3. BIOGRAFÍA
El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de
Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible que
éste lo llevará a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria.
Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente
sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía
en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era
ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus
profesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito a
menudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en
su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo
Anaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20
años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, había
ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándose por las matemáticas y la astronomía, y
aconsejando visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía
las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre
geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
4.
5.
6. DESCUBRIMIENTOS
EEntre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de
Pitágoras se encuentran:
Teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien
este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y
utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho
tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una
demostración formal del teorema; esta demostración es la que se
encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso
del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces
el triángulo es rectángulo).30 Debe hacerse hincapié además, en que «el
cuadrado de un número» no era interpretado como «un número
multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en
términos del los lados de un «cuadrado geométrico»
7.
8. SOLODOS PERFECTOS
Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que
sólo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree que
Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro)
primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)
quien descubrió el dodecaedro.nota 5 Se debe a
Teeteto la demostración de que no existen otros
poliedros regulares convexos.
10. Y OTROS COMO
● Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la
generalización de este resultado a polígonos de n - lados.13
● Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo.
Proposición de origen pitagórico.31
● Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la
resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.
13
● La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos
descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede
expresarse como un cocientede números enteros.30 Este evento
marca el descubrimiento de los números irracionales,13 si bien a la
época, sólo podía entenderse en términos deinconmensurabilidad de
magnitudes (números) «enteras», o «proporciones geométricas».
11. BIOGRAFÍA
El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de
Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible que
éste lo llevará a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria.
Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente
sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía
en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era
ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus
profesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito a
menudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en
su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo
Anaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20
años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, había
ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándose por las matemáticas y la astronomía, y
aconsejando visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía
las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre
geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
12.
13.
14. DESCUBRIMIENTOS
EEntre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de
Pitágoras se encuentran:
Teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien
este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y
utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho
tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una
demostración formal del teorema; esta demostración es la que se
encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso
del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces
el triángulo es rectángulo).30 Debe hacerse hincapié además, en que «el
cuadrado de un número» no era interpretado como «un número
multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en
términos del los lados de un «cuadrado geométrico»
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16. SOLODOS PERFECTOS
Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que
sólo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree que
Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro)
primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)
quien descubrió el dodecaedro.nota 5 Se debe a
Teeteto la demostración de que no existen otros
poliedros regulares convexos.
18. Y OTROS COMO
● Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la
generalización de este resultado a polígonos de n - lados.13
● Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo.
Proposición de origen pitagórico.31
● Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la
resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.
13
● La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos
descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede
expresarse como un cocientede números enteros.30 Este evento
marca el descubrimiento de los números irracionales,13 si bien a la
época, sólo podía entenderse en términos deinconmensurabilidad de
magnitudes (números) «enteras», o «proporciones geométricas».
