CONFORME
Sauf à considérer que la spécification, exprimée
aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de
Conformité !
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21. Une autre approche consiste à considérer la
« capabilité » du processus de mesure :
TOLERANCE
C
INCERTITUDE
D’où vient et que signifie cette stratégie ?
La valeur de C doit faire l’objet d’un accord
Client-Fournisseur.
2. Quelle valeur choisir ?
1.
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22. La maitrise de la conformité des pièces
produites impose la maitrise de la dispersion
du Process.
La Maitrise Statistique des Procédés s’attache
à s’assurer que la dispersion du Process est
compatible avec la tolérance à réaliser et que
la production est bien positionnée dans
lesdites tolérances.
Dispersion Process
Tolérance à réaliser
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23. La position du Process impose de connaître 2
paramètres :
 Le rapport entre Dispersion et Tolérance
(Cg)
 La position de la moyenne de la production
par rapport à la tolérance (Cgk)
Cg
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Cgk

24. Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et
respectés, il est possible de connaître le taux
de pièces non conformes finalement
acceptées par le client.
% de pièces
Non Conformes
On définit ici : Le Risque Client
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25. Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de
maitriser le risque Client, il faut mesurer …
Et les mesures ne sont pas justes !
D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude
de mesure soit très petite devant la tolérance
à produire pour être négligeable dans l’étude
du Cg, Cgk …
Le fameux 10% du M.S.A !
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26. Ce concept de capabilité du processus de
mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un
Process (qui définissent le risque Client) a
ensuite glisser vers une capabilité « tout
court » des processus de mesure qui a alors
perdu son sens …
Le seul rapport entre Tolérance et
Incertitude ne permet pas de maitriser le
risque Client !
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27. La vraie question ne devrait-elle pas être :
Quel est le risque que l’objet soit NONCONFORME ?
50 % de probabilité
NON-CONFORME
Vu du Métrologue :
Spécification
X
Valeur mesurée
50 % de probabilité
CONFORME
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28. Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME
ne peut être supérieur au risque que le process
fabrique un objet NON-CONFORME !
Dispersion du
Process
Vu du Process :
Spécification
X
Valeur mesurée
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29. Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de
déclarer un objet « NON-CONFORME »
« CONFORME » est la combinaison de 2
risques :
Probabilité P1 liée au
process
SL X
-SL
Valeur vraie OBJET
Probabilité P2 liée à la
mesure
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30. Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport
entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de
déterminer le risque Client résultant, au regard des
paramètres du Process (Moyenne et écart-type)
Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut
être respecté (Incertitude trop grande devant la
Tolérance), il est possible de définir de nouvelles
limites d’acceptation telles que le risque Client soit
préservé, ce qui est le plus important au regard des
exigences du Client.
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31. Si le coefficient de capabilité n’est pas
respecté, l’incertitude est plus grande, donc
P2 est plus grande :
P2’ : Probabilité Mesure dans les
nouvelles tolérances –TL / TL
TL
-TL
SL X
-SL
Valeur vraie OBJET
Bande de Garde
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32. Cette approche fait l’objet du Guide 98-4
provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for
Guidelines in Metrology).
Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO.
La commission de normalisation Métrologie de
l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril …
Cette approche impose une vision probabiliste
(le résultat de mesure est la somme de valeur
« vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas
de plus vers le changement de monde pour la
Métrologie.
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33. Statistique & Perspectives
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34. Pour fabriquer un bouchon de stylo :
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35. La recette est :
Tolérance du bouchon
Le producteur choisit un
Process
(Production + Contrôle)
Tolérance du stylo
Le producteur choisit un
Process
(Production + Contrôle)
Cette recette donne satisfaction …
ça marche !
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36. En raisonnant statistique, on peut changer la « recette »
en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les
bouchons plus grands que tous les stylos mais
seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo
en tirant l’un et l’autre au hasard :
Dispersion des bouchons
En travaillant sur les moyennes et
les écart types de ces 2
distributions, il est possible de
déterminer le nombre de cas qui
ne fonctionneront pas :
Le coût Produit devient ainsi
associé au risque qu’il ne
fonctionne pas !
Dispersion des stylos
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37. est
et
Le Métrologue est donc un statisticien qui ne se
connaît pas comme tel. Il doit maintenant aller
plus loin, pour plus d’efficacité,
et pour changer le monde !
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38. Merci pour votre attention
Jean-Michel POU
jmpou@deltamu.fr
Des questions ?
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